Matemática Básica Explicada, Notas de estudo de Matemática

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Matemática Básica Explicada Passo a Passo LUIZ CLÁUDIO CABRAL MAURO CÉSAR NUNES

• 451 exercícios resolvidos

Material complementar:

• 500 exercícios propostos

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Matemática básica explicada passo a passo

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C119m Cabral, Luiz Cláudio Matemática básica explicada passo a passo [recurso eletrônico] / Luiz Cláudio Durão Cabral, Mauro César de Abreu Nunes. - Rio de Janeiro: Elsevier, 2013. recurso digital (Provas e concursos) Formato: PDF Requisitos do sistema: Adobe Acrobat Reader Modo de acesso: World Wide Web ISBN 978-85-352-6348-0 (recurso eletrônico)

1. Matemática – Problemas, questões, exercícios. 2. Serviço públi- co – Brasil – Concursos. 3. Livros eletrônicos. I. Nunes, Mauro César. II. Título. III. Série. 12-4128. CDD: 510 CDU: 51

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© 2013, Elsevier Editora Ltda. Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei n o^ 9.610, de 19/02/1998. Nenhuma parte deste livro, sem autorização prévia por escrito da editora, poderá ser reproduzida ou transmitida sejam quais forem os meios empregados: eletrônicos, mecânicos, fotográficos, gravação ou quaisquer outros. Copidesque: Adriana Kramer Revisão Gráfica: Hugo de Lima Corrêa Editoração Eletrônica: SBNigri Artes e Textos Ltda. Coordenador da Série: Sylvio Motta Elsevier Editora Ltda. Conhecimento sem Fronteiras Rua Sete de Setembro, 111 – 16o^ andar 20050-006 – Centro – Rio de Janeiro – RJ – Brasil Rua Quintana, 753 – 8o^ andar 04569-011 – Brooklin – São Paulo – SP – Brasil Serviço de Atendimento ao Cliente 0800- sac@elsevier.com.br ISBN 978-85-352-6348-0 (recurso eletrônico) Nota: Muito zelo e técnica foram empregados na edição desta obra. No entanto, podem ocorrer erros de digitação, impressão ou dúvida conceitual. Em qualquer das hipóteses, solicitamos a comunicação ao nosso Serviço de Atendimento ao Cliente, para que possamos esclarecer ou encaminhar a questão. Nem a editora nem o autor assumem qualquer responsabilidade por eventuais danos ou perdas a pessoas ou bens, originados do uso desta publicação.

D e d i c a t ó r i a s

Luiz Cláudio Cabral:

Dedico este livro ao meu filho Bruno Giordano da Mata Cabral e ao meu afilhado

Enzo Araújo da Mata. “O amor de um pai por seu filho é diferente de qualquer outra coisa

no mundo. Ele não obedece lei ou piedade, ele ousa todas as coisas e extermina sem remorso

tudo o que ficar em seu caminho (Agatha Christie).”

Mauro César Nunes:

Dedico este livro a todos os alunos, estudantes e concurseiros que sempre me

prestigiaram em minhas aulas fazendo críticas e sugestões para as devidas resoluções

dos exercícios que a eles foram propostos, enriquecendo, com isso, cada vez mais o

meu singelo trabalho realizado até aqui.

A g r a d e c i m e n t o s

Primeiramente a Deus, aos nossos familiares, amigos e alunos que nos incen-

tivaram para a realização deste trabalho e que, mesmo nas horas mais difíceis, não

esmoreceram em doar ânimo para que concluíssemos este livro.

Os autores

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Prefácio

Este livro é composto por 451 exercícios resolvidos e mais 500 exercícios propos-

tos com as suas devidas respostas, que se encontram como material complementar

na página do livro no site www.elsevier.com.br.

Esperamos, assim, que ele seja muito útil aos seus leitores para que possam

elucidar uma boa parte de dúvidas sobre a disciplina: Matemática Básica , que ora

aparece de uma maneira explicada , passo a passo!

Esses são os nossos sinceros votos.

Os autores

A p r e s e n t a ç ã o

Quando o estudante ou concurseiro percebe o sentido real de uma disciplina,

entusiasma-se muito com ela e logo compreende seu valor e a sua importância para

a obtenção do seu futuro sucesso. Com isso, passa a dar-lhe maior concentração e

atenção aos estudos. Auxilia também na obtenção desse resultado, proporcionando

conhecimento das relações de uma disciplina básica com outras que lhe são afins,

pelo aumento e, consequentemente, pela ampliação resultante da sua esfera de

cognoscibilidades.

Seguimos uma orientação pedagógica realizada de uma maneira “passo a passo”

para a solução da parte que contém os exercícios resolvidos. Também procuramos obter

e escolher uma gama selecionada de exercícios propostos compatíveis às cobranças

realizadas nas mais diferentes provas ou certames de Concursos Públicos.

O referido livro, nos seus diferentes capítulos, ensina-nos primeiramente a apli-

cação dos prolegômenos necessários e suficientes para que as questões sejam resolvidas

com a máxima clareza, rapidez e precisão, abstraindo-se dos complicados cálculos

que implicam para a elucidação dessas questões de provas.

A Matemática , através de seus diferentes ramos como a Aritmética, a Álgebra, a

Geometria, a Trigonometria e o Cálculo Infinitesimal etc., segue todas aquelas mani-

festações do progresso da civilização humana e serve como instrumento fundamental

para o crescimento, o desenvolvimento, o aprimoramento, enfim, o refinamento da

nossa cultura. Sem ela toda a nossa humanidade não teria realizado as suas grandes

e definitivas conquistas no campo da técnica, porque ela é uma ciência das relações

de grandezas, ordem, forma e espaço e, finalmente, continuidade.

Em nossa visão, sinceramente bem humilde, achamos que o presente livro será

muito bem recebido pelos estudantes.

Os autores

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• Capítulo 1 Problemas envolvendo números inteiros e fracionários
  • 1.1. Noção de inteiros
  • 1.2. Algoritmo da divisão em Z (Divisão Euclidiana em Z)
  • 1.3. Paridade de um número inteiro
  • 1.4. Representações e sequências notáveis de um número inteiro positivo
  • 1.5. Noção de fração
  • 1.6. Nomenclaturas das frações
  • 1.7. Tipos de frações
    • 1.7.1. Frações próprias
    • 1.7.2. Frações impróprias................................................................................................................
    • 1.7.3. Frações aparentes
    • 1.7.4. Frações particulares
    • 1.7.5. Números mistos....................................................................................................................
    • 1.7.6. Frações equivalentes
    • 1.7.7. Frações irredutíveis...............................................................................................................
  • 1.8. Comparação e simplificação de fração
    • 1.8.1. Comparação
    • 1.8.2. Simplificação
  • 1.9. Operações com frações
    • 1.9.1. Adição e subtração
    • 1.9.2. Multiplicação
    • 1.9.3. Divisão
    • 1.9.4. Números decimais e frações decimais
  • 1.10. Transformação de frações ordinárias em decimais e vice-versa............................................
    • 1.10.1. Representação fracionária
    • 1.10.2. Representação decimal: propriedades
  • 1.11. Dízimas periódicas simples e compostas
    • 1.11.1. Decimais exatos
    • 1.11.2. Dízimas periódicas simples..............................................................................................
    • 1.11.3. Dízimas periódicas compostas
  • 1.12. Fração geradora da dízima periódica ou geratriz da dízima
    • 1.12.1. Obtenção de uma fração geratriz
  • Exercícios resolvidos
• Capítulo 2 Divisores de um número natural: D( n )
  • 2.1. Critérios de divisibilidade
  • 2.2. Conjunto dos divisores de um número natural
  • 2.3. Propriedade dos divisores de um número natural
  • 2.4. Quantidade ou total de divisores naturais de um número natural composto
  • Exercícios resolvidos
• Capítulo 3 Máximo Divisor Comum
  • 3.1. Processos para determinar o MDC.............................................................................................
  • 3.2. Algoritmo de Euclides
    • 3.2.1. Propriedades básicas do MDC............................................................................................
    • 3.2.2. Outras propriedades do MDC
  • Exercícios resolvidos
• Capítulo 4 Números primos
  • 4.1. Reconhecimento de um número primo
  • 4.2. Decomposição de um número natural em fatores primos
  • Exercícios resolvidos
• Capítulo 5 Múltiplos de um número natural: D( n )
  • Exercícios resolvidos
• Capítulo 6 Mínimo Múltiplo Comum
  • 6.1. Processos para determinar o mmc
  • 6.2. Propriedades do mmc
  • Exercícios resolvidos
• Capítulo 7 Sistema de unidades de medidas
  • 7.1. Sistemas decimais
    • 7.1.1. Unidades de comprimento
    • 7.1.2. Unidades de capacidade
    • 7.1.3. Unidades de massa
  • 7.2. Sistemas centesimais
    • 7.2.1. Unidades de área ou de superfície
    • 7.2.2. Unidades agrárias
  • 7.3. Sistema milesimal.......................................................................................................................
  • 7.4. Sistema sexagesimal
    • 7.4.1. Unidades de ângulo
    • 7.4.2. Unidades de tempo
  • 7.5. Sistema Monetário Brasileiro
  • Exercícios resolvidos
• Capítulo 8 Equação do 1o grau
  • 8.1. Definição
  • 8.2. Tipos
  • 8.3. Forma normal
  • 8.4. Classificação de uma equação
  • 8.5. Equações equivalentes
  • 8.6. Equações numéricas
  • 8.7. Equações literais..........................................................................................................................
  • 8.8. Equações possíveis e determinadas..........................................................................................
  • 8.9. Equações possíveis e indeterminadas
  • 8.10. Equações impossíveis
  • 8.11. Resoluções das equações do 1o grau com uma incógnita
  • 8.12. Discussão de uma equação do 1o grau
  • Exercícios resolvidos
• Capítulo 9 Sistemas lineares do 1o grau com duas variáveis
  • Exercícios resolvidos
• Capítulo 10 Problemas do 1o grau
  • 10.1. Linguagem textual e linguagem matemática......................................................................
  • Exercícios resolvidos
• Capítulo 11 Inequações do 1o grau
  • 11.1. Propriedades fundamentais das desigualdades
  • 11.2. Estudo do sinal da expressão ax + b, a ≠
  • Exercícios resolvidos
• Capítulo 12 Equação do 2o grau
  • 12.1. Resolução das equações incompletas...................................................................................
  • 12.2. Resumo analítico da relação entre os coeficientes..............................................................
  • 12.3. Resolução da equação completa do 2o grau
    • 2 o grau (ou relações de Girard ) 12.4. Relações entre os coeficientes a , b e c e suas raízes da equação completa do
    • as suas raízes 12.5. Composição ou determinação da equação do 2o grau completa, conhecendo-se
  • 12.6. Forma fatorada da equação completa do 2o grau
  • 12.7. Discussão da existência das raízes de uma equação do 2o grau
  • 12.8. Toda discussão analítica pode ser resumida no seguinte esquema
  • Exercícios resolvidos - e racionais Capítulo 13 Problemas do 2o grau com números naturais, inteiros
  • Exercícios resolvidos ........................................................................................................................
• Capítulo 14 Equações Irracionais
  • 14.1. Método de resolução
  • Exercícios resolvidos
• Capítulo 15 Equações Biquadradas
  • 15.1. Discussão das raízes................................................................................................................
  • Exercícios resolvidos
• Capítulo 16 Radicais Duplos
  • Exercícios resolvidos
• Capítulo 17 Razões e aplicações notáveis
  • 17.1. Razões notáveis:
    • 17.1.1. Escalas
    • 17.1.2. Densidade demográfica (ou populacional)
    • 17.1.3. Velocidade
    • 17.1.4. Vazão
  • Exercícios resolvidos
• Capítulo 18 Proporção
  • 18.1. Proporção simples...................................................................................................................
  • 18.2. Linguagem corrente
  • 18.3. Propriedade fundamental das proporções
  • 18.4. Recíproca da propriedade fundamental
  • 18.5. Aplicações práticas..................................................................................................................
  • 18.6. Quarta proporcional
  • 18.7. Proporção contínua
  • 18.8. Cálculo da média e da terceira proporcional
  • 18.9. Propriedades das proporções
  • 18.10. Outras propriedades das proporções
  • 18.11. Proporção prolongada (ou continuada)
  • 18.12. Propriedade das proporções prolongadas
  • Exercícios resolvidos - proporcionais (diretas e/ou inversas) Capítulo 19 Sucessões de números proporcionais – Grandezas
  • 19.1. Números proporcionais
  • 19.2. Números inversamente proporcionais..................................................................................
  • 19.3. Números diretamente e inversamente proporcionais
  • 19.4. Coeficiente ou constante de proporcionalidade ( k ).............................................................
  • Exercícios resolvidos
• Capítulo 20 Divisão em partes proporcionais
  • 20.1. Divisão em partes diretamente proporcionais
  • 20.2. Divisão em partes inversamente proporcionais
  • Exercícios resolvidos
• Capítulo 21 Regra de sociedade
  • 21.1. Regra de sociedade simples
    • 21.1.1. Aplicação prática.............................................................................................................
  • 21.2. Regra de sociedade composta...............................................................................................
    • 21.2.1. Aplicação prática.............................................................................................................
  • Exercícios resolvidos
• Capítulo 22 Regra de três simples e composta
  • 22.1. Regra de três simples
  • Exercícios resolvidos
  • 22.2. Regra de três composta
  • Exercícios resolvidos
• Capítulo 23 Porcentagens
  • 23.1. Cálculos percentuais
  • 23.2. Aumentos percentuais
  • 23.3. Descontos percentuais............................................................................................................
  • 23.4. Aumentos percentuais e sucessivos......................................................................................
  • 23.5. Descontos percentuais e sucessivos
  • Exercícios resolvidos
• Capítulo 24 Operações sobre mercadorias
  • 24.1. Venda com lucro
  • 24.2. Venda com Prejuízo
  • 24.3. Quadro sinótico
  • Exercícios resolvidos
• Capítulo 25 Juros simples
  • 25.1. Montante ou resgate da aplicação
  • Exercícios resolvidos
• Capítulo 26 Descontos simples
  • 26.1. Desconto “por fora” ou comercial ou bancário
  • 26.2. Desconto “por dentro” ou racional........................................................................................
  • Exercícios resolvidos
  • 23.6. Aumentos e descontos percentuais e sucessivos ................................................................
• Capítulo 1 Problemas envolvendo números inteiros e fracionários
  • Exercícios propostos
  • Gabaritos
• Capítulo 2 Divisores de um número natural: D( n )
  • Exercícios propostos
  • Gabaritos
• Capítulo 3 Máximo Divisor Comum (MDC)
  • Exercícios propostos
  • Gabaritos
• Capítulo 4 Números primos
  • Exercícios propostos
  • Gabaritos
• Capítulo 5 Múltiplos de um número natural: D( n )
  • Exercícios propostos
  • Gabaritos
• Capítulo 6 Mínimo Múltiplo Comum
  • Exercícios propostos
  • Gabaritos
• Capítulo 7 Sistema de unidades de medidas
  • Exercícios propostos
  • Gabaritos
• Capítulo 8 Equação do 1o grau
  • Exercícios propostos
  • Gabaritos
• Capítulo 9 Sistemas lineares do 1o grau com duas variáveis
  • Exercícios propostos
  • Gabaritos