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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA UNIDADE ACADÊMICA DE ENGENHARIA QUÍMICA LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA II
Alunos: Stefano Ciannella Hiuquem Monteiro Lopes Paulo Guilherme Silva de Góes
Profº: Dr. Michel François Fossy
EXPERIMENTO:
Determinação da Viscosidade de uma solução
Data de realização: 13/04/ Data de entrega: 27/04/
Campina Grande – Paraíba
1. Resumo
O estudo dos fenômenos do escoamento de líquidos é de grande interesse na mecânica dos fluidos, dentre as várias características físicas destes líquidos podemos destacar a viscosidade, que influência diretamente no comportamento do escoamento em diversas condições. Tendo em vista essa importância, tem-se a necessidade de aplicar modelos matemáticos que possibilitem a determinação da viscosidade de líquidos de forma eficiente e simples, dentre esses modelos destaca-se a equação de Hagen-Poiseuille, que é aplicada em experimentos simples utilizando tubos. Os experimentos realizados nessa prática tiveram como principal objetivo analisar o fenômeno de escoamento em um tubo capilar
inicialmente com água e posteriormente com uma solução que se desejava determinar a viscosidade, para isso, foram feitas medidas do tempo gasto para o escoamento de certo volume de fluido variando a altura do tubo, promovendo uma força motriz exercida pela pressão. Através de análises de equações matemáticas foi possível verificar a viscosidade da solução em estudo.
2. Objetivos
Determinar experimentalmente a viscosidade de uma solução (4% dextrose), a partir de equações que formula o comportamento do líquido em um tubo capilar (Viscosímetro de Hagen-Poiseuille).
3. Fundamentação Teórica
A viscosidade de um líquido mede a resistência interna oferecida ao movimento relativo de diferentes partes desse líquido. Em um fluxo laminar, diferentes “lâminas” do líquido move-se com velocidades diferentes. Em um viscosímetro capilar, o líquido em contato com a parede do capilar tem velocidade igual à zero, atingindo uma velocidade máxima no centro do capilar. Em um líquido muito viscoso, a velocidade varia pouco da parede para o centro do capilar e o líquido escoa lentamente. Note que a viscosidade é inversamente proporcional a este gradiente de velocidade, ou taxa de cisalhamento. A viscosidade de um fluido pode ser determinada por vários métodos: através da resistência de líquidos ao escoamento, tempo de vazão de um líquido através de um capilar da medida do tempo de queda de uma esfera através de um líquido, entre outros. Para o experimento realizado nesta prática utilizaremos do método do Viscosímetro de Hagen-Poiseuille para a determinação da viscosidade da solução. A Lei de Poiseuille nos diz que “a vazão é inversamente proporcional ao comprimento do tubo e ao coeficiente de viscosidade do líquido e, é diretamente proporcional à quarta potência do raio do tubo e à diferença das pressões entre suas extremidades”. Essa lei tem validade para o escoamento de líquido viscoso num tubo estreito. Desse modo, o coeficiente de viscosidade de um líquido pode ser determinado observando-se a velocidade de escoamento através de alguma forma de tubo capilar. O escoamento deve ser paralelo ao eixo do tubo e a velocidade não deve exceder certo valor que ficará dependendo da viscosidade do líquido e do raio do tubo, para se obter uma determinação exata. Portanto, o coeficiente de viscosidade pode ser dado pela equação de Hagen-Poiseuille: (1)
Onde: = coeficiente de viscosidade ou simplesmente viscosidade; R = raio do capilar (cm); L = comprimento do capilar (cm); = vazão mássica (g/s); ΔP = pressão hidrostática sobre o líquido, proporcional à densidade do líquido; ρ= massa específica (g/ml). Neste experimento, considerou-se que o fluido exerce um escoamento laminar (número de Reynolds menor que 2100) e estacionário, sob influência
as extremidades do capilar com ou auxilio de uma régua graduada e densidade da solução. Definidos os dados experimentais, iniciou-se o experimento. Preencheu- se o vaso de Mariotte com água destilada, pesou-se o béquer vazio e posicionou-se abaixo do capilar. Logoa assim se iniciou o processo de escoamento durante trinta segundos. Após o termino do escoamento pesou-se novamente o béquer, repetiu-se três vezes e calculou-se uma média dos resultados. Por fim, variou-se a altura (H) e o mesmo procedimento foi repetido. Utilizou-se a água pois esta possui uma viscosidade conhecida. A partir dessas informações pode-se obter, através da equação de Hagen-Poiseuille, o diâmetro do capilar. Repetiu-se o mesmo para a solução de 4% de dextrose e determinou-se sua viscosidade.
5. Resultados e discussões
Para a realização dos cálculos foram necessários alguns dados:
TABELA 1 – Dados experimentais Comprimento do capilar: 185 Densidade da água (g/cm³): 1, Viscosidade da água (g/cm.s): 0, Densidade da solução de 4% de dextrose (g/cm³): 1, Temperatura da solução: 25 ºC Temperatura da água: 25 ºC Aceleração da gravidade (cm/s²): 980,
Para se determinar o valor da viscosidade da solução de dextrose, utilizou-se água destilada, a princípio, com o intuito de se obter o raio do capilar por onde escoava o fluido. As medidas dos volumes de água adquiridos no tempo de 30 s e as respectivas alturas em que foram coletados e estão dispostos na Tabela 2.
TABELA 2 – Dados de volumes coletados em função da altura aplicada para a água destilada Ensaio Tempo (s) Volume de água coletado (cm³) Altura H(cm) 1 30 19,577 61 2 30 16,203 51 3 30 13,427 41 4 30 10,277 31 5 30 7,263 21
O cálculo para o raio do tubo capilar pode ser expresso pela equação (2), que é uma das formas de utilização da equação de Hagen-Poiseuille,
A equação acima diz respeito a uma das formas de utilização da equação de Hagen-Poiseuille, onde é obtido dividindo-se os valores de volume de água no béquer pelo tempo. Os valores coletados experimentalmente para cada ensaio a uma dada altura do vaso de Mariotte, assim como os valores calculados para o raio estão discriminados na Tabela 3.
TABELA 3 – Dados experimentais de vazão e raio obtido para o capilar Ensaios (cm³/s) R (cm) 1 0,6525 0, 2 0,5401 0, 3 0,4475 0, 4 0,3424 0, 5 0,2421 0,
Logo o valor do raio do capilar é obtido através de uma média aritmética dos raios calculados para cada ensaio. R= 0,082743 cm Com o raio do capilar determinado pelo procedimento citado acima e com o auxílio dos valores experimentais, pode-se calcular a viscosidade da solução de dextrose em estudo. Para isto, utilizou-se a média entre os raios, por ser o valor mais adequado na faixa de raio encontrada. As medidas dos volumes de solução de dextrose adquiridos no tempo de 30s e as respectivas alturas em que foram coletados e estão dispostos na Tabela 4.
TABELA 4 - Dados de volumes coletados em função da altura aplicada para a solução de dextrose a 4%
Ensaio Tempo (s) Volume solução coletado (cm³) Altura H(cm) 1 30 18,413 61 2 30 15,503 51 3 30 12,597 41 4 30 9,843 31 5 30 6,677 21
Com os dados da Tabela 4 e o raio médio do capilar que foi calculado anteriormente, foi possível realizar o cálculo da viscosidade da solução de dextrose, utilizando para isto, a equação de Hagen-Poiseuille com algumas manipulações: (3)
Aplicando os valores encontrados para as vazões volumétricas na equação (3) obtém-se a viscosidade da solução de glicose para cada ensaio. Os valores obtidos encontram-se na Tabela 5_._
WELTY, James R; WICKS, Charles E; WILSON, Robert E. Fundamentals of momentum, heat, and mass transfer. 3. ed. New York: John Wiley, 1984. 803 p. ISBN 0-471-87497-
