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PrPreevviissããoo ddee EEnncchheenntteess
Ca Cappííttuulloo
1. GENERALIDADES
Até agora vimos quais as etapas do ciclo hidrológico e como quantificá-las. O problema que
surge agora é como usar estes conhecimentos para prever, a partir de dados disponíveis, o que
acontecerá no futuro. Este é um problema básico em todos os projetos de engenharia, uma vez que
eles são projetados para atender necessidades futuras, seja um projeto de um prédio de apartamentos
ou um projeto de reservatório de águas superficiais.
A diferença entre estes dois projetos, entretanto, é imensa. No primeiro caso, o projetista
trabalha com material homogêneo cujo comportamento é conhecido, as cargas também são
conhecidas (pessoas). O hidrologista, por outro lado, trabalha quase que exclusivamente com eventos
naturais: ocorrência das precipitações, evaporação, etc., eventos que são normalmente
aleatórios.
O hidrologista sempre quer saber qual a cheia máxima possível de um certo rio. Isto não pode
ser respondido. O que se pode dizer é que, com base nos dados existentes e fazendo algumas
suposições, parece que um certo valor não será excedido ou igualado em um certo números de anos
(adaptado de WILSON, 1969).
2. CHEIA DE PROJETO
A falha de qualquer obra hidráulica, quer seja do porte de uma barragem ou de um projeto de
drenagem, traz sempre uma série de prejuízos materiais e também risco à vida humana. Entretanto,
construção de obras de porte gigantesco, que suporte qualquer valor de cheia não é economicamente
viável. O que se faz é adotar um valor de vazão que tenha pouca probabilidade de ser igualada ou
superada pelo menos uma vez dentro da vida útil da obra. A essa vazão se denomina "Cheia de
Projeto".
3. PERÍODO DE RETORNO
A cheia de projeto está associada a um período de retorno (Tr), que é o tempo médio em
anos que evento é igualado ou superado pelo menos uma vez.
Na adoção do Tr das enchentes, são utilizados alguns critérios, tais como (VILELA, 1975):
- vida útil da obra
- tipo de estrutura
- facilidade de reparação e ampliação
- perigo de perda de vida.
Outro critério para a escolha do Tr é a fixação do risco que se deseja correr da obra falhar
dentro de sua vida útil.
- probabilidade de o evento ocorrer no período de retorno
T r
P =
- probabilidade de o evento não ocorrer no período de retorno
P = 1 −P
- probabilidade de o evento não ocorrer dentro de (n) quaisquer anos do período de
retorno.
J = pn
- probabilidade de evento ocorrer dentro de (n) quaisquer anos do período de retorno
(RISCO PERMISSÍVEL)
K = 1 – pn K = 1 – (1 – p)n
K = 1 –
n
Tr
ou ainda
( )
n
1 1 k^1
Tr
= (tabelado)
Q = média das vazões de enchentes consideradas.
a e b = constantes que se determinam com dados de vazão.
Tr = período de retorno em anos.
4.1.2. FÓRMULA DE AGUIAR
Um exemplo brasileiro da fórmula empírica é a proposta pelo Engenheiro Aguiar, onde os
parâmetros correspondentes ás características locais do Nordeste Brasileiro já se encontram
embutidas:
C.L. ( 120 KCL)
1150 A
Q
Onde:
Q = vazão (m^3 /s)
A = área da bacia (Km^2 )
L = linha do talvegue (Km)
K, C = coeficientes que dependem do tipo da bacia.
Tabela 9.2 - Coeficientes hidrométricos "K" e "C". (Fonte: VIEIRA & GOUVEIA NETO, 1979).
COEFICIENTE BACIA HIDROGRÁFICA TIPO K C
Pequena; íngreme; rochosa 1 0,10 0,
Bem acidentada, sem depressão evaporativa 2 0,15 0,
Média 3 0,20 1,
Ligeiramente acidentada 4 0,30 1,
Ligeiramente acidentada apresentando depressão evaporativa 5 0,40 1,
Quase plana, terreno argiloso 6 0,65 1,
Quase plana, terreno variável ou ordinário 7 1,00 1,
Quase plana, terreno arenoso 8 2,50 1,
Esta fórmula tem sido largamente utilizada para o dimensionamento vertedouros de pequenas
barragens em nossa região.
4.2. MÉTODOS ESTATÍSTICOS
O modo mais apropriado para de se determinar a vazão de projeto para um dado rio é basear-se
em seus registros de vazão anteriores e aplicá-los em métodos estatísticos. A eficácia deste método
depende em grande parte da estabilidade das características principais do regime do curso d'água, ou
seja, quando da utilização destes dados o rio não deve Ter sofrido nenhuma modificação hidrológica
importante (desvio, construção de barragem, urbanização das margens etc.).
A insuficiência de medição sistemática de defluxo, notadamente em pequenas áreas de
drenagem, constitui limitação no emprego de tais métodos. Isso conduz, freqüentemente, à utilização
de dados de precipitação, estes mais abundantes.
Ainda que pouco utilizados em nossa região, alguns dos métodos estatísticos são apresentados a
seguir.
4.2.1. MÉTODO DE FOSTER
O método de Foster consiste na aplicação da distribuição Pearson III para a descrição do
fenômeno deflúvio. A implementação do método é feita obedecendo-se o algoritmo:
Passo 1
De posse dos dados históricos de vazão, determinar os parâmetros da distribuição, quais sejam,
a média, o desvio padrão e o coeficiente de obliqüidade de Pearson, conforme expressões seguintes:
n
Q
Q = i
( )
n 1
Q Q
2 i
- Coeficiente de obliquidade de Pearson:
( )
∑^ (^ )
∑
i
3 i
2 Q Q
Q Q
Co
Passo 4
Com os valores P e Co’ já calculados, extrair da tabela 9.3, o valor de
x
, determinando em
seguida o valor de x.
Obs: A = 1 – P
Passo 5
Determinar a razão de projeto Q (Tr) a partir da expressão:
Q(Tr) = x + Q
4.2.2. MÉTODO DE GUMBEL
O Método de Gumbel baseia-se em uma distribuição de valores extremos. A distribuição é dada
por:
e^ y
p 1 e
−−
onde p é a probabilidade de um dado valor de vazão ser igualado ou excedido e y é a variável
reduzida dada por:
( ) x
n
S
S
y = x−xf
e
n
n f x
S
Y
x x-S
onde xf é a moda dos valores extremos, Sn é o desvio padrão da variável reduzida Y, Sx é o desvio
padrão da variável x, e x e y , as medidas das variáveis x e y, respectivamente.
A aplicação do método de Gumbel no cálculo da vazão é mostrada nos passos seguintes:
- Determinar a medida (x )e o desvio-padrão (Sx) da série de dados históricos.
2. Em função do número de dados (n), extrair da tabela 9.4 os valores esperados da medida
(y (^) n )e desvio-padrão (sn), associados a variável reduzida.
Tabela 9. 4 – Valores esperados da média (Yn’) e desvio-padrão (Sn) da variável reduzida (y) em função do número de dados (n). (Fonte: VILLELA, 1975).
n yn Sn n yn Sn
3. Determinar a moda dos valores extremos, pela expressão seguinte:
n
n f x
S
Y
x x S
4. Em função do período de retorno (Tr), extrair da tabela S, o valor da variável reduzida (y).
Tabela 9.5 – Variável reduzida, Probabilidade e período de retorno. (Fonte: VILLELA, 1975).
Variável Reduzida (y) Período de Retorno (Tr) Probabilidade (1 – P) Probabilidade (P)
0,000 1,58 0,632 0,
0,367 2,00 0,500 0,
0,579 2,33 0,429 0,
1,500 5,00 0,200 0,
2,250 10,0 0,100 0,
2,970 20,0 0,050 0,
3,395 30,0 0,033 0,
3,902 50,0 0,020 0,
4,600 100 0,010 0,
5,296 200 0,005 0,
5,808 300 0,003 0,
6,214 500 0,002 0,
6,907 1000 0,001 0,
Tabela 9.6 – Valores do Coeficiente de Deflúvio (C). (Fonte: VILLELA, 1975).
Natureza da Superfície Valores de C
Telhados perfeitos, sem fuga 0,70 a 0,
Superfícies asfaltadas e em bom estado 0,85 a 0,
Pavimentação de paralelepípedos, ladrilhos ou blocos de madeira com juntas bem tomadas
0,75 a 0,
Para as superfícies anteriores sem as juntas tomadas 0,50 a 0,
Pavimentação de blocos inferiores sem as juntas tomadas 0,40 a 0,
Estradas macadamizadas 0,25 a 0,
Estradas e passeio de pedregulho 0,15 a 0,
Superfícies não revestidas, pátios de estrada de ferro e terrenos descampados
0,10 a 0,
Parques, jardins, gramados e campinas, dependendo da declividade do solo e natureza do subsolo
0,01 a 0,
4.4. MÉTODO CHUVA X DEFLÚVIO
Dada a maior facilidade de obtenção de dados de precipitação procurou-se desenvolver métodos
para obtenção de valores de vazão a partir de informações pluviométricas. Os modelos propostos,
denominados de chuva x deflúvio, abrangem desde aplicação de chuvas intensas ao hidrograma
unitário até modelos mais elaborados e de maior complexidade como o HEC-1.
4.4.1. APLICAÇÃO DE CHUVAS INTENSAS AO HIDROGRAMA UNITÁRIO
Visto que a vazão de projeto refere-se a vazões elevadas (aquelas que possam comprometer a
estrutura hidráulica ao longo de sua vida útil), não interessa aplicar no Hidrograma Unitário uma chuva
qualquer, mas aquelas cujo período de retorno eqüivale ao estabelecido para a vazão de projeto, isto
é, as chuvas intensas.
Em função do porte e da natureza da obra é definido o procedimento a ser usado na obtenção
da precipitação aludida, quais sejam os com base probabilística ou hidrometeorológica.
4.4.1.1. MÉTODO PROBABILÍSTICO
Neste método a precipitação intensa a ser aplicada ao hidrograma unitário é aquela obtida
conforme exposto no item 2.8 do capítulo PRECIPITAÇÃO.
4.4.1.2. MÉTODO HIDROMETEOROLÓGICO
Em se tratando de obra de grande porte, como grandes barragens e usinas nucleares, cuja falha
pode acarretar sérios prejuízos econômicos, bem como provocar perda de vida humana, os critérios
estabelecidos em projeto conduzem à adoção de condições críticas de vazão. Isso significa que, dentro
de limites tecnicamente aceitáveis a obra teria probabilidade mínima de colapso.
É evidente a impossibilidade de, a partir de dados históricos e abordagem física do fenômeno
pluviométrico, indicar o deflúvio máximo possível, mas é do senso comum a existência de limite
fisicamente compatível com as condições climáticas e a área de drenagem.
A vazão do projeto é tomada, então, como a vazão máxima provável^3 , estando esta associada a
precipitação máxima provável – PMP. A análise do tema compete à meteorologia; limitaremo-nos, por
esta razão, a apresentar as etapas e serem seguidas para a sua determinação, habilitando o aluno a,
de posse do hidrograma unitário, caracterizar o desenvolvimento de sua onda de cheia e obter o pico
de vazão.
Determinação da PMP
Etapa 1: Seleção de dados
Para cada duração de chuva, catalogar os maiores eventos registrados na região ou em zonas
próximas meteorologicamente homogêneas.
Etapa 2: Maximização
Maximizar as precipitações selecionadas, considerando-se a possibilidade de ocorrência, na
região, de condições meteorológicas críticas. Para isso, determina-se o fator de maximização F.^4
(^3) Há referências ao emprego do termo “possível” em lugar de “provável”, aludindo a avaliação do limite físico superior de precipitação. Presentemente, a literatura adota este último, traduzindo melhor o ainda limitado conhecimento do campo da meteorologia. (^4) O fator F é dado, na verdade, pelo quociente da máxima umidade atmosférica observada naquela época do ano pela umidade registrada quando da precipitação em análise. Porém, dados relativos a umidade são escassos; em vista disso, o fator de maximização é freqüentemente obtido com base na temperatura do ponto de orvalho. Isto é possível, por que, na atmosfera saturada e pseudo- adiabática, a quantidade de umidade de ponto de orvalho na superfície. Assim, procederemos no presente trabalho.
Tabela 9.7 – Água precipitável (mm) numa atmosfera pseudo-adiabática entre uma superfície a 1000mb e um nível de pressão indicado. (Fonte: RAUDIKIVI, 1979).
Surface wet-bulb temperature o^ C mb 0 2 4 6 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 990 980 970 960 950
Tabela 9.7 – (Continuação)
Surface wet-bulb temperature o^ C mb 0 2 4 6 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 540 530 520 510 500
Tabela 9.8 – (Continuação)
1000 mb Temperatura (o^ C) (m) 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9
10 11 12 13 14 15 16 17
200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 200 400 600 800 000 000 000 000 000 000 000 000
3 5 7 10 12 14 16 17 19 21 22 23 24 26 27 28 29 29 30 31 32 32 33 33 34 34 35 35 35 35 35 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 37 37 37
3 5 8 10 11 15 17 19 20 22 24 25 26 27 28 30 31 32 32 33 34 34 36 36 37 37 38 38 38 38 39 39 39 39 39 39 39 39 39 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40
3 6 8 11 13 16 18 20 22 24 25 27 28 30 31 32 33 34 35 26 27 27 28 29 29 40 40 41 41 42 42 42 42 42 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 44 44 44 44 44 44
3 6 9 12 14 17 19 21 23 25 27 29 30 32 33 34 36 37 38 39 40 40 41 42 42 43 44 44 45 45 45 46 46 46 46 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 48 48 48 48 48 48 48
3 6 10 13 15 18 20 23 25 27 29 31 32 34 35 37 38 39 41 42 43 44 45 46 47 47 48 48 49 49 50 50 50 51 51 51 51 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52
4 7 10 13 16 19 22 24 26 29 31 33 35 36 36 40 41 42 44 45 46 47 48 49 50 50 51 52 52 53 54 54 54 55 55 55 56 56 56 56 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57
4 7 11 17 20 23 25 28 31 33 35 37 39 41 42 44 45 47 48 49 51 52 53 54 54 55 56 57 57 58 58 59 60 60 60 61 61 61 61 62 62 62 62 62 62 62 63 63 63 63 63 63
4 8 11 15 18 21 26 27 30 33 35 37 40 42 44 45 47 49 50 52 53 54 56 57 58 59 60 60 61 62 63 63 64 65 65 65 66 66 66 67 67 67 68 68 68 68 68 68 68 68 68 68
4 8 12 16 20 23 26 29 32 35 37 40 42 45 47 49 51 52 54 55 56 57 58 60 61 62 63 64 65 66 67 68 68 69 70 70 71 71 72 72 72 73 73 73 73 74 74 74 74 74 74 74
4 9 13 17 21 24 28 31 34 37 40 43 45 48 50 52 54 56 58 60 61 63 64 65 67 68 69 70 71 72 73 74 74 75 76 76 77 77 78 78 78 79 79 79 80 80 80 80 80 80 81 81 81 81 81 81
5 9 14 18 22 26 29 33 36 39 42 45 48 51 53 56 58 59 60 62 64 66 67 69 70 72 73 74 76 77 78 79 80 80 81 82 82 83 83 84 85 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 88 88 88 89
5 10 15 19 23 27 31 35 39 42 45 48 51 54 57 59 62 64 66 68 70 72 74 75 77 78 80 81 82 84 85 86 87 87 88 89 90 90 91 92 92 92 93 94 94 94 94 95 95 96 96 97 97 97 97 97 97
5 10 15 20 25 29 33 37 41 44 48 51 55 58 61 63 66 68 70 73 75 77 79 81 82 84 86 87 88 90 91 92 93 94 95 96 97 98 98 99 100 100 101 101 102 102 102 102 103 103 104 105 105 105 106 106 106
6 11 16 21 26 31 35 39 43 47 51 54 58 61 64 67 70 73 75 78 80 82 84 86 88 90 92 93 95 96 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 108 109 109 110 110 110 111 111 112 113 114 115 115 115 115 115
6 12 17 22 28 32 37 41 46 50 54 57 61 65 68 71 74 77 80 83 85 87 90 92 94 96 98 100 101 103 104 106 107 108 110 111 112 113 114 115 115 116 117 118 118 119 119 120 120 121 122 123 124 124 124 124 124
Etapa 5 –
Ajustar curva envoltória, obtendo-se valores máximos da altura média de chuva. Recomenda-se
traçado de envoltórias em separado quando se tratar de precipitações muito distintas do ponto de
vista dinâmico.
Exemplo Aplicativo
a) Calcular a precipitação máxima provável em uma localidade com altitude igual a 400m,
sabendo-se que o maior valor de chuva para a duração de 3h, registrado no local foi de
200mm.
A temperatura do ponto de orvalho durante a ocorrência da precipitação foi de 21oC e a série
observada de temperaturas do ponto de orvalho para intervalos de 6 horas é a que se segue.
Tempo (h) 00 06 12 18 00 06 12 18
T (oC) 22 22 23 24 26 24 20 21
Tm = 24o^ C (máximo dos mínimos!)
Ts = 21o^ C
Altitude = 400m
Considerar a pressão no topo das nuvens igual a 300mb
- Cálculo de Mm (Tm = 24oC)
1000 mb a 300 mb = 73 mm tabela 9.
0 m a 400 m = 8 mm tabela 9.
Mm = 73 – 8 = 65mm
- Cálculo de Ms (Ts = 21oC)
1000 mb a 300 mb = 57mm tabela 9.
0 m a 400 mb = 7 mm tabela 9.
Ms = 57 – 7 = 50 mm
