Baixe Física: Leyes de Fuerzas y Tipos de Fuerzas e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Matemática, somente na Docsity!
8.- Las fuerzas de la Naturaleza.
§8.1. Las leyes de las fuerzas (187); §8.2. Las fuerzas fundamentales (188); §8.3. Fuerzas gravitatorias (190); §8.4. Fuerzas electromagnéticas (191); §8.5. Fuerzas nucleares (194); §8.6. Interacción débil (195); §8.7. Fuerzas moleculares (196); §8.8. Fuerzas de rozamiento (198); §8.9. Rozamiento. Estudio experimental (199); §8.10. Ángulos de rozamiento (202); §8.11. Rozamiento. Estudio microscópico (203); §8.12. Fuerzas de rozamiento en los fluidos (205); §8.13. Fuerzas de ligadura (206); §8.14. Fuerzas de inercia (209); §8.15. Estática de la partícula. Principio de D’Alembert (214); Problemas (216)
§8.1. Las leyes de las fuerzas.- Las tres leyes del movimiento que hemos estudiado en las dos lecciones precedentes no resuelven por sí solas el problema central de la Mecánica Clásica de las partículas; esto es, dada una partícula cuyas características físicas (masa, carga eléctrica, ...) conocemos, colocada en un cierto ambiente del que tenemos una descripción completa, ¿cuál será el movimiento subsiguiente de la partícula? De acuerdo con el método de trabajo que nos propusimos seguir, ya hemos definido el concepto de fuerza (en función de la aceleración que adquiere un cierto cuerpo patrón) y el concepto de masa (estableciendo un procedimiento que nos permite asignar una masa a cada cuerpo). Sólo nos falta investigar las leyes de las fuerzas , esto es, los procedimientos que nos permitan calcular la fuerza que actúa sobre la partícula a partir de las propiedades de la misma y de su medio ambiente. Entonces completaremos nuestro programa y podremos dar por resuelto el problema.
No debemos considerar la segunda ley del movimiento
F m a [8.1]
como una ley de la Naturaleza, sino más bien como una definición de fuerza. Está claro que podemos utilizar la segunda ley de Newton para medir la fuerza F que actúa sobre la partícula de masa m , a través de una medida de su aceleración a. Pero el concepto de fuerza juega un papel central en la Física y la ec. [8.1] debe interpretarse más bien del siguiente modo: conocida la fuerza, la ec. [8.1] nos determina la aceleración, o sea el movimiento de la partícula. Por consiguiente, el papel del físico es descubrir cuáles son las fuerzas que existen en la Naturaleza ya que, una vez conocidas, el problema se reducirá a buscar la solución de la ec. [8.1] ,
Manuel R. Ortega Girón 187
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que es una ecuación diferencial de segundo orden. Así pues, necesitamos identificar diversas funciones del tipo
[8.2] F = una función de las propiedades de la partícula y de las de su entorno.
de modo que podamos, en cada caso, eliminar F entre las ecuaciones [8.1] y [8.2] , para obtener así una ecuación que nos permita calcular la aceleración de la partícula en función de sus propiedades y de las de su medio ambiente. Como vemos, el concepto de fuerza aparece tanto en las leyes del movimiento [8.1] (que nos dicen qué aceleración experimentará una partícula bajo la acción de una fuerza dada), como en las leyes de las fuerzas [8.2] (que nos permiten calcular la fuerza que actuará sobre la partícula al colocarla en un medio ambiente determinado).
La cantidad y variedad de medios ambientes posibles para una partícula es tan grande que nos resultaría imposible realizar un estudio detallado de todas las leyes de las fuerzas. En esta lección haremos una breve exposición de algunas característi- cas de las interacciones fundamentales, que estudiaremos con más detalle y profundidad en los capítulos específicos que desarrollaremos a lo largo de este libro. También daremos algunas descripciones empíricas de las fuerzas macroscópicas, no fundamentales, más comunes en el ámbito de la Mecánica Clásica.
§8.2. Las fuerzas fundamentales.- En nuestra experiencia cotidiana encontramos una gran variedad de fuerzas, que relacionamos con diversos agentes. Así hablamos de la fuerza muscular que ejercemos al empujar un armario sobre el piso, de la fuerza de rozamiento que el piso hace sobre aquél, de la fuerza elástica en un muelle estirado, de la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre la Luna, de la fuerza de origen eléctrico que pone en marcha el motor de un automóvil, de la fuerza hidráulica que acciona los frenos del mismo o de la fuerza mecánica que lo detiene si tiene la desgracia de colisionar contra una farola.
Con independencia del número de nombres que damos a las fuerzas que usamos o que simplemente conocemos, existen solamente dos fuerzas fundamentales que gobiernan el comportamiento de los cuerpos que encontramos en nuestra experiencia diaria. Estas dos fuerzas son las gravitatorias y las electromagnéticas. Todas las otras fuerzas, aparentemente diferentes, pueden considerarse como diferentes manifestaciones macroscópicas de esas fuerzas fundamentales. Así, las llamadas fuerzas de contacto entre dos cuerpos son realmente, en último análisis, de carácter electromagnético (principalmente electrostático) y representan la suma total de un número enorme de interacciones entre moléculas muy próximas entre sí. Las fuerzas de fricción viscosa que experimenta un cuerpo que se mueve en el seno de un fluido tienen también su origen en las fuerzas electromagnéticas a nivel molecular entre las numerosas moléculas del cuerpo y del fluido. Normalmente resultará difícil (por no decir imposible) y poco práctico obtener la ley a la que obedece una fuerza macroscópica en función de las fuerzas gravitatorias y electromagnéticas (principalmente estas últimas) entre partículas submicroscópicas (moléculas, átomos, partículas elementales). Por lo tanto, las
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§8.3. Fuerzas gravitatorias.- La fuerza de atracción gravitatoria entre dos cuerpos es un fenómeno universal: todas las partículas ejercen entre sí una fuerza gravitatoria de atracción. La ley de gravitación universal fue descubierta por Newton y publicada en 1686. Esta ley puede enunciarse así:
Toda partícula material del Universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza que es directamente proporcional al producto de las masas de ambas partículas, inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y dirigida según la recta que las une. Esto es, la fuerza F 21 con que una partícula de masa m 1 atrae a otra partícula de
Figura 8.
masa m 2 viene dada por
F 21 G [8.3]
m 1 m 2 r 212
e 21
donde r 21 = r 21 e 21 es el vector de posición de la partícula 2 respecto a la 1, e 21 es el vector dirigido de la partícula 1 a la 2 (Figura 8.1) y G es una constante universal, denominada cons- tante de Gravitación Universal , cuyo valor, determinado experimentalmente, es
G 6.672 0 × 10 11 N m^ [8.4]
2 kg 2
El signo negativo en la ec. [8.3] indica que la fuerza gravitatoria está dirigida hacia m 1 , o sea que es una fuerza de atracción. La expr. [8.3] puede aplicarse para calcular la fuerza que m 2 ejerce sobre m 1 (bastará intercambiar todos los subíndices 1 y 2). La fuerza F 12 , así obtenida, tiene el mismo módulo y dirección de la fuerza F 21 , pero su sentido es opuesto al de ésta, ya que el versor e 12 es opuesto al versor e 21. Así, en principio, la ley de gravitación de Newton cumple los requisitos de la ley acción- reacción. La proporcionalidad inversa al cuadrado de la distancia que aparece en la ley de la gravitación universal ya fue sospechada por HOOKE (1635-1703) y otros científicos contemporáneos de Newton. Pero fue Newton^1 quien consiguió deducir la ley de la gravitación universal a partir de las leyes de KEPLER (1571-1630) y de sus propias leyes del movimiento. La ley de gravitación de Newton se refiere a la fuerza entre dos partículas. ¿Cómo puede aplicarse para calcular la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos de un cierto tamaño?. Evidentemente, el procedimiento a seguir será aplicar la ec. [8.3] entre todas las parejas de partículas que podamos formar tomando una partícula de cada cuerpo y sumando los resultados parciales obtenidos (Figura 8.2). Esta operación exige
(^1) Parece existir alguna evidencia de que Newton llegase a la deducción de esta ley a partir de
sus reflexiones sobre la caída de una manzana, pero los primeros cálculos para justificar su exactitud se referían al movimiento de la Luna alrededor de la Tierra.
§8.3.- Fuerzas gravitatorias. 191
recurrir al calculo integral y, aunque no
Figura 8.
es difícil, la pospondremos para cuando estudiemos con más profundidad, en una lección posterior, la ley de gravitación. Por ahora nos confor- maremos con aceptar la hipótesis formulada por Newton (que demostró posteriormente tras inventar el cálculo diferencial e integral^2 ) de que la fuerza gravitatoria ejercida por o sobre una esfera homogénea es la misma que se tendría si toda la masa de la esfera estuviera concentrada en su centro. De acuerdo con este enunciado no tendremos ninguna dificultad para calcular la fuerza gravitatoria entre un pequeño cuerpo y la Tierra, o entre ésta y la Luna.
Al ser tan pequeño el valor de la constante de gravitación universal, G , la atracción gravitatoria sólo puede apreciarse entre cuerpos de gran masa o si se toman precauciones extremas para evitar cualquier otra perturbación que pueda actuar sobre los cuerpos. A modo de ejemplo calcularemos la magnitud de la fuerza gravitatoria existente entre dos bolas de plomo de 1 kg de masa cada una, cuando sus centros están separados 10 cm. Tratando las bolas como si la masa de cada una de ellas estuviese concentrada en su centro, obtendremos una fuerza extraordinariamente pequeña:
F 6.672 × 10 11 1 1 [8.5] 0.1^2
6.672 × 10 9 N ≈ 10 μg
En cambio, si repetimos el cálculo para la fuerza gravitatoria entre la Tierra y la Luna encontraremos una fuerza muy grande:
F 6.672 × 10 11 7.35 10^ [8.6]
(^22) 5.98 10 24 (3.84 × 10 8 ) 2
≈ 2 × 10^20 N
§8.4. Fuerzas electromagnéticas.- Las fuerzas ejercidas entre dos partículas a causa de su carga eléctrica se denominan fuerzas electromagnéticas. La descripción de estas fuerzas es considerablemente más complicada que la correspondiente a las fuerzas gravitatorias.
Por una parte, la fuerza electromagnética entre dos partículas cargadas en reposo, la llamada fuerza electrostática , puede ser atractiva o repulsiva, en tanto que la fuerza gravitatoria es siempre atractiva. Una complicación aún mayor surge cuando las partículas se encuentran en movimiento, pues entonces a la fuerza electrostática se superpone la llamada fuerza magnética , que es función de las velocidades de las partículas cargadas interactuantes y que generalmente no actúa según la recta que une ambas partículas. Normalmente utilizaremos el término de fuerza electromagnética para indicar que los dos efectos,
(^2) En realidad, Newton ideó el Cálculo de Fluxiones , antecedente del actual Cálculo Diferencial
e Integral.
§8.4.- Fuerzas electromagnéticas. 193
Una importante propiedad de la carga eléctrica es que está cuantizada; esto es, la carga eléctrica siempre tiene la magnitud Ne , en donde N es un número entero y e una unidad fundamental de carga igual a la magnitud de la carga eléctrica de un electrón o de un protón. Todas las partículas elementales conocidas poseen una carga
- e , - e o nula. La unidad fundamental de carga, en unidades del sistema SI (mks), o sea en coulombs (C) es
e 1.602 × 10 19 C [8.11] Las fuerzas coulombianas se superponen a las fuerzas gravitatorias, que están siempre presentes. Como ambas fuerzas, la electrostática y la gravitatoria, varían en razón inversa al cuadrado de la distancia entre las partículas, la relación entre ellas es independiente de la separación entre las partículas. Podemos así comparar las intensidades relativas de estas dos fuerzas entre partículas elementales, tales como dos protones o dos electrones. La masa del protón es m p = 1.673×10-27^ kg y su carga es + e = 1.602×10-19^ C, de modo que la relación entre la fuerza electrostática F e y la gravitatoria F g para dos protones a cualquier separación es:
[8.12]
F e F g
k G
e^2 m p^2
Como los electrones poseen una masa que es m e ≈ m p/1836, la relación F e/ F g para dos electrones es aún mayor (≈4×10 42 ).
Así pues, la fuerza gravitatoria entre dos partículas elementales es tan pequeña frente a la fuerza electrostática que puede despreciarse al describir la interacción. Por lo tanto, sólo la fuerza electrostática es importante en la descripción de los sistemas atómicos. En el núcleo atómico, la fuerza nuclear es aún más potente que la fuerza electrostática entre los protones que lo constituyen, pero no tanto como para que ésta sea siempre despreciable. Muchos fenómenos importantes a nivel del núcleo atómico son consecuencia de las fuerzas electrostáticas. Cuando las cargas eléctricas están en movimiento, a las fuerzas electrostáticas se
Figura 8.
superponen otras, las fuerzas magnéticas , que dependen de las velocidades de las partículas y que generalmente no actúan según la recta que une las partículas interactuantes, por ser fuerzas deflectoras; esto es, que tienen siempre una dirección normal a la velocidad de la partícula cargada sobre la que actúan. No vamos ahora a entrar en más detalles acerca de esta fuerza, ni tan siquiera nos va a preocupar la expresión correcta de la ley de fuerza entre dos cargas eléctricas puntuales que se mueven de modo arbitrario, la una con respecto a la otra, puesto que resulta demasiado complicado para hacerlo sin entrar más a fondo en el tema. Nos confor- maremos con escribir la llamada fórmula de Lorentz:
F q ( E v × B )^ [8.13]
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que nos permite calcular la fuerza electromagnética que actúa sobre una carga q que se mueve con una velocidad v en un campo electromagnético definido por la intensi- dad eléctrica E y la inducción magnética B.
§8.5. Fuerzas nucleares.- Las dos interacciones que acabamos de describir, la gravitatoria y la electromagnética, son las únicas que necesitamos tener en cuenta para explicar el movimiento de los objetos cotidianos y aun para explicar el comportamiento de los sistemas atómicos. Sin embargo, cuando profundizamos dentro del átomo e indagamos acerca de la naturaleza de las fuerzas que actúan entre los componentes de su núcleo, encontramos que las fuerzas gravitatorias y electromagnéticas no son ya apropiadas para describir los fenómenos que observa- mos.
Como ya sabemos, el núcleo atómico es extraordinariamente pequeño, siendo su radio del orden de 10-15^ m (1 fm) y está compuesto por protones (p), partículas ele- mentales con carga positiva, y neutrones (n), que no tienen carga eléctrica. Entre los protones que constituyen el núcleo atómico existe una fuerza coulombiana repulsiva muy fuerte que no puede ser compensada por la fuerza gravitatoria (atractiva) entre los componentes del núcleo (los nucleones ) pues, como hemos visto anteriormente, la magnitud de ésta es despreciable frente a la de aquélla. Como observamos que un gran número de núcleos son estables, es obvio que debe existir una fuerza atractiva extraordinariamente fuerte que actúe en el interior del núcleo y compense a la fuerza de repulsión coulombiana que tiende a romperlo. A modo de ejemplo numérico, calcularemos aproximadamente la magnitud de la fuerza electrostática entre dos protones en un núcleo típico. Así, consideramos el núcleo de helio (^4 He) que está constituido por dos protones y dos neutrones, contenidos en un volumen de un radio de 2×10 -15^ m, aproximadamente. A esa distancia, la fuerza electrostática entre los protones es
F e k e [8.14]
2 r^2
9 × 10^9 (1.6 × 10^
(^19) ) 2 (2 × 10 15 ) 2
≈ 58 N ≈ 6 kg
que es una fuerza repulsiva enorme. Sin embargo, el núcleo 4 He es muy estable. El resultado anterior nos indica que debe existir una fuerza atractiva extraordina- riamente fuerte entre los componentes del núcleo. Esta fuerza es la que denominamos fuerza nuclear , también llamada fuerza de interacción fuerte para distinguirla de la fuerza de interacción débil que actúa entre todas las partículas elementales. La fuerza nuclear actúa entre dos protones (p-p), entre dos neutrones (n-n) y entre un protón y un neutrón (p-n), pero sólo si las partículas están muy próximas. Esto es, la fuerza nuclear es de corto alcance. Hoy sabemos que las fuerzas p-n y n-n son esencialmente idénticas y que, aparte la porción coulombiana, la fuerza p-p es la misma que la n-n o la p-n. Puesto que los protones y los neutrones tienen muchas propiedades comunes (excepto, principalmente, la carencia de carga eléctrica en el neutrón), estas partículas reciben el nombre genérico de nucleones. En lo que sigue hablaremos de fuerzas nucleón-nucleón, incluyendo así de una vez las tres posibles combinaciones.
Cuando la distancia entre dos nucleones es del orden de 1 fm (fermi) la fuerza nuclear entre ellos es atractiva y unas 100 veces más intensa que la fuerza eléctrica repulsiva que existe entre dos protones a esa misma distancia. Pero la fuerza nuclear es de corto alcance, siendo su radio de acción como mucho del orden del radio nu-
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lo que equivale a considerar que un neutrón del núcleo padre ha experimentado una
Tabla 8.1.- Magnitudes relativas de las cuatro interacciones fundamentales. Hemos asignado la magnitud unidad a la fuerza nuclear.
Tipo de interacción p-p p-n, n-n e-p e- ν
nuclear 1 1 0 0
electromagnética 10 -2^0 10 -2^0
débil 10 -13^10 -13^10 -13^10 -
gravitatoria 10 -38^10 -38^10 -41^0
desintegración β,
n → p e νe [8.17]
de modo que se obtiene un núcleo hijo con un protón más y un neutrón menos que el padre (isóbaro).
Del mismo modo que dos hadrones (dos nucleones por ejemplo) interaccionan fundamentalmente a través de la fuerza de la interacción fuerte , el electrón y el neutrino lo hacen (exclusivamente) por la fuerza de interacción débil. Esta fuerza débil es la responsable de la desintegración β.
Se había pensado que la interacción débil no aparecería más que con la presencia de neutrinos y otros leptones, pero también parece dirigir las desintegraciones lentas de las llamadas partículas raras aun cuando no se detecte ningún leptón. La interacción débil existe entre todo par de partículas elementales, por lo que también se la denomina interacción universal de Fermi. La interacción débil es la única que existe entre los electrones y los neutrinos, pero también existe entre los nucleones, aunque es mucho más débil que la interacción fuerte y la interacción electromagnéti- ca. La relación entre la fuerza débil y la fuerza nuclear es 1:10 13 , lo que nos permite despreciar las "fuerzas débiles" cuando están en juego las nucleares. Para terminar, y a modo de resumen, en la Tabla 8.1 presentamos las magnitudes relativas de las cuatro fuerzas fundamentales que actúan entre diversos pares de partículas elementales, para pequeñas distancias del orden de 10-15^ m. Arbitrariamen- te, hemos asignado la magnitud unidad a las fuerzas nucleares.
§8.7. Fuerzas moleculares.- Las fuerzas que actúan entre las moléculas reciben el nombre de fuerzas moleculares. Estas fuerzas no tienen carácter fundamental, en el sentido en que lo son las cuatro fuerzas básicas estudiadas anteriormente, ya que son manifestaciones complejas de la interacción electromagné- tica básica entre los electrones y núcleos de una molécula con los de otra. Las fuerzas moleculares no han podido ser explicadas dentro del formulismo de la
§8.7.- Fuerzas moleculares. 197
Mecánica Clásica; sus detalles sólo pueden comprenderse dentro de la estructura de la Mecánica Cuántica. Sin embargo, podemos encontrar descripciones empíricas satisfactorias que nos pueden ser muy útiles en la comprensión de las fuerzas moleculares. Se nos presentan diferentes casos. Así, por ejemplo, en una molécula de agua (H 2 O), la carga negativa está más ligada al átomo de oxígeno que a los átomos de hidrógeno, de modo que la posición media de las cargas eléctricas negativas y de las positivas no coinciden en un mismo punto. Las moléculas que tiene esta propiedad se llaman moléculas polares y están caracterizadas por su momento dipolar , que se define como el producto de la carga por la distancia entre sus centros. En el caso de las moléculas polares, la fuerza molecular es relativamente intensa.
En otros casos, como en el de la molécula de oxígeno (O 2 ) que es muy simétrica, la carga eléctrica está más distribuida, de modo que coinciden en un mismo punto las posiciones medias de las cargas positivas y negativas. Estas son las llamadas moléculas no-polares y para ellas las fuerzas intermoleculares son menos intensas. Para las moléculas no-polares cabría esperar que todas las fuerzas eléctricas se neutralizasen; sin embargo es un hecho bien comprobado la existencia de una fuerza atractiva para distancias grandes en comparación con el tamaño de la molécula. Esa fuerza, en primera aproximación, varía en razón inversa a la séptima potencia de la distancia, esto es
Figura 8.
F k [8.18] r^7
donde k es una constante para cada especie molecular. La ec. [8.18] corresponde a la lla- mada fuerza de Van der W AALS y para com- prenderla se debe recurrir a los métodos me- cano-cuánticos. Cuando las moléculas son polares la atracción es más fuerte.
Además, las fuerzas moleculares, al igual que vimos que ocurre con las fuerzas nucleares, no son estrictamente atractivas, sino que para pequeñas distancias son fuerzas repulsivas que tienden a alejar las moléculas. Estas fuerzas repulsivas son las que nos permiten estar sobre el suelo sin que pasemos a través de él. En la Figura 8.6 representamos la variación de la magnitud de la fuerza molecular entre dos moléculas en función de la distancia que las separa.
Así pues, las fuerzas moleculares son atractivas a gran distancia (relativa al tamaño de la molécula) y repulsivas cuando las moléculas están muy próximas. Para una cierta distancia r 0 la fuerza molecular es nula, lo que significa que todas las complejas interacciones electromagnéticas se compensan, de modo que a esa distancia el sistema formado por las dos moléculas se encuentra en equilibrio. Si a partir de esa posición tratásemos de aproximarlas, aunque solo fuera ligeramente, enseguida aparecerían las fuerzas repulsivas que se oponen a esa aproximación: se requeriría una fuerza externa extraordinariamente grande para aproximar las moléculas más allá de su posición de equilibrio pues, como muestra la gráfica de la Figura 8.6 , la fuerza repulsiva aumenta rápidamente para distancias inferiores a r 0. Por otra parte, si
§8.8.- Fuerzas de rozamiento. 199
nuestro experimento están actuando dos fuerzas en la dirección vertical: el peso P del bloque y la reacción normal N del tablero sobre el bloque. Esas dos fuerzas deben equilibrarse ya que no se observa aceleración alguna en la dirección vertical. Como existe una aceleración en la dirección horizontal y en sentido opuesto al del movimiento declararemos que sobre el bloque está actuando una fuerza de rozamien- to , ejercida por el tablero, cuyo valor es m a. En realidad, siempre que la superficie
Figura 8.
de un cuerpo desliza sobre la de otro aparecen las fuerzas de rozamiento, que son paralelas a las superficies y obran sobre cada uno de los cuerpos en tal senti- do que se oponen al movimiento relativo. Las fuerzas de rozamiento siempre se oponen al movimiento y nunca lo ayudan. Aunque no haya movimiento relativo puede haber rozamiento entre las superficies: basta con que haya una tendencia al movimiento como consecuencia de la acción de otras fuerzas que actúen sobre los cuerpos en contacto. En este último caso hablaremos de rozamiento estático en contraposición al rozamiento cinético que se presenta cuando hay movimiento relativo. El rozamiento desempeña un papel muy importante en la vida diaria. En general, el rozamiento estático nos resulta útil y es difícil imaginar como sería la vida sin él. Sin el rozamiento estático no podríamos caminar como lo hacemos, no podríamos sostener un lápiz entre nuestros dedos y, si lo consiguiéramos, no podríamos escribir con él, no sería posible el transporte sobre ruedas (tal como lo conocemos) y ni siquiera sería posible fabricar cuerdas y tejidos ya que su resistencia y durabilidad depende del rozamiento entres sus fibras. También la acción de las bandas, poleas y transmisiones del movimiento en la maquinaria sería imposible sin el rozamiento estático. En contrapartida, el rozamiento cinético es por lo general un inconveniente. Al actuar sólo la fuerza de rozamiento se detendrá cualquier cuerpo que se encuentre en movimiento. Tendremos que consumir energía para mantener en movimiento uniforme un automóvil, un avión, un barco, ... o una máquina cualquiera. Además, el rozamiento cinético hace que se desgasten las partes móviles de las máquinas; en ingeniería se dedican muchas horas-hombre para reducirlo. En cambio, tenemos a favor del rozamiento cinético, entre otras pocas cosas, la acción del embrague de un automóvil (en la arrancada) y la de los frenos.
§8.9. Rozamiento. Estudio experimental.- Supongamos un bloque en reposo sobre un tablero horizontal, como se muestra en la Figura 8.8 , y apliquémosle una fuerza horizontal cuya magnitud F podemos variar ( tribómetro ). Encontraremos que cuando la magnitud de la fuerza F es suficiente pequeña el bloque permanece en reposo sobre el tablero; la fuerza F está contrarrestada por una fuerza de rozamiento (estático), f s , en la misma dirección pero en sentido opuesto al de la fuerza aplicada, ejercida por el tablero y que obra en la superficie de contacto. Conforme vamos aumentando la magnitud de la fuerza aplicada F nos iremos acercando a un valor límite para el cual el movimiento es inminente. Hasta alcanzarse ese valor límite, la fuerza de rozamiento estático irá creciendo de modo que en todo momento contrarres- te exactamente a la fuerza aplicada F. En esa situación límite diremos que el tablero ejerce una fuerza de rozamiento estático máxima sobre el bloque. Cuando aumen- temos, aunque sólo sea ligeramente, la intensidad de la fuerza aplicada por encima de ese valor límite, observaremos que el bloque se pone en movimiento, y que dicho
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movimiento es acelerado. Se demuestra así
Figura 8.
que, una vez iniciado el movimiento, la fuerza de rozamiento disminuye; esto es, la fuerza de rozamiento cinético es menor que la de rozamiento estático máxima. Si después de iniciado el movimiento reducimos la intensidad de la fuerza F aplicada a un valor conveniente, en- contraremos que es posible conservar el bloque en movimiento uniforme; esta fuerza puede ser pequeña pero no nula. Quisiéramos ahora expresar las fuerzas de rozamiento en función de las propie- dades del cuerpo (el bloque) y de su medio ambiente (el tablero); esto es, conocer la ley de fuerza para el rozamiento. Como veremos más adelante, al analizar el roza- miento a nivel microscópico, el rozamiento es un fenómeno extremadamente complejo, ya que representa a nivel macroscópico el valor promedio de un enorme número de interacciones que ocurre a nivel microscó- pico. No podemos, pues, esperar una ley de fuerza para el rozamiento que tenga la elegante simplicidad y exactitud de la ley de gravitación universal o de la ley de la electrostática. Las leyes a que obedece la fuerza de rozamiento son leyes macroscópicas y empíricas que son sólo aproximadas en sus predicciones. Sin embargo, es notable que, considerando la gran variedad de superficies que encontramos, podamos entender muchos aspectos de la forma en que ocurre el rozamiento en base a un formulismo relativamente sencillo. En este artículo consideraremos únicamente el deslizamiento (no la rodadura) entre dos superficies secas (no lubricadas). Los primeros antecedentes del estudio experimental del rozamiento se remontan a Leonardo da V INCI (1452-1519), quien encontró que la fuerza de rozamiento entre dos superficies es proporcional a la carga (fuerza normal entre las superficies) e independiente de la superficie de contacto. El enunciado de da Vinci relativo a estas dos leyes es notable, sobre todo si consideramos que se hizo dos siglos antes de que Newton desarrollarse por completo el concepto de fuerza. Estas leyes del rozamiento fueron redescubiertas por A MONTONS (1663-1705) en 1699 y comprobadas en 1781 en Charles A. C OULOMB , que fue el primero en señalar la diferencia entre rozamiento estático y cinético. El trabajo de estos investigadores condujo a la formulación de las dos leyes para la fuerza de rozamiento estático entre superficies no lubricadas:
El valor máximo de la fuerza de rozamiento estático ... (1) ... es aproximadamente independiente del área (macroscópica) de contacto, dentro de unos límites muy amplios.
(2) ... es proporcional a la fuerza normal de presión entre las superficies en contacto.
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esfuerzo para separarlas de nuevo. En estas condiciones la misma idea de coeficiente de rozamiento
Tabla 8.2.- Valores de los coeficientes de rozamiento estático y cinético para varios materiales. material μ s μ k material μ s μ k
hielo - hielo 0°C 0.05 - 0.15 0.02 hierro-hierro 1.2 0. madera - madera 0.25 - 0.50 0.2 - 0.5 cobre-cobre 1.6 - 3 0. madera - metal 0.20 - 0.60 0.2 - 0.5 níquel-níquel 3.0 0. madera - ladrillo 0.30 - 0.40 0.2 - 0.3 caucho-sólido 1. - 4. 0.9 - 1. vidrio - metal 0.50 - 0.70 0.4 - 0.6 teflón-teflón 0.04 0. acero - acero 0.74 - 0.78 0.42 - 0.
pierde todo significado. Incidentalmente, la propensión de las superficies a agarrarse aumenta con el tiempo de contacto y si queremos evitar un riesgo excesivo de agarrotamiento es conveniente que las hagamos deslizar o separarse antes de que sea demasiado tarde. En general, el coeficiente de rozamiento estático tiende a aumentar con el tiempo de contacto precedente. También, de ordinario, el coeficiente de rozamiento estático (para una misma carga) suele aumentar si las superficies en contacto han sido presionadas una contra otra con anterioridad. La tercera ley del rozamiento dice que el coeficiente de rozamiento cinético es independiente de la velocidad, pero esto sólo es cierto entre unos límites bastantes estrechos. La comprobación experimental de esta ley exige una experimentación sumamente cuidadosa porque el rozamiento aparente entre dos superficies se reduce considerablemente si las superficies vibran muy rápidamen- te. Cuando el experimento se hace a muy altas velocidades debemos asegurarnos que el descenso que se observe en el valor del coeficiente de rozamiento no se deba precisamente a la existencia de esas vibraciones.
§8.10. Ángulos de rozamiento.- La superficie rugosa en contacto con el bloque B ( Figura 8.9a) ejerce sobre éste dos fuerzas: la reacción normal N y la fuerza de rozamiento f. Aunque ambas fuerzas están distribuidas en toda el área de contacto, en la Figura 8.9 hemos representado las resultantes N y f de las mismas, aunque también podemos expresarlas en función de la resultante R y del ángulo de rozamiento θ definido por la dirección de R y la normal a la superficie de contacto. De la Figura 8.9a se sigue:
f R sen θ N R cos θ [8.22]
de modo que, tg θ f [8.23][8.23][8.23] N
El valor del ángulo θ cuando el movimiento es inminente se llama ángulo de rozamiento estático (θs ); su valor cuando existe movimiento relativo entre las dos superficies se denomina ángulo de rozamiento cinético (θk ). De las definiciones de los coeficientes de rozamiento estático [8.20] y cinético [8.21] se siguen las relaciones
§8.10.- Ángulos de rozamiento. 203
existentes entre éstos y los respectivos ángulos de
Figura 8.
rozamiento:
tgθ (^) s μ (^) s tgθ (^) k μ (^) k [8.24]
Las denominaciones de ángulos de rozamiento proceden del siguiente hecho, que el lector compro- bará fácilmente. En la Figura 8.9b , cuando vayamos aumentando gradualmente el ángulo de inclinación del plano sobre el que puede deslizar el bloque B, el movimiento de éste será inminente cuando θ=θs. En el caso más frecuente, una vez iniciado el movimien- to, éste será acelerado. Si deseamos que el bloque B descienda a velocidad constante, deberemos disminuir gradualmente el ángulo de inclinación del plano hasta que sea θ=θk ( vide Problema 8.5 ).
§8.11. Rozamiento. Estudio microscópico.-
Figura 8.
A la escala molecular, incluso la superficie más finamente pulida está muy lejos de ser plana (Figura 8.10). Resulta fácil aceptar que, cuando colocamos dos cuerpos en contacto, el área real (microscópica) de contacto sea mucho menor que el área de contacto aparente (macroscópico). En algunos casos estas áreas pueden encontrarse en la proporción 1:10 000. Comprenderemos entonces que la presión en los contactos reales debe ser enorme. Las investigaciones realizadas por BOWDEN, en la década de los 40, han demostrado que dichas presiones son suficientes para hacer que hasta un duro metal como el acero fluya plásticamente. De ese modo, las crestas de las ir- regularidades en las superficies en contacto son aplastadas de manera que aumenta la superficie de contacto y la presión disminuye hasta que está justamente en el límite que causaría el fluir del metal. De hecho, muchos puntos de contacto quedan sol- dados en frío entre sí. Este fenómeno de adherencia superficial se debe a que, en los puntos de contacto, las moléculas en las caras opuestas de las superficies están tan próximas las unas a las otras que las fuerzas moleculares son extraordinariamente intensas.
Ya sea que dichas soldaduras locali- zadas ocurran o no, habrá siempre un con- siderable grado de trabazón entre las super- ficies reales, que, como ya hemos dicho, son rugosas a escala molecular. Cuando un cuerpo, como por ejemplo un metal, se arrastra sobre otro, la fuerza de rozamiento está relacionada con la ruptura de esos millares de pequeñas soldaduras, que con- tinuamente se vuelven a formar en cuanto se presentan nuevas oportunidades de contacto. Experimentos realizados con rastreadores radiactivos han permitido demostrar que durante el proceso de ruptura de las pequeñas soldaduras existe un intercambio de fragmentos de materia de una superficie a otra.
§8.11.- Rozamiento. Estudio microscópico. 205
El rozamiento por deslizamiento entre superficies secas puede reducirse considerablemente utilizando lubricantes. En un mural egipcio, fechado en 1900 A.C., se ve una gran estatua que es arrastrada mientras que un hombre va vertiendo aceite en su camino. Con el uso de los lubricantes se sustituyen las fuerzas de rozamiento entre sólidos por las de viscosidad , que son considerablemente menores. Como veremos en el próximo artículo, los gases son las sustancias que a las temperaturas ordinarias presentan menor viscosidad, de modo que una técnica muy eficaz para reducir el rozamiento entre dos superficies hasta un valor práctica- mente nulo es introducir una capa de gas ( colchón de gas ) entre ellas. Actualmente nos servimos de éstas técnicas en los laboratorios, utilizando discos de nieve carbónica (hielo seco, CO 2 ), mesas y carriles de aire comprimido, ...
§8.12. Fuerzas de rozamiento en los fluidos.- Cuando un cuerpo se mueve en el seno de un fluido real, tal como un líquido o un gas, aparecen unas fuerzas que actúan sobre el cuerpo y que se oponen a su movimiento. Estas fuerzas, al igual que las estudiadas anteriormente, son fuerzas de rozamiento que tienen su origen en un gran número de interacciones entre las moléculas del cuerpo y las del fluido y, principalmente, entre las del propio fluido. Como el fenómeno es demasiado comple- jo no podemos establecer una ley exacta para estas fuerzas de rozamiento y, al igual que hicimos en el artículo anterior, nos conformamos con buscar unas leyes empí- ricas, y por lo tanto aproximadas, que si bien no nos explican las causas del roza- miento interno en los fluidos, nos permiten resolver numerosos problemas prácticos.
Con frecuencia, es suficiente considerar que la fuerza que se opone al movimien- to de un cuerpo en el seno de un fluido sea proporcional a alguna potencia de la velocidad. Entonces podemos expresar dicha fuerza en función de la velocidad como
f k v n^ e (^) v [8.25]
donde k es una constante cuyo valor depende principalmente de la geometría del cuerpo y de la naturaleza del fluido. El movimiento de un cuerpo en un medio fluido en el que la fuerza resistiva es proporcional a la velocidad o al cuadrado de la veloci- dad (o a una combinación lineal de ambas) fue estudiado por Newton en sus Princi- pia en 1686. Una generalización de esos estudios para cualquier potencia de la velo- cidad fue llevada a cabo por J. B ERNOULLI (1667-1748) en 1711. La denominación de ley de rozamiento de Newton se aplica normalmente para las fuerzas de rozamien- to que son proporcionales al cuadrado de la velocidad; la de ley de rozamiento de Stokes se suele reservar para cuando la fuerza de rozamiento es proporcional a la velocidad. Cuando un cuerpo se mueve en el seno de un fluido con una velocidad relati- vamente pequeña, podemos suponer, con buena aproximación, que la fuerza resistiva obedece a la ley de Stokes; esto es
f k v K η v^ [^8 .26]
donde hemos descompuesto el coeficiente de rozamiento k en dos factores. El prime- ro de ellos depende de la forma del cuerpo: así, en el caso de una esfera de radio R , un cálculo laborioso demuestra que
206 Lec. ?.- Segunda y tercera leyes de Newton. Conservación ...
Tabla 8.3.- Coeficientes de viscosidad para algunos fluidos a varias temperaturas.
fluido temperatura(°C) viscosidad fluido temperatura(°C) viscosidad
aire 0 20 40
170.8 μP 181.0 μP 190.4 μP
glicerina 20 30
14.90 P 6.29 P azúcar 109 28. kP
agua 0 20 40
1.787 cP 1.002 cP 0.653 cP
aceite de motor ligero 16 38 100
113.8 cP 34.2 cP alcohol 20 1.2 cP 4.9 cP
aceite de oliva
20 40
138.0 cP 36.3 cP
pesado 16 38
660.6 cP 127.4 cP
K 6 π R [8.27] El segundo factor, η, es independiente del material y forma del cuerpo y depende de la naturaleza del fluido y de su temperatura. El coeficiente η representa la fricción interna del fluido; esto es, la fuerza de rozamiento entre las diferentes capas fluidas que se mueven con distinta velocidad. Esta fricción interna se llama viscosidad y η es el coeficiente de viscosidad. En el sistema de unidades cgs , el coeficiente de viscosidad se expresa en dyn s/cm 2 , unidad que recibe el nombre de poise (P); nor- malmente se acostumbra a expresarla en centipoise (cP). La viscosidad de los gases es mucho menor que la de los líquidos y aumenta con la temperatura, al contrario de lo que ocurre con los líquidos. En la Tabla 8.3 presentamos los coeficientes de viscosidad de diferentes fluidos.
§8.13. Fuerzas de ligadura.- Cuando intentamos determinar la fuerza resultante que actúa sobre una partícula hemos de poner cuidado en incluir no solamente las fuerzas activas , tales como el peso, las fuerzas eléctricas, las fuerzas elásticas ejercidas por muelles, las tensiones en cuerdas ... sino también las llamadas fuerzas de reacción vincular o de ligadura. Decimos que un punto material está ligado o vinculado cuando existen unas limitaciones físicas que constriñen sus movimientos; estas limitaciones físicas reciben el nombre de ligaduras. Así, por ejemplo, las bolas de un ábaco sólo pueden efectuar movimientos a lo largo de las varillas que las soportan; una bolita situada sobre la superficie de una esfera maciza está sometida a una ligadura tal que sólo puede mo- verse en dicha superficie o en la región exterior a la esfera; las moléculas de un gas encerrado en un recipiente están sometidas a unas ligaduras tales que sólo les permiten moverse en el interior del recipiente ... Las ligaduras son susceptibles de clasificarse atendiendo a muy diversos puntos de vista. Así, vemos que existe una gran diferencia entre la ligadura impuesta por la
