introdução controle sistemas, Notas de aula de Engenharia Elétrica

Baixe introdução controle sistemas e outras Notas de aula em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity!

AULA 01 - INTRODUÇÃO

INTRODUÇÃO

• Na solução de problemas de engenharia, é necessário compreender e determinar a resposta dinâmica de sistemas físicos que podem consistir em vários componentes. Esses esforços envolvem modelagem, análise e simulação****.
• Sistemas dinâmicos e de controle envolvem a análise, projeto e controle de sistemas físicos de engenharia normalmente compostos por subsistemas e componentes mecânicos, elétricos e fluidos que interagem.

Definindo:

• Sistema: Uma combinação de componentes atuando em conjunto para realizar um objetivo especificado.
• Sistema dinâmico: Um sistema no qual as variáveis de saída (ou variáveis dinâmicas ) atuais dependem das condições iniciais (ou da energia armazenada) do sistema e/ou das variáveis de entrada anteriores.
• Modelagem: O processo de aplicar as leis físicas fundamentais apropriadas de modo a determinar as equações matemáticas que adequadamente descrevem o comportamento do sistema de engenharia.

• Modelo matemático: A descrição matemática do comportamento de um sistema dinâmico, normalmente um conjunto de equações diferenciais ordinárias (EDOs) lineares ou não lineares.
• Simulação: O processo de obtenção da resposta de sistemas dinâmicos por solução numérica das equações que os modelam.
• Análise do sistema: O emprego de cálculos analíticos ou ferramentas de simulação numérica para determinar a resposta do sistema de modo a entender e interpretar seu desempenho. Análises repetidas ajudam no procedimento de projeto no qual a configuração do sistema ou de seus parâmetros são alterados para melhorar o desempenho ou alcançar os limites desejados.

• A saída do sistema é uma variável que pode ser medida:

Exemplo: Em um circuito RLC série, temos:

Etapas de solução do modelo

1. Transformada de Laplace da equação diferencial
2. Resolução algébrica em s para a variável de saída
3. Expandir em frações parciais
4. Obter a Transformada de Laplace inversa

• Sistemas Distribuídos versus Concentrados
• Um sistema distribuído (ou de parâmetros distribuídos) necessita de um número infinito de variáveis “internas” , e, portanto, é representado por equações diferenciais parciais (EDPs).
• Um sistema concentrado (ou de parâmetros concentrados) envolve um número finito de variáveis “internas ”, e, assim, é representado por EDOs.  Exemplo: se for necessário modelar um pistão hidráulico, pode-se “concentrar” toda a distribuição de pressão na câmara do cilindro em um único termo de pressão. Assim sendo, tem-se uma EDO para a derivada no tempo da pressão (dP/dt ou P ) considerada a “concentração” de fluido em uma determinada câmara.
• Serão tratados apenas os modelos concentrados e EDOs

• Sistemas Contínuos no Tempo versus Discretos no Tempo
• Um sistema contínuo no tempo envolve variáveis e funções que são definidas em todos os instantes de tempo ,
• um sistema discreto no tempo envolve variáveis que são definidas apenas em determinados instantes de tempo.
• Pode-se pensar em um sistema contínuo no tempo consistindo de variáveis no domínio “analógico”, como a posição x(t). Sistemas discretos no tempo consistem em variáveis no domínio “digital”, como a posição amostrada (medida) x(kTs), que existe apenas nos instantes discretos de tempo t = Ts, t = 2 Ts,.. ., t = kTs, no qual Ts é o intervalo de amostragem.
• Os sistemas a tempo contínuo são descritos por equações diferenciais enquanto os a tempo discreto são descritos por equações de diferenças.

• Sistemas Lineares versus Não Lineares
• Suponha que a relação entre a entrada e a saída de um sistema seja descrita pela função y = f ( u ), na qual u é a entrada e y é a saída. Os sistemas lineares obedecem a propriedade da superposição : 1. Se y 1 = f ( u 1 ), então ay 1 = f ( au 1 ), na qual a = constante qualquer. 2. Se y 1 = f ( u 1 ) e y 2 = f ( u 2 ), então y 1

• y 2 = f ( u 1
• u 2

• A segunda propriedade da superposição mostra que a resposta dinâmica total de um sistema linear pode ser obtida adicionando ou superpondo as respostas (ou soluções) a funções de entrada individuais. Sistemas não lineares não obedecem qualquer uma das propriedades da superposição.
• As seguintes equações são exemplos de EDOs lineares :
• A primeira equação é uma EDO de segunda ordem linear porque a variável dinâmica x e suas derivadas aparecem como combinações lineares. A primeira equação envolve coeficientes constantes e, desse modo, é uma equação diferencial linear invariante no tempo (LIT). A segunda equação é linear uma vez que x e suas derivadas aparecem como combinações lineares. Como o coeficiente 0 , 6 e - 2 t varia com o tempo, a Eq. 2 é uma EDO linear variante no tempo.