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Geometria e Trigonometria: UERJ / ENEM / PISM – Data: 24/2/
1ª Questão
(UERJ) Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica. Os centros das rodas estão a uma distância igual a 120 cm e os raios e medem respectivamente 25 cm e 52 cm. De acordo com a tabela, qual o valor do ângulo?
a) 10 o^ b) 12o^ c) 13 o^ d) 14 o
2ª Questão.
(UERJ) No esquema abaixo, estão representados um quadrado ABCD e um círculo de centro P e raio r , tangente às retas AB e BC. O lado do quadrado mede 3r.
A medida θ do ângulo CÂP pode ser determinada a partir da seguinte identidade trigonométrica:
O valor da tangente de θ é igual a:
a) 0,65 b) 0,60 c) 0,55 d) 0,
3ª Questão.
(UERJ) Considere uma placa retangular ABCD de acrílico, cuja diagonal AC mede 40 cm. Um estudante, para construir um par de esquadros, fez dois cortes retos nessa placa nas direções AE e AC, de modo que DÂE=45º e BÂC=30º, conforme ilustrado a seguir:
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Após isso, o estudante descartou a parte triangular CAE, restando os dois esquadros. Admitindo que a espessura do acrílico seja desprezível e que = 1,7, a área, em cm², do triângulo CAE equivale a:
(A) 80 (B) 100 (C) 140 (D) 180
4ª Questão.
(UERJ) Um caminhão do corpo de bombeiros tem 2m de altura e a escada acoplada em sua parte superior mede 20m quando totalmente estendida; desta forma ela é encostada no prédio A e depois no prédio B , formando com a horizontal ângulos de 15 o^ e 75o^ , respectivamente, e alcançando a metade da altura do prédio A no ponto P , e a altura do prédio B no ponto Q.
De acordo com a figura, onde se observa esquematicamente a situação, a distância d , em metros, entre os prédios é igual a:
a) 20(cos15 o^ + sen15o^ ).
b) 20(cos15 o^ – sen15o^ ).
c) 20(cos15o^ + sen75 o^ ).
d) 20(cos75 o^ + sen15o^ ).
5ª Questão.
(UERJ) Um esqueitista treina em três rampas planas de mesmo comprimento a , mas com inclinações diferentes. As figuras abaixo representam as trajetórias retilíneas AB = CD = EF, contidas nas retas de maior declive de cada rampa. Sabendo que as alturas, em metros, dos pontos de partida A, C e E são, respectivamente, h1, h2 e h3, conclui-se que h1 + h2 é igual a:
(A) (B) (C) (D)
6ª Questão.
Matemática
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(PISM 1) Na figura abaixo, estão representados o quadrado ABCD, de perímetro medindo 10 cm e o triângulo equilátero BCE. Prolongam-se DE e AB até que se intersectem no ponto P, segundo um ângulo de medida Ɵ.
Qual a medida aproximada do segmento DP? ( se necessário, use os valores da tabela acima).
a) 37,04 cm b) 17,24 cm c) 9,61 cm d) 5,78 cm e) 2,68 cm
12ª Questão. (PISM 2) Seja x um número real tal que. Sabendo que e que , o valor de
é igual a:
a) b) c) d) e)
13ª Questão.
(PISM 2) Considere as seguintes afirmações:
I) para todo II) , para todo. III) para todo É CORRETO afirmar que:
a) apenas I é verdadeira b) apenas II é verdadeira c) apenas III é verdadeira
d) apenas I e II são verdadeiras e) apenas II e III são verdadeiras
14ª Questão.
(PISM 2) Determine o conjunto solução para a equação.
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a)
b)
c)
d)
e)
Respostas: 1) c; 2) b; 3) c; 4) a; 5) d; 6) b; 7) b; 8) e; 9) d; 10) a; 11) c; 12) a; 13) e; 14) a.
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