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INSTITUTO SUPERIOR POLITÉCNICO DA HUÍLA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE GEOLOGIA E
MINAS
ARIMBA – LUBANGO
Material de Apoio de
TOPOGRAFIA MINEIRA
(1ª parte)
Elaborado por: Inácio Miguel Gabriel
ARIMBA, LUBANGO - 2020
“osCreio jovens que o (^) aprincipal duvidarem objectivo de tudo da educaçãoaquilo quedeve seser encorajarconsidera estabelecido. O importante é a independência do espírito.”
- Bertrand Russel
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INTRODUCÃO
O homem sempre necessitou conhecer o meio ou espaço em que vive, por questões de sobrevivência, orientação, segurança, navegação, construção, exploração, etc.
No passado, a representação do espaço baseava-se na observação e descrição do meio. Entretanto, alguns historiadores dizem que o homem já fazia mapas antes mesmo de desenvolver a escrita. Com o passar do tempo surgiram técnicas e equipamentos de medição que facilitaram a obtenção de dados para posterior representação e orientação.
No dia-a-dia deparamo-nos frequentemente com situações em que nas quais é possível determinar as posições relativas de pontos sobre a superfície, bem como suas representações através de plantas, mapas, cartas ou perfis, usando técnicas de Mensuração. Essas técnicas e métodos de mensuração deram e dão lugar a Topografia.
A palavra "Topografia" deriva das palavras gregas "topos" – lugar e "graphen" – descrição , o que significa, descrição exacta e minuciosa de um lugar (Domingues, 1979).
Nesta prossecução, a disciplina de Topografia, objectiva despertar o interesse pela aprendizagem, compreensão e manipulação das ferramentas de Geoprocessamento, despertando habilidades manuais e capacidades visuais apuradas, e que actualmente apoia-se no uso intensivo de diversos tipos de equipamentos digitais, electrónicos e ópticos; bem como expandir os conhecimentos na área de geomensuração. De modos, que ao estudarmos a Topografia Mineira propriamente dita, as bases estejam bem alicerçadas e que garantam uma aprendizagem e compreensão significativa.
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1.2.1-Topometria: a Topometria estuda os processos clássicos de medida de distância, ângulos e diferença de nível, cujo objectivo é a determinação de posições relativas de pontos. Por sua vez, a Topometria divide-se em: planimetria e altimetria.
A – Planimetria ou Placometria : no levantamento planimétrico, procura-se determinar a posição planimétrica dos pontos no plano (coordenadas X e Y)
B – Altimetria ou Hipsometria: no levantamento altimétrico, o objectivo é determinar a cota ou altitude de um ponto (coordenada Z).
A realização simultânea dos dois levantamentos dá origem ao chamado levantamento planialtimétrico. A figura abaixo ilustra o resultado de um levantamento planialtimétrico de uma área qualquer.
Figura: resultado de um levantamento planialtimétrico
1.2.2 – Topologia: a Topologia, complemento indispensável à Topometria, tem por objectivo de estudo as formas exteriores do terreno (relevo) e as leis que regem a sua formação ou modelado e suas modificações através do tempo.
1.2.3 – Taqueometria: a Taqueometria tem por finalidade o levantamento de pontos do terreno, pela resolução de triângulos rectângulos, dando origem às plantas cotadas ou com curvas de nível. A sua principal aplicação é em terrenos altamente acidentados, por exemplo: morros, montanhas, vales, etc., sobre o qual oferece reais vantagens em relação aos métodos topométricos, já que os levantamentos são realizados com maior rapidez e economia.
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1.2.4. Fotogrametria: a Fotogrametria Terrestre é aquela que é realizada por aparelhos chamados foto-teodolitos, instalados convenientemente em pontos do terreno que fornecem fotografias orientadas (fotogramas), que permitem levantar com precisão suficiente os detalhes do terreno.
- A Aerofotogrametria é o método de levantamento utilizado para grandes áreas de Terra. Emprega aparelhagens moderníssimas, e cada vez mais aperfeiçoadas, acopladas em aviões, fornecendo fotografias orientadas da superfície da Terra. Actualmente está sendo substituída pelas fotos de satélites.
1.2.5. Goniometria: é a parte da topografia que trata da medição do ângulos. Actualmente os fabricantes de teodolitos estão produzindo somente teodolitos com ângulos verticais zenitais, isto é, a origem do ângulo vertical é no zénite (figura abaixo).
Os ângulos verticais podem ser:
- ZENITAL → Origem no zénite; - NADIRAL → Origem no nadir.
Figura: Esquema do Ângulo Zenital e Nadiral
1.2.6. A Topografia na Carreira dos Engenheiros ou Geólogos
O Engenheiro utiliza a topografia com o objectivo de levantar informações de terrenos, como áreas, altitude, localização de determinados pontos e entre outras que são fundamentais para a implantação de projectos.
1.2.7. Levantamento Topográfico
Definição – Chama-se levantamento topográfico às operações que são executadas, geralmente percorrendo o terreno nas quais se obtém dados informativos e grandezas medidas (ângulos, distâncias e desníveis), que permitem construir uma planta topográfica.
1.2.8. Influência da Curvatura Terrestre nas Medições Topográficas
- Influência nas distâncias: aproximadamente 7mm/km
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Dão lugar a topografia mineira.
1.3.1 – Aplicação da Topografia na Mineração
A topografia na mineração é utilizada basicamente em duas etapas: pesquisa mineral e lavra.
Na pesquisa mineral: a topografia é necessária em situações como abertura de picadas para mapeamento geológico, trincheiras para prospecto de ocorrências minerais, piqueteamento para prospecção geofísica e locação de furos de sondagem; Na etapa de lavra mineral: seja a céu aberto ou subterrânea, por ser um processo complexo e exigente nas questões de segurança, a topografia é de grande e imprescindível utilidade. Portanto, todas as obras de mineração no subsolo e na superfície devem ser levantadas topograficamente e representadas em plantas adequadas.
1.3.2 – A Topografia na Mineração a Céu Aberto e Mineração Subterrânea
Como dito anteriormente, todo processo de lavra mineral é complexo e requer muitos cuidados na sua elaboração e a topografia está aí para auxiliar esta operação. Nesta, a topografia actua no acompanhamento da estabilidade de taludes, garantindo que as dimensões previamente estabelecidas nos testes litológicos sejam respeitadas ou valorizadas. Actua também na construção de rampas, nas demarcações do depósito mineral e do estéril, actualizações diárias das bancadas e nas locações para perfurações do desmonte de material. Na mineração subterrânea a topografia está aliada a correcta execução dos trabalhos frente às exigências das Entidades Reguladoras das Actividades de Mineração. Dentre uma das actividades está a delimitação das galerias, de modos que o correcto dimensionamento garanta o tráfego de veículos e operários em seu interior; direccionamento das frentes de lavra; mapeamento da mina em 3D e actualizações constantes das configurações da mina.
Em suma, a necessidade de estudos topográficos em minas a céu aberto e subterrâneas prende-se aos seguintes aspectos a destacar (destacar-se-ão apenas alguns):
Por motivos de segurança e lavra racional, devem ser elaborados e actualizados os mapas de localização, plantas de superfície, plantas com os trabalhos de pesquisa e reservas;
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Devem ser indicados os limites da concessão, o perímetro da mina e os limites das áreas em lavra ou a lavrar; O responsável pela topografia da mina deve realizar medições, no mínimo semestralmente, para verificar a verticalidade das torres ou vigas de apoios; Cabe ao responsável pela topografia da mina, informar ao responsável pela mina, a possibilidade de ocorrência das seguintes situações como por exemplo: desrespeito aos limites dos pilares de segurança projectados e ultrapassagem dos limites de concessão da jazida mineral.
1.3.3 – A Diferença e semelhança da Topografia Mineira com a Topografia Geral ou Convencional
Semelhanças: recorrem aos mesmos instrumentos e a mesma metodologia, ou seja a topografia mineira é a aplicação da Topografia na mineração; Diferença: condições de captura de dados ou informações e denominações históricas, etc.
1.4 – MODELOS TERRESTRES
No estudo da forma e dimensão da terra, podemos considerar quatro tipos de superfícies ou modelos para a sua representação.
1.4.1. Modelo Real
Este modelo permitiria a representação da Terra tal qual ela se apresenta na realidade, ou seja, sem as deformações que os outros modelos apresentam. No entanto, devido à irregularidade da superfície terrestre, o modelo real não dispõe, até o momento, de definições matemáticas adequadas a sua representação. Em função disso, outros modelos menos complexos foram desenvolvidos.
1.4.2. Modelo Geoidal
O modelo Geoidal é o que mais se aproxima da forma da Terra. É definido teoricamente como sendo o nível médio dos mares ( NMM ) em repouso, prolongado através dos continentes. Não é uma superfície regular e é de difícil tratamento matemático.
1.4.3. Modelo Elipsoidal
É o mais usual de todos os modelos. Nele, a Terra é representada por uma superfície elipsoidal.
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- Linha dos Pólos ou Eixo da Terra: é a recta ou eixo que une o pólo Norte ao pólo Sul e em torno do qual a Terra gira. (Movimento de Rotação) - Equador : é o círculo máximo da Terra, cujo plano é normal à linha dos pólos. - Paralelos : são os círculos cujos planos são paralelos ao plano do equador. Os Paralelos mais importantes são: Trópico de Capricórnio ( = 23°23'S) e Trópico de
Câncer ( =23°23'N).
- Meridianos : são as seções elípticas cujos planos contém a linha dos pólos e que são normais aos paralelos. - Latitude (): de um ponto da superfície terrestre é o ângulo formado entre o paralelo deste ponto e o plano do equador. Sua contagem é feita com origem no equador e varia de 0° a 90°, positivamente para o norte (N) e negativamente para o sul (S) - Longitude (ʎ): de um ponto da superfície terrestre é o ângulo formado entre o meridiano de origem, conhecido por Meridiano de Greenwich e o meridiano do lugar (aquele que passa pelo ponto em questão). Sua contagem é feita de 0° a 180°, negativamente para Oeste (W ou O) e positivamente para Leste (E ou L). - Coordenadas Geográficas ( λ ): é o nome dado aos valores de latitude e longitude que definem a posição de um ponto na superfície terrestre. Estes valores dependem do elipsóide de referência utilizado para a projecção do ponto em questão.
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- Coordenadas UTM ( E , N ): é o nome dado aos valores de abcissa (E) e ordenada (N) de um ponto sobre a superfície da Terra. quando este é projetado sobre um cilindro tangente ao elipsóide de referência. O cilindro tangencia o Equador, assim dividindo em 60 arcos de 6° (60 x 6° = 360°). Cada arco representa um fuso UTM e um sistema de coordenadas com origem no meridiano central ao fuso, que para o hemisfério sul, constitui-se dos valores de 500.000 m para (E) e 10.000.000 m para (N).
A origem do sistema UTM se encontra no centro do fuso:
Para o Hemisfério Norte as ordenadas variam de 0 a 10.000 km enquanto para o Hemisfério Sul variam de 10.000 a 0 km. As abscissas variam de 500 a 100 km à Oeste do Meridiano Central e de 500 a 700 km a Leste do mesmo.
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a) ( ) O ponto A tem coordenadas geográficas 15º latitude norte e 20º longitude oeste de Greenwich.
b) ( ) O ponto B está situado a leste do ponto A.
- Observe a figura, na qual algumas pessoas estão observando o pôr-do-sol:
Levando-se em consideração os pontos cardeais, marque a alternativa correcta:
a) Rafael localiza-se a leste de Maria.
b) Pedro localiza-se ao norte de Rafael.
c) Maria localiza-se a oeste de Lucas.
d) Lucas localiza-se a oeste de Rafael.
e) Lucas localiza-se ao sul de Pedro.
- Assinale, de acordo com o mapa, a alternativa correcta:
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a) Londres é uma cidade localizada em baixas latitudes. b) Guayaquil (no Equador) está a leste de Greenwich. c) Moscou está situada em altas latitudes e a 40º de longitude leste do meridiano de Greenwich.
1.5 – ERROS EM TOPOGRAFIA
Por melhores que sejam os equipamentos e por mais cuidado que se tome ao proceder um levantamento topográfico, as medidas obtidas jamais estarão isentas de erros. Assim, os erros pertencentes às medições topográficas podem ser classificados como:
a) Naturais: são aqueles ocasionados por factores ambientais, como, temperatura, vento, refracção, pressão atmosférica, acção da gravidade, etc.. Alguns destes erros são classificados como erros sistemáticos e dificilmente podem ser evitados. São passíveis a correcções, desde que sejam tomadas as devidas precauções durante a medição. b) Instrumentais : são aqueles ocasionados por defeitos ou imperfeições dos instrumentos ou aparelhos utilizados nas medições. Alguns destes erros são classificados como erros acidentais e ocorrem ocasionalmente, podendo ser evitados e/ou corrigidos com a calibragem constante dos aparelhos. c) Pessoais : são aqueles ocasionados pela falta de cuidado do operador. Os mais comuns são: erro na leitura dos ângulos, erro na leitura da régua graduada, ponto visado errado, aparelho fora de nível, etc.. São classificados como erros grosseiros e não devem ocorrer jamais pois não são passíveis de correcção. É importante ressaltar que alguns erros se anulam durante a medição ou durante o processo de cálculo. Portanto, um levantamento que aparentemente não apresenta erros, não significa estar necessariamente correcto!
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Nota: Polegadas (´´) e milhas terrestre
Uma polegada (1´´) = 2,75 cm = 0,0275 m; Uma milha = 1609,31 m
2.1.2 – Medida de Superfície (m^2 )
Para medir uma superfície, a unidade padrão é o metro quadrado (m²), porém em áreas agrárias, usa-se o hectare (ha) com seus submúltiplos are ( a ) e centiare ( ca ). Um hectare equivale a 10.000m² (100 x 100m) enquanto um are equivale a 100m² (10 x 10m) e um centiare equipavale a 1m² (1 x 1m).
2.1.3 – Medida de Volume ou capacidade (m^3 )
volume também é uma unidade de medida usada em topogafia, e sua unidade padrão é o metro cúbico (m³).
Equivalência: l = dm^3 ; litro = 0,001 m^3
2.1.2 - Medida Angular 2.1.2.1 - Radiano Um radiano é o ângulo central que subentende um arco de circunferência de comprimento igual ao raio da mesma. É uma unidade suplementar do SI para ângulos planos.
360º = 400g^ = 2π Arco = ângulo
Fig: Representação de um arco
2.1.2.2 – Sistema Sexagesimal
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Grau: 1 grau = 1/360 da circunferência ou 1º = 60‟ ; 1‟ = 60” ; 1º = 3600”
Grau (°) 1° = (π/180) rad
Minuto (‟) 1‟ = 1°/60 = (π/10800) rad
Segundo (”) 1” = 1°/3600 = (π/648000) rad
2.1.2.3 – Sistema Centesimal
Grado: Um grado é dividido em 100‟ e cada minuto tem 100”. Grado =1/400 da circunferência
- Nota : Para medidas angulares, a unidade padrão é o grau (º), com seus submúltiplos, minuto ( „) e segundo ( “ ), utilizando o sistema sexagesimal. Ex.: 50º30‟45” - Atenção : As unidades angulares devem ser trabalhadas sempre com todas as casas decimais. E as demais unidades, com três ou quatro (3 ou 4) casas decimais e devidamente arredondadas.
Exemplos:
1 – Transformação de ângulos: Transforme os seguintes ângulos dados em graus, minutos e segundos (GMS), para graus em fracções decimais ou centesimais de graus.
a) 32º 28‟ 59” = 32, 48305556º
b) 17º 34‟ 18,3” = 17,57175º
c) 125º 59‟ 57” = 125,9991667º
d) 200º 08‟ 06” = 200,135º
2 – Efectue o processo inverso da questão anterior?
3 – Soma e subtracção de ângulos:
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- Determine o valor em m^3 , para um volume de 15.362,56 litros.
2.2 - Revisão de trigonometria
A trigonometria teve origem na Grécia em virtude dos estudos das relações métricas entre os lados e os ângulos de um triângulo, provavelmente com o objectivo de resolver problemas de navegação, mensuração e Astronomia.
2.2.1 - Relações trigonométricas no triângulo rectângulo
A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. A partir da figura abaixo podem ser estabelecidas as seguintes relações:
; , e
Teorema de Pitágoras: “O quadrado do comprimento da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.” a^2 = b^2 + c^2
EXERCÍCIOS
- Seja o triângulo rectângulo, determinar , expressar os ângulos no sistema sexagesimal (graus, minutos e segundos) e em grados decimais?
- Um observador na margem de um rio vê o topo de uma torre de beneficiamento de minério na outra margem segundo um ângulo de 56º00‟00”. Afastando-se de 20,00 m, o mesmo observador vê a mesma torre de tratamento segundo um ângulo de 35º 00‟00”. Calcule a largura do rio?
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2.2.2 - Triângulo qualquer
Lei dos Senos
“Num triângulo qualquer a razão entre cada lado e o seno do ângulo oposto é constante e igual ao diâmetro da circunferência circunscrita”
Lei dos Cossenos
“Num triângulo qualquer, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois, menos o dobro do produto das medidas dos dois lados pelo cosseno do ângulo que eles formam”.
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EXERCÍCIOS
- Um topógrafo, a partir dos pontos A e B, distantes de 20 m, realiza a medição dos ângulos horizontais a duas balizas colocadas em D e C, com o auxílio de um teodolito. Calcule a distância entre as balizas DC =?
