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Relatório que analísa o coeficiente de convecção de três tipos de aletas. É um material que ajuda no estudo da transferência de calor em âmbito geral
Tipologia: Trabalhos
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Não perca as partes importantes!
2.1. Cálculo do coeficiente de T.C. por convecção natural
O coeficiente de transferência de calor (T.C.) por convecção natural pode ser calculado segundo a equação:
Onde:
Pr é um número tabelado
As grandezas presentes na Equação 2.3 variam de acordo com a
temperatura. As propriedades do ar são avaliadas à temperatura de película,
Tp, dada por:
Calculando Tm para cada aleta, a partir das medições, temos que: Aleta de alumínio fina: Tm = 42,825°C → 315,825 K Aleta de aço fina: Tm = 31,94°C → 304,94 K Aleta de aço grossa: Tm = 34,36°C → 307,36 K
A partir da Equação 2.3, calculamos a temperatura da película,
considerando a temperatura média (Tm) de cada aleta e a temperatura ambiente de 24°C:
Aleta de alumínio fina: Tp = 33,41°C → 306,41 K Aleta de aço fina: Tp = 27,97°C → 300,97 K Aleta de aço grossa: Tp = 29,18°C → 302,18 K
Como as temperaturas de película apresentam valores muito próximos, para o calculo das propriedades do ar, vamos utilizar um vamlor aproximado da média aritmética dos valores de Tp encontrados. Sendo assim, utilizaremos Tp = 303 K
Interpolando dos valores das propriedades físicas do ar encontrados na tabela A-5 do Holman, para uma temperatura de película de 303K adotada acima.
Equação 2.
Equação 2.
Equação 2.
T [K] (^) ρ [Kg/m³] μ [Kg/m.s] Cp [KJ/Kg.K] K [W/m.K] Pr
300 1,1774 1,983.10-^5 1,0057 0,02624 0,
303 x y z w t
350 0,9980 2,075.10-^5 1,0090 0,03003 0,
Interpolando:
Resolvendo cada uma das equações, achamos os valores de cada parâmetro para a temperatura de 303 K:
ρ = 1,166623 Kg/m³
μ = 1,989.10-5^ Kg/m.s
Cp = 1,0059 KJ/Kg.K
K = 0,02646 W/m.K
Pr = 0,
Para o calculo do coeficiente de expansividade térmica do ar, temos que considerar o ar, nas condições ambiente especificadas, como um gás perfeito. Assim, podemos utilizar o inverso da temperatura absoluta do ar para obtenção do valor de β
.
De posse de todos os parâmetros do ar à 303 K, podemos calcular os valores de Gr de cada aleta. Sendo assim:
Aleta de alumínio fina:
Aleta de aço fina:
Aleta de aço grossa:
2.2. Verificação de cada aleta
Sabendo-se que:
E sabendo-se que, para o produto mL < 2,65, onde L é o comprimento da aleta, a aleta é considerada adiabática e mL > 2,65 é considerada aleta infinitamente longa, sendo o comprimento de todas as aletas de, aproximadamente, 60 cm, temos que:
Aleta de aço fina:
Aleta de alumínio fina:
Aleta de aço grossa:
Equação 2.
2.3. Cálculo analítico do coeficiente de convecção
Antes de calcularmos devemos fazer uma observação acerca do
coeficiente de convecção calculado analiticamente. Como os dados
apresentam diferentes variações de posição e temperatura, pode-se obter
diferentes valores de h, dependendo dos pontos considerados. Este fato se deve a instabilidade do regime de condução realizado, ou seja, o regime
desenvolvido pela aleta não se demonstrou permanente, devido ao escasso
tempo esperado para a sua estabilização. Portanto, apenas por considerar
outros dois pontos, o valor de h se modifica bruscamente. Consideraremos dois
pontos quaisquer, levando-se em conta o valor coeficiente de convecção
calculado pelo método da convecção natural e compararemos com o valor
analítico.
2.3.1. Aleta de alumínio fina
Para a aleta de alumínio fina, a equação a ser considerada será a de aleta isolada ou adiabática. Não demonstraremos esta equação pois foge ao escopo do trabalho:
Segundo os pontos experimentais medidos:
x [m] 0,008 0,0 39 0, 089 0, 16 0, 235 0, 387 0,537 0,
T [ºC] 59,8 54,9 50,3 43,6 38,8 33,5 31 30,
Utilizando os pontos T 2 = 54,9°C e T 3 = 50,3°C, temos que:
Sendo assim:
Atribuindo os valores de e , teremos:
As raízes m podem ser encontradas utilizando a equação de Newton- Raphson. Sendo assim, calculamos a derivada da função atribuída f(x):
Como previsto, há um erro experimental que se evidencia no m calculado empiricamente (convecção natural) e o m calculado analiticamente. Sendo assim, o erro que recai sobre h é:
Como previsto, devido a instabilidade de h, o erro apresenta-se ligeiramente alto.
2.3.2. Aleta de aço fina
Para a aleta de aço fina, a equação a ser considerada será a de aleta infinitamente longa. Não demonstraremos esta equação pois foge ao escopo do trabalho:
Segundo os pontos experimentais medidos:
x [m] 0,008 0,039 0,089 0,16 0,235 0,387 0,537 0,
T [ºC] 45,4 39,4 32,6 29,3 27,9 27,1 26,9 26,
Utilizando os pontos T 1 = 45,4°C e T 2 = 39,4°C, temos que:
Sendo assim:
Resolvendo, m = 10,
h = 4,082426799 W/m².k
2.3.3. Aleta de aço grossa
Para a aleta de aço grossa também utilizaremos a equação para aletas infinitamente longas:
Segundo os pontos experimentais medidos:
x [m] 0,008 0,039 0,089 0,16 0,235 0,387 0,537 0,
T [ºC] 52,1 45,3 37,2 32 ,5 28,5 27 26,7 26,
Utilizando os pontos T 1 = 52,1°C e T 2 = 45,3°C, temos que:
Sendo assim:
Resolvendo, m = 8,
h = 4,91514892 W/m².K
Novamente, os erros relativos indicam a discrepância dos valores de h calculados empiricamente e analiticamente. Os próprios erros inerentes às medições feitas também devem ser levados em conta na composição do erro percentual relativo e na disparidade dos dados. Como pôde-se notar, o caso cuja aproximação foi mais considerável foi o caso da aleta fina de alumínio.
2.4 Perfis de temperatura
Para o cálculo dos perfis de temperatura, utilizaremos o coeficiente de convecção calculado analiticamente:
2.5. Gráficos
2.5.1. Gráfico do perfil de temperatura da aleta de alumínio fina
2.5.2. Gráfico do perfil de temperatura da aleta de aço fina
2.5.3. Gráfico do perfil de temperatura da aleta de aço grossa
2.6. Cálculo do fluxo de calor
Já que
Para aleta de alumínio fina:
Kalumínio = 237 W/m.K e
decaimento maior da temperatura para a aleta de maior diâmetro. Deste modo,
a partir de determinada posição, as temperaturas tornam-se praticamente
constantes, representando uma situação de equilíbrio térmico. No entanto,
quando comparamos materiais de diferentes condutividades térmicas , porém
de mesmo diâmetro, tem-se resistência à passagem de calor para materiais com menor condutividade térmica.
[1] – HOLMAN, J.P.; Transferência de Calor; McGraw-Hill; São Paulo; 1983
[2] – INCROPERA, F.P; DEWITT; D.P; Transferência de Calor e de Massa; LTC; São Paulo; 2002
