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HE $ eps SA É Mig y em dez Roberto de Araujo “Acácio Biji to Esta 6º edição do Manuel de Hidráulica tem o patrocínio do Centro Estadual de Educação Tecnológica “Paula Souza” — CEETEPS e da Faculdade de Tecnologia de São Paulo — PATEC SP, através da participação de seus docentes co-autores c ainda à colaboração inestimável dos seguintes professores do Departamento de Higráulica: Dirceu DiAllanin Teles José Tarcísio Ribeiro Ariovaldo Nuvolari Wladimir Firsotf Edmundo Puls Joagurim Gabriel M. de Oliveira Neto com críticas e sugestões, até elaboração de textos, tabelas e gráficos. “Se tens de lidar com água, consulta primeiro a experiência, e depois a razão.” Leonardo da Vinci (1452-1519) “A Hidráulica é a ciência das constantes variáveis.” Desconhecido “Mais fácil me foi encontrar as Jeis com que Se movem os corpos celestes, que estão a milhões de quilômetros, do que definir as Jeis do movimento da água, que escoa frente sos meus olhos,” Galileu Galilei (1564 - 1642) CAESB BIBLIOTECA SEÇÃO DE INFORMAÇ MENTAÇÃO PROF. DR. JOSÉ MARTINIANO DE AZEVEDO NETTO (1918-1991) “MESTRE DE TODOS NÓS” Engenheiro Chal, formado pela Escolz Politécnica da Universidade de São Paula em 1942 MANUAL DE HIDRÁULICA COORDENAÇÃO: ROBERTO DE ARAUJO Coqutores MIGUEL FERNANDEZ Y FERNANDEZ Engenheiro Civil, formado pela Escola de Engenharia da Universidade Federal do Rio de Janeiro em 1970. Consuitor em Engenharia Hidráulica e Saneamento ROBERTO DE ARAUJO . Engenheiro Civil, formado pela Escola de Engenharia da Universidade Mackenzie em 1956. Mestre em Engenharia Hidráulica pela Escola Politécnica da USP (1982) ACÁCIO EI ITO Engenheiro Civil, formado pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo em 1967. Mestre em Enge: Li EDITORA EDGARD BLÚCHER LTDA toDE FEFORMAÇÃO E DOCUMENTAÇÃO MERO: AESA “30 140 12009, O 1998 Azevedo Nerto Miguel Fernandez y Fernandez Roberio de Arunjo Acácio Eiji ho & edição - 1998 Í4 reimpressão - 2060 É proibida à reprodução total, ou parcial por quaisquer meios sem antorização escrite da editore EDITORA EDGARD BLUCHER LTDA. Rua Pedroso Alvarenga, 1245 - cj. 22 04531-012 8. Paulo — SP Brasil e-mail: eblucher Qinternetcom.com.br Impresso no Bresit Printed in Bradil EDITORA AFILIADA APRESENTAÇÃO DA 8º EDIÇÃO Em razão de conversas anteriores a respeito do Manual de Hidráulica, então em sua 6! edição, em 1987 0 Prof. Azevedo Netto contactou no Rio de Janeiro por telefone o Eng? Miguel Fernandez y Fernandez e convidou-o a conduzir uma nova edição do Manual. A razão dessa escolha nunca foi explicada e o prof. Azevedo limitou-se a afirmar que era sua decisão. Nos contactos posteriores, o professor explicou que era seu desejo a continuidade das edições, sempre atualizadas, através de co-autores que no futuro escolheriam outros parceiros. Nessas reuniões foram determinadas as diretrizes da atualização, importando principalmente a não descaracterização do livro, de modo a manter a identidade com as edições anteriores. Esse trabalho sob a orientação do professor prosseguiu até 1990, frequentemente interrompido pelas atividades profissionais de ambos, mesmo sob a pressão perseverante do editor, e resultou na cristalização das linhes principais da revisão. Em junho de 1991, o prof. Azevedo Netto Taleceu, interrompendo essa parceria. Por iniciativa do editor eng Edgard Blúcher, nova parceria foi tentada com o eng? Guilhermo A Alvarez, co-autor das 6! e Fedições, esta em 1991, novamente interrompida com o falecimento deste em 1995. Por outro lado, desde 1990 os professores da Departamento de Hidráulica da Faculdade de Tecnologia de São Paulo (FATEC-SP), do Centro Estadual de Educação Tecnológica “Paula Souza” (CEETEPS), vem se empenhando na modernização de seu Curso Superior de Tecnologia da Construção Civil — Modalidade Obras Hidráulicas, ministrado desde 1970, para transformálo em Curso Superior de Tecnologia em Hidráulica e Saneamento. O livrotexto adotado desde o início é o Manual de Hidráulica do prof? Azevedo Netto, que deverá perraanecer após a implantação do novo curso. Para isso seria necessária uma revisão completa do texto, com a atualização dos meios e dos procedimentos recomendados. Os equipamentos eletrônicos ora disponíveis dispensam a utilização de ábacos e reduzem o uso de tabelas e gráficos, ainda importantes meios! Foi proposto c aceito pelo CEETEPS um projeto acadêmico para tal objetivo e o grupo constituído ficou sob a coordenação do prof. eng? Roberto de Araujo. Estabelecido o contacto com eng Edgara Blúcher, editor do livro, no final de 1995, este acolheu a colaboração oferecida e convocou o cngs Migucl Fernandez, estão depositário dos desejos e planos do autor principal em relação 20 futuro do Manual, para discussão do assunto. Em reunião de março de 1996, o eng? Miguel transmitiu à nova parceria as diretrizes estabelecidas e entregou os rascunhos dos capítulos já trabalhados por ele; na ocasião, capítulos 120 Pe 9º. Posteriormente enviou os capítulos 8º, 10º e 13º. Os capítulos 11º e 12º foram mantidos tal como na *edição, por absoluta falta de tempo. Os capítulos 14º a 20º bem como os anexos 1, I e IX foram trabalhados pela equipe do Departemento de Hidráulica da FATEC-SP, que também se incumhiu da revisão geral de todos os capítulos. Neste início de 1998 a tarefa foi considerada concluída e os textos entregues ao editor, Constatou-se no entanto, que ao final dessa etapa, não foi atingido o sentimento da revisão estar completa. Alguns assuntos resultaram satisfatórios, outros nem tanto. Espera-se que em nova apormnidade nma satisfação completa possa ser atingida. Alguns poucos assuntos tratados em, edições anteriores ficaram fora desta. Também se espera voltar a eles. Para manter este livro útil c atual solicita-se aos usuários e leitores atentos que enviera ao editor suas críticas, comentários e correções. Falta apenas registrar que o empenho e a pertinácia do engº Edgard Blicher foram fundamentais para este trabalho. Os Comitares Usina de Marmeios, Juiz de Fora, MG, primeira hidrelétrica da América do Sul, inaugurada 05/09/1889, com potência de 3x 125 kW. Antes, em 1885, foi instaledn a Usina do Ribeirão do Infemo, em Dimmantina, MG, com duas unidades de 4BFIP para a alimentação de bonabas d'água na exploração de diamantes. Após essas, em 1901 entrou em operação a Usina Edgard de Souza, noso Tietê, para distribuição na cidade de São Paulo. Fonte, revista “IESA Notícius”, ano 11, nºs, dezembro 1980. Cb] à cont; Go é Ss (oo (os segs 806 mn [7] CONTEÚDO Hidrostática. Pressões e Empuxos Equilíbrio dos Corpos Flutuantes Hidrodinâmica, Princípios gerais do movimento dos fluidos. Teorema de Bernouili Orifíeios, Bocais e Tubos Curtos Vertedores Escoamento em Tubulações. Análise dimensional e semelhança mecânica Cálculo de Tubulações Sob Pressão - Condutos Forçados. Posições dos encamamentos, cálculo prático, materiais e considerações complementares Acessórios e Tubulações Estações Elevatórias, Bombas e Linhas de Recalque Golpe de Ariete. Transiente Hidráulico Sistemas de Tubulações. Condutos equivalentes, problemas dos reservatórios, distribuição em marcha, redes Condutos Livres ou Canais, Movimento Uniforme Cáleulo do Escoamento em Canais Canais, Cálculo Prático « Considerações Complementares Hidrometria. Processos de medidas hidráulicas Sistemas Urbanas de Hidráulica Aplicada. Sistemas de abastecimento de água. Sistemas de esgoto sanitério. Sistemas de água pluvial Sistemas Prediais de Hidráulica Aplicada. Instalações prediais de água. Instalações prediais de esgoto sanitário. Instalações prediais de águe pluvial Irrigação. Princípios, métodos e dimensionamento ANEXOS a Ha Aplicações de Informática em Hidráulica Sistema Internacional de Unidades (81). Grandezas de Interesse à Hidráulica Relações de Medidas e Conversões de Unidades Bibliografia recomendada Índice 45 63 87 109 341 205 225 269 325 339 361 405 417 428 465 [au 652 657 662 664 NOTAÇÕES, GRANDEZAS E UNIDADES NOTAÇÃO GRANDEZA A Seção líquida transversal, seção molhada D,g,d, Diâmetro DN Diâmetro nominal v Velocidade v Volume p Pressão P Peso F Força Q Vazão, descarga hr Perda de carga total 1 Perda de carga unitária i Intensidade de chuvas Lh Declividade shH Altura de lâmina líquida, alture de carga Ea Raio hidráulico Dy Diâmetro hidráulico g Aceleração da gravidade t Tempo, duração de chuvas + Concentração de chuvas T Recorrência de chuvas bB Largura (canais) L Largura (vertedores) Ld Comprimento ek Coeficiente de rugosidade Pp Potência R Núrgero de Reynolds F, Número de Froude B Número de Boussinesq (o) Coeficiente de Hazen-Williams n Coeficiente de Manning 1 Coeficiente de resistência, de atrito LETRAS GREGAS USUAIS .s Tensão trativa K v Viscosidade cinemática Y Peso especílico p Massa específica 5 Densidade UNIDADE m, mim m/s mê Pa, mea, mE,O Nkgt N,kgt mo3/s, €/s, £/mim, m mim mm/h, €/s. ba m/m Pa Pas mê/s N/tn8, kgt/m kg/m PRINCÍPIOS BÁSICOS 1 1.1 - CONCEITO DE HIDRÁULICA. SUBDIVISÕES O significado etimológico da palavra Hidráulica é “condução de água” (do grego hydar, água e aulos, tubo, condução). Entretanto, atualmente, empresta-se ao termo Hidráulica um significado muito mais lato: é o estudo do comportamento da água e de outros líquidos, quer em repouso, quer em movimento. A Hidráulica pode ser assim dividida: * Hidráulica Geral ou Teórica Hidrostática Hidrocinemática Hidrodinâmica * Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica A Hidráulica Geral ou Teórica aproxima-se muito da Mecânica dos Fluidos. AHidrostática trata dos fluidos em repouso ou em equilíbrio, a Hidrocinemática estuda velocidades e trajetórias, sem considerar forças ou energia, e a Hidrodinâmica refere-se às velocidades, às acelerações e às forças que atuam em fluidos em movimento. A Hidrodinâmica, face às características dos fluidos reais, que apresentam grande número de variáveis físicas, o que tornava seu equacionamento altamente complexo, até mesmo insolúvel, derivou para a adoção de certas simplificações tais como a abstração do atrito interno, trabalhando com o denominado “fluido perfeito”, resultando em uma ciência matemática com aplicações práticas bastante limitadas. Os engenheiros, que necessitavam resolver os problemas práticos que lhes eram apresentados, voltaram-se para a experimentação, desenvolvendo fórmulas empíricas que atendiam suas necessidades. Com o progresso da ciência e impulsionada sobretudo por alguns ramos onde se necessitaram abordagens mais acadêmicas, e onde houve disponibilidade de recursos pare aplicação em pesquisa, e principalmente com o advento dos computadores, que permitiraxo trabalhar com sistemas de equações de grande complexidade, em pouco tempo a Hidrodinâmica desenvolveu-se e é hoje instrumento não apenas teórico-matemático, mas de valor prático indiscutível. 4 PRINCÍPIOS BÁSICOS impraticáveis de se proceder, ou feitos com tão significativas simplificações, que comprometiam a confiabilidade ou a economicidade. INVENÇÕES AUTORES ANO PAÍS Esgotos 3750 8.C. Babilônia Drenagem Empédoeles asia. Grécia Parafuso de Arquimedes — Arquimedes 250a.€. Grécia Bomba de pistão Ctesibius/Hero 200/120a.C. Grécia Aquedutos romanos 150a.C. Roma, Termas romanas 208.C. Roma Barômetro E.Torricelli 1643 Itália Compressor de ar Otto von Gueriche 1654 Alemanha. Tubos de ferro fundido moldado Johan Jordan 1664 França Bomba centrífuga Johan Jordan 1664 França Máquina a vapor Denis Papim 1680 França Vaso sanitária Joseph Bramah 1775 Inglaterra Turbina hidréulica Benoit Fourneyrom 1827 França Prensa hidráulica S.Stevin/].Bramah 1600/1796 Hol./Ingl. Emprego de hélice Johm Ericson 1835 Suécia Manilhas cerâmicas extrudadas Francis 1846 Inglaterre Tubos concreto armado — JMonier 1867 França Usima hidrelétrica. 1882 EUA Turbina a vapor A. Parsons/De Lava 1884/1890 Ingl/Suécia Submarino 7. P. Holland 1898 EUA Tubos cimento amianto A. Mazza as13 Itália Tubos de ferro fundido Arens/ centrifugado Dimitri de Lavavd. 1917 Brasil Propulsão a jato Frank Whiztle “o 1937 Inglaterra. Tubos de PVC . 1947 QUADRO. EVENTOS ANO — CIDADE Primeiro sistema de abastecimento de égua 1723 Rio de Janeiro-RJ Primeira cidade com rede de esgotos 1864 — RiodeJaneiro-RJ Primeira hidrelétrica (para mineração) 1883 — Diamantina-MG Primeira hidrelétrica (para abastecimento público) 1889 JuizdeFora-MG 1.3 — SÍMBOLOS ADOTADOS E UNIDADES USUAIS As grandezas físicas são comparáveis entre si através de medidas homogêneas, ou seja, referidas à mesma unidade. Os números apenas, sem dimensão de medida, nada informam em termos práticos: o que é maior, & ou 80? A pergunta carece de sentido porque não há termo de comparação. Evidentemente que 8 103 é mais que 80 litros (80dm?). Poderia ser de outra forma: Bkg e 80 kg. As “unidades” de grandezas físicas (dimensões de um corpo, velocidade, força, trabalho ou potência) permitem organizar o trabalho científico c técnico, sendo que com apenas sete grandezas básicas é possível formar um sistema que abranja SIMECLOS ADOTADOS E UNIDADES JSUAIS 5 todas as necessidades. (Quadro 1.4). Tradicionalmente a engenharia, logo a Hidráulica também, usava o denominado sistema MKS (metro quilograma, segundo) ou CGC (centímetro, grama, segundo), ou Sistema Gravitacional, em que as unidades básicas (MKS) são: QUADRO GRANDEZAS UNIDADE SÍMBOLO DIMENSIONAL Força quilograma-força kef F Comprimento metro m L “Tempo segundo s T Entretanto, observou-se que esse sistema estabelecia uma certa confusão en- tre as noções de peso e massa, que do ponto de vista físico são coisas diferentes. A massa de um corpo refere-se à sua inércia e o pesa de um corpo refere-se à força que sobre este corpo exerce a aceleração da gravidade g. É evidente que uraa mesma massa de água, digamos um litro em determinada temperatura, tem pesos diferentes ao nível do mar ou a 2.000 m acima dele, sendo essa mesma massa mais “pesada” ao nível do mar, onde a aceleração da gravidade é maior, não esquecendo que a aceleração da gravidade também varia com a latitude (Quadro 1.6), e até com a posição da lua em relação à Terra (exemplo visível: as marés). Entre força (F) e a massa de um corpo existe uma relação expressa pela equação (2º lei de Newton): onde: k é uma constante; m éa massa do corpo; a é a aceleração a que o corpo está submetido. Há dois sistemas de unidades que tornam a constante k iguala 1 (um): o SI (Sistema Internacional) ou absoluto e o gravitacional. No absoluto, k é igual a 1 (um) pela definição da unidade de força e no gravitacional pela definição da unidade de massa, ou seja: SISTEMA ABSOLUTO => a unidade de força é aquela que, ao agir sobre um corpo com a massa de um quilograma, ocasiona uxaa aceleração de um metro por segundo, por segundo, e se denomina “newton”. A unidade de massa nesse sistema é correspondente a um bloco de platina denominado quilograma-protótipo, guardado em Sevres (França). SISTEMA. GRAVITACIONAL = a unidade de força é igual a uma unidade de massa por uma unidade de comprimento por segundo, por segundo, logo a unidade de massa neste sistema é igual a g gramas. Como g varia de lugar para lugar, especialmente com a latitude e a altitude, Melhor explicando, o Sistema Gravitacional torna q k igual à unidade pela definição da unidade de massa. “Se um corpo de peso unitário cai livremente, à força unitária atuará e a aceleração será g”, logo, para que a força unitária produza uma aceleração unitária, a unidade de massa será equivalente a g unidades de peso. No sistema métrico seria: 1 kgf= unidade de massa x 1 m/s”, logo unidade de massa = 1 (kg) /1 (m/s?) = g (kg) 6 PRINCÍPIOS BÁSICOS Em ontras palavras, a força gravitacional comunica à massa de 1 kg a aceleração &: lkgf=g'1 kg. O importante é entender que o peso de um corpo pode se reduzir a zero ao sair da gravidade terrestre, mas sua massa permanecerá a mesma. Evidentemente a definição de massa pecava por variar em função da aceleração da gravidade, o que não corresponde à realidade física da grandeza massa. Entretanto, as aproximações são boas o suficiente para, de maneira geral, em problemas pouco sensíveis à variação desse tipo de grandeza, continuarem a ser usadas, pelo hábito e pelas facilidades advindas principalmente da fato de que, a grosso modo: 1 dê de H,O (um litro de água) = 1 kgf gerando a unidade prática de pressão conhecida como metro de coluna d'água (mca), tão difundida entre os técnicos. Por convenção internacional de 1960, foi criado o Sistema Internacional de Unidades (SI), também conhecido por Sistema Absoluto, legalmente em vigor no Brasil ena maioria dos países do mundo, do tipo MLT (massa, comprimento, tempo) e não FLT (força, comprimento, tempo) como era o Sistema Gravitacional. As unidades bésicas desse sistema são o quilograma (neste caso seria um quilograma massa), o metro e 0 segundo. Deve-se atentar para a coincidência de nomenclatura entre a antiga unidade peso e a atual de massa, evitando-se assim as contusões daí advindas, infelizmente tão tregúentes. O SI é composto por sete grandezas básicas: SIMBOLOS ADOTADOS E UNIDADES USUAIS unidades para os cálculos relacionadas com as atividades da hidráulica. SÍMBOLO UNIDADE RELAÇÃOCOM — DIMENSIONAL AS UNIDADES BÁSICAS AREA, m? 1º VOLUME mê 1 VELOCIDADE ma/s Lpt ACELERAÇÃO m/s? LTS MASSA ESPECÍFICA kg/xoê MLS FREQUÊNCIA Hz Pertz st Ta FORÇA K newton. kgem/st MLT PRESSÃO Pa pascal Nym? MIT? ENERGIA J joule Nm MIL POTÊNCIA, w watt Vs MIZPS VISCOSIDADE DINÂMICA p poise 0,1N-s/m? MIT VISCOSIDADE CINEMÁTICA st stokes 10tm2/s To MOMENTO DE INÉRCIA mf 1+ TENSÃO SUPERFICIAL N, a PESO ESPECÍFICO aja no Te OBSERVAÇÃO: Para calcular o valor de g(cm/s?) em qualquer situação geográfica (latitude e GRANDEZA UNIDADE SÍMBOLO altitude), abstraindo as distorções provocadas pela falta de homogeneidade da massa do planeta Terra, pode-se utilizar a fórmula (Gamow, 1º vol, p.38): Comprimento metro m & = 980,616 - 2,5928 x cos 24 + 0,0089 x (cos 24) - 0,3086 xH Massa quilograma kg onde p= latitude em graus ú “Tempo . segundo s = dah “us Intensidade de corrente ampêre N H - altitude em quilômetros Temperatura termodinâmica kelvin K No quadro 1.6 a seguir, apresentam-se valores de £& calculados para diversas Intensidade luminosa candela cd localidades pela fórmula acima mencionada. Quantidade de matéria. mol mel Havendo ainda as denominadas unidades complementares: QUADRO 1:6 : : : e isa : ângulo plano radiano rad CIDADE LATITUDE ALTITUDE AC. DA GRAVIDAD: ângulo sólido esterradiano sr (graus) tm) (m/s) ds oito o Cahe registrar que, para os fins usuais de engenharia hidráulica, não interessa o ss 2 a ano a diferença entre o conceito de massa e quantidade de matéria, que vai interessar à LaPaz WS 4000 a 77236 física e à química puras. Um “mol” é a quantidade de matéria (ou quantidade de Rio de Janeiro 238 1 aizesis substância, nos EUA) de uma amostra ou sistema contendo tantas entidades São Paulo 248 800 a.78637 elementares quantos átomos existem em 0,012 quilograma de carbono 12. Buenos Aires 355 1 9,79729 Nesta edição, será adotado o Sistema Internacional (SI) de Unidades, sem Doar Nor s N 1 9,80845 abandonar entretanto os “usos e costumes” dos técnicos da área, a quem o livro se fhas Malvinas ss 150 9,80700 destina, estabelecendo também uma “ponte” entre aquele que se inicia no ofício e E! 9,81331 O veterano. Asunidades derivadas do SI são estabelecidas através de tratamento algébrico ou dimensional das grandezas físicas básicas. Apresenta-se a seguir as grandezas mais frequentes, com suas respectivas Portanto, para a realidade latino-americana parece que a melhor aproximação para o valor de g é 9,79 ou 9,80 e não o 9,81 citado nas bibliografias européia e norte-americana. Neste livro, sempre que for o caso, será utilizado o valor g = 9,80 m/sE. 10 FRINCÍPIOS BÁSICOS Essas grandezas dependem do número de moléculas do fluido na unidade de volume, Portanto, dependem da temperatura, da pressão e do arranjo entre as moléculas. A água alcança sua densidade absoluta máxima a uma temperatura de 3,98ºC. Já o peso específico da água nessa mesma temperatura também será igual à unidade em locais onde a aceleração da gravidade seja de 9,80m/s? e a pressão de 1 atm (760mmHg, 10,33mca ou 0,1 MPa). Chama-se densidade relativa de um material a relação entre a massa específica desse material e a massa específica de um outro material tomado como base. No caso de líquidos, essa substância normalmente é a água a 3,98ºC. Tratando-se de gases, geralmente adota-se o ar nas CNTP [Condições Normais de Temperatura(20ºC) e pressão(! atm)). Assim, a densidade relativa do mercúrio é 13,6 e da água salgada do mar em torno de 1,04 (números adimensionais) (“specific gravity”). Temperatura Massa específica | Temperatura Massa específica 4) Qeg/m?) [6422] Gg/mº) [o 999,87 40 s92,24 2 999,97 30 sea 4 1.000,00 so ses 5 999,99 7% o78 10 999,73 80 s72 15 999,13 so 985 20 298,23 100 258 30 295.67 Em termos práticos, pode-se dizer que a densidade da água é igual à unidade e que sua massa específica é iguala 1 kg/€ e seu peso específico € 9,8 N/€. 1.4.3 — Compressibilidade Compressibilidade é à propriedade que tera os corpos de reduzir seus volumes sob a ação de pressões externas. Considerando-se a lei de conservação da massa, um aumento de pressão corresponde a ura aumento de massa específica, ou seja, uma diminuição de voln- me. Assim, idVa-aVdp equação (1) onde «é o coeficiente de compressibilidade Y é ovolume inicial dp é a variação de pressão O ínverso de o. é E (= 1/6), denominado módulo de elasticidade de volume. Porém, a massa (m) vale m =pV= constante onde p é a massa específica Derivando, tem-se av paV+Vap=0 Vocpço PROPRIEDADES 305 FLUIDOS, CONCEITOS 11 e substituindo o valor de V na eg. (1) tem-se: lpodv au = AO” = dp de e dp emrteção (2) p do Verilicu-se diretamente da equação (2), que o módulo de elasticidade de vo- lume tem dimensões de pressão e é dado, geralmente, em kgt/cm? ou kgf/m?(MkKS) e em N/m? ou Pa (SN. (1 kgf = 9,8 N). Para os líquidos, ele varia muito pouco com a pressão, entretanto, varia apreciavelmente com a temperatura. Os gases tem £ muito variável com à pressão e com a temperatura. Temperatura e a 2 « (eo) (N/ mm? 108 (raS/N) 100 (gm). 108 (m?/rgr)- 100 º 19,50 ss 1,89 50,2 10 20,29 493 207 as 20 2107 475 2,15 48,5 30 21,46 4,66 212 45,6 Suponha-se que certa transformação de um gás se dê a uma temperatura constante e que a mesma obedeça à lei de Boyle-Então, Pconstante da, 2.B 2 do p Pela equação (2) tem-se t=p equação (3) OQ resultado da eq. (3) pode ser assim escrito: “quando um gás se transforma segundo a lei de Boyle, o seu módulo de elasticidade de volume iguala-se à sua pressão, a cada instante”. Pera os líquidos, desde que não haja grandes variações de temperatura, pade- se considerar z constante, Então, a eg. (2) pode ser assim integrada: pI mê -ip- im ZU Po) » egunção (4) A eq. (4) expressa a variação de p com p. Como essa variação é muito pequena, pode-se escrever a expressão aproximada: Ec Pon Co (P=Poh de onde vem p=p [1+a(p-po)] o Nos fenômenos em que se pode desprezar q, tem-se p= Pop» que é a condição de incompressibilidade. Normatmente, a compressibilidade da água é considerada, em termos práticos, apenas no problema de cálculo do golpe de ariete. az PRINCIPIOS BÁSIDOS Critérios de compressibilidade De acordo com o fenâmeno considerada, não se pode prescindir da compres- sibilidade de um líguido (golpe de ariete), ou, em outro extremo, pode-se prescindir da compressibilidade de um gás (movimento uniforme com baixas velocidades). Chamando de “c” a celeridade de propagação do som no fluido, sabe-se (New- tan) que: c= fe ou c= fa Vo Tap Portanto, a compressibilidade de um fluido está intimamente relacionada com a celeridade. Na água, a 1DºC e à pressão atmosférica ao nível do mar: c 1 425m/s. Só se pode considerar p constante ou dp = Osedp= 0 que= 90" Sólido hidráfiio, e: < 90" por exemplo: parafina (a = 107") por exemplo: vidro (a = 25) A adesão da água com a prata é praticamente neutra, sendo q = 90º nas CNTP. A capilaridade dos solos finos é bastante conhecida e deve-se às características de seus compostos, sendo a adesão de tal forma forte que só se separa 2 água por evaporação. O cálculo da altura (h) que um líquido sobe ou desce em um capilar de diâmetro interno (8), Fig.1.10, suficientemente pequeno para desprezar-se o volume de água acima ou abaixo do plano de tangência do menisco, é feito da seguinte forma: Modelo hidráulico de ria, reslizado no Laboratório de Hi dráulica de São Paulo (rio Tietê entre Osasco e Santana do Parnaiba) (Cortesia do Centro Tecnológico de Hidráulica de São Paulo, CTEO 23 HIDROSTÁTICA. PRESSÕES E EMPUXOS 2.1 — CONCEITOS DE PRESSÃO E EMPUXO Quando se considera a pressão, implicitamente relaciona-se uma força à unidade de área sobre a qual ela atua. Considerando-se, no interior de certa massa líquida, uma porção de volume V, limitada pela superfície A (Fig. 2.1), se. dA representar um elemento de área nessa superfície e dF a força qué nela atua (perpendicularmente), a pressão será Consid e toda : a, O efeito da pressão produzirá uma força resultante que se chama empuxo, sendo, ás vezes, chamada de pressão total. Essa força é dada pelo valor da seguinte integral: E=[ pda Higaazr Se a pressão for « mesma em toda a área, o empuxo será E-pa. 2.2 — LEI DE PASCAL* Enuntia-se “Em qualquer ponto no interior dé umilíquido em repousa, » pressão é e mesma em todas as direções.” | . Para demonstrá-la, pode-se considerar, no interior de uma líquido, uma prisma imaginário de dimensões elementares: largura dx, altura dy e comprimento unitário. A Fig.2.2 mostra as pressões nas faces perpendiculares ao plano do papel. O prisma estando em equilíbria, o somatório das forças na direção de X deve ser nulo. * Estabelecida por Leonardo da Vinci 22 HIDROSTATICA, PRESSÕES E EMPUXOS LEI DE STEVIA: 2RESSÃG DEVIDA à UMA COLUNA LÍQUICA 25 LFy=0. Logo, Psdy=p, ds sen O Como sen 8= dyfds, vem que Pady= past e, portanto, Pr Ps Para a direção Y, sF,e0, pydx= pods cos d+ dy = p,ds cos o LERAM Como o prisma tem dimensões elementares, o último termo (peso) sendo diferencial da segunda ordem, pode ser desprezado; assim, sendo cos 8= dx / ds, dx Pydx= pulso = pode Logo, Py= Ps; e, portanto, PP," Ps A prensa hidráulica, tão conhecida, é uma importante aplicação (Figs. 22 e 2.3). onde F, = esforço aplicado; E,» força obtida; A, = seção do Embalo menor; A,= seção do êmbolo maio? Figura 2.8-- Princípio ds prensa hidrániica. O difimetro do Embolo maior igusla-se a seis vezes o diâmetro do êmbolo menor A relação de áreas é, portanto, 369. Se for aplicada me força F, = 50 kg, a pressão do fluido transmitirá xo êmbolo maior uma força F, que será 36xF, isto 61 800kg. 2.8 — LEI DE STEVIN: PRESSÃO DEVIDA A UMA COLUNA LÍQUIDA Imaginando-se, no interior de um líquido em repouso, um prisma ideal e consi- derando-se todas as forças que atuam nesse prisma segundo a vertical, deve-se ter (Fig. 2.4) e, portanto, PASYBA-pÃ=0, fy o peso específico do líquido), obtendo-se E Po Prey lei que se enuncia: “A diferença de pressões entre dois pontos da massa de nm líquido em equilíbrio é igual à difereúça de profundidade multiplicada pelo peso específico do líquido.” Figora 2.4 Portanto o número de decímetros da diferença de profundidades equivale ao número de quilogramas força por decímetro quadrado da diferença de pressões. Para a água, y=1 kg*/ dm?= 10! N/m? 
