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SISTEMA DE CONTROLE PID
Introdução PID é um tipo de estrutura de controle bem comum na indústria e fora dela. Na maioria dos casos esta estrutura é realizada através de um controlador eletrônico que é aplicado onde há necessidade de um controle em malha
fechada. A sigla PID significa P roporcional, I ntegral e D erivativo, e indica
ações de controle utilizadas nesta estrutura de controlador. Este tipo de
estrutura de controle, embora antiga, é usada em 9 6 % das indústrias
Rubaai et al. ( 2008 ).
Nos processos industriais é comum haver necessidade de manter alguma grandeza constante, como exemplo, temperatura, pressão, vazão, fluxo, entre outras. Se for preciso manter uma grandeza constante, o controle PID é uma maneira eficaz de realizar isto. Na figura 01 a seguir deseja-se manter a
temperatura constante em 60 °C. Neste gráfico é demonstrado a forma de
atuação de um controlador PID sobre a temperatura que se deseja controlar, objetivando manter a temperatura constante e próxima ao valor desejado. Figura 01 – Gráfico típico de um controle PID sobre temperatura, objetivando manter seu valor constante. Fonte: RealPars, adaptado. https://www.youtube.com/watch?v=sFqFrmMJ-sg Para manter o controle, o controlador PID utiliza essencialmente um loop de controle com feedback (realimentação), que acontece numa malha fechada. Na figura 02 a seguir é representado um processo que requer um controle de temperatura de um forno elétrico.
Do lado esquerdo, tem-se um controlador de temperatura tipo PID, onde é feito
o ajuste da temperatura requerida, no caso a temperatura de 70 °C ( SV ). Este
ponto de ajuste requerido é denominado SET POINT ( SP ou SV ) que é
um valor constante de temperatura desejada para que o forno opere para
a finalidade para a qual foi programado.
O termopar na figura 02 ao lado do forno é o sensor que monitora a
temperatura e dá o feedback para o controlador de temperatura, que por
sua vez comanda e regula a potência entregue ao forno. No controlador
de temperatura observa-se que existe a variável de processo ( PV ), que é
a variável a ser controlada.
Figura 0 2 – Malha fechada mostrando um loop de controle de temperatura. Fonte: RealPars, adaptado. https://www.youtube.com/watch?v=sFqFrmMJ-sg Para conhecer o controle PID, é necessário introduzir algumas siglas e conceituar seus significados, tem-se então: Definições iniciais SP ou SV: Set Point. É o valor de ajuste, um valor definido para a Variável de Processo (PV). PV: Variável de Processo. É uma variável (ou mais) a ser controlada no processo, exemplos: temperatura, pressão, fluxo, vazão, umidade, condutividade, pH, velocidade, corrente, tensão etc. MP: Variável Manipulada. É uma variável que recebe a atuação do controlador PID, com o objetivo de controlar o processo para que este se mantenha no parâmetro de ajuste da Variável de Processo. Por exemplo a
Na figura 0 3 , a seção à esquerda é implementada através de um algoritmo de controle e à direita está a parte física. O algoritmo de controle é uma função matemática e normalmente usa um software de controle ou blocos de funções de controle de PID existentes nos CLPs ou controladores. A parte física usualmente é implementada através de sensores que atuam sobre a variável a ser controlada. O modelo matemático do algoritmo de controle PID ideal, padrão ou ISA Para um melhor entendimento das ações de controle, na figura 04 é apresentado um modelo matemático do algoritmo de controle PID padrão, e representa a estrutura do sistema de controle utilizada na figura 03. Figura 0 4 – Modelo matemático para implementação do algoritmo de controle PID. Fonte: Control Tutorial for Matlab, adaptado. http://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=Introduction§ion=ControlPID# A saída do controlador PID, que é igual à entrada de controle para a planta, é calculada no domínio do tempo a partir do erro de feedback da seguinte forma,
considerando 𝒖(𝒕)^ como o sinal de saída (uma ação de controle), a variável 𝒆
representa o erro ou desvio, que é a diferença entre a saída desejada 𝒓 e a
saída atual 𝒚, o algoritmo de controle PID é definido conforme a equação 01 a
seguir:
𝑢(𝑡)^ = 𝐾𝑝𝑒(𝑡)^ + 𝐾𝑖 ∫ 𝑒(𝜏)𝑑𝜏 + 𝐾𝑑
𝑡 0 Considerando-se:
𝑦: Saída atual do processo (figura 04)
𝑟: Saída desejada (figura 04)
Onde:
𝑒: Erro (desvio)
𝑢(𝑡): Sinal de saída
𝐾𝑝: Ganho Proporcional
Eq. (01)
𝐾𝑖 : Ganho Integral
𝐾𝑑 : Ganho Derivativo
𝑡: Tempo
𝜏: Tempo de integração
A solução é encontrada aplicando-se a Transformada de Laplace, que se obtém a equação 02:
Onde:
𝑠: Frequência complexa
Porém, a equação 01 é mais usada (Novus, 2003) e é reescrita da seguinte forma:
𝑀𝑉(𝑡)^ = 𝐾𝑝 [𝑒(𝑡)^ + 𝐾𝑖 ∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡 + 𝐾𝑑
]
Ainda, determinados fabricantes utilizam o conceito de “Banda Proporcional”
( Pb) para substituir Kp e “tempo derivativo” ( Dt ) em substituição a Kd e “Taxa
integral” ( Ir) ou “Reset” para substituir Ki, resultando na equação 04 :
𝑀𝑉(𝑡)^ =
[𝑒(𝑡)^ + 𝐼𝑟 ∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡 + 𝐷𝑡
]
Ações de Controle do PID O objetivo do controle PID é fornecer um valor de atuação que age sobre um processo a partir de informações do valor de set point e do valor da variável de processo. O controle PID calcula inicialmente o erro entre a variável controlada, medida no processo e o set point, e em função deste erro gera um sinal de controle, com objetivo de minimizar este desvio. O valor de atuação deste sinal de controle é adequado ao tipo de atuador a ser utilizado. O PID é normalmente composto das ações proporcional, integral e derivativo ou de combinações delas. Eq. (0 2 ) Eq. (0 3 ) Eq. (0 4 )
Retirando-se da equação eq. (01) a componente integral, pode ser representada matematicamente como:
𝐼𝑠𝑎í𝑑𝑎 = 𝐾𝑖 ∫ 𝑒(𝜏)𝑑𝜏
𝑡 0 Onde:
Ki é o ganho integral.
Figura 0 6 – Efeito da inclusão do controle integral. Fonte: Novus. https://www.novus.com.br/artigosnoticias/arquivos/ArtigoPIDBasicoNovus.pdf Na figura 06-A, PV e MV atingem uma condição de equilíbrio em que a quantidade de energia entregue ao sistema (MV), é a necessária para manter PV no valor em que ela está. O processo se mantém estável se não houver nenhuma perturbação. Entretanto, mesmo sendo estável, o processo não chegou ao set point, tendo o Erro em Regime Permanente. Na figura 06-B, foi introduzida a ação integral, que irá atuar sobre MV até que MV seja alterado progressivamente e tenda a tirar o erro de PV, chegando a um novo ponto de equilíbrio onde PV=SV. Ação Derivativa A ação derivativa produz um sinal de saída que é proporcional à velocidade de variação do erro. A ação derivativa não é aplicada sozinha, pois é dependente da resposta de um regime transiente. Quando a ação derivativa é adicionada à ação proporcional, faz com que a ação de controle fique muito sensível. A Eq. (0 6 )
finalidade da ação derivativa é reduzir a velocidade das variações da Variável de Processo (PV), impedindo variações muito rápidas em PV. A ação derivativa só existe quando há variação no erro. Caso haja estabilidade no processo, não há ação e o efeito fica nulo. A componente derivativa é uma parte da eq. (01) e é representada matematicamente como:
𝐷𝑠𝑎í𝑑𝑎 = 𝐾𝑑
Onde:
Kd é o ganho derivativo.
O gráfico da figura 07 mostra a implementação da ação derivativa juntamente com a ação proporcional. Figura 0 7 – Comparação de uma ação de controle proporcional (A) e uma ação de controle proporcional e derivativa (B). Fonte: Novus. https://www.novus.com.br/artigosnoticias/arquivos/ArtigoPIDBasicoNovus.pdf Na figura 07-A tem-se uma banda proporcional bastante reduzida, neste caso pode ocorrer overshoot, quando a variável de processo (PV) ultrapassa o valor do Set Point, antes de se estabilizar. O overshoot ocorre porque a variável manipulada (MV) fica longo tempo no valor máximo e quando começa a ter a sua redução quando seu valor está muito próximo do Set Point. Neste caso, entre a ação derivativa, que irá atuar sobre o valor da variável manipulada (MV) quando o valor da variável de processo (PV) está aumentando muito rápido. Eq. (0 7 )
- Somente 32% das malhas de controle poderiam ser classificadas como de desempenho excelente ou aceitável;
- Cerca de 32% dos controladores foram classificados como de desempenho regular ou fraco, o que indicava comportamento inaceitavelmente lento ou oscilatório;
- Por volta de 36% das malhas operavam com malha aberta devido à utilização da opção por operação em modo manual, ou com atuadores em saturação;
- Controladores do tipo PID são utilizados na imensa maioria das aplicações, por volta de 97%. Portanto, pelas estatísticas acima, os controladores PID são os mais aplicáveis e farão parte da indústria por um bom tempo. Controladores PID, implementação Os controladores PID são implementados de diversas formas em processos industriais. Esses podem, ser instalados em sensores stand alone, em microprocessadores, porém a forma mais usual é a utilização de blocos de funções PID disponíveis em controladores lógicos programáveis. Cada fabricante implementa o algoritmo à sua maneira e na figura 08 abaixo é possível verificar a maneira como é implementado por cada um deles. Figura 0 8 – Algoritmos de diferentes fabricantes para implementação de PID. Fonte: Aplicação Prática do Método de Sintonia de Controladores PID Utilizando o Método do Relé com Histerese - Jan Erik Mont Gomery Pinto.
Tipos: Stand Alone – esta é uma forma de implementação independe de estar em uma planta. Normalmente é implantado no firmware de um determinado dispositivo. Exemplos de equipamentos onde pode ser implementado:
- Controlador de temperatura de uma câmera frigorifica;
- Ar condicionado do tipo Split;
- Inversor para acionamento de motores;
- Piloto automático de um veículo. CLPs - Controladores Lógicos Programáveis Esta é a opção mais utilizada para o controle PID. Sua implementação é através de um CLP. Tem-se então esta opção de ajuste que é realizada através do CLP fazendo uso de cartões e entrada e saída, existentes no CLP. A variável de processo (PV) ou o feedback do controle da malha, será direcionado para o cartão de entrada, e programado dentro do PID. As saídas a serem controladas são direcionadas para o cartão de saída. O PID e o CLP realizam toda a matemática e tomam as decisões baseados nas variáveis e set points. Não importa a maneira como é ajustado, o PID é uma excelente escolha para a automação de processos. Na figura 09 é mostrado um modelo de CLP com seus cartões de entrada e saída e o software de programação de PID. Figura 0 9 – CLP com cartões de entrada e saída e bloco de função PID no software de programação. Fonte: RealPars, adaptado. https://www.youtube.com/watch?v=sFqFrmMJ-sg
