Matemática - principios de contagem, Slides de Matemática

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PRINCIPIOS DE CONTAGEM

Principio Aditivo: _Se existem m 1 possibilidades de ocorrer um evento E 1 , m 2 possibilidades de ocorrer um evento E 2 e m 3 para ocorrer o evento E 3 , o número total de possibilidades de ocorrer o evento E 1 ou o evento E 2 ou o evento E 3 , será de m 1

• m 2
• m 3_

O conectivo que caracteriza a aplicação do princípio aditivo da contagem é o conectivo ou , que conforme já foi visto está associado à união de conjuntos. COORDENADOR REGIONAL: WALTER ALENCAR DE SOUSA 2

PRINCIPIOS DE CONTAGEM

2. Marcos está se arrumando para ir ao teatro com sua nova namorada, quando todas as luzes de seu apartamento apagam. Apressado, ele corre até uma de suas gavetas onde guarda 24 meias de cores diferentes, a saber: 5 pretas, 9 brancas, 7 azuis e 3 amarelas. Para que Marcos não saia com sua namorada vestindo meias de cores diferentes, o número mínimo de meias que Marcos deverá tirar da gaveta para ter a certeza de obter um par de mesma cor é igual a: a) 30 b) 40 c) 246 d) 124 e) 5 COORDENADOR REGIONAL: WALTER ALENCAR DE SOUSA 4

PRINCIPIOS DE CONTAGEM

Principio Multiplicativo: Sejam E 1

, E

2

, E

3

, ...E

n , um conjunto de eventos que podem ocorrer de m 1 , m 2 , m 3 , ... m n maneiras diferentes. A quantidade de possibilidades para os eventos E 1 e E 2 e E 3 e .... e E n é m 1 .m 2 .m 3

. ... .m n

O conectivo que caracteriza a aplicação do princípio multiplicativo da contagem é o conectivo e , que conforme já foi visto está associado à intersecção de conjuntos. COORDENADOR REGIONAL: WALTER ALENCAR DE SOUSA 5

PRINCIPIOS DE CONTAGEM

Ex1. Quantos números formados por 2 algarismos podemos formar utilizando os algarismos 7, 8 e 9? COORDENADOR REGIONAL: WALTER ALENCAR DE SOUSA 7

PRINCIPIOS DE CONTAGEM

Ex2. Quantos números formados por 3 algarismos distintos podemos formar utilizando os algarismos 0, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? COORDENADOR REGIONAL: WALTER ALENCAR DE SOUSA 8

PRINCIPIOS DE CONTAGEM

Ex4. Quantos números pares formados por 3 algarismos distintos podemos formar utilizando os algarismos 0, 4, 5, 6, 7, 8 e 9? COORDENADOR REGIONAL: WALTER ALENCAR DE SOUSA 10

PRINCIPIOS DE CONTAGEM

1. Cinco crianças devem fazer uma fila, mas a mais alta não deve ser a primeira. O número de filas diferentes que podem ser formadas é: a) 60 b) 72 c) 96 d) 120 e) 24 COORDENADOR REGIONAL: WALTER ALENCAR DE SOUSA 11

PRINCIPIOS DE CONTAGEM

3. Considere o mapa da região formada pelos países A, B, C e D: Ao colorir o mapa, pode-se usar uma mesma cor mais de uma vez, desde que dois países vizinhos sempre tenham cores diferentes. De acordo com essa informação e usando apenas quatro cores, pergunta-se: Quantas são as possibilidades de pintura desse mapa, de tal maneira que nos países B e D seja usada a mesma cor? a) 24 b) 36 d) 40 c) 40 e) 12 COORDENADOR REGIONAL: WALTER ALENCAR DE SOUSA 13

PRINCIPIOS DE CONTAGEM

3. Um aposentado realiza diariamente, de segunda a sexta-feira, estas cinco atividades: A. Leva seu neto Pedrinho, às 13 horas, para a escola. B. Pedala 20 minutos na bicicleta ergométrica. C. Passeia com o cachorro da família. D. Pega seu neto Pedrinho, às 17 horas, na escola. E. Rega as plantas do jardim de sua casa. Cansado, porém, de fazer essas atividades sempre na mesma ordem, ele resolveu que, a cada dia, vai realizá-las em uma ordem diferente. Nesse caso, o número de maneiras possíveis de ele realizar essas cinco atividades, em ordem diferente , é: a) 24 b) 60 c) 72 d) 120 e) 165 COORDENADOR REGIONAL: WALTER ALENCAR DE SOUSA 14

PRINCIPIOS DE CONTAGEM

4. A senha de certo cadeado é composta por 4 algarismos ímpares, repetidos ou não. Somando-se os dois primeiros algarismos dessa senha, o resultado é 8; somando-se os dois últimos, o resultado é 10. Uma pessoa que siga tais informações abrirá esse cadeado em no máximo n tentativas, sem repetir nenhuma. O valor de n é igual a: a) 9 b) 15 c) 20 d) 24 e) 30 COORDENADOR REGIONAL: WALTER ALENCAR DE SOUSA 16

PRINCIPIOS DE CONTAGEM

5. A quantidade existente de números pares maiores que 1500 e menores que 2000, formados apenas por algarismos distintos, é igual a: a) 89 b) 201 c) 304 d) 161 e) 250 COORDENADOR REGIONAL: WALTER ALENCAR DE SOUSA 17

PRINCIPIOS DE CONTAGEM

6. Quantos números inteiros, cujos algarismos são todos ímpares e distintos, existem entre 300 e 900? a) 24. b) 27. c) 48. d) 64 e) 36. COORDENADOR REGIONAL: WALTER ALENCAR DE SOUSA 19