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Como linearizar uma reta, atrávez de papel monolog, dilog e milimetrado.
Tipologia: Trabalhos
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UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA – FACET LABORATÓRIO DE FÍSICA I – LICENCIATURA EM FÍSICA
Carlos Patrick Tomazelli SoaresSergio Dos Santos Moraes
Dourados - MS Novembro, 2016
Dourados - MS Novembro, 2016
3- INTRODUÇÃO.................................................................................................................. 4-MATERIAIS E MÉTODOS............................................................................................... 10 4- PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL........................................................................... 10 5- RESULTADOS E DISCUSSÃO........................................................................................ 10
Relatório realizado no Curso de Licenciatura em Física da Universidade Federal da Grande Dourados, como obtenção de nota parcial à disciplina de Laboratório de Física I, ministrado pelo Prof. Dr. André Luiz Martinez.
I- OBJETIVO
II- INTRODUÇÃO Para um cientista representar seus resultados através de um gráfico é muito significante, pois o gráfico traçado a partir das medições realizadas é possível perceber o comportamento geral das grandezas físicas envolvidas em uma determinada medição. E a todo o momento estamos evidenciando o uso de gráficos em estática mostrada em televisão, jornal, livro e etc. O uso do gráfico na física é muito importante, pois através do mesmo é possível mostrar como duas ou mais grandezas se relacionam, e mostra como uma grandeza (dependente) varia em relação à outra (independente). Nas disciplinas de laboratório podemos traçar um gráfico através do papel milimetrado, porém na maior parte das vezes é difícil determinar com precisão que função matemática melhor descreve a relação de dependência entre a variável dependente e a variável independente, nesses casos tem que utilizar alguns métodos para linearizar esse gráfico, podemos linearizar no próprio papel milimetrato,
e concluiremos com a técnica da linearização aplicada a funções exponenciais e logarítmicas, através do uso de papéis em escala logarítmica: mono-log e di-log. Nós vamos aqui nos atentar ao estudo de papéis em escala logarítmica: mono-log e di-log. Linearização em Papel com Escala Logarítmica Podemos linearizar um gráfico através do papel milimetrado, porém existe duas funções que tem uma variação muito grande e que está sempre aparecendo, são as funções logarítmicas. Para essas funções tem um papel específico para linearizar, papel esse que tem uma escala logarítmica. Nesse tipo de papel, essas funções resultam diretamente em um gráfico linearizado, o que facilita a determinação das constantes desconhecidas.
Papel monololog Seja a equação (1) que representa a curva:
Fazendo o gráfico em papel milimetrado utilizando os dados obtidos através da equação (1) teríamos: Figura 1: Representação de um gráfico em papel milimetrado obtido através da função Y = AeBX^ :
Fazendo outro gráfico com os mesmo valores em papel monololog obteríamos uma reta, pois o papel mololog tem como função linearizar curva do tipo Y = AeBX^.
(
Agora podemos fazer o gráfico em papel milimetrado e obteríamos uma reta, que seria fácil determinar o coeficiente angular e linear.
Figura 3: Representação de um gráfico em papel milimetrado linearizado.
Papel dilog Seja a equação (3) que representa a curva:
Fazendo o gráfico em papel milimetrado utilizando os dados obtidos através da equação (3) teríamos:
( )
Figura 4: Representação de um gráfico em papel milimetrado obtido através da função Y = AX B:
Fazendo outro gráfico com os mesmo valores em papel dilog obteríamos uma reta, pois o papel monololog tem como função linearizar curva do tipo Y = AXB^.
Figura 5: Representação de um gráfico em papel monololog.
III- MATERIAIS E MÉTODOS Materiais Utilizados: Utilizaram-se os seguintes materiais para a realização do experimento:
VI- RESULTADOS E DISCUSSÕES Logo abaixo segue as tabelas e seus respectivos gráficos com seus coeficientes linear e angular (calculados) e os gráficos obtidos pela linearização da reta, assim podemos comparar os gráficos obtidos com seus valores reais que não nos fornece uma reta e sendo assim não se podemos calcular seus coeficientes, então para obter os coeficientes é necessário fazer a linearização da reta.
Tabela 1: Y versus X, função: y (x) = ax² + b y (x) x X (x²) 54 -5 25 36 -4 16 22 -3 9 12 -2 4 6 -1 1 4 0 0 6 1 1 12 2 4 22 3 9 36 4 16 54 5 25 76 6 36 102 7 49 132 8 64 166 9 81 204 10 100 246 11 121
determinar seus coeficientes, fazendo-se necessário elevar os valores X ao quadrado (x 2 ) , para obter uma reta.
Tabela 2: Y versus X, função: (x) = ax³ + b
Como já discutido não se calcular os coeficientes angular e linear sem ser em uma reta, sendo assim para obter uma reta no gráfico 2 é necessário elevar o X ao cubo (x 3 ).
Tabela 3: Y versus X, função: y (x) ae (cx) y x X (ln x) Y (ln y)
y x X (ln x) Y (ln de
Para os gráficos 3, 3.1, 4 e 4.1 referente a tabela 3 e 4 feitos inicialmente em papel milimetrado podemos observar que o comportamento da curva é uma exponencial afim de linearizar o gráfico, foi feito um novo gráfico sendo que dessa vez foi feito em papel monolog sendo que o papel monolog tem como finalidade linearizar gráficos com esse estilo de função. Tabela 5: Y versus X, função: y (x) = ax b y x X (log x) Y (log y) 115 10 1 2, 1516 50 1,69 3, 3216 80 1,90 3, 13933 200 2,30 4, 60360 500 2,69 4. 128039 800 2,90 5, 182978 1000 3 5, 554684 2000 3,30 5.
Para os gráficos 4, 4.1, 5, e 5.1 referente a tabela 5 e 6 feitos inicialmente papel milimetrado podemos observar que para baixo valores como os tabelados o comportamento da curva é uma parabólico afim de linearizar o gráfico, foi feito um novo gráfico sendo que dessa vez foi feito em papel dilog, sendo que o papel dilog tem como finalidade linearizar gráficos com esse estilo de função. Mediante a tolerância de 5% de erro, os coeficientes lineares e angulares, calculados tanto no papel como no gráfico estão iguais, pois as diferenças são muito pequenas e ocorrem devido ao arredondamento que utilizamos ao fazer as contas no papel.
V- CONCLUSÃO
Conseguimos traçar os gráficos das equações quadráticas e cúbica em papel milimetrado e com a linearização das equações pudemos encontrar os coeficientes angular e linear que regem a equação linear. Nos gráficos regidos por funções potência aplicando logaritmo na base dez nos valores de (x) e (y) pudemos, com os valores obtidos, desenhar o gráfico da função em papel milimetrado de maneira linear e com o papel dilog conseguimos essa reta colocando os valores como eles estão na tabela. Já nos gráficos regidos por funções exponenciais conseguimos linearizar a equação aplicando logaritmo natural nos valores de (y) e mantendo os valores de (x) e assim pudemos traçar a reta em papel milimetrado e, por fim, com o papel monolog traçamos a reta com os valores expostos na tabela. Concluímos que linearizando equações podemos encontrar os valores dos coeficientes angular e linear, dados que nos são muito importantes quando formos analisar gráficos que descrevem movimento.
VI- REFÊRENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS E LINEARIZAÇÃO , Física Experimental, Departamento de Física Centro de Ciências Tecnológicas/UDESC; [2] LINEARIZAÇÃO DE GRÁFICOS, Física Experimental I, Departamento de Física/ UFPR
