Este trabalho consiste na projeção e construção de um protótipo de ponte, feito de palitos de picolé, que, por ser desenvolvido no 6º Período de Engenharia Mecânica, envolve as disciplinas de Resistência dos Materiais e Mecânica. Uma vez que são necessários cálculos de esforços nas barras, e fatores de resistência nos materiais a serem utilizados, demonstrando a aplicação prática das mesmas.

Tipologia: Trabalhos

2020

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DiegoMaiaNicolau 🇧🇷

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1

PONTE DE PALITOS DE PICOLÉ

Augusto Sérgio Frogeri

1

Daniel César Miguel2

Diego Maia Nicolau3

Gabriel Roque Ferreira4

Wander Santana Lopes5

Matheus Henrique Pereira6

RESUMO

Este trabalho consiste na projeção e construção de um protótipo de ponte, feito de

palitos de picolé, que, por ser desenvolvido no 6º Período de Engenharia Mecânica, envolve

as disciplinas de Resistência dos Materiais e Mecânica. Uma vez que são necessários cálculos

de esforços nas barras, e fatores de resistência nos materiais a serem utilizados, demonstrando

a aplicação prática das mesmas. A estrutura deve atender a alguns pré-requisitos que foram

apresentados pelo professor orientador, sendo informados os materiais a serem utilizados,

dimensões máximas, peso máximo e que seja capaz de suportar uma carga mínima pré-

definida. Estando de acordo com os requisitos, a mesma será submetida ao teste destrutivo,

para que se chegue ao objetivo final, que é justificar o sucesso ou não do projeto.

Palavras-chave: Ponte. Palitos de Picolé. Projeto. Esforços Internos.

1

Aluno do Curso de Bacharelado em Engenharia Mecânica do Centro Universitário do Sul de Minas. E-mail:

augustosergio@hotmail.com

2Aluno do Curso de Bacharelado em Engenharia Mecânica do Centro Universitário do Sul de Minas. E-mail:

danielcesarmiguel@gmail.com

3Aluno do Curso de Bacharelado em Engenharia Mecânica do Centro Universitário do Sul de Minas. E-mail:

diegomaiacpa@gmail.com

4Aluno do Curso de Bacharelado em Engenharia Mecânica do Centro Universitário do Sul de Minas. E-mail:

gabriel9775@hotmail.com

5Aluno do Curso de Bacharelado em Engenharia Mecânica do Centro Universitário do Sul de Minas. E-mail:

wander_cabuk@hotmail.com

6Professor Orientador do Curso de Bacharelado em Engenharia Mecânica do Centro Universitário do Sul de

Minas. E-mail: matheus.pereira@unis.edu.br

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PONTE DE PALITOS DE PICOLÉ

Augusto Sérgio Frogeri^1

Daniel César Miguel^2

Diego Maia Nicolau^3

Gabriel Roque Ferreira^4

Wander Santana Lopes^5

Matheus Henrique Pereira^6

RESUMO

Este trabalho consiste na projeção e construção de um protótipo de ponte, feito de

palitos de picolé, que, por ser desenvolvido no 6º Período de Engenharia Mecânica, envolve

as disciplinas de Resistência dos Materiais e Mecânica. Uma vez que são necessários cálculos

de esforços nas barras, e fatores de resistência nos materiais a serem utilizados, demonstrando

a aplicação prática das mesmas. A estrutura deve atender a alguns pré-requisitos que foram

apresentados pelo professor orientador, sendo informados os materiais a serem utilizados,

dimensões máximas, peso máximo e que seja capaz de suportar uma carga mínima pré-

definida. Estando de acordo com os requisitos, a mesma será submetida ao teste destrutivo,

para que se chegue ao objetivo final, que é justificar o sucesso ou não do projeto.

Palavras-chave: Ponte. Palitos de Picolé. Projeto. Esforços Internos.

(^1) Aluno do Curso de Bacharelado em Engenharia Mecânica do Centro Universitário do Sul de Minas. E-mail: augustosergio@hotmail.com (^2) Aluno do Curso de Bacharelado em Engenharia Mecânica do Centro Universitário do Sul de Minas. E-mail: danielcesarmiguel@gmail.com (^3) Aluno do Curso de Bacharelado em Engenharia Mecânica do Centro Universitário do Sul de Minas. E-mail: diegomaiacpa@gmail.com (^4) Aluno do Curso de Bacharelado em Engenharia Mecânica do Centro Universitário do Sul de Minas. E-mail: gabriel9775@hotmail.com (^5) Aluno do Curso de Bacharelado em Engenharia Mecânica do Centro Universitário do Sul de Minas. E-mail: wander_cabuk@hotmail.com (^6) Professor Orientador do Curso de Bacharelado em Engenharia Mecânica do Centro Universitário do Sul de Minas. E-mail: matheus.pereira@unis.edu.br

1 INTRODUÇÃO

O projeto de uma ponte ou viaduto possui o seu início pela definição da sua finalidade

e necessidade, buscando a transposição de obstáculos dando continuidade à via em que possui

um fluxo de veículos. Segundo MARCHETTI (2008), denomina-se Ponte a obra destinada a

permitir a transposição de obstáculos podendo ser rios ou braços de mar.

Existem diversas competições em Universidades como UFJF e Instituto Federal de

São Paulo, onde se expõe vários modelos de pontes de palitos de picolé, com o intuito de

premiar a que suportar a maior carga.

O objetivo do concurso é incentivar estudantes do Curso Técnico em Edificações a

fazerem análises do comportamento dos materiais sob a ação de carregamentos, além de

estimular a criatividade e a busca de novas informações para o cálculo de estruturas do tipo

Treliça (IFSP, 2013).

Buscar novos conceitos, e lograr aplicá-los de forma precisa e segura é o ponto crítico

tratando-se de desenvolvimento. Partindo deste princípio, o presente artigo se desenvolverá a

partir de estudos e análises do modelo “Treliça Howe”. Nos tópicos seguintes, serão

detalhados: modelo proposto pelo regulamento, especificações do projeto, fatores de

resistência, esforços sofridos, custos e materiais, processos de montagem, e por fim o ensaio

destrutivo juntamente com os resultados.

2 DESENVOLVIMENTO

Tão antigas quanto a própria humanidade, pontes são símbolos de acesso e conexão.

Muitas vezes consideradas milagres arquitetônicos, essas construções fizeram parte na nossa

história, ajudando o ser humano a se instalar em novas regiões, além de ligar diferentes

lugares e povos. (SBCTrans, 2014)

Segundo o Instituto Tecnológico de Transportes e Infraestrutura (ITTI), as pontes

surgiram naturalmente, desde os primórdios, tendo como exemplo a queda de árvores sobre

rios ou elevações, possibilitando a passagem de uma margem à outra. A partir disso, houve o

aperfeiçoamento do homem, que passou a elaborar pontes de variados materiais, permitindo

assim a ida e posterior volta para o destino.

vários métodos, sendo os mais conhecidos e utilizados o Método dos Nós e o Método das

Seções. A seguir serão detalhados os mesmos:

2.2.1 – Método dos Nós ou Método de Cremona

Como os membros de uma treliça plana são membros de duas forças retas situadas em

um único plano, cada nó está sujeito a um sistema de forças que é coplanar e concorrente.

Como resultado, apenas ∑Fx = 0 e ∑Fy = 0 precisam ser satisfeitos para o equilíbrio. (Guia

Mecânica-Presencial UNIS, 2017)

A resolução de treliças planas pelo método dos nós consiste em verificar o equilíbrio

de cada nó da treliça, de acordo com os passos a seguir:

a) Determinação das reações de apoio;

b) Identificação do tipo de solicitação em cada barra (barra tracionada ou barra

comprimida);

c) Verificação do equilíbrio de cada nó da treliça, iniciando-se sempre os cálculos

pelo nó que tenha o menor número de incógnitas. (LABCIV UERJ, 2014)

2.2.2 – Método das Seções ou Método de Ritter

Quando é necessário encontrar a força em apenas alguns membros de uma treliça,

pode-se fazer a análise usando o método das seções. (Guia Mecânica-Presencial UNIS, 2017)

Para determinar as cargas axiais atuantes nas barras de uma treliça plana, através do

método de Ritter, deve-se proceder da seguinte forma:

a) Corta-se a treliça em duas partes;

b) Adota-se uma das partes para verificar o equilíbrio, ignorando a outra parte até o

próximo corte. Ao cortar a treliça deve-se observar que o corte a intercepte de tal

maneira, que se apresentem no máximo 3 incógnitas, para que possa haver

solução, através das equações de equilíbrio. É importante ressaltar que entrarão

nos cálculos, somente as barras da treliça que forem cortadas, as forças ativas e

reativas da parte adotada para a verificação de equilíbrio.

c) Repetir o procedimento, até que todas as barras da treliça estejam calculadas.

Neste método, pode-se considerar inicialmente todas as barras tracionadas, ou seja,

barram que “puxam” os nós, as barras que apresentarem sinal negativo nos cálculos, estarão

comprimidas. (LABCIV UERJ, 2014)

2.3 Modelo Proposto

Após sorteio ocorrido em sala, na presença do professor orientador, foi definido que o

modelo a ser dimensionado e projetado seria o número 5 da apostila de apoio, a treliça Howe

(com extremidades verticais).

A treliça Howe se classifica como uma treliça plana isostática simples, sendo formada

por três barras ligadas em triângulo, juntando-se a estas duas novas barras para cada novo nó

rotulado.

A diferença entre a treliça Howe e a treliça Pratt é a disposição das diagonais. Ao se

dispor as diagonais formando uma série de Ns com os montantes, tem-se a treliça Pratt, cujas

diagonais ficam tracionadas e os montantes comprimidos, no caso de cargas verticais para

baixo. No caso em que a disposição das diagonais, em relação aos montantes, fica orientada

na outra direção, tem-se a treliça Howe, cujas diagonais ficam comprimidas e os montantes

tracionados, no caso de carregamento vertical para baixo. (PACHECO, 2018)

Figura 2 – Treliça Howe Fonte: (Projeto-Regulamento Unis, 2018).

2.4 Cálculo de Esforços

As tensões presentes na estrutura analisada foram de flexão, tração, compressão

(podendo gerar flambagem), e cisalhamento. De acordo com Hibbeler (2011, p 197) “se a

força tende a alongar o membro, ela é uma força de tração, se ela tende a encurtar o membro,

é uma força de compressão”. Para cada tipo de tensão são cabíveis métodos de análises e

dimensionamento diferentes.

Flexão dentro da mecânica é definida como um esforço físico onde a deformação

ocorre perpendicularmente ao eixo do corpo, paralelamente à força atuante.

Cisalhamento é um deslocamento linear entre seções transversais.

2.6 Confecção e Área de Colagem dos nós

Nas ligações da ponte foram usados nós com 3 palitos de comprimento, 4 palitos de

altura e 2 palitos de profundidade (29,7 mm por 39,6 mm por 4 mm). No total, foram

produzidos 36 nós, sendo que cada face utilizou 9 nós no banzo inferior e 9 nós no banzo

superior. Após a construção das duas treliças, foi realizado a ligação das peças. Para efetuar a

colagem dos nós, utilizou-se da cola madeira Cascola Cascorez e para a ligação do vergalhão

central e canos de PVC foi utilizada a cola Loctite Durepoxi.

A área de colagem dos nós necessária para aguentar os esforços sofridos foi

calculada pela fórmula da tensão, ou seja, maior esforço sofrido em uma barra dividido pela

tensão de cisalhamento da cola:

2.7 Materiais e Custo médio de cada ponte

Tabela 2 – Tabela de Custos Item Material Quantidade Valor Unit. Valor Total 01 Pacote de^ Palito^250 gr^ 4 pacotes^ R$ 4,75^ R$^ 19, 02 Cola Madeira Cascorez 500 gr 1 tubo R$ 13,00 R$ 13, 03 Cola Durepoxi 100 gr 1 caixa R$ 9,00 R$ 9, 04 Tubo de PVC Marrom ½” 24 cm R$ 0,44 R$ 0, 05 Vergalhão 8^ mm^ 12 cm^ R$ 0,28^ R$ 0, 06 Prendedor de Roupa 3 pct c/12 uni R$ 3,99 R$ 11, 07 Placa Isopor^ 1 m x 0,5 m^ R$ 4,80^ R$ 4, 08 Lixa de madeira nº 100 2 unidades R$ 1,50 R$ 3, 09 Alicate Corte Diagonal 6” 1 unidade R$ 23,00 R$ 23, 10 Disco de Corte 1 unidade R$ 16,00 R$ 16, X X X Total R$ 100, Fonte: Os autores

2.8 Montagem

Para que a montagem da ponte fosse realizada com sucesso, foram necessários vários

encontros do grupo encarregado da execução deste PIC de engenharia mecânica.

A montagem teve início em um local adaptado, arejado, tranquilo e favorável para a

conservação dos palitos que seriam utilizados na ponte.

No primeiro momento ocorreu a separação dos palitos que seriam utilizados na

montagem. Logo após iniciou – se o processo com a fabricação das barras: banzos inferiores,

montantes, diagonais e em sequência os banzos superiores, utilizados como base o desenho da

ponte em uma placa de isopor (em tamanho real). Para que a montagem fosse precisa foram

necessários diversos pregadores de roupas como suporte.

Na fabricação da primeira ponte, no banzo inferior foi utilizado um palito e no

superior foi utilizado dois palitos um sobre o outro, no montante foi utilizado um palito e nas

diagonais dois palitos.

Na fabricação da segunda ponte, houve algumas alterações no projeto. Com isso, o

banzo inferior foi fabricado com dois palitos, enquanto que no banzo superior foi utilizado

três palitos. No montante não teve alteração e foi utilizado um palito e nas diagonais passou a

utilizar três palitos ao invés de dois.

Montadas as treliças laterais da ponte, após secagem da cola iniciou-se a fase de

ligações das duas treliças laterais, com auxílio da placa de isopor para melhor alinhamento.

Em seguida foram lixados e cortados os tubos de PVC e colocados nos apoios da ponte. Feito

o furo no centro da ponte com uma broca de 10 mm, foi colocado a barra de vergalhão, que

foi colada com cola Durepoxi, da mesma maneira que os tubos de PVC.

2.9 Especificações da primeira ponte para Análises Iniciais.

Fez-se necessário diversas análises antes de desenvolver a ponte final, inclusive a

necessidade da projeção e confecção de uma ponte do mesmo modelo, afim de simular e

observar os pontos críticos, os pontos mais frágeis e quais fatores cabiam melhoras.

A primeira ponte possuía 10 painéis, vão de 105 cm, 11 barras montantes de 22 cm de

comprimento, 10 barras diagonais de 24,38 cm de comprimento e inclinação de 64º em

relação ao banzo inferior. A massa desta ponte foi de 1014 g.

Tabela 3 – Esforços e quantidade de palitos dos elementos da 1ª ponte Tipo de Barra Barra L(cm) Esforços (N) FS Esf. Cálculo Nº de palitos Nº pal. real comp. pal (cm) Banzo superior

Figura 3 – Modelo 1 projetado e seus respectivos esforços em cada face Fonte: Os autores. Figura 4 - Primeira ponte Fonte: Os autores.

Esta ponte rompeu-se com 83,33% da carga estabelecida. Sendo a mesma projetada

para suportar 60 kg (sem o fator de segurança), a ruptura ocorreu com a carga de 50 kg, logo

antes de carregar o último peso.

Dois fatores, principalmente, que foram observados, levaram a este insucesso em

relação a carga projetada. O primeiro fator foi a cola utilizada. A cola amarela de madeira

promove aos nós baixa flexibilidade e rotação, isso faz com que a estrutura fique muito rígida

e se deforme pouco antes de se romper, podendo fazer com que a ruptura seja mais precoce.

O segundo ponto analisado foi a área de colagem da barra montante central, sendo esta

área menor que a área dimensionada, no caso 66,45 mm². O esforço na barra montante central

cisalhou a cola que unia os dois palitos, fazendo com que estes se soltassem e

consecutivamente levando um esforço maior do que o calculado para as barras próximas.

Figura 5 - Momento da ruptura da ponte. Fonte: Os autores

2.10 Especificações da segunda ponte e Análises Finais

A segunda ponte, ou ponte oficial, foi elaborada com 8 painéis, vão de 103,05 cm, 9

barras montantes de 20 cm de comprimento, 8 barras diagonais de 23,79 cm de comprimento

e inclinação de 57,2º em relação ao banzo inferior. A massa da segunda ponte foi de 852 g.

A mudança de projeto da ponte veio a partir dos dados obtidos na primeira ponte,

além de questões estéticas, a alteração foi realizada com o intuito de diminuir a massa da

ponte e melhorar a performance com relação à carga suportada.

Figura 6 – Modelo projetado com carregamento de 250 N em cada face Fonte: Os autores Figura 7 – Modelo projetado e seus respectivos esforços Fonte: Os autores

Antes de ser submetida ao ensaio destrutivo, a ponte foi submetida à pesagem na

balança “Eline” do laboratório de ensaios destrutivos do Centro Universitário do Sul de Minas

- UNIS, localizado em Varginha- MG. Após essa etapa, a ponte foi posicionada no suporte e

foi iniciado os testes com a pré-carga e consequentemente os pesos.

Figura 8 – Ponte posicionada nos suportes Fonte: Os autores

O ensaio foi realizado da seguinte maneira: Primeiro, foi colocado o suporte (pré-

carga) cuja massa é 10 kg, que permaneceu por 10 segundos sem alterações e em seguida

inseriu-se pesos de 5 kg com o mesmo intervalo de tempo até os 40 kg. Após atingir os 40 kg

de carga, os pesos de 5 kg foram trocados por pesos de 2 kg que eram inseridos com o mesmo

intervalo de tempo. A ruptura da ponte aconteceu aos 46 kg, segundos antes de ser inserido o

peso que se somando aos outros daria 48 kg.

Figura 9 – Momento de ruptura da ponte (1) Fonte: Os autores

Figura 10 – Momento de ruptura da ponte (2) Fonte: Os autores Figura 11 – Ponte quebrada após término do ensaio Fonte: Os autores Figura 12 – Ligação central da ponte após o rompimento Fonte: Os autores