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Lançamento vertical e queda livre
Se soltarmos ao mesmo tempo e da mesma altura duas esferas de chumbo, uma pesando 1 kg e outra 2 kg, qual delas chegará primeiro ao chão?
Os antigos gregos acreditavam que quanto maior fosse a massa de um corpo, menos tempo ele gastaria na queda. Será que os gregos estavam certos?
O físico italiano Galileu Galilei (1564-1642) realizou uma célebre experiência, no início do século XVII, que desmentiu a crença dos gregos. Conta-se que pediu a dois assistentes que subissem no topo da torre de Pisa e de lá abandonassem, cada um, um corpo de massa diferente do outro. Para surpresa geral dos presentes, os dois corpos chegaram ao solo no mesmo instante.
Quer dizer então que o tempo de queda de um corpo não depende de sua massa? É exatamente isso: ao contrário do que a maioria da pessoas imagina, a massa de um corpo não influi no seu tempo de queda. Quer dizer então que se eu soltar, ao mesmo tempo e de uma mesma altura, uma pena e um parafuso de ferro, os dois chegarão juntos ao chão? Sim, se o experimento for feito no vácuo, sem a presença do ar, que vai atrapalhar muito o movimento da pena, que é leve. Se você realizar o experimento, certamente a pena
chegará ao chão depois do parafuso, mas se o experimento for repetido numa câmara de vidro bem fechada, e do interior dela for retirado todo o ar, certamente a pena e o parafuso chegarão juntos ao chão.
Você mesmo pode verificar esse fato. Solte uma folha de papel ao mesmo tempo que uma borracha. A resistência do ar fará com que a folha de papel chegue depois da borracha. Agora amasse bem a folha de papel e solte-a mais uma vez junto com a borracha. Elas chegam praticamente juntas ao chão, pois nessa situação a resistência do ar tem pouca influência.
O movimento de queda livre corresponde ao movimento de um corpo abandonado nas proximidades da superfície da Terra (velocidade inicial nula, vo = 0 ); já no lançamento vertical, deveremos imprimir ao
corpo uma certa velocidade inicial (^ v^ o≠^0 ), no sentido ascendente ou
descendente.
Em ambos os casos (queda livre ou lançamento vertical), estaremos tratando de movimentos que se dão com aceleração constante (^) ( a = g = 9,8m/s^2 ); serão analisados, portanto, como casos
particulares de movimento uniformemente variado (MUV) e, dessa maneira, estudados a partir das mesmas equações.
Obs.: na latitude de 45º e ao nível do mar g = 9.80665m/s^2.
Deveremos tomar alguns cuidados no momento em que formos atribuir sinais às grandezas envolvidas: ∆ x: deslocamento; v: velocidade ; a : aceleração ; pois dependerão apenas do sentido que fixarmos para a trajetória.
Existem duas possibilidades:
- atribuir sinal positivo (+) a velocidade, independentemente se o corpo está subindo ou descendo, aí as grandezas que possuírem o mesmo sentido terão também um sinal positivo (+) e as que possuírem sentido contrário terão sinal negativo (-)
Subida:
v x a
Descida:
v x a
Exemplo: Um corpo é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, com uma velocidade inicial de 40m/s. Desprezando -se a resistência do ar e adotando-se g = 10m/s^2 , determinar:
a) a altura máxima atingida; b) o tempo gasto na subida; c) a duração do movimento; d) quanto tempo após o lançamento estará a 60m do solo; e) sua velocidade ao passar por esse ponto; f) sua velocidade ao retornar ao chão;
g) os gráficos de x=f(t) e v=f(t)
Solução
o o 2
x = 0 v = +40m/s a = g = -10m/s
A equação horária será:
2 o o
x = x + v t + at 2 x = 0 + 40t - 1 .10.t^2 2
Ë x = 40t - 5t^2
A equação da velocidade será:
v = v 0 + at
v = 40 - 10t
a) A altura máxima será determinada pela equação de Torricelli:
2 2 v = v (^) o + 2.a. ∆x
sabendo-se que a altura máxima é o ponto onde a velocidade instantânea é nula, teremos
02 = 40^2 - 2.10.? x Ë 0 = 1600 - 20 x∆
20 ∆ x = 1600 Ë
x = =80m 20
b) Para determinar o tempo de subida, trabalhamos com a equação da velocidade:
v = 40 - 10t
No ponto de altura máxima, v = 0 , donde:
0 = 40 - 10t (^) Ë 10t = 40 (^) Ë tsubida = 40 = 4s 10
c) O tempo de queda é igual ao tempo de subida.
d) Quando o móvel estiver a 60m do solo, teremos x = 60m.
Substituindo na equação horária
x = 40t - 5t 2 60 = 40t - 5t^2
Resolvendo essa equação (usando Báskara), chegamos a dois instantes de tempo: t =2,0s 1 e t =6,0s 2.
Isso indica que o móvel passa duas vezes pelo ponto x = 60m : 2,0s após o lançamento (subida) e 6,0s após o lançamento (descida).
e) Para determinar a velocidade do móvel a 60m do solo, trabalhamos com a equação da velocidade:
v = 40 - 10t
1ª passagem: t =2,0s 1 Ë v = 40 - 10.2 = 20m/s
2ª passagem: t =6,0s 2 Ë v = 40 - 10.6 = -20m/s
Observe que os valores são iguais em módulo e de sinais contrários, como era de se esperar, já que um se refere a subida e o outro a descida.
f) A velocidade do móvel ao retornar ao solo pode ser obtida de várias formas:
Fontes consultadas: http://br.geocities.com/saladefisica/ Novo Manual do Vestibular – Editora Abril National Geographic
