Resoluções exercícios cap4, Exercícios de Engenharia Mecânica

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Resoluções dos exercícios do

capítulo 4

Livro professor Brunetti

4.1 – Determinar a velocidade do jato do líquido no

orifício do tanque de grandes dimensões da

figura. Considerar fluido ideal

Exercício 4.

Supondo fluido ideal, mostrar que os jatos de dois orifícios na parede de umtanque interceptam-se num mesmo ponto sobre um plano, que passa pela basedo tanque, se o nível do líquido acima do orifício superior for igual à altura doorifício inferior acima da base.

Resolução do 4.

Primeiro considera-se as seçõesespecificadas na figura a seguir:

y

(0)

(x)

(1)

(2)

) a

y( a

g

) a

y(

ga

x

t 1 v

1 x

x

eixo

g

)a

y(

t

gt (^12)

a

y

y

eixo

: se

tem

situação

esta

para

inclinado

lançamento o do

Consideran

ga

v

g v

a

g v p z g v p z H 0 H

(1) a

(0) de

Bernoulli de

Equação

• = + × = ∴ = ⇒

• = ∴ = + ⇒

=

⇒

=

∴

• γ + = + γ + ∴ = 4

2

2

1

2

2 2

1

(^212)

(^212)

1

1

(^202)

0

0

1

) a

y( a

a g

) y

a( g

x

t v^2

2 x

x

eixo

a g

t

gt (^12)

a

y

eixo

: se

tem

situação

esta

para

inclinado

lançamento o do

Consideran

) y

a( g v g v y a

g v p z g v p z H 0 H

(2) a

(0) de

Bernoulli de

Equação

• = × + = ∴ = ⇒

=

∴

=

⇒

• = ⇒ = + ∴

• γ + = + γ + ∴ = 4

2

2

2

2

2

2

2

(^222)

(^222)

2

2

2

(^20)

0

0

2

1 0 − PHR

2 0 − PHR

cqd

x

1 x :

Portanto

⇒

=

2

Resolução do 4.

m , m , h h ,

h

g v

8 7

8125 7

10

2

2

6 (^453) 2

(^21)

≅

=

∴

=

×

⎞⎟ ⎠

⎛⎜ ⎝

=

4.5 - Quais são as vazões de óleo em massa e em peso no tubo convergente da

figura, para elevar uma coluna de 20 cm de óleo no ponto (0)?

Dados; desprezar as perdas;

γ

óleo

= 8.000 N/m³; g = 10

mls²

4.

Dado o dispositivo da figura, calcular a vazão do escoamento da água no conduto. Desprezar as perdas e considerar o diagrama de velocidadesuniforme.

Dados:

γ

H20 = 10

4

N/m³;

γ

m = 6 X 10

4

N/m³; p

2

= 20 kPa; A = 10

m²; g = 10m/s².

Resp.: Q = 40

L

ls

0

s m

A

média v

Q

m s

média v

média v

v

m ,

p

uniforme s

velocidade

de

diagrama o

considerou

se e s

desprezada

foram

perdas

as

que

já ,

média v

v

N m

p

p m , O H , p z z g v p z g v p z H H

×

×

= × = ∴ = + ∴

γ

= − × + = ∴

= γ × − γ × + ⇒ =

• γ + = + γ + ⇒ =

Portanto Q= 40

l/

s

cm ,

m

,

,

, D D , , Q Q

m s

, v v z , z H H

z

,

p

z

p

p

)

2 (z

136000

0,

10000

0,

52000

a

manométric

equação ) c

1 h

1 h

,

1 h

1 h

52000

a

manométric

equação ) b

N s , , A v G Q

m s

v v , m H H 1 H

m ,

p

p

:

origina,

v

v^1

Como

g v p z g v p z H 1 H ) a

7 5

2

10

7 5

43 12

2 1 0 4 2 4

(^22)

43 12

4

2 1 0 4 2 1

43 12

2

20

(^22)

2

27 8

2

16

2

1

2

27 8

2

2

10000

82700

2

2

10000

10 0

126000

18000

70000

52000

10000

8 1

10000

7

136000

10000

2

314

4

2 1 0

4

4 10

4

3

20

(^23)

8 1

17

16

16

3

2

8 1

3

3

17

(^5200010000)

10

3

2

(^23)

3

3

2

(^21)

1

1

3

= − × ≅ × = ∴ × π × = × π × ∴ =

= ∴ + − + = ∴ =

− = γ ⇒ × − =

= × − × × +

= ⇒ × = + − ∴

× − = × − × − × +

= × π × × = × × γ =

= ∴ + − = ∴ = = =

− = γ ∴ γ + = +

=

• γ + = + γ + ⇒ =

4.9 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm -

na nona

aula4.10 - Num carburador, a velocidade do ar na garganta do Venturi é 120 m/s. O diâmetro dagarganta é 25 mm. O tubo principal de admissão de gasolina tem um diâmetro de 1,15 mm e oreservatório de gasolina pode ser considerado aberto à atmosfera com seu nível constante.Supondo o ar como fluido ideal e incompressível e desprezando as perdas no tubo de gasolina,determinar a relação gasolina/ar (em massa) que será admitida no motor. Dados:^ ρ

gas

= 720 kg/m³;

ρ

ar

= 1 kg/m³; g = 10 m/s²

kw

4,

w ,

,

,

,

,

v N

m

v H

,

,

v H

,

, H v H 0 H

Pa ,

p

,

, p

A p H

g v

p ar

z

A g v

pA ar

A z A p H H A H

Pa ,

,

,

p

m s , v , , , v , , A v

v , p v , p

A

p H

A g v

pA ar

A z

g v

p ar

z A p H A H H

≈ ≅ × × × × =

≅ ∴ = + − ⇒ = +

− = ⇒ + + =

− + + γ + = + γ + ⇒ − + =

≅ ⎞⎟ ⎟ ⎠

⎛^ ⎜ ⎜ ⎝

−

×

=

= ∴ = × × ∴ × × = × = + ⇒ + + + = + +

− + + γ + = + γ + ⇒ − + =

3

4354

7 0

200

2 0

2 0

30

7

12

200

7

12

8

1805

7

12

2

734

1

2

734

0

100

20

2 5 7

7

12

0

20

2 30

0

2

(^20)

0

0

2

2

0

0

8

1805

20

2 5 7

145

7

12

1

5 7 1 2 1 4 0 4 0 1 2 0 2 0

30

1

1

145

20

(^21)

7

12

1

100

20

2 30

0

0

20

(^21)

7

12

1

0

1

2

2

2

(^21)

1

1

1

1

4.13 – Está resolvido no sítio:http://www.escoladavida.eng.br/mecflubasica/aulasfei/planejamento_fei.htm -

na

décima aula

4.14 – Na instalação da figura, a carga total na seção (2) é 12 m. Nessa

seção, existe um piezômetro que indica 5 m. determinar: a) a vazão;b) a pressão em (1); c) a perda de carga ao longo de toda a tubulação;d) a potência que o fluido recebe da bomba.

8 0

5

6

3

136000

3

4 10

2

,

B

e

cm

2 D;

cm

1 D

1m;

h ;

N m

Hg ;

N m

O H

:

Dados

= η = = = = γ =

γ Respostas: a) 19,

l

/s; b) -76 kPa; c) 21,2 m; d) 3 kw

4.15 O bocal da figura descarrega 40

L

/s de um fluido de v = 10

m²/s e

γ

= 8.

N/m³ no canal de seção retangular. Determinar:

a) a velocidade média do fluido no canal;b) o mínimo diâmetro da seção (1) para que o escoamento seja laminar;c) a perda de carga de (1) a (2) no bocal, quando o diâmetro é o do item (c),

supondo p

1

= 0,3 MPa;

d) a velocidade máxima no canal se o diagrama é do tipo v = ay²+ by + c com

dv/dy = 0 na superfície do canal (vide figura).

g

v

v

p

p H

p H

g

v

p

z

g

v

p

z ) c

2

(^22)

2

(^21)

1

1

2

1

2 1

2

(^22)

2

2

2

2

(^21)

1

1

1

× α − × α + γ = −

− + × α + γ + = × α + γ +

m , , , , p H 8

16

8000

6 10

3 0

20

2 4

20

1

2 78 0

2

2 1

≅ × + × − × = −