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RELAÇÕES MÉTRICAS NUM TRIÂNGULO
QUALQUER
1. TEOREMA 1: LADO OPOSTO A ÂNGULO
AGUDO
O quadrado da medida do lado oposto a um ângulo agudo é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados, menos duas vezes o produto da medida de um desses lados pela medida da projeção do outro sobre ele. B
c h a
m b - m A D C b
Exemplo 1: Na figura abaixo, calcular o valor de x.
x
10 Solução: Aplicando a fórmula, temos:
EXERCÍCIOS PROPOSTOS
- (FRANCO) Nas figuras abaixo, calcule x:
a) Resp: 2, 2
5 9
x
b)
x
Resp:
c)
x
7
Resp:
d)
8 x
Resp: 10
2. TEOREMA 2: LADO OPOSTO A ÂNGULO
OBTUSO
- O quadrado da medida do lado oposto aum ângulo obtuso é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros doislados, mais duas vezes o produto da medida de um desses lados pela medidada projeção do outro sobre ele.
B
h c a
m b D A C m + b
Exemplo 1: Na figura abaixo, calcular o valor de x.
x 10
3. NATUREZA DE UM TRIÂNGULO:
Podemos estabelecer o seguinte critério para classificar triângulos quanto aos ângulos:
Sendo a a medida do maior lado, temos:
Exemplos: Ex1: Um triângulo cujos lados medem 3 cm, 4 cm e 5 cm é Retângulo:
Ex2: Um triângulo cujos lados medem 4 cm, 5 cm e 6 cm é Acutângulo:
Ex3: Um triângulo cujos lados medem 4 cm, 2 cm e 5 cm é Obtusângulo:
T E S T E S
- (FRANCO) O triângulo cujos lados medem 5 cm, 12 cm e 13 cm:
a) é acutângulo
b) é retângulo c) é obtusângulo d) não existe
- (FRANCO) O triângulo cujos lados medem 11 cm, 6 cm e 9 cm:
a) é acutângulo b) é retângulo c) é obtusângulo d) não existe
- (FRANCO) O triângulo cujos lados medem 8 cm, 15 cm e 17 cm:
a) um ângulo reto b) dois ângulos retos c) três ângulos retos d) um ângulo obtuso
- (FRANCO) Com três segmentos e comprimentos iguais a 10 cm, 12 cm e 23 cm...
a) é possível formar apenas um triângulo retângulo b) é possível formar apenas um triângulo obtusângulo. c) é possível formar apenas um triângulo acutângulo. d) não é possível formar um triângulo.
- (FRANCO) No triângulo da figura abaixo, o valor de x é:
a) 6 b) 7 x 5 c) 8 d) 9 3,
10
- (FRANCO) No triângulo da figura abaixo, o valor de x é:
a) 7 b) 8 5 x c) 9 d) 10 1 4
- (FRANCO) O perímetro do triângulo ABC da figura é:
a) 22 b) 23 x 5 c) 24 d) 25 2, 10
- (FRANCO) O perímetro do triângulo EFG da figura é:
a) 32 b) 36 c) 38 x 12 d) 40
10 4
G A B A R I T O
1. B 6. A
2. C 7. C
3. A 8. D
4. D
5. B
