hibler lista de exercicio, Exercícios de Engenharia Civil

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98 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS EXEMPIO 4.4 + — (a) PO) WO) | A Figura 4.9 x Um elemento é feito de um material com peso específico y e módulo de elasticidade E. Supondo que ele tenha formato de cone e as dimensões mos- tradas na Figura 4.9a, determinar a distância que sua extremidade é deslocada devido à gravidade quando ele está suspenso na posição vertical. SOLUÇÃO Força Interna. A força axial interna varia ao longo do elemento, visto que depende do peso W(y) de um segmento do elemento abaixo de qualquer seção (Figura 4.9b). Então, para calcular o deslocamento devemos usar a Equação 4.1. Na seção localizada a uma distância y da extremidade inferior, o raio x, em função de y, é determinado por proporção. Isto é: x.to subo , E L O volume de um cone com raio da base x e altura y é: 2 m 0,3 V=2yt=—, 3 x: 3 2” Como W = yV, a força interna na seção torna-se: 2 E = +125,=0; PO = Deslocamento. A área da seção transversal também é função de y (Figura 4.9b). Logo, 2 mr AQ) = mê = Ty Aplicando a Equação 4.1 entre os limites y = 0 e y = L, temos: 5= [" POA [ 2 [ymro/31?) y') dy b AQE b m/L)/]E L = [ =E |) yd; 3E bh "O = vê “GE Como verificação parcial desse resultado, observar de que maneira as unidades dos termos, quando canceladas, produzem o deslocamento em uni- dades de comprimento conforme esperado. Resposta É PROBLEMAS As informações sobre propriedades mecânicas dos materiais estão no final do livro. Lembrando: 1 kip = 1.000 lb e 1 ksi = 1.000 Ib/poP. 4.1. O navio é impulsionado pelo eixo da hélice, feito de aço A-36 e com 8 m de comprimento, medidos da hélice ao mancal de encosto D do motor. Se esse eixo tiver diâmetro externo de 400 mm e espessura da parede de S0 mm, qual será sua contração axial quando a hélice exercer uma força de 5 kN sobre ele? Os apoios B e C são mancais. 8m— Problema 4.1