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Baixe Fisica - Serway vol.2 (solucionario) e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity!
SoLucionáRio - Fisica DE Senway, Volumen 2 Primera Edición: 2005 Hecho el depósito legal ley n.º 26905. Biblioteca Nacional dal Perú REG. n.º 2005-2513 ISBN 9972-34-254-9 o Anibal Paredes Galván - Editor. Editorial San Marcos Jr. Natalio Sánchez 220 Of. 304 Jesús Maria, Lima Telefax 330-8553 / 2332-0153 E-mail: san-marcos Eterra.com.pe Solucionario a cargo de Juan Garibay Calderón Prohibida la reproducción total o parcial-de la obra: sin previa autorización escrita del editor de la misma. Pedidos: Av. Garcilaso de la Vega 974 Of. 404, Lima, telf.: 424-6563 Jr. Natalio Sánchez 220 Of. 304, Jesús Maria, telt.: 423-1297 Impreso en Perú / Printed in Pery Composición, diagramación y montaja Editorial San Marcos Este libro se terminó de imprimir en los talleres gráficos de Editorial San Marcos Av. Las Lomas 1600, Urb, Mangomarca, S.J.L., Lima, Perú (RUC 10090984344). ÍNDICE Prosentación ......... CAPÍTULO 13, MOVIMIENTO OSCILATORIO. Movimiento armônico simple. Una masa unida a un resorte. Energia de un oscilador armónico simple El Péndulo. .. Comparación del movimiento: armónico simple con el movimiento elrcular uniforme. Oscilaciones amortigui Oscilacionos forzadas. Problemas adicionales CAPÍTULO 14. LA LEY DE LA GRAVEDAD. Loy de la gravedad, medida de la constante gravitacional, peso y fuerza gravitacional... E Las leyes de Kepler. .. El campo gravitacional Energia potencial gravitacional. Consideraciones de energia en el movimiento planetario y de satélites. La fuerza gravitacional entre un objeto extendido y una partícula. Fuerza gravitacional entre una partícula y una masa esférica Problemas adicionales. ..... a CAPÍTULO 15. MECÁNICA DE FLUIDOS. Fuerzas de rotación” y princípio de Arquimedes. Dinámica de fluidos y la ecuación de Bemoulli. Otras aplicaciones de la ecuación de Bernoul Energia del viento, ..... Problemas adicionales. PARTE Il: ONDAS MECÁNICAS CAPITULO 18. MOVIMIENTO ONDULATORIO. Ondas viajeras unidimensionales. ...... Superposición e interferencia de ondas. La velocidad de ondas en cuerdas. Ondas senoidales. .... Energia trasmitida por ondas senoidales en cuerdas. La ecuación de onda lineal. . Problemas adicionales. E, 8828 Blao 88844382 181 183 166 172 181 185 186 CAPITULO 17. ONDAS SONORAS. Velocidad de ondas sonoras. Ondas sonoras periódicas. . Intensidad de ondas sonoras periódica: Ondas estéricas y planas. . El efecto Doppler. ..... Problemas adicionales. .... esses CAPÍTULO 18. SUPERPOSICIÓN Y ONDAS ESTACIONARIAS. Superposición e interferencia de ondas sencidales, Ondas estacionarias. ....... k Ondas estacionarias en una cuerda ija en ambos extremo: Ondas estacionarias en columnas de aire. Ondas estacionarias en barras y placa Pulsaciones: interferencia en el tiempo. Problemas adicionales. ... CAPÍTULO 19. TEMPERATURA. El termómetro de gas a volumen constante y la escala Kelvi Expansión térmica de sólidos y líquidos .. Descripción macroscópica de un gas ideal. Problemas adicionales. ...... CAPÍTULO 20. CALOR Y LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA. Calor y energia térmica. ...... Capacidad calorífica, calor específico y calor latente. Trabajo y calor en procesos termodinámicos. La primera ley de la termodinâmica. .... Algunas aplicaciones de la primera lay de la termodinámic: Transterencia de calor. Problemas adicionales CAPÍTULO 21. LA TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES. Modelo molecular de un gas ideal, Calor específico de un gas ideal Proceso adiabáticos para un gas ideal La equipartición de la energia. ...... La ley de distribución de Boltzmann, distribución de velocidades moleculares. Trayectoria libre media. ......c.. Ecuación de estado de Van der Waals . Problemas adicionales. CAPÍTULO 22, MÁQUINA TÉRMICAS, ENTRÓPINY LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA. Máquinas térmicas y la segunda ley de la termodinámica La máquina de Camo. El motor-de gasolina. Bombas de calor y refrigeradores. 199 201 207 21 215 223 237 243 247 254 263 265 267 281 286 207 308 331 332 351 PRESENTACIÓN Debido al papel preponderante de la física en disciplinas como la inge- nierta, la química y la medicina, y a la trascendencia de las aplicaciones de las leyes físicas en la moderna tecnologia y en los avances científicos, en ese sentido el SOLUCIONARIO FÍSICA DE SERWAY tiene como principal objetivo brindarle al estudiante lu posibilidad de comprender y consolidar los conocimientos teóricos aprendidos, esto es, reforzar el aprendizaje de con- ceptos y principios por medio de una amplia gama de interesantes aplicacio- nes en el mundo real. La obra está desarrollada en tres volúmenes que hacen un total aproxi- mado de 2 400 problemas resueltos, en 34 capítulos; abarca temas fundamen- tales de la física clásica que se dividen en 4 partes. La parte I (capítulos 1 - 15) se abordan los fundamentos de la mecânica newtoniana y de La física de Auidos; la parte II feapítulos 16 -18) que comprende el movimiento ondulato- rio y el sonido; la parte HI (capítulos 19 - 22) considera el calor y la termodi- námica y la parte IV (capítulos 23-34) comprende la electricidad y el magne- tismo. Cada uno de los capítulos se ha desarrollado siguiendo un orden cohe- rente de temas con el propósito de llegar didácticamente al estudiante, por lo que esperamos que esta obra sirua como um libro de consulta práctica, dentro de esa gran senda del conocimiento científico que le toca a Ud. descubrir. El editor Solucionario - Física de Serway p= v=3,00mis | 120m lho jado: x=0 El máximo desplazamiento de la partícula es 12 m, y como la velocidad no cambia en el tiempo entonces el tiempo en el recorrido no cambiará en consecuencia el movimiento «es periódico». Parte (b) q Enun MAS. Empcíria = lo = 5 KA 4 En un choque P. elástico Enscárca = Ex = 5 MY? 1 1 k E pa sd = qkR=s mvyê Re DE Entonces: Tem. (o =2. Eu à Te=2bi1s Parte (c) Por analogia en choque perfectamente elástico horizontal la energia mecânica es constante, y como en un M.A.S. también lo es. Entonces por analogia: ES = cte. Luego el movimiento es armónico. Una bola que se deja caer desde una altura de 4,00 m efectúa un choque perfecta- mente elástico con e! suelo. Suponiendo que no se pierde energia debido a la resis- tencia del aire, a) demuestre que el movimiento es periódico, y b) determine el pe- riodo del movimiento. c) 4 El movimiento es armónico simple? Explique. Resolución : Parte (a) Por conservación de la energia: Eca = Enpimal > mgh= jm? Cuando la bola choca con el suele por primera vez, rebota con la misma velocidad por consiguiente recorrerá la misma altura en «tiompos iguales» por lo tanto el tiem- po no cambia. Luego el período no cambia, entonces «es periódico». Parte (b) ! Por analogia: En un póndulo que realiza un M.A.S, Solucionario - Física do Serway ” Entonces: T=2" E Depende de la longitud en la que se encuentra del punto más bajo la partícula (P.E.) Entonces: T=2r 4 + T=2(3,1415) sBi = 4015 Si la posición y velocidad iniciales de un objeto que so mueve con movimiento armó- nico simple son %o, Vo Y A,» y Si la frecuencia angular de oscilación es », a ) demues- E que la posición y la velocidad del objeto para todo el tiempo puede escribirse Fi E x(t) = x cost + a senil vt) = =x sent + v cost b) Si la amplitud del movimiento es A, demuestre que vi-ax= vê ax = Au? Resolución : Datos: Ent=Ox;via, «w» frecuencia angular Parte (a) Por demostrar: x(t) = cosa! + ly senot Sabemos que la posición de un armónico simple es: x(t) = Acos(ot + 4) = — x(t) = Alcos(ntjcosó — senot , send] => x(t) = Acosuwt.cosq — Asenwl.seny pod Por otro lado: (por dato) x(t = 0) =x, = Acos(g) ... (2) =0)=-Amsento) = -Asoníg)= "2 .. (3) Lad. A 2 = Aços?) 2 RE VE = né (cos) + seno vá = Alw? seno) x? + 2 = Aê Por otro lado: a, =-0i(x) = AME? Luego: vi-ax= vê ax = Ao? Lag. El desplazamiento de un objeto es x = (8,0 emjcos(2,0t + 1/3), donde x está en centimetros y t está en segundos. Calcule, a) la velocidad y aceleraciónent=/2 8, b) la velocidad máxima y el tiempo anterior (t > 0) en el cualla partícula tiene esta ] velocidad y c) la aceleración máxima y ol tiempo anterior (t > 0) en el cual la partícula tiene esta aceleración. Resolución: x(t) = (8,0 cmjcos(2,0t + n/3) Parte (a) vt) A = (18,0 cm)sen(2,0t + 1/3) Luego: v(t=n/2) = (-16,0 cm)sen [x + 1/3] vit=n2)= n/3 omis = 13,86 cm/s Parte (b) Vas = (-18,0 cm)sen[2,0t + n/3] = Vas =+180 mis / sopé Luego: eo+ 3"2 m tz wº- 0,262 5 dv 7 Parte (c) al) = a =—(32,0 emjcos (2,0t + n/3) v = - Ay, Será cuando cos[2,01 + 1/3] = =1 En consecuencia: Una partícula de 20 g se musve en um movimiento armónico simple con una fre- cuencia de 3,0 oscilaciones /s y una amplitud de 5,0 cm. a) £ Qué distancia total se mueve la partícula durante un ciclo de su movimiento? b) ; Cuál es su velocidad máxima? ;Dónde ocurre ésta? c) Encuentre la aceleración máxima de la partícula. 2 En qué parte del movimiento ocurre la aceleración máxima? Resolución : m=209 : 1=9 eslacones . A=5em Parte (a) 1 Como: f= a - T= as Como parte del origen: x(t) = Acos(mt) Por otro lado: m=271 = wm=2n(3)=6rrad's E 1 Luego: x(t= 1/38) = (5 emjcos [oe (5) e Xt= 1/3) = (5 cmjcos(2n) = 5 cm Parte (b) vit= SÉ ==Am sont) = Voa = Aus 5 cm (Bn) = 30n = 94,25 m/s wt=302 = ent SE « t=0,255 dv Parte (c) al)=q7 = —Au? cos(wt) > Aos Ao? = (5 cm)(94,25) Bra = 17,76 misz n 1 Luego: mt=m =» lamrs ço Os Una partícula se mueve hacia la derecha a lo largo del eje x en un movimiento armónico simple a partir del origen en t = O. Si la amplitud de su movimiento es de 2,00 em y la frecuencia es 1,50 Hz, a) prusbe que su desplazamiento está dado por x = (2,00 em)sen(3,00 t). Determine b) la velocidad máxima y el tiempo más anterior (t> 0) en el cual la partícula tiene esta velocidad, c) la aceleración máxima y el 16 Solucionario - Física do Serway É Sel iai Como: wê= qa * 11,999 rad?/s? y como: A=10em=01m É (0.1)(8,5) Entonces: Arás= 0,542 ixo «Brun = 1,199 VÊ = 1,2 mis? 10. Un resorte se extiende 3,9 cm cuando cuelga de él una masa de 10 g. Siuna masa de 25 g unida a este resorte oscila en un movimiento armónico simple, calcule el período del movimiento. Resolución : a! 9=9.81 , Pim (MAS) kx 4 mg-lx=0 e x 10g mg . 10x9,81 = kero ad mg [25x3,9 Por otro lado: Ts 2 (E - 2 lx0,81 T=0,63s 41. - Una masa de 7,00 kg cuelga del extremo inferior de un resorte vertical fijo a una viga volada. La masa se pone a escilar verticalmente con un período de 2,60 s. Encuentro la constante de luerza del resort. Resolución ; T=2,60s Solucionario - Fisica de Serwray 17 12. EnunMAS. Tem (E > T=2e fi > (2eP= == nd add A E k=40,9 Nim (268) Una masa de 1,0 kg unidad a un resorte de constante de fuerza igual a 25 Nim oscila sobre una pista horizontal sin fricción. En t = O, la masa se suelta desde el reposo en x = —3,0 em. (Es decir, el resorte se comprime 3,0 cm.) Encuentre: a) e! período de su movimiento, b) los valores máximos de su velocidad y aceloración, y c) el desplazamiento, la velocidad y la aceleración como funciones del tiempo. Resolución : k=25 Nim Parte (a) T=2e [B-2 = = 1269 Parte (b) Vinde = DA = À RE = ms É = Sonia amu = Aut = A =3x 25=75cmisê Parte (c) x(t) = (3 emjcos RE t+ '| xt=0)=-3=3cos(0) = cos(g)=-1 p= Luego: xt) = E emicos [5t + 1] f Porotro lado: v(tj==> =-—(3 cm), osen[5t + 1] vit) = (15 emjsenf5t + x) Por último: = = aí(t) = (-15 cm).mcos|5t + 1) a(t) = (75 emjeos[5t + x] 14. 15. Dacilador armónico simple tarda 12,0 s para efectuar cinco vibraciones comple- 8, Encuentro: a) el período de su movimiento, b) la frecuencia en Hz; y c) la fre- ineia angular en radis. Resolución : Dato; En 12 s (electúa 5 vibraciones) Parte (a) Parte (b) Parte (c) w=2ri=2(3,1416) (0,417) w=2,82 rad's Una masa de 1,0 kg unida a un resorte horizontal. Al principio el resorie está exten- dido 0,10 m y la masa se suelta desde el reposo a partir de esa posición. Después de 0,50 s, la velocidad de la masa es cero. gCuál es la velocidad máxima de la masa? Resolución : Lines tg x=0,im x(1) = Acos(int + 0) = x(lJ)=10em = 10emcos(6) = cos(g=1 o quo Luego: x(t) = (10 emjcos (ct) Entonces: E =vit) = =(10 em) wsentat) Ent=0,5s la velocidad es cero = V(0,58)=0=(-10cm a)sen(0,5 09) > -100=0 v sen(0,50)=0 (No cumple) ótambién -100= v sen(0,5w)=n (cumple) => w=21 Vmix E WA = 2m(10) = 62,8 cm/s Una masa de 0,50 kg unida a un resorte de 8,0 N/m de constante de fuerza vibra en un movimiento aimónico simple con una amplitud de 10 cm. Calcule, a) el valor máximo de su velocidad y aceleración, b) la velocidad y aceleración cuando la masa Solucionario -Físicade Serway 19 16. está a 60 cm de la posición de equilibrio, y c) el tiempo que tarda la masa en moverse de x= 0 a x = 8,0 em. Resolución Datos: (MAS) m=05kg; k=80Nm; A=10cm Parte (a) = A A E = 10 (8 Maas = 40 em/s Argus Am À É = 10x,08e mi AÊ = A E Amgx = 160 cmisê Parte (b) Sabemos que: a JE => w=4radis Entonces: x(t) = 10cos(4t + 6) >. | 8=IOcos(át+0) à cos(at+ 0) = 5 Entonces: sen(4l +69) = E dx Luego: ETho vit) = 40 sen(dt + 0) 4 v=(-40) (é) =-0,32 m/s att) = SE =-160 cos(at + 4) 3 => a=-80 (5) =-0,96 m/s? Parte(c) Tiempodex=0 —» x=8,/0cm x(1=0) = 0 = 10 cos(o) => .4=0 x(t=?)=Bcm=iOcmcos(ãt) = É = cos(at z 4t=37x 7,0 E 1=0,168 a) Un bloque de 100 g se coloca sobre un bloque de 200 g, como se muestra en la figura P13.18. El coeficiente de fricción estático entre los dos bloques es 0,20. El bloque de abajo se mueve después hacia delante y hacia atrás horizontalmente en Solucionario - Física de Serway 18 a) Determine la velocidad del bloque después de que se ha movido 0,30 m a partir del equilibrio si la superficie entre el bloque y la mesa no presenta fricción. b) Con- teste e! inciso a) si el coeficiente de fricción cinética entre el blogue y la mesa es 0,20. 184. Un bloque de masa m en reposo sobre una mesa se une a un resorts horizon- tal con una constante k. El resorte no está extendido inicialmente. Se aplica una fuerza constante F al objeto causando que el resorte se extienda. a) Determine la velocidad del blogue después de que se ha movido una distancia d a partir del equilibrio si la superficis entre el bloque y la mesa no presenta fricción. b) Conteste elinciso a) si el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la mesa es p. Resolución ; | k=19,6Nim MAMA — 15kgi——»F =20N x=0 x=0,30m Parte (a) Por el teorema del trabajo y la energia: W, = dE,, 1 1 = Fxd=5 ms lê =» 2008)= ati + USAR v=281 mis Parte (b) Sihay friceión y el u, = 0,20 20(0,3) = 1,(0,3) = z mv + à toê = 20(0,3) — (0,20)(1,5)(9,81)(0,3) — Sis axo ay E 5 (1,5)? à v=2376mis Un automóvil que tiene una masa de 1 000 kg se dirige hacia un muro de ladrillos en una pruoba de seguridad. El parachoques se comporta como un resorte de constan- te igual a 5,0 x 10º Nim y se comprime 3,16 cm cuando el auto se lleva al reposo. “Cuál fue la velocidad del auto antes del impacto, suponiendo que na se pierde energia durante el impacto con la pared? Resolución : 1000 kg E x=0 x=3,/16cm Solucionario- Física de Serway 23 20. 2; Por conservación de energia Ega = E tra 1 1 + amvi=s hé 1 1 = qUO)wê= a(o x 10º)(0,0316)? v=223m/s Una bala de 10,0 q de masa se dispara contra y queda incrustada en un bloque de 2,0 kg unido a un resorte con constante igual a 19,6 N/m. a) iCuânto se comprime el resorte si la velocidad de la bala justo antes de incidir en el bloque es de 300 m/s y el bloque se desliza a lo largo de una pista sin fricción? b) Responda el inciso a) si el coeficiente de fricción entre la pista y el bloque es 0,200. Resolución : 109 > —+ 4% 20% Parte (a) Voua = 300 mis Por choque inelástico: Pri = Pirai Entonces: Mg Maia = (Mg + Mjoque) * Vimal O o mi “ras 20 1 1 Por conservación de energia: 2 MPa = qa? = (2,01)1,49)2 = 19,042 A=0,477m Parte (b) W=02 = f,=(0,2)(2)(9,81) = 3,924 N por el teorema del trabajo y la energia: 1 1 + (dj= RR 2 Mom Vilnai 1 1 = q (OLB)AP + 3,024 A — a (201,49) Desarrollando la ecuación de segundo grado resulta que: A=0,32m La amplitud de un sistema que se mueve en un movimiento armónico simple se duplica. Determine el cambio en: a) la energia total, b) la velocidad máxima, c) la aceleración máxima, y d) el período. Solucionario - Física de Sorway Resolución ; 1 Si la amplitud de un sistema es «A» entonces: E = 5 KA? a) Si«A» se duplica entonces: 1 1 Eus 7 M2AP= 4 (488º) Esxai viral = Se cuadruplica bj) Sila amplitud es «A» entonces: Vá = A Sila amplitud es «2A» entonces: Vmax = Se duplica e) Sila amplitud os «A» entonces: Brix E Aê Sila amplitud es «2A» entonces: ras = Se duplica d) Sila amplitud es «A» entonces: T=2nw Si la amplitud es «2A» entonces: T=es elmismo Una masa de 50 g conectada a un resorte de 35 Nim de constante de fuerza oscila sobre una superlicie horizontal sin fricoión con una amplitud de 4,0 cm. Encuentre, a) la energia total del sistema, y b) la velocidad de la masa cuando el desplazamien- to es 1,0 cm. Cuando el desplazamiento es 3,0 cm, encuentre c) la energia cinética, y d) la energia potencial. Resolución: k=35 Nim 50g x=0 x=400m "amplia 1 1 Parte (a) Eua qhAt= (354 x 10-22 Eau = 0,028 J Parte (b) Eca = Ex + E, = 0028= to x 102)? + Seesroot e v= 1,02 mis Parte (c) 0,028= E, + atas x 10-22 Ex = 0,01225 joules Entonces: E, = 0,01575 joules 23. 24. Una partícula ejecuta un movimiento armónico simple con una amplitud de 3,00 em. 2A qué desplazamiento desde el punto medio de su movimiento su velocidad es igual a la mitad de su velocidad máxima? Resolución : Amplitud = 3,0 em Viu Vinde : + Bo a x=0 x=150m x=1,5td x=3cm DD ao] amplitud Ega = Ex +, 1 1 FR in Des = | md tt Ria KA? = 2 m( 2 ] + pts + dj 1 2 1 2 Porotro lado: + M30= mvis, do Nm 30 Jkim 2 1 1 ao |k 1 - Fuso = im[ E] + ML, + df => 9-—=(15+d)? “ 15+d=+260em sto Una masa de 2,00 kg se une a un resorte y se coloca sobre una superfície lisa horizontal. Se necesita una fuerza horizontal de 20,0 N para mantener la masa en reposo cuando se jala 0,200 m a partir de su posición de equilibrio (el origen del eje x). La masa se suelta despuás desde el reposo con un desplazamiento inicial de xy =-0,200 m y subsecuentemente experimenta oscilaciones armónicas simples. Encuentre, a) la constante de fuorza del resorte, b) la frecuencia de las oscilaciones, y o) la velocidad máxima de la masa. ;Dônde ocurre esta velocidad máxima? d) Encuentre la aceleración máxima de la masa. 4 Dónde ocurre? e) Encuentre la ener- gía total del sistema oscilante, Cuando el desplazamiento es igual a un tercio del valor máximo, encuentra f) la velocidad y 9) la aceleración. Resofución : Parte (a) ZF,=0 = Solucionario - Fisica de Serway 28. Parte (a) Inicialmente cuando el péndulo se encuentra en su posición de equilibrio y acelera hacia arriba y se cumple: T-mg=ma => T=mg+a=mg, Entonces «T» es el peso aparente dentro del ascensor. Luego la componente del peso aparente, es la fuerza restauradora que realiza el M,A.S. entonces: Et hd » “MG send. L=mL?i Para desplazamientos pequefios sent = O Epi sopa E 7=0 (ecuación diferencial del MA.S)) E 5,00 T=2n ia” MSMO) gar" 3659 Parte (b) L 5 Entoncos: T=n fas = 2(2.1410) [oaioE T=641s o a Su Do Entonces: La F, para elM.A.S. es: -m(gº - a?) “ seno Luego: Em= mto => -m(gi+ al = mL? Pare QE bi E Ve a Una masa se une al extremo de una cuerda para formar un péndulo simple. El periodo de su movimiento armónico se mide para desplazamientos angulares pe- quefios y tres longitudes, midiendo e! tiempo del movimiento en cada caso Con un cronómetro durante 50 escilaciones. Para longitud de 1,00 m; 0,75 m y 0,50 m, se miden tiempos totales de 99,8 5; 86,6 s y 71,1 s para 50 oscilaciones. a) Determine el periodo de movimiento para cada longitud. b) Determine el valor medio de g obte- nido a partir de estas tres mediciones independientes y compárelo con el valor acep- Parte (c) reemplazando: T = 4,238 Solucionaria - Física de Serway 292 tado. c) Grafique T, contra L y abtenga un valor para q a partir de la pendiente de su so línea recta mejor ajustada. Compare este valor con el obtenido en el inciso b). Resolución : Parte (a) = To SÊ > T;= e =1,732s > Ty= & =1,4228 Parte (b) L E 2n ? a a Lá Sabemos que: T,= 27 E bag Ee [2] L, 9, = 9,90 mist B an [cê E Sabemos que: T,= 27 w = h= E L 9 = 9,87 mis? [E 2 o sh PR Ty= 28 q us [= Ls “ Dy= 976 met +m+ 9, 9 E! En consecuencia: Brasa = É 3 de der a T8 . 9,84 m/s? Parte(c) T/=3,865s? paralL=1,00m T$=2,0998º paraL=0,75m Tê =20028º paraL=050m Luego: =) 30 Solucionario - Física de Serway Sabemos que: — 2865-2022 1843 ar” ERR E M= 100-0,50 05 g g = 10,71 mis? 29, Un péndulo simple tiene una masa de 0,250 kg y longitud de 1,00 m. Se desplaza un ângulo de 15,0” y después se suelta, ;Cuáles son: a) la velocidad máxima, b) la aceleración angular máxima y c) la fuerza restauradora máxima? Resolución : sent5º = 0,259 cos15” = 0,968 Parte (a) Porenergia: Esrinca= Enrnal à ' 1 = mgl(i=cosis)= mir, pd PRO TERES = (ea fi-cos 15º) = Ya Ho Reemplazando: Lit = 00515") : Var = (2 (981) (10.968) O Vmis = 0,817 m/s Parte (b) Ex cl. = mg Lseni5º = mlia gseniso =u a.=2,54 radis? Parte (e) E asunadss = “MgSeN 15º = (0,250)(9,81)(0,259) & Fa =+0,635 N(en este caso va a favor del desplazamiento) 30. Considere el péndulo físico de la figura 13.11. a) Si su momento de inercia alrededor de un eje que pasa por su centro de masa y es paralelo al eja que pasa por su punto +ma? pivote, es | py domuestre que su periodo es T = 27 a donde d es la dis- tancia entre el punto pivote y el centro de masa. b) Muestre que el periodo tiene un valor mínimo cuando d salisface md? = Icy Solucionario - Física de Serway 31 31. Resolución : Sabemos: Et, = 1. = -—mglsend= Si send = 0 (pequefio) >» d+ ral U=0(MAS) o Entonces: Luego: Ta 2 sa to mgL Por ejes paralelos: |, = ly + mL? leuém. É Rs O maL Lag. Parte (b) Si loy = mL? mi? +mt? 2L = T=2x ETR e Ti E 28 9 Un péndulo simple tiene una longitud de 3,00 m. Determine el cambio en su periodo si ésle se toma desde un punto donde q = 9,80 m/s? hasta una elevación donde la aceleración en caída libre disminuye a 9,79 m/s?, Resolución : L=300m tam lia Tu=2i8/1416) [ES =3476 1 BM 1 á 980 7º f si: g = 9,80 T Tezêa fe = To=2(3,1416) favo = 24785 sig =9,79 Te-T,=0,0028 Una barra horizontal de 1,0 m de largo y 2,0 kg de masa se suspende de un alambre en su centro para formar un péndulo de torsión. St el periodo resultante es de 3,0 minutos, q cuál es la constante de torsión del alambre? Resolución: Sabemos que: T=2: Solucionario- Física de Sorway 37. Resolución : R=0,30m v=30m/s v=30mis Vista frontal de la llanta > PorMGU. xt)=Reoslut) = Reos (5) 4 R En consecuencia: x(t) = 0,3c0s(10t) (MAS) Ecuación de movimiento en x 2(3,1416) TE = 0,835 Por consiguiente: Te Ee = Considere el motor simplificado de un solo émbolo de la figura P13.37. Sila ruada gira a una velocidad angular constante 1», explique por qué la ba- rra del émbolo oscila en un movimien- to armónico simple. Figura P13,37 Resolución : xp(!) = acos(ot) (Ecuación de un MAS.) Xelt= 0) = acos(0) = a Inicialmente la barra del embolo está en la misma linea de acción de «B» de la rueda, entonces tendrá arcos iguales en tiempos- iguales con la misma «mo» Luego: Xomiboio 48) =: (a + D) cos(mt) Donde: Amplitud = a + D Realiza un M.A.S. OSCILACIONES AMORTIGUADAS Muestro que la tasa de cambio em el tiempo de la energia mecánica correspondien- te a un oscilador amortiguado sin accionamiento está dada por dE/it = -py? y, en consecuencia, siempre es negativa. (Sugerencia: Diferencie la expresión para la energia mecánica de un oscilador, pm + 2 y utilice la ecuación 13.29.) 39. Solucionario - Física de Serway 35 Resolución : Por demostrar: a =—hv? Por la ecuación: 13,29 box dêx Ê, == q SM > em CE sp SK dt dt dd q (por v) do —haN= x du em ça ato (1 Por otro lado: E-imês ai SE dx dx = E my = Ee T det + kx ET (2) Igualando (1) y (2) Entonces: kx=b En consecuencia: “e =-pu? Lag. Un péndulo 1,00 m de longitud se suelta desde un ángulo inicial de 15,0º. Después de 1000 i | i o pl debido a la frieción su amplitud se ha reducido a 5,5º. gCuál es el valor Resolución : Considerar: sent5º = 0,259 k É 400m cos15º = 0,965 PN tetos Bia La fuerza de fricción es una fuerza amortiguadora, entonces el movimiento es un movimiento oscilatorio amortiguador. En consecuencia su ecuación de movimiento está dada por: s xt)=A0 ET" cos(at+0) Luego: Et = 1.0 = — —mgLsent-= bL2. 6 = mL? Par O (Ecuación diferencial del movimiento) Solucionario - Física de Seruray b p= AO: O(t) = Onax - OP'cOS(U! + 0) > Olt=10008)=5,5º = 15 eric = In(2,72)=-8(1000)=1 B=bi2m= 1x 10%! OSCILACIONES FORZADAS Una masa de 2,00 kg unida a un resorte es accionada por una fuerza externa F= (3,00 Njcos (2n!). Sila constante de fuerza del resorie es 20,0 N/m determine, a) él periodo, y b) la amplitud del movimiento. (Sugorencia: Suponga que no hay amortiguamiento, es decir, que b = 0, y utilice la ecuación 13.34.) Resolución : k= 20 Nim 2,00 kg ——+ F = 3,00cos(2nt) Parte (a) e] ——+F x BR =m.X > Fl)-kx=mã k 3 = o (Ex = [5 )coser+o ve) Lugo: %+ ugu=(5) coa) k donde: ando donde: — x(t) = solución general = Karcuiar + % E xo) = Doos(2nt) xd!) = Acos(ot +) Luego: D= — ai. Soluclonario -Fisicade Serway 37 sa En consecuencia: Koi 20 E cos(2nt) + Acos(w,t + 4) Err Donde: j = a onde: frecuencia angular: = E Entoncos: T=2n pe fz = Ta=2r E A Tim 1088 15 5 Parte (b) A=7 | =+0, to-(enj] Trans] ** a Calcule las frecuencias resonantes de: a) una masa de 3,00 kg unida a un resorte de 240 N/m de constante de luerza, y b) un péndulo simple de 1,50 m de longitud. Resolución: Parte (a) k k=240 Nim MAMMA m m = 3,00 kg == mk =» + Ea x=0 (Ecuacióndiferencial delM.A.S.) Luego: w= => fm, an en 1 Reemplazando: f= 2(3,1418) Parte (b) L=1,5m Para desplazamientos pequefios: senh = 0 
