Docsity
Docsity

Prepare-se para as provas
Prepare-se para as provas

Estude fácil! Tem muito documento disponível na Docsity


Ganhe pontos para baixar
Ganhe pontos para baixar

Ganhe pontos ajudando outros esrudantes ou compre um plano Premium


Guias e Dicas
Guias e Dicas

Livro Termodinamica Aplicada Livro Termodinamica Aplicada, Transcrições de Termodinâmica

livro livro livro livro livro livro livro livro livro livro livro livro

Tipologia: Transcrições

2019
Em oferta
30 Pontos
Discount

Oferta por tempo limitado


Compartilhado em 29/11/2019

debora-teles-6
debora-teles-6 🇧🇷

5

(1)

1 documento

1 / 70

Toggle sidebar

Esta página não é visível na pré-visualização

Não perca as partes importantes!

bg1
1969.
7. Madhusudana, C. V., and L. S. Fletcher, AIAA J., 24, 510, 1986.
8. Yovanovich, M. M., “Recent Developments in Thermal Contact, Gap and Joint
Conductance Theories and Experiment,” in C. L. Tien, V. P. Carey, and J. K.
Ferrel, Eds., Heat Transfer—1986, Vol. 1, Hemisphere, New York, 1986, pp.
35–45.
9. Maxwell, J. C., A Treatise on Electricity and Magnetism, 3rd ed., Oxford
University Press, Oxford, 1892.
10. Hamilton, R. L., and O. K. Crosser, I&EC Fund. 1, 187, 1962.
11. Jeffrey, D. J., Proc. Roy. Soc. A, 335, 355, 1973.
12. Hashin Z., and S. Shtrikman, J. Appl. Phys., 33, 3125, 1962. 13. Aichlmayr, H.
T., and F. A. Kulacki, “The Effective Thermal Conductivity of Saturated Porous
Media,” in J. P. Hartnett, A. Bar-Cohen, and Y. I Cho, Eds., Advances in Heat
Transfer, Vol. 39, Academic Press, London, 2006.
14. Harper, D. R., and W. B. Brown, “Mathematical Equations for Heat Conduction
in the Fins of Air Cooled Engines,” NACA Report No. 158, 1922.
15. Schneider, P. J., Conduction Heat Transfer, Addison-Wesley, Reading, MA,
1957.
16. Diller, K. R., and T. P. Ryan, J. Heat Transfer, 120, 810, 1998.
17. Pennes, H. H., J. Applied Physiology, 85, 5, 1998.
18. Goldsmid, H. J., “Conversion Efficiency and Figure-of-Merit,” in D. M. Rowe,
Ed., CRC Handbook of Thermoelectrics, Chap. 3, CRC Press, Boca Raton,
1995.
19. Majumdar, A., Science, 303, 777, 2004.
20. Hodes, M., IEEE Trans. Com. Pack. Tech., 28, 218, 2005.
21. Zhang, Z. M., Nano/Microscale Heat Transfer, McGraw-Hill, New York,
2007.
Problemas
Paredes Planas e Compostas
3.1 Considere a parede plana da Figura 3.1, que separa dois fluidos, um quente
e o outro frio, a temperaturas T∞,1 e T∞,2, respectivamente. Usando balanços
de energia nas superfícies x = 0 e x = L como condições de contorno (veja
a Equação 2.34), obtenha a distribuição de temperaturas no interior da
parede e o fluxo térmico em termos de T∞,1, T∞,2, h1, h2, k e L.
3.2 Uma nova construção a ser localizada em clima frio está sendo projetada
com um porão que tem uma parede com espessura L 200 mm. As
pf3
pf4
pf5
pf8
pf9
pfa
pfd
pfe
pff
pf12
pf13
pf14
pf15
pf16
pf17
pf18
pf19
pf1a
pf1b
pf1c
pf1d
pf1e
pf1f
pf20
pf21
pf22
pf23
pf24
pf25
pf26
pf27
pf28
pf29
pf2a
pf2b
pf2c
pf2d
pf2e
pf2f
pf30
pf31
pf32
pf33
pf34
pf35
pf36
pf37
pf38
pf39
pf3a
pf3b
pf3c
pf3d
pf3e
pf3f
pf40
pf41
pf42
pf43
pf44
pf45
pf46
Discount

Em oferta

Pré-visualização parcial do texto

Baixe Livro Termodinamica Aplicada Livro Termodinamica Aplicada e outras Transcrições em PDF para Termodinâmica, somente na Docsity!

  1. Madhusudana, C. V., and L. S. Fletcher, AIAA J. , 24 , 510, 1986.
  2. Yovanovich, M. M., “Recent Developments in Thermal Contact, Gap and Joint Conductance Theories and Experiment,” in C. L. Tien, V. P. Carey, and J. K. Ferrel, Eds., Heat Transfer—1986 , Vol. 1, Hemisphere, New York, 1986, pp. 35–45.
  3. Maxwell, J. C., A Treatise on Electricity and Magnetism , 3rd ed., Oxford University Press, Oxford, 1892.
  4. Hamilton, R. L., and O. K. Crosser, I&EC Fund. 1 , 187, 1962.
  5. Jeffrey, D. J., Proc. Roy. Soc. A , 335 , 355, 1973.
  6. Hashin Z., and S. Shtrikman, J. Appl. Phys. , 33 , 3125, 1962. 13. Aichlmayr, H. T., and F. A. Kulacki, “The Effective Thermal Conductivity of Saturated Porous Media,” in J. P. Hartnett, A. Bar-Cohen, and Y. I Cho, Eds., Advances in Heat Transfer , Vol. 39, Academic Press, London, 2006.
  7. Harper, D. R., and W. B. Brown, “Mathematical Equations for Heat Conduction in the Fins of Air Cooled Engines,” NACA Report No. 158, 1922.
  8. Schneider, P. J., Conduction Heat Transfer , Addison-Wesley, Reading, MA,
  9. Diller, K. R., and T. P. Ryan, J. Heat Transfer , 120 , 810, 1998.
  10. Pennes, H. H., J. Applied Physiology , 85 , 5, 1998.
  11. Goldsmid, H. J., “Conversion Efficiency and Figure-of-Merit,” in D. M. Rowe, Ed., CRC Handbook of Thermoelectrics , Chap. 3, CRC Press, Boca Raton,
  12. Majumdar, A., Science , 303 , 777, 2004.
  13. Hodes, M., IEEE Trans. Com. Pack. Tech. , 28 , 218, 2005.
  14. Zhang, Z. M., Nano/Microscale Heat Transfer , McGraw-Hill, New York,

Problemas

Paredes Planas e Compostas

3.1 Considere a parede plana da Figura 3.1, que separa dois fluidos, um quente e o outro frio, a temperaturas T ∞,1 e T ∞,2, respectivamente. Usando balanços de energia nas superfícies x = 0 e x = L como condições de contorno (veja a Equação 2.34), obtenha a distribuição de temperaturas no interior da parede e o fluxo térmico em termos de T ∞,1, T ∞,2, h 1 , h 2 , k e L. 3.2 Uma nova construção a ser localizada em clima frio está sendo projetada com um porão que tem uma parede com espessura L 200 mm. As

temperaturas interna e externa desta parede estarão a Ti = 20°C e Te = 0°C, respectivamente. O arquiteto pode especificar o material da parede, sendo blocos de concreto aerado com k ca = 0,15 W/(m · K)) ou concreto com brita. Para reduzir o fluxo térmico condutivo através da parede de concreto com brita a um nível equivalente ao da parede com concreto aerado, qual espessura de uma folha de poliestireno extrudado tem que ser aplicada na superfície interna da parede de concreto com brita? A dimensão do piso do porão é 20 m × 30 m e a taxa de renda esperada é de $50/m^2 /mês. Qual o custo anual, em termos da perda de renda anual, se a parede de concreto com brita, com isolamento de poliestireno, for especificada?

3.3 O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela passagem de ar quente sobre a sua superfície interna. (a) Se o ar quente está a T ∞, i = 40°C e o coeficiente de transferência de calor por convecção correspondente é de hi = 30W/(m^2 · K), quais são as temperaturas das superfícies interna e externa do vidro, que tem 4 mm de espessura, se a temperatura do ar ambiente externo for T ∞, e = −10°C e o coeficiente convectivo associado for he = 65 W/(m^2 · K)? (b) Na prática, T ∞, e e he variam com as condições climáticas e com a velocidade do carro. Para valores de he = 2; 65 e 100 W/(m^2 · K), calcule e represente graficamente as temperaturas das superfícies interna e externa do vidro como funções de T ∞, e , para −30 ≤ T ∞, e ≤ 0°C.

3.4 O vidro traseiro de um automóvel é desembaçado pela fixação de um aquecedor em película, fino e transparente, sobre a sua superfície interna. Aquecendo eletricamente este elemento, um fluxo térmico uniforme pode ser estabelecido na superfície interna. (a) Para um vidro com 4 mm de espessura, determine a potência elétrica, por unidade de área do vidro, necessária para manter uma temperatura na superfície interna de 15°C, quando a temperatura do ar no interior do carro e o coeficiente convectivo são T ∞, i = 25°C e hi = 10 W/(m^2 · K), enquanto a temperatura e o coeficiente convectivo no ar exterior (ambiente) são T ∞, e = 10°C e he = 65 W/(m^2 · K). (b) Na prática, T ∞, e e he variam de acordo com as condições climáticas e com a velocidade do carro. Para valores de he = 2; 20; 65 e 100 W/(m^2 · K), determine e represente graficamente a potência elétrica necessária como uma função de T ∞, e , para −30 ≤ T ∞, e ≤ 0°C. Com base em seus resultados, o que você pode concluir a respeito da necessidade de operação do aquecedor a baixos valores de he? Como essa conclusão é afetada pelo valor de T ∞, e? Se h Vn , em que V é a velocidade do veículo e n é um expoente positivo, como a velocidade

necessário para se obter a fixação. Represente graficamente os seus resultados em função de Lp , para 0 ≤ Lp ≤ 1 mm.

3.7 As paredes de uma geladeira são tipicamente construídas com uma camada de isolante entre dois painéis de folhas de metal. Considere uma parede feita com isolante de fibra de vidro, com condutividade térmica ki = 0, W/(m · K) e espessura Li = 50 mm, e painéis de aço, cada um com condutividade térmica kp = 60 W/(m · K) e espessura Lp = 3 mm. Com a parede separando ar refrigerado a T ∞, i = 4°C do ar ambiente a T ∞, e = 25°C, determine o ganho de calor por unidade de área superficial. Os coeficientes associados à convecção natural nas superfícies interna e externa podem ser aproximados por hi = he = 5 W/(m^2 · K).

3.8 Uma camada horizontal de água, com espessura t = 10 mm, tem as temperaturas de sua superfície superior Tf = −4°C e de sua superfície inferior Tq = 2°C. Determine a localização da interface sólido-líquido, em regime estacionário.

3.9 Uma técnica para medir coeficientes de transferência de calor por convecção envolve a adesão de uma das superfícies de uma folha metálica delgada a um material isolante e a exposição da outra superfície ao escoamento do fluido nas condições de interesse.

Ao passar uma corrente elétrica através da folha, calor é dissipado uniformemente no interior da folha e o fluxo correspondente, , pode ser inferido a partir de medidas da voltagem e da corrente elétrica. Se a espessura da camada de isolante L e a sua condutividade térmica k forem conhecidas, e as temperaturas do fluido, da folha e da base do isolante ( T ∞, Ts e Tb ) forem medidas, o coeficiente convectivo pode ser determinado. Considere condições nas quais T ∞ = Tb = 25°C, P ″ele = 2000 W/m^2 , L = 10 mm e k = 0,040 W/(m · K). (a) Com o escoamento de água sobre a superfície, a medida da temperatura da folha fornece Ts = 27°C. Determine o coeficiente convectivo. Qual seria o erro cometido se fosse considerado que toda a potência dissipada fosse transferida para a água por convecção?

(b) Se ar escoasse sobre a superfície e a medida da temperatura fornecesse Ts = 125°C, qual seria o coeficiente convectivo? A folha possui uma emissividade de 0,15 e está exposta a uma grande vizinhança a 25°C. Qual seria o erro cometido se fosse considerado que toda a potência dissipada fosse transferida para o ar por convecção? (c) Tipicamente, medidores de fluxo térmico são operados a uma temperatura fixa ( Ts ), quando a dissipação de potência fornece uma medida direta do coeficiente convectivo. Para Ts = 27°C, represente graficamente P ″ele em função de h , para 10 ≤ h ≤ 1000 W/(m^2 · K). Qual o efeito do h no erro associado à consideração de que a condução através do isolante é desprezível?

3.10 A sensação de calafrio (resfriamento pelo vento), que é experimentada em dias frios com vento, está relacionada ao aumento da transferência de calor na pele humana exposta à atmosfera circundante. Considere uma camada de tecido gorduroso que possua 3 mm de espessura e cuja superfície interna seja mantida a uma temperatura de 36°C. Em um dia calmo, o coeficiente de transferência de calor por convecção na superfície externa é de 25 W/(m^2 · K), mas com vento de 30 km/h ele chega a 65 W/ (m^2 · K). Em ambos os casos, a temperatura do ar ambiente é de −15°C. (a) Qual é a razão entre as perdas de calor, por unidade de área de pele, em um dia calmo e em um dia com vento? (b) Qual será a temperatura da superfície externa da pele em um dia calmo? E em um dia com vento? (c) Qual a temperatura que o ar deveria ter no dia calmo para causar a mesma perda de calor que ocorre com a temperatura do ar a −15°C em um dia com vento?

3.11 Determine a condutividade térmica do nanotubo de carbono do Exemplo 3.4, quando a temperatura da ilha de aquecimento é de Tq = 332,6 K, sem avaliar as resistências térmicas do suporte. As condições são as mesmas do exemplo.

3.12 Uma janela dupla possui duas placas de vidro, com 7 mm de espessura cada uma, que confinam uma camada de ar com 7 mm de espessura. A janela separa o ar da sala a 20°C do ar do ambiente externo a −10°C. O coeficiente convectivo associado à superfície interna (lado da sala) é de 10 W/(m^2 · K). (a) Se o coeficiente convectivo associado ao ar externo (ambiente) é de he = 80 W/(m^2 · K), qual é a perda de calor através de uma janela que possua 0,8 m de altura por 0,5 m de largura? Despreze a radiação e

c om he = 60 W/(m^2 · K). Supondo condições pseudoestacionárias, nas quais mudanças na quantidade de energia armazenada no interior da parede podem ser desprezadas, estime a perda diária de calor através da parede se a sua área superficial total for igual a 200 m^2.

3.15 Considere uma parede composta que inclui um painel lateral em madeira dura com 8 mm de espessura; travessas de suporte em madeira dura com dimensões de 40 mm por 130 mm, afastadas com 0,65 m de distância (centro a centro) e com espaço livre preenchido com isolamento à base de fibra de vidro (revestida de papel, 28 kg/m^3 ); e uma camada de 12 mm de painéis de gesso (vermiculita).

Qual é a resistência térmica associada a uma parede com 2,5 m de altura e 6,5 m de largura (possuindo 10 travessas de suporte, cada uma com 2,5 m de altura)? Suponha que as superfícies normais à direção x sejam isotérmicas.

3.16 Trabalhe o Problema 3.15 supondo que as superfícies paralelas à direção x sejam adiabáticas.

3.17 Considere o forno do Problema 1.54. As paredes são constituídas por uma camada de isolante, com L = 30 mm de espessura e caracterizado por k iso = 0,03 W/(m^2 · K). O isolante encontra-se entre duas finas camadas de uma folha metálica. A superfí cie externa do forno está exposta ao ar a 23°C com h ext = 2 W/(m^2 · K). A temperatura do ar no interior do forno é de 180°C. Desprezando a radiação térmica, determine o fluxo térmico, em regime estacionário, através das paredes do forno, quando a modo convectivo encontra-se desativado e o coeficiente de transferência de calor por convecção natural na superfície interna do forno for de h cn = 3 W/(m^2 · K). Determine o fluxo térmico através das paredes do forno, quando a modo convectivo encontra-se ativado e, por sua vez, o coeficiente de transferência de calor por convecção forçada na superfície interna do forno for h cf = 27 W/(m^2 · K). A operação do forno no seu modo convectivo resulta em um aumento significativo das perdas térmicas do forno para a cozinha? A sua conclusão mudaria se a radiação fosse incluída em sua análise?

3.18 A parede composta de um forno possui três materiais, dois dos quais com condutividade térmica, k A = 20 W/(m · K) e k C = 50 W/(m · K), e espessura L A = 0,30 m e L C = 0,15 m conhecidas. O terceiro material, B, que se encontra entre os materiais A e C, possui espessura L B = 0,15 m conhecida, mas a sua condutividade térmica k B é desconhecida.

Sob condições de operação em regime estacionário, medidas revelam uma temperatura na superfície externa do forno de Ts,e = 20°C, uma temperatura na superfície interna de Ts,i = 600°C e uma temperatura do ar no interior do forno de T ∞ = 800°C. O coeficiente convectivo interno h é conhecido, sendo igual a 25 W/(m^2 · K). Qual é o valor de k B?

3.19 A parede de um forno de secagem é construída com a colocação de um material isolante de condutividade térmica k = 0,05 W/ (m · K) entre folhas finas de metal. O ar no interior do forno está a T ∞, i = 300°C e o coeficiente convectivo correspondente é hi = 30 W/(m^2 · K). A superfície interna da parede absorve um fluxo radiante de q ″rad = 100 W/m^2 vindo de objetos quentes no interior do forno. A temperatura no ambiente externo do forno é T ∞, e = 25°C e o coeficiente total para a convecção e a radiação na superfície externa é he = 10 W/(m^2 · K).

(a) Desenhe o circuito térmico para a parede e identifique todas as temperaturas, taxas de transferência de calor e resistências térmicas. (b) Qual espessura L do isolamento é necessária para manter a superfície externa da parede a uma temperatura segura para o toque de Te = 40°C?

3.20 As janelas de vidro de um automóvel têm área superficial A = 2,6 m^2 e espessura t = 4 mm. A temperatura externa é de T ∞, e = 32°C, enquanto o compartimento dos passageiros é mantido a T ∞, i = 22°C. O coeficiente convectivo na superfície externa dos vidros é igual a he = 90 W/(m^2 · K).

que tal dispositivo pode, internamente, transformar facilmente combustíveis líquidos disponíveis em hidrogênio, que pode, então, ser usado para produzir potência elétrica de forma similar à do Exemplo 1.5. Considere uma célula a combustível portátil do tipo óxido sólido operando a uma temperatura T cc = 800°C. A célula a combustível encontra-se no interior de um recipiente metálico cilíndrico de diâmetro D = 75 mm e comprimento L = 120 mm. A superfície externa do cilindro é isolada termicamente com um material de baixa condutividade térmica. Para uma aplicação específica, deseja-se que o registro térmico do recipiente seja pequeno, para evitar a sua detecção por sensores infravermelhos. O nível no qual o recipiente pode ser detectado por um sensor infravermelho pode ser estimado igualando-se o fluxo térmico radiante emitido pela superfície exterior do recipiente (Equação 1.5; Es = εsσTs^4 ) ao fluxo térmico emitido por uma superfície negra equivalente , ( En = σTn^4 ). Se a temperatura da superfície negra equivalente, Tn , estiver próxima da temperatura da vizinhança, o registro térmico do recipiente é muito pequeno para ser detectado – não é possível distinguir o recipiente em relação à vizinhança. (a) Determine a espessura de isolante necessária para ser aplicada sobre a parede cilíndrica do recipiente para garantir que o recipiente não se torne facilmente visível para um sensor de infravermelho (isto é, ( Tn – T viz) < 5 K)). Considere casos nos quais: (i) A superfície externa é coberta por uma camada muito fina de sujeira ( εs = 0,90) e (ii) a superfície externa é coberta por uma folha muito fina de alumínio polido ( εs = 0,08). Calcule a espessura requerida para dois tipos de material isolante, silicato de cálcio ( k = 0,09 W/(m · K)) e aerogel ( k = 0,006 W/(m · K)). As temperaturas da vizinhança e do ambiente são T viz = 300 K e T ∞ = 298 K, respectivamente. A superfície externa é caracterizada por um coeficiente de transferência de calor por convecção de h = 12 W/(m^2 · K). (b) Calcule a temperatura da superfície externa do recipiente nos quatro casos (alta e baixa condutividade térmica; alta e baixa emissividade da superfície). (c) Calcule a perda térmica pela parede cilíndrica do recipiente nos quatro casos.

3.24 Uma veste protetora para bombeiros, identificada como um turnout coat , é tipicamente construída com um conjunto de três camadas separadas por espaços de ar, como mostrado esquematicamente.

Dimensões representativas e condutividades térmicas das camadas são apresentadas a seguir.

Camada (^) Espessura (mm) k (W/m · K)

Camada externa (ce) (^) 0,8 0,

Barreira de umidade (bu) (^) 0,55 0,

Forro térmico (ft) (^) 3,5 0,

Os espaços de ar entre as camadas têm 1 mm de espessura e o calor é transferido nesta região por condução e por troca radiante através do ar estagnado. O coeficiente radiante linearizado para um espaço pode ser aproximado por h rad = σ ( T 1 + T 2 ) ( + ) ≈ 4 σ , na qual T med representa a temperatura média das superfícies limites do espaço. Deste modo, o fluxo radiante através do espaço pode ser representado por = h rad = ( T 1 – T 2 ). (a) Represente o turnout coat por um circuito térmico, identificando todas as resistências térmicas. Calcule e coloque em uma tabela as resistências térmicas por unidade de área (m^2 · K/W) para cada uma das camadas, assim como para os processos de condução e radiação nos espaços de ar. Admita que um valor de T med = 470 K possa ser usado para aproximar a resistência radiante em ambos os espaços. Comente sobre a magnitude relativa das resistências. (b) Para um ambiente típico de fogo no qual bombeiros frequentemente trabalham, o fluxo térmico radiante típico no lado do fogo do turnout coat é de 0,25 W/cm^2. Qual é a temperatura da superfície externa do turnout coat se a temperatura da superfície interna for de 66°C, uma condição que poderia resultar em uma queimadura? 3.25 Um sistema térmico específico envolve três objetos de forma fixa com resistências condutivas R 1 = 1 K/W, R 2 = 2 K/W e R 3 = 4 K/W, respectivamente. Um objetivo é minimizar a resistência térmica total R tot

dissipado no chip é de = 30.000 W/m^2 , qual é a temperatura do chip? (c) O fluxo térmico máximo permitido, m , é determinado pela restrição de que a temperatura do chip não deve exceder 85°C. Determine m para as condições anteriores. Se ar for utilizado no lugar do líquido dielétrico, o coeficiente convectivo é reduzido em aproximadamente uma ordem de grandeza. Qual é o valor de m para he = 100 W/(m^2 · K)? Utilizando resfriamento com ar, é possível obter melhorias significativas usando-se uma placa de circuito de óxido de alumínio e/ou empregando-se uma pasta condutiva na interface chip -placa, para a qual = 10−5^ m^2 · K/W? 3.28 Duas placas em aço inoxidável, com espessura de 10 mm, estão sujeitas a uma pressão de contato de 1 bar sob vácuo. Nestas condições, há uma queda global de temperatura através das placas de 100°C. Qual é o fluxo térmico através das placas? Qual é a queda de temperatura no plano de contato? 3.29 Considere uma parede plana composta constituída por dois materiais com condutividades térmicas k A = 0,1 W/(m · K) e k B = 0,04 W/(m · K) e espessuras L A = 10 mm e L B = 20 mm. A resistência de contato na interface entre os dois materiais é conhecida, sendo 0,30 m^2 · K/W. O material A está em contato com um fluido a 200°C com h = 10 W/(m^2 · K), e o material B está em contato com um fluido a 40°C, no qual h = 20 W/(m^2 · K). (a) Qual é a taxa de transferência de calor através de uma parede que tem 2 m de altura e 2,5 m de largura? (b) Esboce a distribuição de temperaturas.

3.30 O desempenho de motores de turbina a gás pode ser melhorado pelo aumento da tolerância das pás da turbina aos gases quentes que emergem do combustor. Um procedimento que permite atingir altas temperaturas de operação envolve a aplicação de um revestimento de barreira térmica (RBT) sobre a superfície externa da pá, enquanto se passa ar de resfriamento pelo seu interior. Tipicamente, a pá é feita com uma superliga resistente a altas temperaturas, como o Inconel ( k ≈ 25 W/(m · K)), enquanto uma cerâmica, como a zircônia ( k ≈ 1,3 W/(m · K)), é usada como RBT.

Sejam condições para as quais os gases quentes estão a T ∞, e = 1700 K e o ar de resfriamento a T ∞, i = 400 K, fornecendo coeficientes convectivos nas superfícies externa e interna de he = 1000 W/(m^2 · K) e hi = 500 W/(m^2 · K), respectivamente. Se um RBT de zircônia, com 0,5 mm de espessura, for fixado sobre uma parede de uma pá de Inconel com 5 mm de espessura, usando-se um agente adesivo metálico que fornece uma resistência térmica interfacial de = 10−4^ m^2 · K/W, pode o Inconel ser mantido a uma temperatura inferior ao seu valor máximo permissível de 1250 K? Os efeitos da radiação podem ser desprezados e a pá da turbina pode ser aproximada por uma parede plana. Represente graficamente a distribuição de temperaturas com e sem o RBT. Há algum limite para a espessura do RBT?

3.31 Um congelador cúbico comercial, com 3 m de lado, tem uma parede composta constituída por uma folha externa de aço-carbono plano com 6, mm de espessura, uma camada intermediária de 100 mm de cortiça e uma folha interna de 6,35 mm de uma liga de alumínio (2024). Interfaces adesivas entre o isolante e as folhas metálicas são, cada uma, caracterizadas por uma resistência térmica de contato de = 2,5 × 10− m^2 · K/W. Em regime estacionário, qual é a carga de resfriamento que deve ser mantida pelo congelador sob condições nas quais as temperaturas das superfícies externa e interna sejam 22°C e –6°C, respectivamente?

3.32 Físicos determinaram o valor teórico da condutividade térmica de um nanotubo de carbono como sendo k nc, T = 5000 W/(m · K). (a) Considerando que a condutividade térmica real do nanotubo de carbono seja igual ao seu valor teórico, determine a resistência térmica de contato, Rt,c , que existe entre o nanotubo de carbono e as superfícies superiores das ilhas aquecida e sensora no Exemplo 3.4. (b) Usando o valor da resistência térmica de contato calculado na parte (a), represente graficamente a fração da resistência total entre as ilhas aquecida e sensora que é devida às resistências térmicas de contato, para distâncias de separação das ilhas de 5 μ m ≤ s ≤ 20 μ m.

Admitindo que o material de baixa densidade é altamente poroso e que o carvalho esteja seco, determine a fração da seção transversal do carvalho que parece ser ocupada pelo material de baixa densidade. Sugestão : Admita que a condutividade térmica paralela aos veios seja igual a condutividade térmica radial do Apêndice A.3. 3.35 Um lote de isolante de fibra de vidro tem a massa específica de ρ = 28 kg/m^3. Determine os valores máximo e mínimo possíveis da condutividade térmica efetiva do isolante a T = 300 K e compare com os valores informados no Apêndice A.3. 3.36 Sorvetes comerciais são constituídos de até 50% do volume de ar, que assume a forma de pequenas bolhas esféricas dispersadas no interior de uma matriz de material congelado. A condutividade térmica de sorvetes que não possuem ar é de k sa = 1,1 W/(m · K) a T = –20°C. Determine a condutividade térmica de um sorvete comercial caracterizado por ε = 0,20, também a T = –20°C. 3.37 Determine a massa específica, o calor específico e a condutividade térmica de um agregado de concreto de baixo peso que é composto por 65% de concreto (com pedra misturada) e 35% de ar, em volume. Avalie as propriedades a T = 300 K. 3.38 Uma parede plana unidimensional, com espessura L , é construída com um material sólido com uma distribuição linear e não uniforme de porosidade, descrita por ε ( x ) = ε máx( x/L ). Represente graficamente as distribuições de temperaturas, em regime estacionário, T ( x ), para ks = 10 W/(m · K), kf = 0,1 W/(m · K), L = 1 m, ε máx = 0,25; T ( x = 0) = 30°C e = 100 W/m^2 , utilizando a expressão para a condutividade térmica efetiva mínima de um meio poroso, a expressão para a condutividade térmica efetiva máxima de um meio poroso, expressão de Maxwell, e para o caso no qual k ef( x ) = ks.

Análise Alternativa da Condução

3.39 O diagrama mostra uma seção cônica fabricada em puro alumínio. Ela

possui uma seção transversal circular com diâmetro D = ax 1/2, com a = 0, m1/2. A menor extremidade está localizada em x 1 = 25 mm e a extremidade maior em x 2 = 125 mm. As temperaturas nas extremidades são T 1 = 600 K e T 2 = 400 K, enquanto a superfície lateral é isolada termicamente.

(a) Deduza uma expressão literal para a distribuição de temperaturas T ( x ), supondo condições unidimensionais. Esboce a distribuição de temperaturas. (b) Calcule a taxa de transferência de calor qx.

3.40 Um cone sólido truncado possui seção transversal circular e o seu diâmetro está relacionado à coordenada axial através de uma expressão com a forma D = ax 3/2, com a = 1,0 m−1/2.

A superfície lateral é isolada termicamente, enquanto a superfície superior do cone, em x 1 , é mantida a T 1 e a superfície inferior, em x 2 , é mantida a T 2. (a) Obtenha uma expressão para a distribuição de temperaturas T ( x ). (b) Qual é a taxa de transferência de calor através do cone, se ele for construído em alumínio puro com x 1 = 0,075 m, T 1 = 100°C, x 2 = 0,225 m e T 2 = 20°C?

3.41 Na Figura 2.5 fica evidente que, em uma larga faixa de temperatura, a dependência com a temperatura da condutividade térmica de muitos sólidos pode ser aproximada por uma expressão linear que tem a forma k = ke + aT ,

(b) Sendo a temperatura do sensor T sen = 28,5°C, determine a temperatura da superfície. Sugestão : Embora possam ser importantes para a transferência de calor efeitos em nanoescala, considere que a condução que ocorre no ar adjacente à ponta da sonda possa ser descrita pela lei de Fourier, com a condutividade térmica encontrada na Tabela A.4.

Parede Cilíndrica

3.45 Uma tubulação de vapor com 0,12 m de diâmetro externo está isolada termicamente por uma camada de silicato de cálcio. (a) Se o isolante possui uma espessura de 20 mm e as suas superfícies interna e externa são mantidas a Ts ,1 = 800 K e Ts ,2 = 490 K, respectivamente, qual é a perda de calor por unidade de comprimento ( q ′) da tubulação? (b) Desejamos analisar o efeito da espessura do isolante na perda de calor q ′ e na temperatura da superfície externa Ts ,2, com a temperatura da superfície interna mantida em Ts ,1 = 800 K. A superfície externa está exposta a uma corrente de ar ( T ∞ = 25°C), que mantém um coeficiente de transferência de calor h = 25 W/(m^2 · K), e a uma grande vizinhança na qual T viz = T ∞ = 25°C. A emissividade da superfície de silicato de cálcio é de aproximadamente 0,8. Calcule e represente graficamente a distribuição de temperaturas no isolante em função da coordenada radial adimensional, ( rr 1 )/( r 2 – r 1 ), na qual r 1 = 0,06 m e r 2 é uma variável (0,06 < r 2 ≤ 0,20 m). Calcule e represente graficamente a perda de calor em função da espessura do isolante para 0 ≤ ( r 2 – r 1 ) ≤ 0,14 m. 3.46 Considere o aquecedor de água descrito no Problema 1.48. Desejamos,

agora, determinar a energia necessária para compensar as perdas de calor que ocorrem enquanto a água está armazenada na temperatura especificada de 55°C. O tanque de armazenamento cilíndrico (com extremidades planas) possui uma capacidade de 100 galões e espuma de uretano é usada para isolar todas as suas superfícies (lateral e extremidades) do ambiente, que apresenta uma temperatura média anual de 20°C. A resistência à transferência de calor é dominada pela condução no isolante e pela convecção natural no ar, com h ≈ 2 W/(m^2 · K). Se aquecimento por meio de uma resistência elétrica é usado para compensar as perdas e o custo da energia elétrica é de $0,08/(kW · h), especifique as dimensões do tanque e do isolante para um custo anual associado às perdas de calor inferior a $50.

3.47 Para maximizar a produção e minimizar custos de bombeamento, óleo cru é aquecido para reduzir sua viscosidade no transporte vindo dos campos de produção. (a) Considere uma configuração bitubular , constituída por tubos concêntricos de aço, com um material isolante na região anular. O tubo interno é usado para o escoamento do óleo cru quente, e o sistema atravessa água oceânica gelada. O tubo interno, de aço ( ka = 35 W/(m · K)), tem um diâmetro interno de Di ,1 = 150 mm, com espessura de parede ti = 10 mm. O tubo de aço externo tem diâmetro interno Di ,2 = 250 mm e espessura de parede te = ti. Determine a temperatura do óleo cru máxima permitida para garantir que o isolante de espuma de poliuretano ( kiso = 0,075 W/(m · K)), presente na região anular (entre os tubos), não atinja a sua temperatura máxima de serviço, igual a Tiso ,máx = 70°C. A água oceânica está a T ∞ = –5°C e fornece um coeficiente de transferência de calor externo igual a h ∞ = 500 W/(m^2 · K). O coeficiente de transferência de calor associado ao escoamento do óleo cru é de hi = 450 W/(m^2 · K). (b) É proposto para melhorar o desempenho do sistema bitubular a substituição de uma fina seção ( ta = 5 mm) do poliuretano, localizada sobre a superfície externa do tubo interno, por um material isolante aerogel ( ka = 0,012 W/(m · K)). Determine a temperatura do óleo cru máxima permitida para garantir que o isolante de espuma de poliuretano permaneça abaixo de Tiso ,máx = 70°C.

3.48 Um aquecedor elétrico delgado é enrolado ao redor da superfície externa de um longo tubo cilíndrico cuja superfície interna é mantida a uma temperatura de 5°C. A parede do tubo possui raios interno e externo iguais a 25 e 75 mm, respectivamente, e uma condutividade térmica de 10 W/(m · K). A resistência térmica de contato entre o aquecedor e a superfície