MICROECONOMA
TEORIA DO PRODUTOR
Arlindo Alegre Donário
Ricardo Borges dos Santos
Universidade Autónoma de Lisboa
CARS - Centro de Análise Económica da Regulação Social
Novembro de 2014
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Microeconomia 2 para cursos relacionados com economia, Resumos de Teoria Econômica
como maximizar e minimizar a produção no curto e longo prazo.
Tipologia: Resumos
2019
1 / 76
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MICROECONOMA
TEORIA DO PRODUTOR
Arlindo Alegre Donário
Ricardo Borges dos Santos
Universidade Autónoma de Lisboa
CARS - Centro de Análise Económica da Regulação Social
Novembro de 2014
(DRAFT)
TEORIA DO PRODUTOR
INTRODUÇÃO
Na teoria do consumidor, parte-se do princípio da racionalidade, da hipótese hedonista, que se traduz em o consumidor procurar obter o máximo de satisfação com o menor custo. Dai que para o consumidor racional as quantidades de bens procurados variam em função dos preços. Deste modo, quanto menores forem os preços maiores serão as quantidades procuradas. Vamos agora estudar a teoria do produtor, isto é, vamos estudar, o lado da oferta do mercado.
I
TEORIAS RELATIVAS AO OBJECTIVO DO PRODUTOR
INTRODUÇÃO
Na teoria neoclássica o objectivo do produtor é a maximização do lucro, tal como na teoria do consumidor o objectivo é a maximização da utilidade. Contudo, têm vindo a ser desenvolvidas outras teorias no que tange ao objectivo do produtor, as quais vamos expor resumidamente.
1.1. OBJECTIVO DO PRODUTOR – MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO. OUTRAS TEORIAS
A produção traduz-se no processo de combinar recursos ( imputs ) a fim de produzir bens e serviços, utilizando uma determinada tecnologia. Em economia o conceito de tecnologia refere-se ao método que pode ser usado para a combinação dos recursos a fim de produzir bens e serviços. Se uma empresa pode utilizar diferentes métodos para obter o mesmo nível de bens e serviços é
nomeadamente, aumentando a receita das vendas e não a maximização do lucro.
Os administradores procuram maximizar a sua função utilidade através dos salários, número de subordinados e outros benefícios adicionais^2. Nestes modelos é esperada a existência de determinado montante de lucro a fim de prover os fundos necessários à empresa e também contentar os accionistas, o que reduz o risco de estes venderem as acções baixando o risco da existência de takeovers.
Galbraith, no seu livro “O Novo Estado Industrial”, criou o conceito de TECOESTRUTURA , integrando este conceito uma entidade colectiva com a tarefa de desenvolver o planeamento, a manipulação dos preços e a publicidade. E é esta tecnoestrutura, constituída pelos tecnocratas , que dominantemente conduz os destinos das grandes empresas. O poder económico, dentro destas grandes empresas (na maioria dos casos organizadas em grupos, constituídos por entidades jurídicas com personalidade jurídica própria), está bastante concentrado na tecnoestrutura , sobre todo quando existe dispersão do capital social por muitos accionistas quando nenhum deles é dominante.
A grande empresa, constituída sob a forma de sociedade anónima, “ajusta-se admiravelmente às necessidades da tecnoestrutura. Esta é um aparelho de decisão em grupo – para reunir e verificar as informações fornecidas por muitos indivíduos visando chegar a decisões que estão além do conhecimento de, qualquer deles .” (Galbraith,1979:69)
1.1.3 - MODELO COMPORTAMENTAL E GRUPOS DE INTERESSES NA EMPRESA
O modelo comportamental, que foi desenvolvido por Herbert Simon^3 , na década de 1960, considera a empresa (sobretudo as grandes) não com o objectivo da maximização do lucro (como é entendido pela teoria tradicional), dada a existência de vários grupos de interesses ligados à empresa – administradores, trabalhadores, fornecedores, clientes – que têm interesses diferentes, podendo
(^2) Williamson, Oliver (1996) - The Mechanisms of Governance - Oxford Universitq Press, pp. 24, 31, 328, 351, 362. (^3) Simon, H.A. (1982) - Models of Bounded Rationality (Volumes 1 and 2), Cambridge, MA – MIT Press
conflituar, mas estes grupos (excepto os administradores) têm um conhecimento limitado da empresa e dos interesses dos outros grupos, pelo que surge uma coalizão de interesses que leva a que, segundo Simon, o objectivo seja a satisfação dos interesses dos vários grupos não a maximização do lucro. Herbert. Simon considerava que os constrangimentos institucionais e cognitivos teriam de ser tidos em conta nos objectivos da empresa, podendo ser considerados como constrangimentos para a maximização do lucro.
FOLGA ORGANIZACIONAL. (ORGANIZATIONAL SLACK)
Estes modelos podem levar ao que é conhecido folga organizacional ( organizational slack ) que servirá para reduzir os conflitos, promover comportamentos políticos ou facilitar comportamentos estratégicos.
Nas empresas onde existe a folga organizacional certos membros da empresa podem receber pagamentos acima do que seria necessário para que continuassem na organização, o que implica que a empresa não minimiza os custos pois, nestes casos os factores produtivos, sobretudo o factor força de trabalho ou capital humano, não está a ser eficientemente utilizado, segundo a teoria tradicional.
A folga organizacional pode ser entendida como o excesso de capacidade mantida pela empresa, onde os recursos não estão a ser totalmente utilizados, estando alguns trabalhadores ser pagos acima do necessário para se manterem na empresa.
DIFERENÇA ENTRE EFICIÊNCIA TECNOLÓGICA E EFICIÊNCIA ECONÓMICA Existem dois conceitos de eficiência produtiva: eficiência tecnológica e eficiência económica, que importa não confundir. A EFICIÊNCIA TECNOLÓGICA verifica-se quando a empresa obtém uma dada produção com a mínima quantidade de factores produtivos. A EFICIÊNCIA ECONÓMICA ocorre quando a empresa obtém um dado produto com o mínimo custo. A eficiência económica depende do preço dos factores utilizados na produção.
2.1 – A FUNÇÃO DE PRODUÇÃO
A relação entre a produção ( output ) por período de tempo e os factores de produção (recursos) ou imputs utilizados no processo produtivo designa-se por função de produção, a qual pode ser expressa algebricamente pela seguinte equação:
Q = f (x 1 , x 2 , x 3 , …,xn)
onde Q representa o produto ou output e x 1 , x 2 , x 3 , …,xn são os factores produtivos ou imputs utilizados, os quais podem ser de vária natureza, nomeadamente, podem ser utilizados vários tipos de capital e força de trabalho com qualidade e quantidades diferentes. Note-se que a função de produção é análoga à função utilidade no âmbito da teoria do consumidor.
A função de produção é uma relação tecnológica entre os imputs (factores produtivos) e o output – produzindo o máximo output que pode ser obtido com as várias combinações dos factores produtivos, o que significa que, no conceito de função de produção, os imputs são utilizados eficientemente no processo produtivo, ou seja, existe eficiência de produção à Pareto , não existindo qualquer folga ( slack ) na empresa, estando-se no âmbito da teoria tradicional da maximização do lucro , como vimos anteriormente.
No longo prazo qualquer factor produtivo pode variar, levando a que a função de produção tenda a variar no mesmo sentido, excepto quando a produtividade marginal de algum factor de produção for negativa.
DIFERENCIAÇÃO PARCIAL DA FUNÇÃO DE PRODUÇÃO
Na função de produção, com vários factores, podem utilizar-se as derivadas parciais ( δQ/δxi ou fxi ) do produto, Q, em relação a cada um dos factores, xi , que traduzem o impacto no produto ou output da variação de cada factor enquanto todas as outras variáveis (factores de produção, imputs ) são consideradas constantes (sendo semelhante a uma experimentação controlada).
Designa-se por derivada parcial de Q em relação a uma das variáveis independentes da função , por exemplo em relação a x 1 , para indicar que todas as outras variáveis explicativas da função são consideradas constantes , quando se analisa uma derivada de um factor (ou variável) particular. No caso da função de produção com apenas duas variáveis explicativas, capital, K, e trabalho, L, tem-se: Q = f(K,L) As produtividades marginais do capital e do trabalho são traduzidas pelas derivadas parciais do produto , Q, em relação a cada uma destas duas variáveis: f'k. (K·L) = sendo fK a derivada parcial de Q em relação a K, traduzindo a produtividade marginal do capital. Do mesmo modo, a produtividade marginal do trabalho será dada pela derivada parcial de Q em relação a L: f’L. (K·L) =
2.2 - O CURTO E LONGO PRAZOS
Como variam os custos com a produção? A resposta a esta questão encontra- se na análise temporal do curto e longo prazos. Os custos em que uma empresa ou indústria incorre para produzir uma determinada quantidade de bens e serviços dependem dos tipos de ajustamentos que podem fazer aos vários montantes de factores produtivos que empregam.
Algumas quantidades empregadas de vários factores produtivos podem variar facilmente e com rapidez. É o caso da mão-de-obra (factor força de trabalho) e das matérias-primas.
No caso da força de trabalho é necessário considerar os constrangimentos institucionais e legais, pois que os contratos de trabalho tendem a introduzir
Podemos definir o produto físico marginal de um factor produtivo como o produto adicional que pode ser obtido com mais uma unidade adicional de um factor produtivo, mantendo constantes todos os outros factores.
A lei dos rendimentos (produto) marginais finalmente decrescentes traduz a ideia de que à medida que se vão adicionando unidades sucessivas de um factor variável (por exemplo o factor trabalho) a um ou vários factores fixos (por exemplo capital e terra) – ceteris paribus - para além de certo ponto, o produto adicional (marginal) do factor variável diminuirá.
O produto marginal de um factor é o acréscimo do produto total devido à utilização de mais uma unidade desse factor, mantendo os outros factores constantes.
Esta lei traduz uma relação tecnológica entre os diversos factores de produção. A lei dos rendimentos finalmente decrescentes influencia a forma da curva do produto, da curva do produto marginal, da curva do produto total e da curva do produto médio.
Quando se adicionam unidades de um factor variável a outros factores fixos, numa primeira fase as unidades adicionais podem originar acréscimos no produto total maiores do que as unidades anteriores, traduzindo uma taxa de crescimento crescente do produto.
Estes iniciais aumentos marginais dos rendimentos, entre outras razões, podem dever-se à especialização que aumenta a eficiência, traduzindo a ideia da “ divisão do trabalho ”, conceito que foi enfatizado por Adam Smith ., na Riqueza das Nações (1776 ) e que já foi analisado por Xenofonte há mais de 2300 anos.
Contudo, depois de certo ponto, ao aumentar-se mais uma unidade do factor variável, o produto marginal declina, pelo que o produto total vai aumentando mas a uma taxa decrescente. Por outras palavras, quando o produto total aumenta a uma taxa decrescente à medida que mais uma unidade de um factor variável é adicionada, ceteris paribus , está-se em presença da lei dos rendimentos marginais decrescentes.
A lógica que fundamenta esta lei traduz-se no seguinte: quando o emprego de um recurso aumenta gradualmente enquanto todos os outros permanecem fixos, a proporção entre os vários factores de produção torna-se mais eficiente numa
primeira fase , sendo a taxa de variação do produto total crescente, ou seja, o produto marginal aumenta.
Contudo, a partir de certo nível, o factor variável em combinação com os outros factores fixos torna-se menos eficiente, levando a que o produto marginal do factor variável é decrescente à medida que novas unidades adicionais são adicionadas aos factores fixos.
Gráfico Lei dos rendimentos marginais finalmente decrescentes
Na anterior figura podem observar-se as duas regiões. Na primeira, o rendimento marginal do factor variável, ceteris paribus , é crescente até L 1 , sendo depois decrescente, até se tornar negativo.
Dado que a lei dos rendimentos marginais finalmente decrescentes assume a existência de um ou vários factores fixos, apenas é aplicável no curto prazo , pois no longo prazo não existem factores fixos.
2.3.1 - APENAS UM FACTOR VARIÁVEL NA FUNÇÃO DE PRODUÇÃO.
Considere-se que os factores produtivos x 2 , x 3 , …,xn são fixos, (bem como a tecnologia) enquanto o factor x 1 pode variar, ou seja, apenas o emprego de um factor, x 1 , varia. É a condição ceteris paribus. Deste modo, a variação do produto, Q, no curto prazo, é apenas função de x 1 :
L 1
Output
Região derendimentos crescentes Região derendimentos decrescentes Produto marginal do factor variável (Trabalho)
Imput (Trabalho)
(1) (2) (3) (4) (5) K L Q PmgL PML =Y/L 1 0 0 0 0 1 1 4 4 4 1 2 9 5 4. 1 3 13 4 4. 1 4 16 3 4 1 5 18 2 3. 1 6 18 0 3. 1 7 17 -1 2. 1 8 14 -3 1.
onde:
K – representa o factor capital;
L – representa o factor trabalho;
Q – representa o produto total para cada nível de produção;
PmgL = representa o produto ou produtividade marginal do trabalho,
PM = –= ( ): representa a produtividade média do trabalho, relacionando-se as
quantidades totais de f(L) e L, que, numa representação gráfica, a produtividade média (PM) é traduzida pela inclinação da linha que liga a origem dos eixos a um determinado ponto da função de produção.
Por simplificação, considera-se que as unidades de capital, trabalho e o bem produzido são homogéneos ou da mesma qualidade.
O produto médio do trabalho (PML), coluna (5), é definido pela divisão do produto total pelo número de unidades de trabalho utilizadas, ou seja, Q/L.
O PRODUTO MARGINAL DO TRABALHO , Pmg, coluna (4), é dado pela variação do produto total por unidade de trabalho (que é obtido pela diferença do produto total entre sucessivas quantidades). Por outras palavras, e utilizando a letra grega ∆ (delta) para significar a variação, o PmgL do trabalho é a variação no produto total (∆Q) dividida pela variação da quantidade de trabalho utilizada (∆L):
Pmg =
ou, em termos diferenciais,
Pmg =
Esta definição diz-nos como varia a produção quando se utiliza mais uma unidade de trabalho. Para um dado ponto da curva da função de produção, Q(L), a produtividade marginal é dada pela inclinação da tangente geométrica à curva nesse ponto, que traduz a derivada parcial do produto em relação a L.
MATEMÁTICA DA PRODUTIVIDADE MARGINAL (Pmg) A produtividade marginal do trabalho pode obter-se utilizando o cálculo diferencial. Considerando a função de produção Q = f(L), derivando esta função em ordem a L, obtém-se: =^
( )
Pmg = = f’ (L)
A produtividade marginal do trabalho traduz-se na derivada da função de produção em relação a este factor L. Em termos gráficos, a PmgL é dada pela inclinação da tangente geométrica à curva da função de produção, em cada ponto da curva. Resulta, desta análise, que a produção cresce, permanece constante ou diminui, consoante a produtividade marginal do trabalho seja positiva, nula ou negativa. Não se deve confundir rendimentos marginais decrescentes com rendimentos decrescentes, que são conceitos totalmente diferentes. Os rendimentos marginais decrescentes podem ser positivos e, neste caso, fazem com que o produto total cresça mas a uma taxa decrescente. No caso de rendimentos decrescentes , o significado é que se poderia aumentar a produção com a utilização de menos factores produtivos. Se existem rendimentos decrescentes é porque os rendimentos marginais do
No gráfico anterior, no eixo horizontal, são consideradas as unidades de trabalho (factor variável) e no eixo vertical são consideradas as quantidades de bens produzidos.
Quando a função de produção Q=f(L) passa por um máximo, a produtividade marginal (PmgL) será nula, significando que a produção aumenta até ao ponto em que a produtividade marginal do trabalho se anula, o que pode ser observado no gráfico, correspondendo ao sexto trabalhador.
O sétimo e oitavo trabalhadores têm uma produtividade marginal negativa pelo que a função de produção passa a ser decrescente. A fim de maximizar o lucro, a produção deverá desenvolver-se até ao ponto em que a produtividade marginal do factor trabalho se anule, situação onde o produto total atinge o máximo.
Note-se que os conceitos de produto total, produto marginal e produto médio aplicam-se a qualquer factor produtivo e não apenas ao factor trabalho.
O máximo da curva do PmgL corresponde ao ponto de inflecção da função de produção , que passa de convexa para côncava em relação à sua origem , o que se dá ao nível do segundo trabalhador (no exemplo dado), iniciando-se neste ponto a lei dos rendimentos marginais decrescentes. Até à utilização do segundo trabalhador a função de produção cresce a uma taxa crescente verificando-se, neste segmento rendimentos marginais crescentes. Neste segmento da curva da função de produção a primeira e segunda derivadas são positivas.
0
4
10
14
16
(^18 ) 14
0
4
6 4 2 2 (^0) -
0
5
10
15
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Função de produção (Q) Pmg PM
Quando a produtividade marginal é crescente tal significa que a função de produção varia a uma taxa crescente e a sua curva é convexa em relação à origem neste segmento, sendo, neste segmento da função de produção, a primeira derivada positiva (a função é crescente) e a segunda derivada é negativa, traduzindo a taxa decrescente da variação da função.
O crescimento da produtividade marginal numa fase inicial pode ser explicado devido ao factor fixo não estar a ser eficientemente utilizado pelo que, adicionando mais unidades do factor variável pode dar lugar a produções adicionais crescentes, o que leva a que a curva da função de produção seja convexa (em relação à origem) nesta fase.
Quando a produtividade marginal é decrescente a função de produção cresce mas a uma taxa decrescente e a parte da curva correspondente é côncava em relação à origem, traduzindo a lei dos rendimentos marginais decrescentes. Nesta fase, no que respeita à função de produção, a primeira derivada é positiva e a segunda derivada é negativa: f’(L) >0 e f’’(L).
FUNÇÕES CONVEXAS
Considerando a função do produto total, Q = f(L), quando o seu crescimento se verifica a uma taxa crescente, as primeira e segunda derivadas da função são maiores que zero, ou seja, a função é convexa^4 em relação à origem quando:
(^4) Tecnicamente uma função é convexa quando os valores da função são inferiores aos valores da combinação convexa , dada pela corda que une dois pontos (x 1 e x 2 ) da curva da função. Uma combinação convexa dos vectores x 1 e x 2 é uma média ponderada dada pela expressão p x 1 + (1-p) x 2 , para qualquer valor específico de p entre 0 e 1. Uma combinação convexa é um caso particular de uma combinação linear. Uma combinação linear de dois vectores x 1 e x 2 é dada pela expressão: k 1 x 1 + k 2 x 2 onde k 1 e k 2 são escalares. Quando estes escalares, k 1 e k 2 pertencem ao intervalo [0, 1] e a sua soma é um, tem-se uma combinação convexa.
Os valores da combinação convexa são inferiores aos valores da função, excepto nos extremos, onde os valores são iguais.
A parte decrescente da curva do PM (produto médio) ilustra a lei dos rendimentos marginais decrescentes. Existe uma relação entre o PMg e o PM. O PM é crescente enquanto o Pmg for superior ao PM. O PM é decrescente quando o Pmg é inferior ao PM.
2.3.2 - ELASTICIDADE DO PRODUTO, PRODUTIVIDADE MARGINAL, PRODUTIVIDADE MÉDIA E PRODUTO TOTAL. ESTÁGIOS DE PRODUÇÃO
Importa considerar o conceito de elasticidade referente ao produto total (função de produção). A elasticidade do produto traduz a percentagem de variação do produto resultante de uma dada variação percentual de um factor produtivo ( imput ), ceteris paribus , ou seja, considerando todos os outros recursos constantes. Mais formalmente tem-se a elasticidade da produção em relação ao factor trabalho:
ηq =
^ =^ .^
ou, utilizando o cálculo diferencial, a elasticidade num ponto será dada por:
ηq =
^ =^ .^
Considerando que o produto marginal do trabalho é dado por:
x (^1) x 2 X
Q
PmgL =
e o produto médio é dado pela seguinte expressão:
PM=
O inverso do produto médio, PM, é dado por:
1
substituindo estes valores na expressão da elasticidade do produto, tem-se:
ηq = . (^) = Pmg (^) =
ou seja, a elasticidade do produto total em relação a um factor de produção (no caso em apreço o factor trabalho), ceteris paribus , é igual à razão entre a produtividade marginal do factor variável (Pmg) e a produtividade média (PM) desse factor.
Esta relação tem importância para a decisão do nível de produção de uma empresa. Como efeito, relacionando o Pmg e o PM tem-se:
Se Pmg<PM, → ηq < 1 Se Pmg>PM, → ηq > 1 Se Pmg=PM, → ηq = 1
2.3.2.1 - FASES DE PRODUÇÃO
Consideremos a relação entre o Pmg, o PM e o produto total, Q. Quanto ao produto total ou função de produção, Q=f(L), podem considerar-se três fases, que podem ser visualizadas no gráfico 2.3.1.1, e que estão relacionadas com a lei dos rendimentos marginais finalmente decrescentes :
Para analisarmos o que denominamos como fases de produção e ter em conta a elasticidade da produção, consideramos a evolução da produtividade marginal e da produtividade média e o seu impacto na produção total. Tanto a produtividade marginal do imput variável como a produtividade média do mesmo aumentam numa primeira fase da produção, eventualmente atingem um máximo e depois declinam, o que pode ser visualizado no gráfico 2.3.1.1.