Geologia estrutural- Deformação (Strain) em rochas, Notas de estudo de Geologia

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ESPECIAPPdjfdjLIZAÇÃO:

ELEMENTOS DE GEOLOGIA ESTRUTURAL

Prof. Roberto Vizeu Lima Pinheiro

PEGEO

MÓDULO I:

Geologia Aplicada a Mineração

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARA INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS

DISCIPLINA: GEOLOGIA APLICADA Á MINERAÇÃO

† ††ELEMENTOS DE GEOLOGIA ESTRUTURAL

PARTE I

NOÇÕES DE TENSÃO E

DEFORMAÇÃO DAS

ROCHAS

AUTOR : Prof. Roberto Vizeu Lima Pinheiro – Faculdade de Geologia COLABORADOR : Roberto B. Leal Segundo

I. NOÇÕES DE TENSÃO E DEFORMAÇÃO DAS ROCHAS

1.1.Introdução:

A Geologia Estrutural tem como foco de estudo a deformação das rochas terrestres. Sob esse ponto de vista entende-se por deformação o conjunto de modificações de forma, volume e posição que as rochas experimentam durante sua história geológica. Os mecanismos responsáveis por conduzir essas modificações envolvem o deslocamento, ou fluxo, de partes das rochas, desde a escala da rede cristalina dos minerais que compõem a rocha até as dimensões da litosfera terrestre. A deformação, assim definida, exige à identificação de elementos geométricos previamente selecionados nas rochas antes da deformação, onde se possa verificar as possíveis alterações geométricas alcançadas na progressão desse processo. Esses elementos, capazes de identificar e mesmo quantificar a intensidade da deformação nas rochas é chamado de marcador passivo. O marcador passivo pode ser qualquer elemento (‘objeto’) geométrico reconhecido e associado ao estado anterior à deformação, por exemplo: uma camada, um veio, um oólito ou seixo, uma estratificação cruzada, um cristal na trama da rocha, etc. (Hobbs, et al. 1976). Sob esse ponto de vista, então, a deformação observada pelos geólogos nas rochas representa uma resposta às modificações geométricas sofridas pela mesma, em resposta a esforços que atuaram sobre ela e em seu interior. Em outras palavras, o esforço é a causa e a deformação, conseqüência; tal como em: “em resposta ao peso do concreto <esforço>, a viga (com suas propriedades físicas que lhe dão “resistência”) fraturou <deformação>”. Para que o geólogo possa ter domínio sobre este mecanismo em rochas torna-se necessário investigar de modo conjunto: (1) a natureza do esforço capaz de produzir deformação, e; (2) as propriedades mecânicas que conduzirão a rocha á deformação. O domínio desse conhecimento requer envolvimento matemático, notadamente da álgebra linear e da análise vetorial e tensorial, e ainda da mecânica dos meios contínuos, no espaço da Física dos Materiais (Means, 1976; Bourne & Kendall, 1992; Ranalli, 1995). Embora a importância do conhecimento matemático e físico seja fundamental para o entendimento da deformação das rochas, e precise ser incentivado firmemente neste contexto, torna-se praticamente impossível para o geólogo, em sua abordagem mais descritiva e prática, mergulhar profundamente nestas interfaces. É então necessário

“flutua” sobre o material mais denso e quente, parcialmente fundido, existente no topo da Astenosfera (Teixeira et al, 2003). É nessa parte viscosa, dos primeiros 200 km da Astenosfera , que são geradas as correntes de convecção, supostamente o mecanismo que proporciona a movimentação das placas tectônicas (Fig.01). As placas deslizam, aproximam-se em colisão ou afastam-se umas em relação às outras a uma velocidade variável de 1 a 10-12 cm/ano. Elas se deslocam de regiões mais quentes para as mais frias, governadas pela propagação de calor radiogênico gerado heterogeneamente no núcleo (Figs.01 e 02).

Fig.01 – Esquema de propagação de calor no manto, por células de convecções, responsável pelo deslocamento de massas litosféricas na Terra.

Nas regiões de bordas das placas litosféricas (Fig.02) aparecem forças capazes de gerar esforços ( tensão ) e deformação nas rochas, onde periodicamente acontecem os grandes terremotos. Os esforços e deformações se propagam em todo o interior das placas, de modo heterogêneo tanto ao longo das diferentes direções quanto em profundidade. Estes esforços , que assumem ordens de grandeza em escala de mega-unidades, são responsáveis, por deformar praticamente todo o bloco da litosfera, em diferentes proporções e causa, por exemplo, o soerguimento das cordilheiras de montanhas, e provoca subsidências crustais em bacias sedimentares. Vamos, a seguir, examinar os efeitos desta grandeza física (esforço ou stress ) sobre as rochas e entender como ela pode ser usada para se descobrir grande parte da história da Terra.

Fig.02- Principais placas tectônicas observadas na Terra. O movimento relativo destas placas é responsável pela presença de um campo de tensão permanente em todo o domínio das placas. Na figura, as linhas vermelhas representam as bordas das placas atuais (modificado de Teixeira et al. 2003).

1.1.1. Vetores e Tensores. Reconhecendo-se a deformação nas rochas a partir da identificação de marcadores passivos geometricamente modificados na presença de um campo de esforço , somos levados a pensar: Por que ela existe? O que a presença dela nos fala sobre os processos operando na Terra no tempo em que foi ativa? Para responder essas questões temos que investigar o que acontece quando forças são aplicadas a um corpo rochoso. Neste caminho, somos levados ao conceito de tensão ou esforço , no sentido de descrever o efeito e o modo como essas forças são aplicadas. A forma mais adequada para se descrever este estado de tensão é a notação vetorial ou tensorial (Means, 1976; Bourne & Kandall, 1992). As forças agindo no interior e sobre o corpo rochoso são representadas por vetores que possuem magnitude, direção e sentido, diferentemente de grandezas escalares que têm somente magnitudes (por exemplo: temperatura, massa, etc.). O tensor é uma entidade matemática usada para descrever as diferentes propriedades físicas de um material, representando o modo mais adequado de expressar grandezas onde existam conjuntos de componentes escalares relacionados a um sistema particular de coordenadas (Means, 1976; Bourne & Kandall, 1992).

A ordem ( r ) de um tensor indica quantos componentes escalares, vinculados a

diferentes propriedades do tensor, são necessárias para descrevê-lo de modo completo, e

o número de componentes c de um tensor corresponde ao número de dimensões d

elevado a potência dada pela ordem r do mesmo. Pode-se então escrever:

também é comumente conhecido: stress.

 = 𝐅𝐫𝐧𝑆 (1.2)

Onde: Frn representa a força resultante relativa a cada face do cubo (vetor - tensor de primeira ordem) – n variando de 1 a 6; e, S representa a área (unitária) da respectiva face deste cubo.

Essa grandeza  ( força por unidade de área ) tem dimensão [ML-1T-2], com

unidades Bar, Kbar, Nm-2, Pa, MPa, GPa, etc...

Fig.03- Modelo geométrico idealizado para o cubo unitário em um tempo t 0 , antes da deformação (bloco superior) e no momento t 1 , durante a deformação (bloco inferior), ao sofrer modificações geométricas de forma, posição e volume (modificado de Hobbs et al. 1976).

Fig.04- (a) Forças agindo em diferentes direções e posições nas faces e interior do cubo unitário durante a deformação, sendo resolvidas em resultantes Fr 1 , Fr 2 e Fr 3 posicionadas perpendicularmente as faces do cubo (paralelas aos eixos cartesianos x 1 , x 2 e x 3 ); (b) os vetores resultantes normais Fr 1 , Fr 2 e Fr 3 , na situação idealizada agem sobre as respectivas faces do cubo com áreas unitárias S, criando com isso o tensor de esforço ij definido pela razão entre cada força Frn e respectivas áreas S unitárias. O cubo está posicionado espacialmente no sistema cartesiano x 1 , x 2 e x 3.

Como mostrado anteriormente, um tensor de segunda ordem ( r =2) tem nove

componentes no espaço tridimensional, onde o cubo está inserido. Então, o tensor de

esforço (), é representado pelas seguintes componentes (ij), escritas na forma

matricial:

 = [

 11  12  13  21  22  23  31  32  33

] (1.3)

Posicionando um sistema de coordenadas Cartesianas (x 1 , x 2 , x 3 ) nas arestas do

cubo, a notação tensorial ij usada na matriz representa as componentes de tensão 

que agem respectivamente nas faces perpendiculares a xi, na direção de xj, com valores

de i e j variando de 1 a 3, relativos a cada um dos três eixos de coordenadas x 1 , x 2 e x 3. Essa matriz representa um tensor simétrico de segunda ordem (Bourne & Kandall, 1992). Na diagonal principal da matriz estão os chamados tensores normais ( onde i = j) , isto é, aqueles que operam perpendicularmente as três faces do cubo (Fig.05), e

suas correspondentes opostas, ( 11 ,  22 ,  33 ), enquanto que no restante da matriz estão

as seis componentes relacionadas aos tensores cisalhantes (onde i ≠ j :  12 ,  13 ,  21 ,

lim∆𝑆→0^  𝐹𝑆 ou lim∆𝑆→0  onde  = 𝐹𝑆 (1.4)

Este procedimento provoca três importantes efeitos no cubo: 1- A distribuição de forças em cada face do cubo torna-se aproximadamente uniforme ou homogênea; 2- As forças nas faces opostos do cubo se aproximam em magnitude e direção; e 3- A aceleração angular do cubo torna-se infinita, considerando que as forças capazes de promover torção no cubo tendem a se balancear:

Com isto reduz-se o número de componentes do tensor, de nove, para seis e a matriz torna-se:

 = [

 11  12  13  12  22  23  13  23  33

] (1.5)

Desta forma, com mais facilidade, o campo de tensão em foco pode ser reconhecido calculando-se suas componentes de esforço (tensão) em um ponto. Essas seis componentes serão representativas para essa solução, estando o corpo em aceleração ou em repouso, e independentemente se a distribuição de forças for uniforme ou não. Observe então que se estas componentes de esforço forem iguais em todos os pontos a tensão é homogênea. Caso contrário: heterogênea. Em um campo de tensão homogênea é possível se encontrar três planos mutuamente ortogonais sobre os quais a tensão é zero (convencionados como positivos). Estes três eixos são conhecidos como planos principais de tensão (Fig.06) e

suas normais são os eixos principais de tensão  1 ,  2 e  3 , de tal forma que:

Fig.06- Os eixos de tensores ortogonais  1 ,  2 e  3 , chamados de tensores principais de tensão, onde  1 >  2 >  3 , dispostos em planos diedros ortogonais, chamados de planos principais de tensão.

Como resultado, o estado de tensão em um ponto pode ser dado pelas três componentes principais e suas direções, ou ainda pelas suas seis componentes, quando a superfície analisada, dentro do cubo, não for paralela ao plano principal de tensão.

1.1.3. O Círculo de Mohr.

Ao se analisar um corpo rochoso submetido a um campo de tensão homogêneo, tal como fizemos anteriormente no início desta discussão, em cada ponto no interior do corpo serão observados três tensores principais dispostos ortogonalmente entre si de tal modo que  1 >  2 >  3.

Ao se escolher um plano π inserido no corpo onde um ponto P está presente,

observa-se, em relação a este ponto no plano, a presença das três componentes de tensão, exatamente como já foi mencionado anteriormente: a tensão normal N a este plano, no respectivo ponto; e duas componentes de tensão cisalhante C agindo sobre o plano (Fig.07). Ao se observar uma seção ortogonal deste cubo, tem-se o seguinte arranjo:

N = 12 ( 1 +  2 ) + 12 ( 1 -  2 ) cos2 e (1.8)

𝑆 = 12 ( 2 -  1 ) sen2 (1.9)

Para representar os resultados dessas equações foi elaborado o chamado diagrama de Mohr ou círculo de Mohr , mostrado abaixo, aplicado para tensão em duas dimensões -  1 e  2 (Fig.07).

Esse diagrama tem uma ampla aplicação em Geologia Estrutural considerando que ele permite a caracterização da distribuição de N e c para qualquer plano investigado no interior de maciços rochosos, conhecidos dois tensores principais e o ângulo  (Hobbs, et al, 1976; Twiss & Moores,1992).

1.2. O Elipsóide de Esforço

1.2.1. Significado Geológico do Elipsóide de Esforço.

A aplicação do conceito matemático na rotina do geólogo, notadamente de forma prática, por exemplo, em campo diante das diversas estruturas tectônicas resultantes da ação desse campo de tensão, torna-se bastante limitada considerando as dificuldades para se conhecer os valores numéricos envolvidos. O geólogo consegue alcançar apenas, e mesmo assim com restrições, a ordem de grandeza referente a estes valores numéricos, a partir de experimentos de laboratório e simulações matemáticas. Em outras palavras, as estruturas tectônicas observadas nas rochas, que representam praticamente os únicos indicadores da deformação e conseqüentemente da tensão disponíveis para a leitura do geólogo em campo, onde as rochas estão expostas, mostram-se extremamente limitada quanto à quantificação numérica da tensão envolvida. O geólogo precisa então criar um mecanismo prático de “leitura” do campo de tensão que permita a aplicação rápida desta base na fundamentação de seus estudos. Como alternativa, um modo constantemente utilizado pelos geólogos na leitura da tensão em campo é através da representação geométrica (Fig.08) da matriz de tensão

(1.3). Ao se buscar o significado geométrico desta matriz encontra-se a figura de um elipsóide que pode ser escrito matematicamente como:

𝑥^2 𝑎^2 +^

𝑦^2 𝑏^2 +^

𝑧^2 𝑐^2 = 1^ (2.0)

ou, na forma geométrica como: cos^2  + cos^2  + cos^2  = 1 (2.1) onde ,  e  são os ângulos formados entre uma reta no interior do elipsóide e seus respectivos eixos x, y e z;

ou mesmo como: 𝑥^2  12 +

𝑦^2  22 +

𝑧^2  32 = 1^ (2.2) Em todos os casos, as equações 2.0; 2.1 e; 2.2 representam um elipsóide com eixos  1 >  2 >  3 respectivamente em x, y e z (Fig.08).

Fig.08- O elipsóide de tensão (ou esforço) como expressão geométrica da situação tensorial definida para

Onde a direção de encurtamento da estrutura indica a posição do eixo de maior esforço ( 1 ), a direção de estiramento da estrutura indica aposição do eixo menor de esforço ( 3 ), e o eixo  2 , posicionado mutuamente perpendicular aos eixos  1 e  3.

b) Em uma falha normal (Fig.10):

Fig.10- Exemplo de aplicação do elipsóide de tensão (ou esforço) associado a uma falha normal. Observe que o tensor de menor magnitude está posicionado próximo a posição em que a estrutura recebeu o maior estiramento, enquanto que na posição paralela ao maior tensor de esforço localiza-se a direção de maior encurtamento geométrico, considerando como marcador passivo um bloco de rocha. As linhas finas apresentadas sobre o plano da falha representam linhas de estrias que denunciam a direção de deslizamento relativo entre os blocos.

Com o eixo  1 na vertical, paralelo a direção de encurtamento;  3 na horizontal referente à direção de estiramento da estrutura, e  2 mutuamente perpendicular aos

eixos  1 e  3.

Assim todas as estruturas tectônicas observadas nas rochas são passiveis de sofrerem esta análise. Observe então que ao marcar no mapa geológico as atitudes (coordenadas geológicas) das estruturas tectônicas observadas em campo, em seus diferentes pontos sobre o terreno, o geólogo está indiretamente registrando a distribuição de tensão relativa relacionada ao desenvolvimento das respectivas feições tectônicas.

O mapa assim construído permite estabelecer relações genéticas entre as estruturas tectônicas, a partir da posição espacial das mesmas, como reflexo da atuação conjunta entre os tensores e o estado mecânico das rochas: estruturas envolvendo rochas semelhantes, em diferentes pontos, que apresentarem as mesmas posições de tensores principais  1 ,  2 e  3 têm grandes chances de terem sido formadas sob o mesmo regime tensorial e portanto em um local passível de ser determinado no contexto da placa

tectônica, ativa naquele momento.

1.3. Cisalhamento Puro e Cisalhamento Simples A aplicação do esforço (tensão) sobre o corpo rochoso pode ser feita de diferentes modos. Para melhor descrever a relação esforço-deformação, foram destacados dois modelos dinâmicos (Davis& Reynolds, 1996; Twiss & Moores, 1992):

(1) O modelo de cisalhamento puro , onde os tensores principais são aplicados de modo coaxial em relação ao corpo rochoso, sem causar rotação na rocha (Fig.11A).

(2) O modelo de cisalhamento simples , onde os tensores principais são aplicados em posições oblíquas em relação ao corpo rochoso e com isso, produzem rotações horárias ou anti-horárias no mesmo. Neste caso os tensores se dispõem em um arranjo dito não-coaxial (Fig.11B).

Estes modelos são usados como referências geométricas comuns para se estudar a ação da tensão nas rochas. Outros modelos mais complexos existem e envolvem a somatória tensorial entre estes dois padrões (cisalhamento puro + cisalhamento simples) e geram modelos ditos transtensivos e transpressivos , que serão discutidos mais detalhadamente em outro momento mais à frente.