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Modulação Digital, Notas de estudo de Engenharia Informática

Modulação Digital

Tipologia: Notas de estudo

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Compartilhado em 23/11/2012

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Capítulo 7 – Modulação Digital
Em um processo de modulação, o sinal que se deseja transmitir, denominado de
sinal modulante, é transportado por um segundo sinal, denominado de portadora. Logo,
podemos definir modulação como o processo pelo qual uma característica da portadora
é alterada de modo a transportar a informação que se deseja transmitir (o sinal
modulante). Se o sinal modulante for analógico, tem-se um processo de modulação
analógica; se for digital, tem-se um processo de modulação digital.
A portadora é normalmente um sinal cosseinodal, da forma:
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em que A representa a magnitude do sinal, f representa a sua frequência e F 0
6 6 representa a
fase do sinal. As três características da portadora – amplitude, frequência e fase - dão
origem às três modulações básicas: modulação em amplitude, modulação em frequência
e modulação em fase. ainda a possibilidade de alterar duas características da
portadora, como amplitude e fase.
As modulações analógicas têm pouca aplicação nos modernos sistemas de
telecomunicações. Excetuando as emissoras de rádio, que ainda utilizam modulação
AM e FM, e as emissoras de TV, praticamente todos os outros sistemas de
comunicações utilizam modulação digital. Mesmo em transmissão de rádio e TV,
uma tendência mundial de digitalização dos sistemas, como já ocorreu com a definição
do padrão de TV digital para o Brasil. Portanto, neste capítulo estudaremos apenas as
técnicas de modulação digital.
Quando o sinal modulante é digital, as modulações em amplitude, em frequência e
em fase recebem os nomes, respectivamente, de ASK (Amplitude Shift Keying), FSK
(Frequency Shift Keying) e PSK (Phase Shift Keying). Na modulação QAM
(Quadrature Amplitude Modulation), a amplitude e a fase da portadora são alteradas
para transportar a informação do sinal digital.
A Figura 7.1 ilustra a forma de onda dessas modulações. Na parte (a) da figura tem-
se o sinal digital a ser transmitido (sinal modulante) e na parte (b) a portadora que será
utilizada para transportar a informação binária do sinal digital. A modulação ASK é
ilustrada na parte (c) da figura: nesta os bits a serem transmitidos são caracterizados
pela amplitude da portadora, com um nível V1 representado o bit 1 e um nível V0
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Capítulo 7 – Modulação Digital

Em um processo de modulação, o sinal que se deseja transmitir, denominado de sinal modulante, é transportado por um segundo sinal, denominado de portadora. Logo, podemos definir modulação como o processo pelo qual uma característica da portadora é alterada de modo a transportar a informação que se deseja transmitir (o sinal modulante). Se o sinal modulante for analógico, tem-se um processo de modulação analógica; se for digital, tem-se um processo de modulação digital.

A portadora é normalmente um sinal cosseinodal, da forma: ( .1)

em que A representa a magnitude do sinal, f representa a sua frequência e F 06 6 representa a fase do sinal. As três características da portadora – amplitude, frequência e fase - dão origem às três modulações básicas: modulação em amplitude, modulação em frequência e modulação em fase. Há ainda a possibilidade de alterar duas características da portadora, como amplitude e fase.

As modulações analógicas têm pouca aplicação nos modernos sistemas de telecomunicações. Excetuando as emissoras de rádio, que ainda utilizam modulação AM e FM, e as emissoras de TV, praticamente todos os outros sistemas de comunicações utilizam modulação digital. Mesmo em transmissão de rádio e TV, há uma tendência mundial de digitalização dos sistemas, como já ocorreu com a definição do padrão de TV digital para o Brasil. Portanto, neste capítulo estudaremos apenas as técnicas de modulação digital.

Quando o sinal modulante é digital, as modulações em amplitude, em frequência e em fase recebem os nomes, respectivamente, de ASK ( Amplitude Shift Keying ), FSK ( Frequency Shift Keying ) e PSK ( Phase Shift Keying ). Na modulação QAM ( Quadrature Amplitude Modulation ), a amplitude e a fase da portadora são alteradas para transportar a informação do sinal digital.

A Figura 7.1 ilustra a forma de onda dessas modulações. Na parte (a) da figura tem- se o sinal digital a ser transmitido (sinal modulante) e na parte (b) a portadora que será utilizada para transportar a informação binária do sinal digital. A modulação ASK é ilustrada na parte (c) da figura: nesta os bits a serem transmitidos são caracterizados pela amplitude da portadora, com um nível V 1 representado o bit 1 e um nível V (^0)

representando o nível zero. Na forma mais comum de implementação, que está ilustrada na figura, o bit 1 é caracterizado pela presença da portadora, enquanto o bit 0 é caracterizado pela sua ausência; logo, a informação binária está contida na amplitude do sinal modulado. A modulação FSK está ilustrada na parte (d) da figura: aqui o bit 1 é representado por um sinal de freqüência f 1 (neste caso igual à freqüência da portadora) e o bit 0 é representado por um sinal de freqüência f 2 diferente de f 1 ; logo, a informação binária está contida na freqüência do sinal modulado. A modulação PSK está ilustrada na parte (e) da figura: nesta modulação o bit 1 é caracterizado por um sinal com fase F 06 6 1

em relação à portadora, sendo F 06 6 1 usualmente igual a zero grau (ou seja, o sinal está em fase com a portadora – como ilustrado na figura), e o bit 0 é caracterizado pela presença de um sinal com fase F 06 6 2 (normalmente 180 graus) em relação à portadora; ou seja, a informação binária está contida na fase do sinal modulado. Por fim, a parte (f) da figura ilustra a modulação QAM: nesta modulação varia-se a amplitude e a fase da portadora, como ilustrado, para representar a informação digital a ser transmitida.

Figura 7.1 – Ilustração das Modulações ASK, FSK, PSK e QAM.

As modulações ilustradas na Figura 7.1 são denominadas binárias, pois só há dois símbolos (forma de onda do sinal modulado) possíveis em cada modulação. Ou seja, duas amplitudes, duas freqüências, duas fases ou, no caso do QAM, duas combinações

bits 111, enquanto seu vizinho inferior (fase 0 o) transporta os bits 101 (diferença de 1 bit para 111) e seu vizinho superior (fase 90º) transporta os bits 110 (diferença de 1 bit para 111). Esta forma de arranjar a constelação é denominada de Mapeamento de Gray. Isto é feito para que um erro no processo de detecção de um símbolo no receptor resulte, na grande maioria das vezes, no erro de apenas 1 bit. Voltaremos a discutir esta questão ao analisar a probabilidade de erro de bit das modulações (Seção 7.3).

A Figura 7.3, por sua vez, ilustra as constelações das modulações 16-QAM (pontos dentro do quadrado interno) e 64-QAM (pontos dentro do quadrado externo). Note que, neste caso, há variação na amplitude dos símbolos, além da variação de fase.

Figura 7.3 – Constelações das modulações 16-QAM e 64-QAM. A comparação do desempenho das técnicas de modulação é, normalmente, feita com base em dois parâmetros: a eficiência espectral e a probabilidade de erro de bit. Nas seções seguintes descreveremos brevemente as características das principais modulações quanto a estes parâmetros.

7.1. Largura de Faixa Mínima e Eficiência Espectral

A largura de faixa mínima, como o próprio nome define, representa a menor largura de faixa do canal que, teoricamente, permitirá que o sinal modulado seja transmitido pelo canal e recebido adequadamente no receptor.

A eficiência espectral é definida como a relação entre a taxa de transmissão e a largura de faixa mínima necessária para se transmitir o sinal modulado pelo canal. Ou seja, a eficiência espectral nos informa a taxa de transmissão máxima, em bps, que pode ser transmitida para cada Hz de largura de faixa no canal. Por exemplo, quando dizemos que a modulação BPSK ( Binary PSK) possui eficiência espectral igual a 1 bps/Hz, isto significa que podemos transmitir 1 bps para cada Hz de largura de faixa do canal.

7.1.1. Modulação ASK Para analisar a largura de faixa mínima necessária para transmitir um sinal com modulação ASK é útil, inicialmente, analisar um sistema com modulação analógica do tipo AM-DSB-SC (Amplitude Modulation Double Sideband Supressed Carrier). Uma modulação AM-DSB-SC pode ser gerada pela multiplicação do sinal modulante pelo sinal de portadora, conforme ilustrado na Figura 7.4.

Figura 7.4 – Ilustração do processo de geração da modulação AM-DSB-SC. Vamos ilustrar o processo de modulação AM-DSB-SC tomando o sinal modulante, x ( t ), e a portadora, y ( t ), como sinais cosenoidais, representados, respectivamente, pelas equações (7.1) e (7.2):

(7.1) (7.2) O sinal modulado, z ( t ), é obtido pelo produto x ( t ) F 0D 7 y ( t ). Ou seja, (7.3) Utilizando a identidade

resultado apresentado na Figura 7.6, na qual f 1 representa a frequência da primeira harmônica do sinal modulante digital.

Figura 7.6 – Espectro do sinal modulado ASK. O espectro do sinal modulante digital possui largura de faixa infinita. Logo, para a utilização prática desta modulação é preciso filtrar o sinal modulado antes de sua transmissão. Para que o sinal modulante possa ser recuperado no receptor é preciso que pelo menos sua 1ª harmônica seja transmitida; ou seja, é preciso que o filtro deixe passar, pelo menos, frequências entre ( fcf 1 ) e ( f (^) c + f 1 ), resultando em uma largura de faixa mínima do sinal modulado igual a 2 f 1. Lembrando que a frequência da 1ª harmônica é metade da taxa de transmissão, tem- se que a largura de faixa mínima necessária para transmitir um sinal ASK é igual à taxa de transmissão do sinal modulante, ou seja: (7.6) 7.1.2. Modulação FSK Para calcular a largura de faixa mínima de um sinal FSK é útil vê-lo como a soma de dois sinais ASK, como ilustrado na Figura 7.7, onde se vê o sinal FSK na parte (a) da figura e os dois sinais ASK, que somados resultarão no sinal FSK, nas partes (b) e (c) da figura.

Figura 7.7. Decomposição do sinal FSK na soma de dois sinais ASK. Logo, com base nos resultados apresentados na Figura 7.7, considerando que em cada sinal ASK apenas a 1ª harmônica será transmitida, o espectro do sinal FSK é aquele mostrado na Figura 8.8, na qual se observa o espectro do sinal ASK da parte (b) da Figura 7.7 centrado na frequência de portadora fc2 e o espectro do sinal ASK da parte (c) da Figura 7.7 centrado na frequência de portadora f (^) c1. Novamente, f 1 representa a

frequência da 1ª harmônica do sinal modulante.

Figura 7.7 – Espectro do sinal FSK. Com base na Figura 7.7, podemos então calcular a largura de faixa mínima

necessária para transmitir o sinal FSK como a diferença entre a máxima e a mínima frequências do espectro mostrado na figura, ou seja: (7.7) Onde R é a taxa de transmissão do sinal modulante, fc2 é a frequência utilizada para representar o bit 1 e fc1 é a frequência utilizada para representar o bit 0 (ou vice-versa).

7.1.3. Modulação PSK Lembrando que Cos (x + F 07 0 ) = F 02 D Cos (x), verificamos que o sinal PSK também pode ser gerado com o mecanismo de multiplicação ilustrado na Figura 7.4, simplesmente tomando o bit 1 com um nível (+1) e o bit 0 com um nível (F 02 D 1). Ou seja, se o sinal digital for um bit 1 a portadora será multiplicada por +1 e se o sinal digital for um bit 0 a portadora será multiplicada por (F 02 D 1), o que equivale a defasar a portadora de 180º, gerando portanto o sinal PSK ilustrado na parte (e) da Figura 7.1. Logo, os resultados apresentados para a modulação ASK também são válidos para a modulação PSK e, portanto: (7.8)

7.1.4. Modulações M-PSK e M-QAM Os resultados apresentados acima são válidos para as modulações binárias, nas quais temos duas amplitudes, duas frequências ou duas fases. No entanto, em muitas aplicações utilizamos modulações não binárias, nas quais o número de símbolos do sinal modulado é maior do que 2, como as modulações ilustradas nas Figuras 7.2 e 7.3. Embora possamos definir modulações não binárias do tipo M-ASK e M-FSK, vamos concentrar nossas análises nas modulações M-PSK e M-QAM, que são aquelas de uso mais comum nos sistemas de telecomunicações. Para calcular a largura de faixa mínima necessária para transmitir um sinal com modulação M-PSK vamos iniciar com o estudo detalhado da modulação QPSK. A Figura 7.8 ilustra o diagrama de constelação desta modulação, na qual observamos que cada símbolo QPSK pode ser gerado com a soma de duas componentes, denominadas I e Q, ilustradas na figura, respectivamente, em verde e vermelho, da seguinte forma:

  • O símbolo QPSK (11), que possui fase de 45º, pode ser gerado pela soma do

transmitida (R) e como as portadoras utilizadas nos ramos I e Q possuem a mesma frequência, utilizando o resultado previamente apresentado para a modulação BPSK, podemos escrever que a largura de faixa mínima necessária para a transmissão de um sinal QPSK é dada por:

(7.9) Raciocínio análogo pode ser feito para modulações M-PSK e M-QAM, resultando no seguinte resultado geral: a largura de faixa mínima necessária para transmitir um sinal M-PSK ou M-QAM é dada por:

(7.10) Observando a Equação (7.10) podemos concluir que à medida que aumentamos o número de pontos na constelação das modulações M-PSK e M-QAM, reduzimos a largura de faixa mínima necessária para transmitir estes sinais. Ou, de outra forma, se a largura de faixa do canal for fixa, ao aumentarmos o número de pontos na constelação aumentamos a taxa que pode ser transmitida por este canal.

A eficiência de largura de faixa de uma modulação é definida como a relação entre a taxa de transmissão desejada dividida pela largura de faixa mínima necessária para transmitir tal taxa, ou seja:

(bps/Hz) (7.11) Aplicando a Equação (7.11) às modulações já estudadas, temos os resultados resumidos na Tabela 7.1.

Modulação Eficiência de Largura de Faixa ASK 1 bps/Hz FSK < 1 bps/Hz PSK 1 bps/Hz QPSK 2 bps/Hz M-PSK ou M-QAM log 2 M bps/Hz Tabela 7.1 – Eficiência de largura de faixa das modulações básicas.

O preço que se paga ao aumentar o número de pontos na constelação é tornar o sistema mais susceptível a erros de transmissão. Ou seja, a taxa de erro de bit aumenta

quando aumentamos o número de pontos na constelação (se mantivermos a potência de transmissão constante), como veremos na Seção 7.2, a seguir.

7.2. Probabilidade de erro de bit das modulações básicas

O aumento da taxa de erro de bit com o número de pontos na constelação pode ser entendido por meio de uma visão geométrica de sinais e ruído, na qual o sinal transmitido e o ruído do canal são tratados como vetores. Como sabemos, o ruído do canal é adicionado ao sinal transmitido (ruído aditivo), gerando o sinal recebido. Logo, podemos representar o vetor que representa o sinal recebido como a soma do vetor que representa o sinal transmitido mais o vetor que representa o ruído no canal, como ilustrado na Figura 7.10, na qual um sinal com fase de 45º (Tx) é transmitido e o sinal recebido (Rx) é a resultante da soma do sinal transmitido com o ruído no canal e possui amplitude e fase diferentes das do sinal transmitido.

Figura 7.10 – Visão geométrica de sinais e ruído.

No receptor, o papel do demodulador é decidir, com base no sinal recebido, qual foi o sinal transmitido. Para entender este processo, vamos analisar o exemplo ilustrado na Figura 7.11 para uma modulação QPSK, na qual o símbolo ® foi recebido. O papel do demodulador é decidir, com base no símbolo recebido, qual foi o símbolo transmitido. As quatro possibilidades existentes estão ilustradas na Figura 7.11: transmissão do símbolo 11 (fase de 45º) e a ocorrência do ruído representado pelo vetor n (^1) (representado em preto na figura); transmissão do símbolo 10 (fase de – 45º) e a ocorrência do ruído representado pelo vetor n 2 (representado em azul na figura);

transmissão do símbolo 01 (fase de 135º) e a ocorrência do ruído representado pelo vetor n 3 (representado em verde na figura); e, finalmente, transmissão do símbolo 00

(fase de – 135º) e a ocorrência do ruído representado pelo vetor n 4 (representado em vermelho na figura). A melhor decisão no demodulador é optar pela situação mais provável, que é aquela na qual o ruído possui menor magnitude; ou seja, transmissão do símbolo 11 e ocorrência do ruído representado pelo vetor n 1. Logo, o símbolo

mesma magnitude nas duas constelações).

Figura 7.13 - Magnitude mínima de ruído que resulta em erro de transmissão. A análise apresentada até o momento nos permite concluir que: quanto mais próximos estiverem os símbolos na constelação maior será a probabilidade de erro de bit da modulação. Logo, ao aumentar o número de pontos na constelação diminuímos a largura de faixa mínima necessária para transmitir o sinal desejado e aumentamos a probabilidade de erro de bit. A análise matemática detalhada da probabilidade de erro de bit de cada modulação está fora do escopo deste trabalho. No entanto, a título de ilustração, vamos apresentar algumas equações e comparar os resultados obtidos. As expressões apresentadas são válidas para processos de detecção coerentes, nos quais o demodulador utiliza a informação de fase da portadora para detectar o sinal. Processos de detecção coerentes são mais complexos e resultam em melhor desempenho que processos de detecção não coerentes, nos quais a informação de fase da portadora não é utilizada na detecção do sinal [SKLAR,2001]. Para um estudo detalhado sobre probabilidade de erro de bit nos diversos tipos de modulação e considerando os diversos tipos de detecção possíveis veja as referências [SKLAR,2001] [HAYKIN,2001] [GUIMARÃES,2009]. Vamos iniciar nossas comparações com as modulações FSK e PSK binárias. A probabilidade de erro de bit para modulação FSK com detecção coerente pode ser calculada por: [SKLAR,2001] (7.12) Onde Q( x ) é a função erro complementar, calculada por: [SKLAR,2001] (7.13) A integral da Equação (7.13) não pode ser resolvida analiticamente e, em geral, tem seu resultado obtido por meio de tabelas criadas a partir da solução numérica da integral. Uma aproximação razoável para a função Q ( x ), válida para x > 3, é dada por: [SKLAR,2001] (7.14) Na Equação (7.13) Eb representa a energia do bit e N 0 representa a densidade de

potência de ruído, ou seja, a potência de ruído dividida pela largura de faixa do canal. A

relação E (^) b / N 0 se relaciona com a relação C / N , definida no Capítulo 2, por: (7.15) Onde B é a largura de faixa do canal e R é a taxa de transmissão. A igualdade expressa pela Equação (7.15) é obtida simplesmente utilizando a definição de densidade de potência e a relação entre energia e potência. Para a modulação BPSK com detecção coerente a probabilidade de erro de bit pode ser calculada por: [SKLAR,2001] (7.16) Comparando as equações (7.15) e (7.16) percebemos que para se obter probabilidades de erro de bit iguais nas duas modulações é preciso que a relação E (^) b / N (^0) da modulação FSK seja o dobro da mesma relação para a modulação BPSK. Para a modulação M-PSK (M > 2), a probabilidade de erro de bit pode ser calculada por: [SKLAR,2001] (7.17) É importante observar que se fizermos M = 4 na Equação (7.17), para calcular a probabilidade de erro de bit da modulação QPSK, encontraremos o mesmo resultado apresentado na Equação (7.16) para a modulação BPSK. Ou seja, as modulações BPSK e QPSK possuem a mesma probabilidade de erro de bit para uma mesma relação E (^) b / N 0. Este resultado parece contrariar o raciocínio feito acima que nos permitiu concluir que a probabilidade de erro de bit aumentava à medida que o tamanho da região de decisão associada a cada símbolo diminuía, pois temos uma região de decisão menor no QPSK do que no BPSK e temos a mesma probabilidade de erro de bit resultante. A explicação para este resultado é que o processo de detecção resulta na verdade em erro de símbolo (pois o demodulador decide qual foi o símbolo transmitido) e este, por sua vez, é que resulta em erro de bit. Da modulação BPSK para a QPSK a probabilidade de erro de símbolo dobra em função da diminuição do tamanho da região de decisão, mas como cada símbolo QPSK transporta dois bits, enquanto cada símbolo BPSK transporta um bit, as probabilidades de erro de bit são iguais. Para clarear mais este ponto, vamos colocar alguns números nesta questão. Admita que um sistema BPSK opera com uma certa relação Eb/N 0 que resulta em uma probabilidade de erro de símbolo igual a 10 -^. Como cada símbolo transporta um bit, a probabilidade de erro de bit também é igual a 10 -4. Logo, se 100.000 bits são transmitidos, espera-se demodular dez símbolos errados

Para comparar as modulações vamos utilizar o conceito de visão geométrica para sinais e ruídos. O raciocínio utilizado é o seguinte: em cada constelação, vamos fixar a distância entre símbolos vizinhos (por exemplo, igual a 2). Se duas constelações possuem a mesma distância geométrica entre símbolos vizinhos, elas possuem a mesma probabilidade de erro de bit, uma vez que as magnitudes de ruído que resultarão em erro são as mesmas nas duas constelações. Em seguida, vamos calcular a energia média de cada símbolo da constelação necessária para resultar na distância geométrica fixada, lembrando que a magnitude do símbolo é proporcional à raiz quadrada de sua energia. Por fim, a constelação que necessitar da menor energia média por símbolo será a de melhor desempenho, pois demanda menos energia para obter a mesma probabilidade de erro de bit.

Vamos inicialmente analisar a modulação Q-PSK, como ilustrado na Figura 7.15, na qual utilizou-se fases de 0 o, 90º, 180º e 270º apenas por conveniência geométrica. A distância entre símbolos vizinhos foi fixada (arbitrariamente) igual a 2. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo oab destacado na figura temos: 4 = E + E, E = 2. Ou seja, são necessárias 2 unidades de energia em cada símbolo para que a distância entre símbolos vizinhos seja igual a 2.

Figura 7.15 – Diagrama para análise da modulação QPSK. Vamos agora analisar a constelação da modulação 4-QAM ilustrada na Figura 7.16. Como o segmento de reta ac tem tamanho igual a 2, tem-se diretamente que os símbolos mais internos da constelação têm energia E 1 = 1 unidade de energia. Para calcular a

energia dos símbolos externos basta aplicar o Teorema de Pitágoras ao triângulo oab, obtendo 4 = E 2 + 1 e E 2 = 3 unidades de energia. Como os números de símbolos internos e externos são os mesmos, a energia média de um símbolo da constelação é E = (3 + 1)/2 = 2 unidades de energia. Comparando com os resultados obtidos para a modulação QPSK da Figura 7.15 observamos que as modulações possuem exatamente o mesmo desempenho; ou seja, precisam exatamente da mesma energia para obter a mesma distância entre símbolos vizinhos na constelação. Logo, podemos concluir que as modulações QPSK e 4-QAM possuem o mesmo desempenho quanto à probabilidade de erro de bit. Como já havíamos visto que estas modulações também possuem a mesma eficiência de largura de faixa, concluímos que em termos de desempenho elas são idênticas. Nas aplicações práticas, contudo, em função de facilidade de

implementação, normalmente se utiliza a modulação QPSK e não a modulação 4-QAM.

Figura 7.16 – Constelação para análise da modulação 4-QAM.

Vamos agora analisar o comportamento da modulação 8-PSK, cuja constelação está ilustrada na Figura 7.17. Para determinar a energia dos símbolos da constelação, basta aplicar a Lei dos Cossenos ao triângulo oab ilustrado na figura, como a seguir:

Logo, para se obter distância igual a dois entre símbolos vizinhos é preciso que cada símbolo tenha uma energia E = 6,83 unidades de energia. Comparando com os resultados obtidos para a modulação QPSK, verificamos que a modulação 8-PSK demanda 3,415 (5.3 dB) mais energia que a modulação QPSK para o mesmo desempenho em termos de taxa de erro de bit.

Figura 7.17 – Constelação para análise da modulação 8-PSK. Para analisar o desempenho da modulação 8-QAM vamos inicialmente considerar a constelação ilustrada na Figura 7.18. O valor de E 1 = 4 é obtido diretamente da

observação da figura. Para calcular E 2 basta aplicar o Teorema de Pitágoras ao triângulo oab , resultando em E 2 = 4 + 4 = 8. Logo, os símbolos da constelação 8-QAM ilustrada na Figura 7.18 possuem energia média Em = 6 unidades de energia. Comparando com o resultado obtido para o 8-PSK (6,83 unidades de energia), observamos que a constelação 8-QAM analisada possui desempenho ligeiramente superior à modulação 8-PSK, pois necessita de 0.878 (6/6.83) da energia necessária para a modulação 8- PSK, uma economia de 0.56 dB.

Figura 7.18 – Constelação 8-QAM. Para finalizar nossas comparações entre as modulações M-PSK e M-QAM vamos agora considerar outra possibilidade de implementação da modulação 8-QAM, ilustrada na Figura 7.19. Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo obc temos: 4 = E 1 + E 1 , E 1 = 2 unidades de energia. Para calcular E 2 vamos inicialmente utilizar o triângulo

oab , para o qual podemos escrever:

termos de probabilidade de erro de bit , varia com o modelo do canal de comunicação e o tipo de detecção utilizado no receptor, mas essas análises estão fora do escopo deste texto.

Para um estudo matemático profundo das modulações digitais e seus desempenhos, veja o Capítulo 6 ( Passband Digital Transmission ) de [HAYKIN,2001] e o Capítulo 4 ( Bandpass Modulation and Demodulation Detection ) de [SKLAR,2001].

3.. Modulação com Múltiplas Portadoras

Nos sistemas MCM ( Multi-Carrier Modulation ), ao invés de utilizar uma única portadora transportando uma alta taxa de bits , utilizamos múltiplos fluxos de bits de baixa velocidade, cada um modulando uma subportadora. Com isso, o tempo de transmissão de um símbolo é relativamente longo e múltiplos símbolos são transmitidos, ao mesmo tempo, em frequências diferentes.

Os sistemas MCM oferecem, como vantagem, maior robustez a problemas de propagação, como propagação por multipercursos. A Figura 7.21 ilustra a ideia da técnica. O fluxo de dados passa por um conversor série-paralelo, que transforma um fluxo de alta velocidade em N fluxos de baixa velocidade. Cada fluxo de baixa velocidade modula uma portadora de frequência diferente. Logo, temos N portadoras transportando a informação original, ao invés de apenas uma.

Um sistema com múltiplas portadoras, bastante utilizado nos padrões de redes sem fio, é o sistema OFDM ( Orthogonal Frequency Division Multiplexing ), no qual há uma superposição parcial entre os espectros dos sinais modulados por cada portadora.

Para uma análise detalhada dos sistemas MCM, particularmente o OFDM, recomendamos ao leitor interessado a referência [BAHAI,2004]

Figura 7.21 - Ideia básica da modulação com múltiplas portadoras.