Introdução a Estatistica, Slides de Probabilidade

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Introdução a unidade de ensino Explorando a temática Experiência da aprendizagem – Etapa 1

Unidade 1 - Introdução à estatística

Introdução a unidade de ensino

Explorando a temática

Conceitos básicos

Arredondamento de dados

Muitas vezes, tanto em Estatística como em outras áreas do conhecimento ou mesmo em situações do dia a dia, quando trabalhamos com números é comum utilizarmos algumas técnicas de arredondamento. Vamos às regras? Se o algarismo a ser eliminado for maior ou igual a 5, acrescentamos uma unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua esquerda. Exemplo: 25, Se vamos arredondar com duas casas decimais, o primeiro algarismo a ser eliminado é 7; logo, vamos acrescentar uma unidade ao algarismo 3, então: 25,6 4. Se vamos arredondar com três casas decimais, o primeiro algarismo a ser eliminado é 8, e vamos acrescentar uma unidade ao algarismo 7, logo: 25,63 8. E se o arredondamento for com quatro casas decimais, o primeiro algarismo a ser eliminado é 6, portanto, vamos acrescentar uma unidade ao algarismo 8, de modo que temos: 25,637 9. Em caso de arredondamento para número inteiro, o primeiro algarismo a ser eliminado é o 6, então vamos acrescentar uma unidade ao algarismo 5, e vai ficar 2 6. Se o algarismo a ser eliminado for menor do que 5, não vamos alterar o algarismo da esquerda. Exemplo: 154, Se vamos arredondar com duas casas decimais, o primeiro algarismo a ser eliminado é 3; logo, não vamos acrescentar uma unidade ao algarismo 7, então: 154,2 7. Se vamos arredondar com três casas decimais, o primeiro algarismo a ser eliminado é 1, e vamos manter o algarismo 3, logo: 154,27 3. Já se o arredondamento for com quatro casas decimais, o primeiro algarismo a ser eliminado é 4, portanto, não vamos acrescentar uma unidade ao algarismo 1, de modo que temos: 154,273 1. Em caso de arredondamento para número inteiro, o primeiro algarismo a ser eliminado é o 2, então vamos manter o algarismo 4 e vai ficar 15 4. Você sabe o que é população? E amostra? Vejamos o exemplo a seguir. Vamos supor que uma cozinheira esteja preparando dois litros de sopa. Como ela sabe se a sopa está temperada? Os dois litros de sopa formam a população , e se a cozinheira comer/provar toda a sopa estará fazendo um censo , o que geraria um absurdo do tipo "É, a sopa estava ótima!". A cozinheira sabe que em experimentos baseados em ensaios destrutivos , quando a própria análise destrói o dado coletado, o censo é um absurdo. Na verdade, ela sabe que censos, de modo geral, são inviáveis, muito caros e/ou muito demorados. Mais ainda, ela sabe que se usar uma pequena amostra cuidadosamente retirada, chamada amostra representativa , poderá tomar decisões sobre toda a população envolvida no problema com um alto grau de confiança. A cozinheira então retira uma pequena amostra, uma "pitada" da comida, prova-a e generaliza o resultado para toda a sopa. Isso é chamado de inferência : tomar decisões sobre toda uma população com base em informações parciais de uma amostra (veja a Figura 1). Entretanto, a cozinheira sabe que para fazer inferências válidas , ela deve tomar cuidado para não trabalhar com amostras viciadas. E o que seria isso? Se ela retirar uma amostra somente da parte de cima da sopa, muito provavelmente terá uma amostra viciada, isto é, sem representantes de todos os componentes da sopa como um todo que, nesse caso, é a população amostrada. E como ela retira uma amostra representativa da sua população ("sopa")? Como a cozinheira procede para obter uma amostra com "representantes" de cada estrato da sopa? Simples, ela mistura a sopa fazendo uma homogeneização e sorteia uma porção/pitada que será usada no seu processo decisório. Fazendo uma amostragem aleatória , a cozinheira sabe que terá grande chance de trabalhar com amostras representativas. Podemos agora resumir esses conceitos. População: a. consiste na totalidade das unidades de observação a partir dos quais ou sobre os quais deseja tomar uma decisão; b. conjunto de elementos que formam o universo do nosso estudo e que são passíveis de serem observados; c. conjunto de indivíduos sobre os quais recairão todas as generalizações das conclusões obtidas no estudo;

A amostragem deve ser usada porque torna o processo eficiente e preciso. E ela é eficiente, uma vez que o recurso que poderia ser despendido na coleta de dados desnecessários de um grande número de indivíduos pode ser gasto em outra atividade, como na monitoração da qualidade da própria coleta dos dados. As amostras, por serem menores do que a população, podem ser estudadas mais rapidamente do que censos e são também mais baratas. Além disso, se o processo de amostragem gerar uma amostra representativa da população-alvo do estudo, os resultados observados poderão ser generalizados, sem risco de chegar a uma conclusão diferente daquela que seria obtida se trabalhássemos com toda a população. Videoaula: Conceitos básicos Técnicas de amostragem Existem algumas técnicas para a determinação da amostragem, das quais vamos destacar as que são mais usuais. Confira! Amostragem casual ou aleatória simples: qualquer elemento pertencente à população estudada deve ter a mesma chance de ser selecionado. Como o nome indica, a escolha da amostra deve ser aleatória, por meio de sorteio. Assim, listamos ou numeramos todos os elementos da população a ser analisada e, então, selecionamos a amostra por meio de sorteio. Como esse processo pode ser trabalhoso, costumamos utilizar tabelas que já existem para essa finalidade, chamadas tabelas de números aleatórios. Amostragem proporcional estratificada: nesta técnica, a população é considerada como estratos, ou seja, dividida em subconjuntos, de modo que cada um deles tenha características comuns entre os seus elementos. O objetivo é dividir a população em subgrupos de elementos com características semelhantes. É utilizada quando todos os elementos da população podem ser divididos em grupos homogêneos em relação à característica que se quer medir. Assim, conhecendo-se o tamanho da população, calcula-se a "fração de amostragem", e a amostra será proporcional aos estratos da população. Por exemplo: 1º) Uma empresa de informática tem 460 funcionários, dos quais 278 são do sexo feminino e 182 masculino. Considerando a variável sexo para estratificar essa população, foi selecionada uma amostra proporcional estratificada de 50 funcionários. Calcule a proporção de funcionários de cada sexo contida na amostra. Resposta: para manter a proporcionalidade, utilizaremos uma regra de três simples. Acompanhe: Sexo feminino Conceitos básicos from EAD ANIMA 07:

50 → x x = 30,217 ≈ 30 Sexo masculino 460 → 182 50 → x x = 19,782 ≈ 20 Nas amostras, vamos trabalhar com valores inteiros, então é preciso utilizar os critérios de arredondamento já abordados acima. Não faz sentido trabalhar com uma amostra de 30,217 mulheres, por exemplo. Isso quer dizer que deverão fazer parte da pesquisa 30 mulheres e 20 homens. Observe a proporcionalidade: e e Isso indica que a amostra selecionada é proporcional à quantidade de funcionários de cada sexo. 2º) Numa certa universidade há um total de 3000 alunos, sendo 1500 do curso de Engenharia Civil, 1000 do curso de Engenharia Mecânica e 500 do curso de Engenharia Química. Considerando a variável aluno para estratificar essa população, foi selecionada uma amostra proporcional estratificada de 250 alunos. Calcule a proporção de alunos de cada curso contida na amostra. Resposta: para manter a proporcionalidade, utilizaremos uma regra de três simples. Acompanhe: Engenharia Civil 3000 → 1500 250 → x x = 125 Engenharia Mecânica 3000 → 1000 250 → x x = 83,33 ≈ 83 Engenharia Química 3000 → 500 250 → x x = 41,67 ≈ 42

5º elemento: 10 + 4. 11,29 = 10 + 45,16 = 55,16 = 55. b) O último elemento: 10 + (310 - 1). 11,29 = 10 + 309. 11,29 = 10 + 3488,61 = 3499. Amostragem de conglomerados: é representado por um grupamento de elementos da população. Tende a produzir uma amostra que gera resultados menos precisos, quando comparamos com a Amostragem Simples. Para a área Financeira, em grandes populações as amostras produzem um custo bem menor. Por exemplo: 1º) Avaliar a qualidade das maçãs de um caminhão que chega a um setor de distribuição de frutas, as caixas de maçãs são os conglomerados. No primeiro estágio e num segundo estágio, aleatoriamente, escolhemos dos conglomerados amostras de elementos. 2º) Num conjunto habitacional de uma cidade, os conglomerados são os quarteirões de casas. Amostragem por conveniência: consiste em selecionar uma amostra disponível. É uma amostragem rápida e de menor custo. Mas corremos o risco de gerar uma resposta não representativa, pois devemos tomar cuidado com características específicas dos indivíduos (e outros dados) para a pesquisa. Por exemplo: 1º) Em estudos clínicos, indivíduos voluntários com certas características específicas (diabetes etc.) candidatam-se a participar de uma pesquisa em laboratório. 2º) Na indústria alimentícia, pessoas que se prontificam voluntariamente a testar certo produto. Dependendo do produto, as pessoas devem ter características específicas, como idade, esportista ou não etc. Vejamos agora alguns aspectos relevantes para o campo da amostragem. Questões da amostragem: qual é o tamanho da amostra? Como a amostra será obtida? Como garantir que a amostra obtida seja representante da população objeto do estudo? A questão mais importante não é o seu tamanho, mas como a amostra será obtida, pois a amostragem mal feita invalida qualquer pesquisa. Tamanho da amostra (n): está relacionado ao total de unidades amostradas, usadas no processo de inferência. Certamente, você está curioso em relação ao tamanho da amostra, porém, como citado anteriormente, esta não é de longe a questão mais importante. Por exemplo, o que você acha que teria mais credibilidade numa pesquisa sobre a aceitação (ou não) do aborto por parte da população brasileira: resultados de pesquisa realizada no domingo à noite por uma emissora de TV, envolvendo milhões de pessoas que, após assistirem a uma reportagem sobre o assunto, responderam à pesquisa; ou resultados de uma amostra de 2.500 pessoas selecionadas aleatoriamente no território brasileiro? No entanto, esta não é uma questão muito importante para obtermos o tamanho da amostra adequada para uma pesquisa, visto que é necessário estudarmos alguns conceitos probabilísticos, que serão apresentados somente nas próximas unidades. A maioria das pessoas, quando questionadas sobre qual é o tamanho da amostra necessária para uma pesquisa, tem o raciocínio equivocado de que o tamanho da amostra (n) tem relação direta com o tamanho da população amostrada (N). Inevitavelmente, a maioria das pessoas afirma erroneamente que uma boa amostra deve conter pelo menos, digamos, 30% da população. O que a cozinheira diria sobre isso? Para provar dois litros de sopa, quanto de amostra ela teria que avaliar? Isso mesmo, uma pitada. E para provar 400 litros de sopa, ela beberia um prato inteiro? Não. Ela provará a mesma pitada, pois sabe que o mais importante nesse processo inferencial não é o tamanho da amostra, mas provar uma amostra não viciada, representativa de toda a sopa. Voltando aos processos de amostragem, as amostras podem ser classificadas em probabilísticas e não probabilísticas. Amostra probabilística: existe uma garantia, em termos de probabilidade, de que qualquer membro da população possa ser selecionado para amostra. Amostra não probabilística: os elementos da amostra não são escolhidos por meio de um sorteio. Carvalho e Couto (2003) apresentam as principais características de tipos de amostragem mais comuns, relacionados principalmente com pesquisas de survey. Outras amostras, por exemplo, amostragem de minério, de solo, de gases e de líquidos, têm procedimentos próprios que buscam, em última instância, obter amostras que sejam representativas de cada população envolvida. Em suma, qualquer que seja o esquema de amostragem, probabilístico ou não, devemos sempre garantir que a amostra reflita as características da população da qual foi retirada.

Conforme discutido anteriormente, algumas pessoas acreditam que numa amostra representativa é necessário coletar dados de um percentual mínimo da população, digamos, 30% do total de indivíduos. Isso é absolutamente falso. E o que é pior, mesmo que fosse analisado tal percentual de indivíduos da população, não é o tamanho que garante a representatividade da amostra, mas a forma como ela é obtida. É a imparcialidade do processo de seleção dos seus elementos e a homogeneidade da distribuição das características da amostra e da população que garantem a representatividade da amostra. Vídeoaula: Técnicas de amostragem O papel das variáveis numa base de dados: identificação, auxiliares, variáveis explicativas e variável reposta (desfecho) O primeiro passo de qualquer processo estatístico é a coleta de dados. Portanto, tudo o mais será alicerçado sobre o que for coletado. Sendo assim, essa fase deve ser cuidadosamente planejada, já que da qualidade dos dados coletados dependerá toda a análise e a tomada de decisão subsequente. Antes da coleta de um dado, é importante entender o conceito de variável que está por trás da informação que você procura. A variável contém a informação que você quer analisar, sob a forma de uma medição sobre determinadas características dos indivíduos estudados e das unidades de observação. E por que esse conceito é tão importante? Porque, no fim das contas, é a variável que é analisada, e não a informação que ela contém. Por isso, é importante que você, antes de sair coletando informações, analise o seu questionário de coleta de dados, identifique cada variável envolvida e responda a perguntas como: o que exatamente a variável está medindo? Para que serve essa variável, e, principalmente, é possível analisá-la? E com que método estatístico? Uma variável é a quantificação de uma característica de interesse da pesquisa (SOARES; SIQUEIRA, 2002). Refere-se ao fenômeno a ser pesquisado. É o campo de variação de cada tipo de dado a ser pesquisado. Observe que, como o próprio nome diz, uma variável deve variar, ou seja, se você está coletando dados sobre características de alunos da disciplina Cálculo Diferencial, podemos pensar em inúmeras variáveis para a unidade de observação "aluno": idade, sexo, curso, local do Ensino Médio, tempo entre final do Ensino Médio e início da graduação, nota final, percentual de presença às aulas etc. Entretanto, o tipo de disciplina não é uma variável nesse caso, pois ela é constante (Cálculo Diferencial). O grau de variabilidade de uma variável é chave no método estatístico e será foco de discussões nas próximas unidades. Contudo, neste momento, é crucial que você entenda dois aspectos básicos de qualquer variável: o seu tipo e a sua função , o papel que ela exerce na base de dados. Técnicas de amostragem from EAD ANIMA 08:

Tipos de variáveis Se considerarmos a maioria absoluta das variáveis envolvidas em experimentos de pequeno e médio porte nas áreas de Ciências Exatas e Engenharia, teremos duas situações para o tipo da variável. I) Variável qualitativa ou categórica: é aquela que expressa características ou atributos de classificação, distribuídos em categorias mutuamente exclusivas de objetos ou entidades. Categorias mutuamente exclusivas ou mutuamente excludentes não podem ser observadas simultaneamente num mesmo indivíduo. Por exemplo, grupo sanguíneo (A, B, AB, O) é uma variável categórica mutuamente exclusiva: um indivíduo tem somente um grupo sanguíneo, não podendo ser classificado em mais de uma categoria ao mesmo tempo. Variáveis qualitativas têm um nível baixo de informação, sendo obtidas por um critério de classificação. E podem ser divididas conforme você pode ver a seguir. Ordinal: quando representam alguma ordem. Por exemplo, viagens de uma pessoa ao longo da vida (primeira, segunda, ...), classificação de objetos (pequeno, médio ou grande); grau de uma doença (fraco, moderado ou alto) etc. Nominal: quando representadas por palavras, categorias ou gêneros. Por exemplo, sexo (masculino, feminino), estado civil (com companheiro, sem companheiro), cor de um produto (branco, verde, amarelo, azul), tipo de transmissão de um carro (manual, automática), conformidade de qualidade de um produto (aceito, não aceito), dia chuvoso (sim, não), resultado final de um aluno numa disciplina (aprovado, reprovado) etc. A análise de uma variável categórica é muito restrita e simples: conta-se quantas unidades amostrais ou resultados observados há em cada categoria da variável e calcula-se o percentual de ocorrência de cada classe ou categoria. II) Variável quantitativa: é aquela obtida por meio de um processo de medição ou contagem. A variável quantitativa possui o mais alto nível de informação, sendo objeto de inúmeras técnicas de análise. Para cada variável quantitativa, podemos calcular seu valor médio, mediano, modal, mínimo, máximo, seu desvio padrão, coeficiente de variação, intervalos específicos de variação e outras técnicas analíticas que serão descritas na próxima unidade. As variáveis quantitativas são chamadas também de numéricas , mas essa nomenclatura pode gerar confusão, pois o simples fato de alocar números aos resultados de uma variável não a torna quantitativa. Por exemplo, se os grupos sanguíneos fossem classificados em 1, 2, 3 e 4 (em vez de A, B, AB e O), tal codificação não a tornaria uma variável quantitativa. Na verdade, para que uma variável seja quantitativa, deve ser possível aplicarmos operações aritméticas aos seus resultados. A capacidade de realizarmos, por exemplo, somas e subtrações "válidas" aos resultados de uma variável é um indicativo de que ela é quantitativa. É claro que a análise do seu processo de obtenção é mais importante: os resultados de uma variável quantitativ a devem ser obtidos por medição ou contagem. Além disso, essas variáveis podem ser de dois tipos, como você pode ver a seguir. Variáveis de identificação, auxiliares,explicativas e resposta (desfecho) from EAD ANIMA 02:

Contínuas : quando representadas por números reais. Por exemplo : peso, altura, dosagem e concentrações de produtos químicos e outros insumos, temperatura, pressão, altitude, umidade, largura, diâmetro, comprimento, voltagem, corrente, quantidade de chuva (mm) etc. Discretas : quando representadas por números inteiros. Por exemplo : número de falhas, número de ligações telefônicas, número de mensagens eletrônicas, número de faltas de um aluno numa disciplina etc. Usualmente, se ela é obtida por medição, então é contínua. Caso seja obtida por meio de contagem, é uma variável discreta. Algumas variáveis são originalmente de classificação. As notas obtidas por um aluno numa prova são tratadas como quantitativas, mesmo que não sejam obtidas por meio de um aparelho ou dosador. Nesse caso, a nota de uma prova é tratada como variável quantitativa porque considera-se válido aplicar operações aritméticas aos seus resultados. Entretanto, será que um aluno que obtém 80 pontos numa disciplina sabe o dobro que um aluno que obteve 40 pontos? Claro que não. Já uma pessoa de 100 Kg tem o dobro de peso de uma pessoa de 50 Kg. Outro exemplo, as temperaturas medidas em Graus Celsius são tratadas como variáveis quantitativas. Isso quer dizer que um dia com 40ºC tem o dobro de calor de um dia com 20ºC? Transforme os valores em Graus Celsius para Kelvin e compare o resultado. Bom, os conceitos por trás dessa discussão envolvem o nível de mensuração da variável (nominal, ordinal, intervalar e de razão) que será tratado a seguir. Para efeito prático, consideraremos somente duas categorias de variáveis: quantitativas versus qualitativas (categóricas). Conforme citado anteriormente, esses são os tipos de variável coletados em problemas típicos de Ciências Exatas e de Engenharia. Por exemplo: 1º) Para uma população de funcionários de uma Empresa, foi investigado o valor do salário de cada um deles para efeito de cálculo de média salarial. Essa variável pode ser classificada como você pode ver a seguir. Alternativas: (A) Qualitativa Ordinal (B) Quantitativa Discreta (C) Quantitativa Contínua (D) Qualitativa Nominal (E) Qualitativa Contínua Resposta: (C) Quantitativa Contínua (salário médio é mensurado, então é uma variável quantitativa e um valor real contínuo) 2º) Classifique as variáveis em quantitativa discreta, quantitativa contínua, qualitativa ordinal ou qualitativa nominal. a) Altura b) Peso c) Religião d) Cidade natal e) Estado civil f) Número de carros emplacados g) Bairro onde mora h) Volume i) Número de funcionários de uma empresa j) Marcas de eletrodomésticos Resposta : a) Quantitativa contínua, pois podemos medir, e os valores são reais.

Para que você possa treinar, faça os exercícios referentes a esta unidade. 1- Qual é a importância da Estatística Descritiva no processo de análise dos dados estatísticos? 2- Numa grande comunidade do Norte do Brasil, deseja-se fazer uma pesquisa da porcentagem de pessoas que contraíram uma doença contagiosa. Nessa situação, os pesquisadores devem utilizar o censo ou a amostragem? Por quê? 3- Foi tomada uma amostra de um grupo de estudantes de certo curso de graduação para verificar o conhecimento desses alunos sobre o conteúdo de determinada disciplina. Os estudantes foram selecionados ao acaso, prestaram um exame e obtiveram as notas indicadas na tabela a seguir, em que também é indicado o sexo do aluno. a) Quais são as variáveis obtidas? b) Quais são os tipos (qualitativa ou quantitativa) dessas variáveis? c) Para essa situação, descreva qual é a população. Qual é a amostra? 4- Em uma pesquisa, o pesquisador decidiu fazer as perguntas relacionadas a seguir. O Brasil é o país mais democrático da América Latina. (1) Concordo totalmente. (2) Concordo parcialmente. (3) Discordo totalmente. Classifique as variáveis formadas a partir das respostas fornecidas às perguntas em quantitativa discreta, quantitativa contínua, qualitativa ordinal ou qualitativa nominal. 5 - Variável é a característica de interesse que é medida em cada elemento da amostra ou população. Em todas as situações de interesse prático que consideramos, queremos

estudar o comportamento de uma ou mais variáveis. Toda análise dependerá do entendimento sobre a função de cada variável coletada. Por exemplo: numa pesquisa para explicar por que vinhos possuem classificações diferentes com uvas do mesmo tipo. Associe as colunas e determine a sequência correta. Funções: 1- variáveis de identificação 2- variáveis explicativas 3- variável desfecho ( ) região de plantio ( ) tipo de cultivo e fabricação ( ) classificação do vinho 6- Do texto retirado do Ibram (Instituto Brasília Ambiental) sobre Bioma Cerrado, que fala sobre fauna, vegetação, formações vegetais, formações savânicas, formações campestres e estado de conservação. Considerando essas seis variáveis em negrito, responda quais são as variáveis explicativas e variável(is) resposta(s). 7 - Considere o artigo "Utilização de efluente de frigorífico, tratado com macrófita aquática, no cultivo de tilápia do Nilo", de autoria de Adilson Reidel e outros pesquisadores da Universidade Estadual do Oeste do Paraná. Nesse trabalho, os pesquisadores fizeram um experimento em que, resumidamente, foram colocadas amostras aleatórias de alevinos ("filhotes") de tilápia em aquários com água potável (tratamento A) e em tanques com efluente de frigorífico após passar num sistema de filtro com aguapé (tratamento B), avaliando-se comparativamente o desenvolvimento e a sobrevivência dos peixes. A pergunta principal da pesquisa era: "É possível cultivar tilápias em efluente de frigorífico tratado com aguapé?" Nas tabelas 1 e 2 do artigo, são apresentados alguns resultados e um conjunto de variáveis envolvidas na pesquisa. TABELA 1 - Valores médios dos parâmetros físico-químicos determinados durante o cultivo da tilápia do Nilo (O.niloticus) Fonte: REIDEL et al, 2005. TABELA 2 - Valores médios de desempenho e sobrevivência de alevinos de tilápia no Nilo, cultivados com água potável e efluente tratado

REFERÊNCIAS

CARVALHO, D. H.; COUTO, B. R. G. M. Levantamentos por amostragem ou pesquisas de survey. Relatório técnico DCET , n. 3, 2003. GOVERNO DE BRASÍLIA. Ibram. Bioma Cerrado. 2018. Disponível em: https://www.ibram.df.gov.br/informacoes/meio-ambiente/bioma-cerrado.html. Acesso em: 08 fev. 2018. REIDEL, A. et al. Utilização de efluente de frigorífico, tratado com macrófica aquática, no cultivo da tilápia do Nilo. R. Bras. Eng. Agríc. Ambiental , v. 9. (Suplemento). Campina Grande, PB, 2005. SOARES, J. F.; SIQUEIRA, A. L. Introdução à Estatística Médica. Belo Horizonte: UFMG, 2002.

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