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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS - UFAL
FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE - FEAC
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA II
DOCENTE: DINIZ FIREMAN
JOÃO PAULO MARQUES FERREIRA
MADSON MATHEUS DOS SANTOS CABRAL
RAIDAN IAGO DOS SANTOS
EZEQUIEL SILVA GUIMARÃES FALCÃO
CAMILA DUBEUX GOUVÊA
UMA PESQUISA SOBRE A RELAÇÃO ENTRE TAXA SELIC, IPCA E O
PETRÓLEO
MACEIÓ
JOÃO PAULO MARQUES FERREIRA
MADSON MATHEUS DOS SANTOS CABRAL
RAIDAN IAGO DOS SANTOS
EZEQUIEL SILVA GUIMARÃES FALCÃO
CAMILA DUBEUX GOUVÊA
UMA PESQUISA SOBRE A RELAÇÃO ENTRE TAXA SELIC, IPCA E O
PETRÓLEO
Trabalho de pesquisa apresentado ao curso de
Ciências Contábeis, da Universidade Federal de
Alagoas, como requisito para obtenção da nota
referente a AB1.
MACEIÓ
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Este trabalho de pesquisa, busca determinar possíveis ou não, relações entre os seguintes índices
econômicos: Taxa Selic, IPCA e o Petróleo. Primeiramente, definimos cada índice; o que é, à
que refere-se, como é usado e a quem se destina. Posteriormente, determinamos se existe ou
não, correlação entre eles.
2 TAXA SELIC
A Selic é a taxa básica de juros da economia no Brasil, utilizada no mercado
interbancário para financiamento de operações com duração diária, lastreadas em títulos
públicos federais. A sigla SELIC é a abreviação de Sistema Especial de Liquidação e Custódia.
Essa sigla nada mais é que um sistema computadorizado utilizado pelo governo, a cargo
do Banco Central do Brasil, para que haja controle na emissão, compra e venda de títulos. A
Taxa Selic é obtida pelo cálculo da taxa média ponderada dos juros praticados pelas instituições
financeiras.
2.1 Como a taxa Selic é definida?
Devido a sua importância, é fundamental que exista um meio transparente e confiável
para decidir os rumos da mesma, e isso é feito através do COPOM. Em 1996 o Brasil criou o
Comitê de Política Monetária, responsável por definir a taxa de juros básica da economia e
estabelecer as regras da quantidade de dinheiro em circulação no país. Para definir a taxa
SELIC, são realizadas oito reuniões por ano.
2.2 A taxa Selic e a inflação
Aumentar a taxa SELIC é a arma que o governo tem para combater diretamente a
inflação, da mesma forma que a redução permite correção dos preços e, consequentemente,
aumento da inflação (o que geralmente é um preço que o governo aceita pagar para ter
crescimento econômico). A taxa de juros Selic é aumentada para que não ocorram remarcações
de preços. Sempre que os valores sobem acima do estabelecido, o BC utiliza a taxa de juros
para diminuir o dinheiro em circulação, conter a expansão do crédito e, assim, evitar que a
espiral inflacionária dispare. Com menos pessoas e empresas consumindo bens e serviços, os
preços tendem a cair.
Quando há redução da taxa de juros Selic a economia fica estimulada e há crescimento.
O efeito é exatamente o inverso daquele obtido pelo aumento da taxa de juros: o sistema de
crédito cresce, o volume de dinheiro em circulação aumenta e as pessoas consomem mais. A
facilidade em obter financiamentos pode, por exemplo, fazer com que as pequenas empresas
cresçam, novos negócios surjam e os empregos se multipliquem.
Outros exemplos de aplicação da Selic:
Correção das restituições de imposto de renda e outros tributos pela Receita Federal;
Referência de custo de oportunidade na análise de viabilidade de investimentos;
É referência para a taxa DI e, portanto, para a rentabilidade de CDB pós-fixados, fundos
de investimento e toda a renda fixa, em geral;
Influencia o custo de captação dos bancos e, portanto, a taxa de juros que cobrarão por
empréstimos;
Influencia a cotação do dólar, o nível de investimentos estrangeiros no país, etc.
3 IPCA
O Sistema Nacional de Índices de Preços ao Consumidor - SNIPC efetua a produção
contínua e sistemática de índices de preços ao consumidor, tendo como alvos de coleta
estabelecimentos comerciais e de prestação de serviços, concessionária de serviços públicos e
domicílios (para levantamento de aluguel e condomínio). IPCA abrange as famílias com
rendimentos mensais que ficam entre 1 (um) e 40 (quarenta) salários-mínimos, qualquer que
seja a fonte de rendimentos, e residentes nas áreas urbanas das regiões.
São considerados nove grupos de produtos e serviços: alimentação e bebidas; artigos de
residência; comunicação; despesas pessoais; educação; habitação; saúde e cuidados pessoais;
transportes e vestuário. Eles são subdivididos em outros itens.
3.1 O IPCA mede a inflação para que parcela da população?
O indicador reflete o custo de vida de famílias com renda mensal de 1 a 40 salários
mínimos, residentes nas regiões metropolitanas de São Paulo, Rio de Janeiro, Belo Horizonte,
Porto Alegre, Curitiba, Salvador, Recife, Fortaleza e Belém, além do Distrito Federal e do
município de Goiânia.
4 PETRÓLEO
4.1 O que são commodities?
Commodities são produtos que funcionam como matéria-prima, produzidos em grande
escala e que podem ser estocados sem perda de qualidade, como petróleo, suco de laranja
congelado, boi gordo, café, soja e ouro. “Commodity” vem do inglês e originalmente tem
significado de mercadoria. Em termos gerais, algumas características que determinam uma
commodity são:
Produtos de origem primária;
Grande importância mundial;
Pequeno grau de industrialização;
Produção em larga escala;
Comercialização mundial;
Qualidade e características uniformes de produção, sem diferenciação de marca;
Podem ser estocadas sem perda de qualidade.
O petróleo é a principal fonte energética e sua posição na economia mundial e no Brasil
continuará sendo relevante. Sua versatilidade tem sido decisiva para a extensão de suas
aplicações e expansão em todos os países, sendo um dos vetores do processo de globalização.
Um dos aspectos centrais na economia do petróleo é a formação de sua oferta. A busca de
petróleo é uma aposta que envolve a mobilização de grande volume de investimentos sob
elevado nível de risco. Ao longo da década de 1990, a existência de capacidade ociosa de
produção de petróleo neutralizou a busca por novos recursos. Esse quadro foi transformado
recentemente com o crescimento da demanda e definição de um patamar de preços atrativo ao
desenvolvimento de novos recursos petrolíferos. A aplicação de novas tecnologias permitiu a
descoberta de grandes jazidas em águas profundas, em especial na camada pré-sal do Brasil,
determinando uma nova fronteira de produção.
O preço do petróleo exerce papel decisivo na evolução das atividades econômicas. Em
primeiro lugar, o preço do petróleo tem impacto sobre o conjunto das atividades para as quais
não pode ser substituído. Em segundo lugar, a evolução de seu preço viabiliza ou não a oferta
de fontes energéticas que possam substituí-lo. Mas essa dinâmica deve ser sustentável.
Movimentos de curto prazo podem ter grande impacto, mas não são suficientes para
desenvolver novas áreas de produção ou consolidar alternativas energéticas ao petróleo.
4.2 Como os preços são determinados?
Os preços do petróleo são impulsionados pelas mudanças globais de oferta e procura,
juntamente com uma série de outros fatores geopolíticos. A produção mundial de petróleo é
controlada pela Organização dos Países Exportadores de Petróleo (OPEP), que visa manter um
preço estável por barril para o petróleo bruto. O objetivo da OPEP durante a última década tem
sido a de manter o preço do petróleo em cerca de US $ 30/barril. No entanto, grandes eventos
mundiais dificultaram essa meta ao longo do tempo. Como: Desastres naturais, Guerras, Crises
econômicas, etc. Dessa forma seu preço é determinado pelo mercado mundial como uma
consequência da oferta e demanda, e não pela empresa que a produz, uma vez que sua “marca”
não importa tanto.
5 GRÁFICOS
Gráfico 1 – Taxa Selic acumulada mensal %, de 2015 a 2016.
jan/15 fev/15 mar/15 abr/15 mai/15 jun/15^ jul/15 ago/15 set/16 out/15 nov/15 dez/15 jan/16 fev/16 mar/16 abr/16 mai/16 jun/16^ jul/16 ago/16 set/16 out/16 nov/16 dez/ MÊS/ANO
Taxa Selic mensal %
Mês/ano
SELIC 2015-
6 CÁLCULOS
6.1 ENTRE A TAXA SELIC E O IPCA
Inicialmente, calcularemos os valores da taxa Selic e do IPCA mensais, para então
determinarmos possíveis relações entre os índices.
A seguir calcularemos a média aritmética, moda, mediana, variância e o desvio padrão dos
valores mensais da taxa SELIC e do IPCA.
A média aritmética de X e Y é dado por:
∑ X+∑ ୷ ୬° ሺval୭୰ୣୱ ୢୣ ୶ ୣ ୷ ሻ
ଶହ,ଵସ+ଵ,ଷଵ ସ
= Ͳ,ͺ͵ͷͶͳ , assim o valor médio mensal entre a taxa
Selic e o IPCA, é ≅ Ͳ,ͺ͵ͷͶͳ.
DATA TAXA SELIC (X) IPCA (Y) X.Y X² Y² jan/15 0,94 1,24 1,1656 0,8836 1, fev/15 0,82 1,22 1,0004 0,6724 1, mar/15 1,04 1,32 1,3728 1,0816 1, abr/15 0,95 0,71 0,6745 0,9025 0, mai/15 0,99 0,74 0,7326 0,9801 0, jun/15 1,07 0,79 0,8453 1,1449 0, jul/15 1,18 0,62 0,7316 1,3924 0, ago/15 1,11 0,22 0,2442 1,2321 0, set/15 1,11 0,54 0,5994 1,2321 0, out/15 1,11 0,82 0,9102 1,2321 0, nov/15 1,06 1,01 1,0706 1,1236 1, dez/15 1,16 0,96 1,1136 1,3456 0, jan/16 1,06 1,27 1,3462 1,1236 1, fev/16 1,00 0,90 0,90 1,00 0, mar/16 1,16 0,43 0,4988 1,3456 0, abr/16 1,06 0,61 0,6466 1,1236 0, mai/16 1,11 0,78 0,8658 1,2321 0, jun/16 1,16 0,35 0,406 1,3456 0, jul/16 1,11 0,52 0,5772 1,2321 0, ago/16 1,22 0,44 0,5368 1,4884 0, set/16 1,11 0,08 0,0888 1,2321 0, out/16 1,05 0,26 0,273 1,1025 0, nov/16 1,04 0,18 0,1872 1,0816 0, dez/16 1,12 0,30 0,336 1,2544 0, TOTAL 25,74 16,31 17,1232 27,7846 14,
TABELA 1
A moda entre X e Y: Fazendo o cálculo da moda para variável quantitativa, ou seja, o valor que
mais se repete dentro de um conjunto de dados. Concluímos que o valor da moda entre X e Y
é: Mo = 1,11 , que se repete 6 vezes.
Cálculo da mediana: O cálculo será realizado de acordo com a fórmula abaixo, uma vez que a
soma das frequências é par.
ሺ∑ 𤰀𥠀/ʹሻ + ሺ∑ 𤰀𥠀ʹ + ͳሻ ʹ
Com isso, 50% dos valores analisados estão acima de 1,005 e
50% estão abaixo.
Valor fi fa 0,08 1 1 0,18 1 2 0,22 1 3 0,26 1 4 0,30 1 5 0,35 1 6 0,43 1 7 0,44 1 8 0,52 1 9 0,54 1 10 0,61 1 11 0,62 1 12 0,71 1 13 0,74 1 14 0,78 1 15 0,79 1 16 0,82 2 18 0,90 1 19 0,94 1 20 0,95 1 21 0,96 1 22 0,99 1 23 1,00 1 24 1,01 1 25 1,04 1 26 1,04 1 27 1,05 1 28 1,06 3 31 1,07 1 32 1,11 6 38 1,12 1 39 1,16 3 42 1,18 1 43 1,22 2 45 1,24 1 46 1,27 1 47 1,32 1 48 TOTAL 48
Mediana
Agora, calcularemos o grau de relacionamento linear entre as variáveis X e Y, através do
Coeficiente de Correlação de Pearson.
𡐀 = 𦰀 ∑ሺݕݔሻ − ∑ሺݔሻ. ∑ሺݕሻ √[𦰀ሺ∑ ²ݔሻ − ሺ∑ ݔሻ²]. [𦰀ሺ∑ ²ݕሻ − ሺ∑ ݕሻ²]
= ʹͶሺͳ,ͳʹ͵ʹሻ − ሺʹͷ,Ͷሻ. ሺͳ,͵ͳሻ √[ʹͶሺʹ,ͺͶሻ − ሺʹͷ,Ͷሻଶ]. [ʹͶሺͳͶ,ͳͷ͵ͻሻ − ሺͳ,͵ͳሻଶ]
Com esse resultado, temos que a correlação entre a taxa Selic e o IPCA, é uma
“correlação negativa moderada”. Através disso, podemos ver que a Selic não está diretamente
relacionada com o IPCA, mas algumas vezes o aumento da taxa Selic, influenciará na
diminuição da variação mensal do IPCA, e vice-versa. Ou seja, os índices caminham em
direções relativamente opostas, tendo em vista que o IPCA pode ser influenciado por outros
fatores. O gráfico 4 abaixo, demonstra essa correlação:
Gráfico 4 – Correlação entre a Selic e o IPCA
Valor de r para (+ ou -) 0, 0,0 a 0, 0,20 a 0, 0,40 a 0, 0,70 a 0, 0,90 a 1,
Muito Fraca Fraca Moderada Forte Muito Forte
TABELA DO GRAU DE CORRELAÇÃO
Interpretação Nula
0
0,
0,
0,
0,
1
1,
1,
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,
SELIC MENSAL
VARIAÇÃO IPCA MENSAL
6.2 ENTRE A TAXA SELIC E O PETRÓLEO
Seguindo a mesma lógica anterior:
A seguir calcularemos a média aritmética, moda, mediana, variância e o desvio padrão dos
valores mensais entre a taxa SELIC e o Petróleo.
A média aritmética de X e Y é dado por:
∑ ୶+∑ ୷ ୬° ሺval୭୰ୣୱ ୢୣ ୶ ୣ ୷ሻ
ଶହ,ଵସ+ଵ, ସ
= Ͳ,ͷͳʹͷ , assim o valor médio das taxas mensais entre
a taxa Selic e o Petróleo, é ≅ Ͳ,ͷͳʹͷ
O valor da moda (mo), também será igual a 1,11 , visto que é o valor que mais se repete na
distribuição; 6 vezes.
DATA TAXA SELIC (X) PETRÓLEO (Y) X.Y X² Y² jan/15 0,94 -21,72 -20,4168 0,8836 471, fev/15 0,82 16,06 13,1692 0,6724 257, mar/15 1,04 -3,76 -3,9104 1,0816 14, abr/15 0,95 8,58 8,151 0,9025 73, mai/15 0,99 8,83 8,7417 0,9801 77, jun/15 1,07 -1,98 -2,1186 1,1449 3, jul/15 1,18 -11,1 -13,098 1,3924 123, ago/15 1,11 -15,99 -17,7489 1,2321 255, set/15 1,11 1,06 1,1766 1,2321 1, out/15 1,11 1,42 1,5762 1,2321 2, nov/15 1,06 -8,19 -8,6814 1,1236 67, dez/15 1,16 -15,37 -17,8292 1,3456 236, jan/16 1,06 -18,29 -19,3874 1,1236 334, fev/16 1,00 4,05 4,05 1,00 16, mar/16 1,16 20,13 23,3508 1,3456 405, abr/16 1,06 9,21 9,7626 1,1236 84, mai/16 1,11 12,81 14,2191 1,2321 164, jun/16 1,16 3,73 4,3268 1,3456 13, jul/16 1,11 -7,24 -8,0364 1,2321 52, ago/16 1,22 1,44 1,7568 1,4884 2, set/16 1,11 0,46 0,5106 1,2321 0, out/16 1,05 9,42 9,891 1,1025 88, nov/16 1,04 -8,17 -8,4968 1,0816 66, dez/16 1,12 16,29 18,2448 1,2544 265, TOTAL 25,74 1,68 -0,7967 27,7846 3079,
TABELA 2
ሺͲ,ͻͶ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + ሺͲ,ͺʹ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + ሺͳ,ͲͶ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + ሺͲ,ͻͷ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + ሺͲ,ͻͻ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + ሺͳ,Ͳ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + ሺͳ,ͳͺ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + ሺͳ,ͳͳ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + ሺͳ,ͳͳ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + ሺͳ,ͳͳ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + ሺͳ,Ͳ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + ሺͳ,ͳ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + ሺͳ,Ͳ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + ሺͳ,ͲͲ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + ሺͳ,ͳ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + ሺͳ,Ͳ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + ሺͳ,ͳͳ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + ሺͳ,ͳ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + ሺͳ,ͳͳ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + ሺͳ,ʹʹ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + ሺͳ,ͳͳ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + ሺͳ,Ͳͷ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + ሺͳ,ͲͶ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + ሺͳ,ͳʹ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + [ሺ−ʹͳ,ʹ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ] + ሺͳ,Ͳ − Ͳ,ͷͳʹͷሻ² + [ሺ−͵, − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ] + ሺͺ,ͷͺ − Ͳ,ͷͳʹͷሻ² + ሺͺ,ͺ͵ − Ͳ,ͷͳʹͷሻ² + [ሺ−ͳ,ͻͺ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ] + [ሺ−ͳͳ,ͳ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ] + [ሺ−ͳͷ,ͻͻ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ] + ሺͳ,Ͳ − Ͳ,ͷͳʹͷሻ² + ሺͳ,Ͷʹ − Ͳ,ͷͳʹͷሻ² + [ሺ−ͺ,ͳͻ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ] + [ሺ−ͳͷ,͵ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ] + [ሺ−ͳͺ,ʹͻ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ] + ሺͶ,Ͳͷ − Ͳ,ͷͳʹͷሻ² + ሺʹͲ,ͳ͵ − Ͳ,ͷͳʹͷሻ² + ሺͻ,ʹͳ − Ͳ,ͷͳʹͷሻ² + ሺͳʹ,ͺͳ − Ͳ,ͷͳʹͷሻ² + ሺ͵,͵ − Ͳ,ͷͳʹͷሻ² + [ሺ−,ʹͶ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ] + ሺͳ,ͶͶ − Ͳ,ͷͳʹͷሻ² + ሺͲ,Ͷ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + ሺͻ,Ͷʹ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ^ + [ሺ−ͺ,ͳ − Ͳ,ͷͳʹͷሻଶ] + ሺͳ,ʹͻ − Ͳ,ͷͳʹͷሻ² ሺͶͺ − ͳሻ
Ͳ,ͳ͵ͷͻͷ͵ + Ͳ,Ͳͳͺͷ͵ + Ͳ,ͳͶ͵Ͷͷʹ + Ͳ,ͳͷ͵ͷͳ + Ͳ,ʹͶͺͷʹ + Ͳ,͵Ͳͷ + Ͳ,ʹͻͲʹͷʹ + Ͳ,ʹͻͲʹͷͳͷ͵ + Ͳ,ʹͻͲʹͷͳͷ͵ + Ͳ,ʹ͵ͺͺͷ͵ + Ͳ,͵Ͷʹ + Ͳ,ͳͺ͵ͺʹ + Ͳ,͵Ͷʹ + Ͳ,ʹ͵ͺͺ + Ͳ,ʹͻͲʹͷͳͷ͵ + Ͳ,͵Ͷʹͷ͵ + Ͳ,ʹͻͲʹͷͳͷ͵ + Ͳ,ͶʹͲͺ + Ͳ,ʹͻͲʹͷͳ + Ͳ,ʹʹͻʹͲʹ + Ͳ,ʹͳͻʹ + Ͳ,͵Ͳͳͳʹ + Ͷͻ,ͺͻͻͺʹ + ʹ͵ͻ,ͻͲͳ͵ + ͳͺ,ͷͻʹͷ + Ͷ,ͳͶͲͲͺ + ͺ,ʹͲͻͷʹ + ,ͷͲͺͺ + ͳ͵,ʹͳͺͳ + ʹͶ,ʹͷ + Ͳ,ʹ͵ͺͺͷ͵ + Ͳ,ʹͲ͵ͷ͵ + ,ͷͻͷͲͳͷ + ʹͷͶ,ͳʹ͵ͷ + ͵ͷͷ,Ͷͷ + ͳʹ,ͳͲͳ + ͵ͺʹ,ͷͶͶ + Ͷ,ʹͺ + ͳͶͻ,ͺͲͲͳ + ͻ,ͻͲͳͷ͵ + ͳ,Ͳͳͷʹͷ + Ͳ,ͷͶʹ + Ͳ,Ͳͳʹ͵ + ͺ,͵ͲͲ͵ͺ + ,ͶͲͻͶͷ + ʹͶ,Ͳͻͳ Ͷ
𢐀𝀀𡐀 = ͵Ͳͻͳ,͵ͳͺͳʹͷͶ ≅ ͷ,ʹʹͲͶ - Esse é o valor do grau de dispersão dos
valores mensais de x e y, em relação à média entre esses valores.
Agora calcularemos o desvio padrão, para determinar o grau de dispersão dos valores de forma
mais precisa em relação à média, que é dado por: σ = √𢐀𣠀𧰀
σ= √ͷ,ʹʹͲͶ ≅ ͺ,ͳͳͲͲ͵ͺͷͻͺʹ , ou seja: o valor da dispersão é de ≅
ͺ,ͳͳͲͲ͵ͺͷͻͺʹ para mais ou para menos com relação à média.
Calculando a correlação:
𡐀 =
𦰀 ∑ሺݕݔሻ − ∑ሺݔሻ. ∑ሺݕሻ √[𦰀ሺ∑ ²ݔሻ − ሺ∑ ݔሻ²]. [𦰀ሺ∑ ²ݕሻ − ሺ∑ ݕሻ²]
=
ʹͶሺ−Ͳ,ͻሻ − ሺʹͷ,Ͷሻ. ሺͳ,ͺሻ √[ʹͶሺʹ,ͺͶሻ − ሺʹͷ,Ͷሻଶ]. [ʹͶሺ͵Ͳͻ,ͳͻʹሻ − ሺͳ,ͺሻଶ]
Com esse resultado, temos que a correlação entre a taxa Selic e o Petróleo, é uma
“correlação negativa muito fraca”. Demostrando assim que não há muita relação entre esses
índices, visto que o petróleo é influenciado principalmente pelas taxas de câmbio e pela bolsa
de valores, no entanto, o aumento da taxa Selic pode influenciar de forma indireta, o aumento
do câmbio, causando a valorização da moeda nacional e consequentemente acaba afetando o
mercado do petróleo. O gráfico 5 abaixo, demonstra essa correlação.
Gráfico 5 - Correlação entre a Selic e o Petróleo
0
5
10
15
20
25
0 0 , 2 0 , 4 0 , 6 0 , 8 1 1 , 2 1 , 4
TAXA SELIC MENSAL %
VARIAÇÃO DO PETRÓLEO MENSAL %
Como a soma das frequências é par, calcularemos a mediana pela fórmula abaixo:
ʹ + ͳሻ ʹ
Dessa forma, percebemos que metade dos valores analisados, estão
abaixo de 0,725 e a outra metade, acima desse valor.
Variância: O cálculo será realizado de acordo com a fórmula da variância amostral:
∑ሺݔ𥠀 − 𠀀é𤐀𥠀𣠀ሻ² 𦰀 − ͳ
Valor fi fa -21,72 1 1 -18,29 1 2 -15,99 1 3 -15,37 1 4 -11,1 1 5 -8,19 1 6 -8,17 1 7 -7,24 1 8 -3,76 1 9 -1,98 1 10 0,08 1 11 0,18 1 12 0,22 1 13 0,26 1 14 0,30 1 15 0,35 1 16 0,43 1 17 0,44 1 18 0,46 1 19 0,52 1 20 0,54 1 21 0,61 1 22 0,62 1 23 0,71 1 24 0,74 1 25 0,78 1 26 0,79 1 27 0,82 1 28 0,90 1 29 0,96 1 30 1,01 1 31 1,06 1 32 1,22 1 33 1,24 1 34 1,27 1 35 1,32 1 36 1,42 1 37 1,44 1 38 3,73 1 39 4,05 1 40 8,58 1 41 8,83 1 42 9,21 1 43 9,42 1 44 12,81 1 45 16,06 1 46 16,29 1 47 20,13 1 48 TOTAL 48
Mediana 3
[ሺ−ʹͳ,ʹ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ] + ሺͳ,Ͳ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + [ሺ−͵, − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ] + ሺͺ,ͷͺ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͺ,ͺ͵ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + [ሺ−ͳ,ͻͺ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ] + [ሺ−ͳͳ,ͳ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ] + [ሺ−ͳͷ,ͻͻ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ] + ሺͳ,Ͳ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͳ,Ͷʹ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻ² + [ሺ−ͺ,ͳͻ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ] + [ሺ−ͳͷ,͵ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ] + [ሺ−ͳͺ,ʹͻ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ] + ሺͶ,Ͳͷ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺʹͲ,ͳ͵ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͻ,ʹͳ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͳʹ,ͺͳ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺ͵,͵ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + [ሺ−,ʹͶ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ] + ሺͳ,ͶͶ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + +ሺͲ,Ͷ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + +ሺͻ,Ͷʹ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + [ሺ−ͺ,ͳ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ] + ሺͳ,ʹͻ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͳ,ʹͺ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͳ,ʹʹ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͳ,͵ʹ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͲ,ͳ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͲ,Ͷ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͲ,ͻ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͲ,ʹ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͲ,ʹʹ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͲ,ͷͶ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͲ,ͺʹ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͳ,Ͳͳ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͲ,ͻ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͳ,ʹ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͲ,ͻͲ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͲ,Ͷ͵ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͲ,ͳ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͲ,ͺ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͲ,͵ͷ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͲ,ͷʹ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͲ,ͶͶ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͲ,Ͳͺ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͲ,ʹ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͲ,ͳͺ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͲ,͵Ͳ − Ͳ,͵Ͷͻͳሻଶ^ + ሺͶͺ − ͳሻ
Ͷͺͺ,ͳͻͺͳͺͺ + ʹͶ,ͲʹͷͲͷ + ͳ,ͲͻͷͲʹͳ͵ + ,͵ʹͷͶͶ + ͳ,ͶͻͲͷͶͺ + ͷ,ͷͶͷͲͶͶ + ͳ͵ͳ,Ͳͺ + ʹ,ͺͲͶ + Ͳ,ͶͻͷͳͲͶ + ͳ,ͲͻʹͶͲͶ + ͵,͵ͷͷͷʹͻ + ʹͶ,ͺͻͺͷ + ͵Ͷͺ,͵ͶͶͷ + ͳ͵,ͷͲͳ + ͵ͻͲ,ʹͺ͵ + ͺ,ͲͲͻͳ + ͳͷͶ,͵ͶͶͲ͵ + ͳͳ,ʹͷͶʹʹͻ + ͷ,ͻͺͷͲͷʹͳ͵ + ͳ,ͳ͵Ͷͻ + Ͳ,ͲͲʹͲͷ + ͺͳ,ͺͳͷͻ + ͵,Ͳͳ͵Ͷ + ʹͷ͵,ʹͻ͵ͻ + Ͳ,ͶͺͷͺͷͶ + Ͳ,ͳͶ͵ͳʹ + Ͳ,ͺͻ͵Ͷͳͻ + Ͳ,ͳͳʹ͵Ͷ + Ͳ,ͳ͵͵͵ + Ͳ,ͳʹ͵ͻͺ + Ͳ,ͲͲͳʹ + Ͳ,Ͳʹ͵ͻ + Ͳ,Ͳʹʹͻ͵ͻ͵ + Ͳ,ͳͻͺʹͳͲͶ + Ͳ,ͶͲ͵Ͷͻ + Ͳ,͵ͶʹͶͺͺ + Ͳ,ͺͲͳ͵ͻͺ + Ͳ,ʹͷͺͶͶ + Ͳ,ͲͲ͵ͲͶͺ + ,ͲͲͷͷ͵ʹ͵ + Ͳ,ͳͶͳͻ͵ͻ͵ + Ͳ,ͲͲͲͳͶʹ + Ͳ,ͲʹͳͲͺͷ + Ͳ,ͲͲͶʹͷʹͳ + Ͳ,ͲͺͻͲʹ + Ͳ,Ͳͳ͵ͳ + Ͳ,Ͳ͵ͻͶͶ + ,ͲͲͲͷͷͻͶ Ͷ
Ͷ ≅ ͷ,ʹͲͳ͵ͷͷ͵^ - Esse é o valor do grau de dispersão dos
valores mensais de x e y, em relação à média entre esses valores.
Agora calcularemos o desvio padrão, para determinar o grau de dispersão dos valores de
forma mais exata em relação à média, que é dado por: σ = √𢐀𣠀𧰀
σ= √ͷ,ʹͲͳ͵ͷͷ͵ ≅ ͺ,ͳͲ͵ͺʹͲͻ͵, ou seja: o valor da dispersão é de ≅ ͺ,ͳͲ͵ͺʹͲͻ͵
para mais ou para menos com relação à média.
