1) Verifique as propriedades restantes para que V=IR² sejam espaço vetorial: (2,5,6)
2) Verifique que V= R mundo das operações V+W = (a,b,c)+(d,e,f) = (a+d, b+e, c+f) e αV = α(a,b,c) =
(αa, αb, αc) é um espaço vetorial. Dica:
0
¿
→
¿
=(0,0,0)
3) Encontre a equação simétrica, eq. paramétricas e eq. vetorial de reta que passa pelo ponto:
a) P=(1,-3,-2) Q=(1,-1,2)
b) P=(1,-1,5) Q=(2,3,4)
c) P=(1,5) Q=(2,3)
4) Usando vetores e a equação vetorial da reta. Demonstre que as coordenadas do ponto médio de
dois pontos A=(X0,Y0,Z0) e B=(X1, Y1, Z1) são dados por:
M=(
X0+X1
2,Y0+Y1
2
,
Z0+Z1
2
)
6) Ache a intersecção da reta e do plano para:
a) L₁=(1,-1,2)+t(2,1,4) → π1: (3,0,6)+s(1,2,1)+r(3,-1,0)
b) L₁: (1,2,5) + t(2,-1,4) → π1: (1,2,7)+r(1,0,3) +s(1,-1,1)
8) Ache, se possível, a intersecção dos seguintes retos
a) L₁: (1,-1,2) + t(0,1,3) e L₂: (1,1,8)+s(1,-1,4)
b) L₁: (1,2,3) + t(0,-1,1) e L₂: (1,1,4)+s(0,-2,2)
c) L₁: (1,2,4) + t(0,-1,5) e L₂: (2,1,3)+s(1,4,3)
d) L₁: (2,3,4) + t(0,1,4) e L₂: (3,-1,1) + t(0,2,8)
9) Calcule o volume da pirâmide cursos vértices são Po =(1,1,1). P1= (1,0,0) Pz = (0,1,0) P3 =
(0,0,1)
10) Calcule a distância do ponto Po= (1,1,1) ao plano x +y +Z=1
11) Verifique se os seguintes vetores são LIs
a) V1 = (1,1,2) V2 = (6,4,3) V3 = (-1, 0, -1)
b) V1 = (2, 1, 4, 3) V2 = (3, -1, 2, 1) V3 = (5, 0, 6, 4)
