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F 609 – Tópicos de Ensino de Física I
Prof. José J. Lunazzi
Relatório Final
Aluno: Gabriel Mello Silva - RA: 097241 Orientador: Prof. José J. Lunazzi
Universidade Estadual de Campinas Janeiro de 2015
1. Introdução
O projeto consiste na aprimoração de um conjunto experimental de lentes convergentes, para fins didáticos. O conjunto é formado por laser verde de 35 miliwatts e um pequeno espelho rotacionado por um motor. O laser é direcionado ao espelho e a luz refletida for um cone que passa através de uma lente convergente. Esta lente possui aproximadamente 30 cm de diâmetro e é formada por vidros esféricos preenchidos com glicerina. Para que o cone de luz seja melhor visualizado é utilizado, atualmente, um umidificador de ar, de forma que as gotículas produzidas difratem a luz e o cone possa ser destacado. O principal aspecto a ser aprimorado é o transporte do conjunto, assim, será possível levar o experimento para exposições e aulas de forma prática e rápida. É importante que o conjunto esteja praticamente pronto, ou seja, o educador só precisa de fato ligar o experimento e posicionar a lente e o umidificador de forma correta.
2. Teoria do Projeto
Uma lente é um elemento que atua por refração, reconfigurando a distribuição da energia transmitida. Segundo Isaac Newton (século XVII), o primeiro ocidental a explicar a física das lentes, “os raios homogêneos que partem de vários pontos de qualquer objeto e incidem perpendicularmente ou quase perpendicularmente sobre qualquer plano refletor ou refrator ou superfície esférica divergem depois disso de tantos outros pontos ou são paralelos a tantas outras retas ou convergem para tantos outros pontos com precisão ou sem erro notável. E o mesmo acontece se os raios são refletidos ou refratados sucessivamente por dois ou três ou mais superfícies esféricas planas ou esféricas” [1]. Em uma lente esférica com comportamento convergente, a luz que incide paralelamente entre si é refratada, tomando direções que convergem a um único ponto[2]. O caso experimental é o que a lente tem índice de refração maior que o índice de refração do meio externo, com uma das faces convexa. Definimos o foco principal de uma lente como o ponto localizado sobre o eixo principal da lente e que se associa a formação de uma imagem imprópria (foco objeto) ou de um ponto impróprio (foco imagem).
Figura 1. Focos principal objeto (a esquerda) e imagem (a direita).
Ao analisarmos a formação de imagens por lentes esféricas, existem três dos chamados raios notáveis que nos auxiliam na construção da imagem a partir do objeto. São eles:
- Raio que incide paralelo ao eixo principal da lente, refrata passando pelo foco imagem F’ da lente.
- Raio que incide no centro óptico, e não sofre desvio.
- Raio que incide no foco objeto F, refrata paralelo ao eixo óptico.
Um prisma é um elemento óptico transparente de faces planas polidas que refratam a luz. Ao menos duas dessas faces precisam ter um ângulo entre elas, o valor deste ângulo depende da aplicação desejada. A Lei de Snell (ou de refração) relaciona os ângulos de incidência 𝜃 1 e refração 𝜃 2 quando a luz atravessa a fronteira entre dois meios isotrópicos diferentes. A equação é dada por:
onde 𝑛 1 𝑒 𝑛 2 são os índices de refração dos meios. Desse modo, utilizando a Lei de Snell, é possível determinar o desvio angular sofrido pela luz ao atravessar as faces do prisma[4]. Considere um raio incidente, fazendo um ângulo 𝜃 0 com a normal de uma das superfícies do prisma com ângulo 𝛼 entre as faces. Observando a figura 4 e aplicando a Lei de Snell, obtemos:
Figura 4. Um raio incide sobre um prisma de ângulo de vértice 𝛼. As regiões 0, 1 e 2 indicam meios de índice de refração 𝑛 0 , 𝑛 1 𝑒 𝑛 2_._
Para um prisma imerso no ar, 𝑛 0 = 𝑛 2 ≈ 1. Definindo 𝑛 1 ≡ 𝑛, o ângulo de desvio 𝛿 será dado por:
Se os ângulos de incidência e do vértice do prisma são pequenos, então 𝑠𝑖𝑛 𝜃 ≈ 𝜃 e arcsin 𝑥 ≈ 𝑥, assim, a equação acima se torna:
Então, para pequenos ângulos, o ângulo de desvio independe do ângulo de incidência sobre o prisma.
3. Montagem experimental
Um feixe de laser verde de 35 mW é direcionado a um pequeno espelho, em rotação por um motor, obtendo-se um feixe cônico. A formação do feixe cônico é devida a um pequeno desvio na superfície do espelho em relação ao eixo do motor.
Figura 5. Conjunto laser e espelho para a formação do feixe cônico de luz.
O feixe cônico, então, incide sobre uma lente convergente 30 cm de diâmetro de
Figura 7. Lente plano-convexa utilizada no experimento.
Figura 8. Aberração esférica em um espelho convergente. O efeito é análogo em lentes convergentes.
Figura 9. Aberação esférica no ponto focal (aproximado) da montagem experimental.
A imagem formada pode ser vista através de um anteparo, como o da figura 5. Mas, para proporcionar uma visão ampla (e tridimensional) do fenômeno do experimento, é utilizado um vaporizador comercial para produzir vapor d’água e, assim, pode-se observar a cone de luz completo, juntamente recomenda-se usar um ventilador para espalhar o vapor e aumentar o volume observado.
O próximo passo foi reconstruir o suporte do laser e espelho que produzem o cone de luz. Foi utilizado uma trava de encaixe (figura 11 abaixo) que possibilita a montagem/armazenagem de forma prática. O aluno bolsista SAE Márcio, orientado pelo professor Lunazzi, auxiliou a perfurar e colocar os rebites/parafusos no suporte de alumínio e na base de madeira para fixar as travas.
Figura 11. Trava de encaixe (em destaque) do suporte de laser e espelho.
5. Considerações finais
Além da apresentação do experimento, os videos criados pela empresa DesignMate, disponíveis no canal YouTube[6],[7], contêm uma explicação interessante para a formação de lentes como a união de diversos prismas, oferecendo outra visão para a convergência dos raios luminosos. Nesta parte, para melhor entendimento do funcionamento do prisma, deve ser explicada a teoria de refração (Lei de Snell). O Prof. Lunazzi desenvolveu um prisma de ângulo variável[8]^ (observar a figura 4 no relatório do link ), que pode ser utilizado para analisar experimentalmente esta ideia de formação de lentes disponível nos videos. O video também oferece uma visão um tanto dinâmica (em relação à teoria apresentada em giz e lousa) do caminho percorrido pelo raios e pode ser aliado à apresentação do experimento.
6. Fotos da experiência
Figura 12. Cone de luz convergente. O efeito é causado pela "fumaça" do umidificador (góticulas de água).
Figura 13. Cone de luz convergente em vista frontal.
