Estruturas de Dados: Objetivos e Conceitos Básicos, Notas de aula de Estruturas de Dados e Algoritmos

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Estruturas de Dados - Objetivos

• Estudar algoritmos capazes de armazenar e recuperar informações na memória do computador de forma otimizada.
• Definir métricas para determinar o desempenho de algoritmos destes algoritmos.

Conceitos Básicos

• Algoritmo – Procedimento computacional bem definido e finito que, a partir de um valor (ENTRADA) produz uma resposta como saída.
• Exemplo de problema computacional.
  • Problema da ordenação de uma sequência de números. - Entrada: sequência de n números a 1 , ..., an_._ - Saída: permutação da entrada tal que a´ 1 £ ... £ a´n. 31, 41, 59, 26, 41, 58 à Entrada 26, 31, 41, 41, 58, 59 à Saída

Conceitos Básicos

• Instância de um problema: É formada por todos os dados de entrada (satisfazendo todas as restrições impostas pelo problema) necessários para calcular uma solução.
• Algoritmo correto: É o algoritmo que resolve qualquer instancia do problema.

Exercício

• Problema das Torres de Hanoi – São dados 3 pinos A,B e C, n discos de tamanho diferentes, empilhados em ordem decrescente de diâmetro no pino A. Mover a pilha do pino A para o pino B, um disco de cada vez, sendo que é proibido empilhar um disco maior em cima de um menor.

Avaliação de algoritmos

• Como comparar algoritmos?
• 1ª Idéia – Comparar o tempo de execução.
  • Não é válida uma vez que parâmetros como o desempenho da máquina e até mesmo a técnica de programação interferem nos resultados.
• 2ª Idéia – Mapear cada algoritmo em uma função matemática que “represente” o desempenho do algoritmo.

Complexidade de Algoritmos

• A complexidade de tempo de um algoritmo é o estudo do número de operações elementares executadas até sua conclusão.
• A complexidade de espaço é o estudo da quantidade de memória necessária para resolver o problema.

Comparação entre Complexidades

• Seja P um problema, A 1 e A 2 dois algoritmos que resolvem P. Qual o mais eficiente?

1. Comparar o número de operações executadas em uma instância pode levar a falsas conclusões.

• Exemplo: Ordenação método da bolha e merge sort. Para a sequência: 10, 9, 15, 12.

Ordenação - Método da Bolha

• Exemplo
  • 10, 9, 15, 12 - troca
  • 9, 10, 15, 12 – ok
  • 9, 10, 15, 12 – troca
  • 9, 10, 12, 15 – ok
  • 9, 10, 12, 15 – ok
  • 9, 10, 12, 15 – ok, sequência ordenada em 6 comparações

Merge sort

• 10, 9, 15, 12 – dividir vetor ½
• 10, 9 – ½ 15, 12 – ½
• 10 9 15 12 - Merge
• 9, 10 12, 15 – Merge
• 9, 10, 12, 15
• Passos: Divisão 1 + 2 = 3 Merge 4 + 4 = 8

Conclusões

• De fato, se eu concluir assim, a conclusão será equivocada ...
• Qual o motivo disto?
• A razão disto decorre de que o estudo de uma instância é totalmente inconclusivo.

Ordens assintóticas

• A complexidade assintótica é definida pelo crescimento da complexidade para entradas suficientemente grandes.
• Definição: sejam f e g funções reais. A função g é uma cota assintótica superior (cas) para f sss ($ n 0 Î N," n ³ n 0 ) f ( n ) £ g ( n )

Notação O

• A notação O define uma cota assintótica superior.
• Em geral diz-se que f é O ( g ) sse Existe c Î R; c g ( n ) é CAS para f ( n )
• Exemplo g ( n ) = 3 n 2 e f ( n ) = 7 n +13. Pode-se afirmar que f é O ( g ).
• É usual utilizar-se f = O ( g ) para dizer que f é O ( g ).

O Que muda com a notação O?

• Com a notação O , podemos desprezar constantes.
• Vejamos:
  • f(n) = 3n-10 é cota assintótica superior de g(n) = 2n.
  • Entretanto, o comportamento de g(n) = 2n é diferente de f(n)?
  • Não, ambas são funções lineares.