fisica santillana, Notas de estudo de Matemática

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LLANA Mauricio Bautista Ballén Bertha Cecilia Romero Pardo Esteban Carrillo Chica Sandra Genoveva Castiblanco García Juan Pablo Valenzuela Tovar El libro FÍSICA Santillana | para décimo grado de educación media es una obra colectiva concebida, diseiada y creada por el Departamento Editorial de Santillana S.A., bajo la dirección de Ana Julia Mora Torres. Autores del texto Mauricio Bautista Ballén (Desarrollo conceptual) Licenciado Matemáticas y Física. Universidad Pedagógica Nacional. Bogotá. Físico. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. Especialista en Educación Matemática. Universidad Pedagógica Nacional. Bogotá. Experiencia Docente de Física. Instituto Pedagógico Nacional. Bogotá. Docente de Física. Colegio Rochester. Bogotá. Bertha Cecilia Romero Pardo (Actividades) Física. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. Licenciada en Educación Básica Primaria. Universidad de Cundinamarca, Bogotá. Especialista en Planeación para la Educación Ambiental. Universidad Santo Tomás. Experiencia Docente de Fisica. Centro Educativo Distrital Tulio Fernândez. Esteban Carrillo Chica (Lecturas) Biólogo. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. Experiencia Docente de Matemáticas y Biologia. Instituto de Educación, Ciencia y Cultura. Bogotá Sandra Genoveva Castiblanco Garcia (Sección ICFES) Estudiante de Física. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. Experiencia Docente de Fisica. Fundación Colegio Sagrado Corazón. Bogotá. Revisión, corrección y creación de preguntas para las pruebas de validación y examen de estado. ICFES. Bogotá. Juan Pablo Valenzuela Tovar (Sección ICFES) Estudiante de Física. Universidad Nacional de Colombia. Bogotá. Experiencia Revisión, corrección y creación de preguntas para las pruebas de validación y examen de estado. Equipo editorial Olga Jeannette Benavides Escobar. Editora del área de ciencias naturales. Marcela Zalamea Bustillo. Asistente editorial. Martha Esperanza Rangel Garcia. Subdirectora editorial. EI grupo de especialistas encargado de avalar este texto desde el punto de vista de la disciplina específica y desde su pedagogia estuvo conformado por: Gustavo Erazo Pinilla. Licenciado en Matemáticas y Fisica. Universidad Libre. Especialista en Física Experimental para la docencia. Universidad Libre. Beatriz Bechara Cabrera. Físico. Universidad Nacional de Colombia. Science Instructor. Universidad de Londres. EI grupo de especialistas encargado de avalar este texto desde la equidad de género y desde su adecuación a la dive: rsidad cultural estuvo dirigido por Liliana Osorio Gómez. Las pruebas de campo del texto fueron realizadas por el Departamento de Investigación y Comunicación de Editorial Santllana bajo la dirección de Maria Vidalia Márquez Sánchez. Equipo técnico En el desarrollo gráfico y técnico de este libro participaron: Dirección de Arte y disehio: Carlos Emesto Tamayo Sánchez Armada: Mónica Amanda Rojas Garcia, Pedro William Velásquez Garcia Correceión de estilo: MarthayJeanet Pulido Delgado Documentación gráfica y escáner: Diego Herrera Rueda, Julián Gonzalo Erazo Melo llustración: Francisco Javier Sânchez Bohórquez, Armando Rosales Ortiz, Archivo Santillana Fotografia: Corel Professionkl Photos 1998, Images provided by PhotoDisc, Inc, Archivo Santillana Disefio de carátula: Carlos Emesto Tamayo Sânchez Producción: Francisco Rey González (O 2005 EDITORIAL SANTILLANA S.A. Calle 80 No. 10-23 Bogotá, Colombia 1.8.8.N. 258-24-0901-0 Ediciôn para el estudiante Este libro está elaborado de acuerdo con las normas ICONTEC NTC-4724 y NTC-4725 para textos escolares Depósito legal en trâmite Impreso en Colombia por Grupo OP Gráficas S.A. Prohibida la reproducción total o parcial, el registro o la transmisión por cualquier medio de recuperación de información, sin permiso previo por escrito de la editorial. CONTENIDO TEMA 1. CÓMO SE CONSTRUYE LA CIENCIA 8 1. Qué estudia la física 2. La física, la química y la biologia 3. El trabajo científico 4. Un ejemplo de investigación científica 5. El tratamiento de datos Desarrollo de competencias TEMA 2. MAGNITUDES FÍSICAS 1. Sistemas físicos 2. Magnitudes físicas 3. Cómo expresar los resultados de las mediciones 4. Cómo interpretar las unidades de medida Desarrollo de competencias U) ACTIVIDADES DE REPASO 22 O HISTORIA DE LA FÍSICA: 26 La evolución de la física UNIDAD TEMA 1. EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO 30 1. El movimiento 2. El movimiento rectilíneo uniforme 3. El movimiento rectilíneo uniformemente variado 4. Un ejemplo de movimiento no uniformemente variado Desarrollo de competencias TEMA 2. CAÍDA LIBRE 44 1. Cómo caen los cuerpos 2. El movimiento vertical 3. Las ecuaciones def movimiento de caída libre 4. Un ejemplo de lanzamiento vertical Desarrollo de competqncias UM ACTIVIDADES DE REPASO 50 Q LA FÍSICA EN EL CONTEXTO DE LA TECNOLOGIA: 54 Deportes extremos: desafiando a la gravedad TEMA 1. MAGNITUDES VECTORIALES 58 1, Los vectores 2. Equivalencia de vectores 3. El vector desplazamiento 4. El vector velocidad 5. Suma de vectores 6. Composición de movimientos 7. Componentes de un vector 8. Suma analítica de vectores Desarrollo de competencias TEMA 2. MOVIMIENTO DE PROYECTILES 66 1. El principio de inercia 2. Lanzamiento horizontal 3. Movimiento de proyectiles Desarrollo de competencias O) ACTIVIDADES DE REPASO 74 | QUA FÍSICA EN EL CONTEXTO DE LA TECNOLOGIA: 78 "Recursos ilimitados: cohetes, misiles y la exploración espacial | TEMA 1. LA FUERZA — PRIMERA LEY DE NEWTON 82 1. Las fuerzas y el movimiento 2. Fuerzas de la naturaleza 3. Cómo se miden las fuerzas 4. Primera ley de Newton 5. Algunas fuerzas comunes Desarrollo de competencias | TEMA 2. LA SEGUNDA LEY DE NEWTON 92 1. Postulados de la segunda ley de Newton 2. El peso 3. La fuerza de rozamiento 4. El plano inclinado Desarrollo de competencias | TEMA 3. LA TERCERA LEY DE NEWTON 100 1. Postulados de la tercera ley de Newton 2. Cantidad de movimiento 3. Impulso mecánico 4. Conservación de la cantidad de movimiento 5. Sistemas de propulsión 6. Colisiones Desarrollo de competencias O) ACTIVIDADES DE REPASO 110 O LA FÍSICA EN EL CONTEXTO DE LA TECNOLOGIA: 116 Sobreviviendo a las leyes de Newton | TEMA 1. EL MOVIMIENTO CIRCULAR 120 1. La velocidad en el movimiento circular 2. Movimiento circular uniforme 3. Aceleración centrípeta 4, Fuerza centrípeia TEMA 2. LOS FLUIDOS EN MOVIMIENTO 196 &, Fuerza centrífuga 1. El movimiento de los fluidos 6. Los movimientos circulares variados 2. Ecuación de continuidad 3. Ecuación de Bernoulli Desarrollo de-competencias 4. Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli TEMA 2. LA MECÂNICA CELESTE 130 5; Viscosidad 1. El surgimiento de la astronomia 2, El modelo geocéntrico Desarrollo de competencias 3, El modelo heliocêntrico O AcrIMDADES 204 4, Las leyes de Kepler Bia PR cla ' e 5, La gravitación universal ao sd CONT eras SALUD. “6. El valor de la constante de gravitación universal E Desarrolio de competencias 1, Cuerpos rígidos Torque o momento de una fuerza Condiciones de equilibrio para cuerpos rígidos La cantidad de movimiento angular | FÍSICA EN EL CONTEXTO DE LA TECNOLOGIA: | “Utilizando las fuerzas centrifugas y centripetas | TEMA 2. LOS ESTADOS DE LA MATERIA 224 1. Sólidos, líquidos y gases 2. Los gases 3, La teoria cinética de los gases Desarrollo de competencias TEMA 3, LAS LEVES DE LA TERMODINÁMICA 234 1. La primera ley de la termodinámica ollo de competencias 2. Trabajo geme por un gas 2. LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGIA DR e La conservación de la energia mecánica : E il li “2 Los de disipativas y la variación de energia [4 E ii uia | 6. Laentrop ; E Dera Sd elástica Desarrollo de competencias 4. La energia en las colisiones | O AcrmiaDes 5. La conservación de la energia | CIA FÍSICA EN EL CONTEXTO DE LA ECOLOGIA: Desarrollo de competencias | Un planeta en movimiento 178 SÊ CNA FÍSICA EN EL CONTEXTO DE LA ECOLOGIA: — Energias alternativas 1. FLUIDOS EN REPOSO | La densidad 2. La presión 3. La presión en los líquidos 4 El princípio de Pascal * 5. El principio de Arquimedes 6. La na en los gases Desarrollo de competencias Fig. 2. Cómo podemos aprovechar la gran cantidad de energia que recibimos del Sof? +. Que estudio la física 2 La fis 3. El trabajo cientifico 4. Un ejemplo de investigación cientifica 5. El tratamiento Desarro simica y la biologia Tema 2. MaGNITUDES FÍSICAS Sistemas físicos Magnit fisicas Côma expresar los resultados di mediciones Cóm erpeetar las unidades de medida Desarrollo de competencias * —) ACTIVIDADE =) Hist UMIDAD 1 = NTRODUSO CÓMO SE CONSTRUYE LA CIENCIA al vez la descripeión de algún descubrimiento científico importante, de los que habitualmente informan los medios de comunicación, te haya Ilevado a preguntarte cómo trabajan los hombres o las mujeres que realizan tales descubrimientos. A continuación vamos a analizar cómo se realiza este trabajo que tanto ha aportado al desarrollo de la humanidad. 1. QUÊ ESTUDIA LA FÍSICA La física es fundamentalmente una disciplina científica basada en la constante for- mulación de preguntas acerca del porqué v el cómo de los fenómenos naturales que observamos, a través de los sentidos o de prolongaciones de los mismos. En este contexto, los físicos intentan descubrir cuáles son las leyes básicas que rigen el com- portamiento de la materia v la energia, en cualquiera de sus formas. Así mismo, la física se ocupa de la manera como interactúan diferentes porciones de materia y energia para dar lugar à fenómenos naturales. De esta forma la física trata de dis- cemir el comportamiento y la naturaleza de las estrellas, la luz, el tiempo, el soni- do y las partículas subatómicas, entre otros. Mediante la física se busca descubrir Fig La fisica se ocupa del estudio de los generalidades en la estructura básica del universo, para así, describir todos los fenó- fenómenos del universa menos observables en términos de unos principios fundamentales (fig. 1). 2. LA FÍSICA, LA QUÍMICA Y LA BIOLOGIA Para explicar los nuevos descubrimientos en términos de lo que va se conoce v para lograr que estos descubrimientos sean más comprensibles, las personas que tra- bajan en ciencia disehan modelos. Un modelo pretende describir la realidad valiéndose de la comparación entre unos fenómenos conocidos y el fenómeno que se pretende describir. Pero, la física no es una disciplina de estudio aislada de otros contextos, hay muchos puntos de contacto con otras ciencias, como la química v , la biologia. Especialmente la biologia estudia gran cantidad de situaciones en las cuales uti & — Jlizamodelos de la física y de la química para explicar e] comportamiento de orga- 2; [——————, nismos vivos. Veamos los siguientes cjemplos que ilustran una relación entre las E] (ouestienes | tres disciplinas. En el cuerpo humano, los alimentos son la principal fuente de | W Comenta la siguiente frase de | energia. La temperatura del cuerpo debe mantenerse aproximadamente constan- Albert Einstein: “EI objetivo de te, por tanto, es de esperarse que sucedan reacciones de combustión en el orga- la ciencia es, por una parte, | nismo. Además de la energfa necesaria para el movimiento del cuerpo, se requiere una comprensión, lo más | de cierta energia para que se lleven a cabo los procesos de circulación, de respi- completa posible, de la ración y de excreción. conexiôn entre las experiencias | Elvalor calorífico de los alimentos es transformado en trabajo por el organismo. de los sentidos en su totalidad La energia almaçcenada en los enlaces químicos de las sustancias que componen y por otra, la obtención de los alimentos se transforma en energia de movimiento. Lo anterior puede expli- dicho objetivo usando un carse a partir del principio de conservación de la energia, que rige los procesos qui- número mínimo de conceptos y | micos w físicos que involucran la materia y la energia, independientemente de relaciones primarios”. | donde se produzcan. R & SANTILLANA Fig. 3. Observación del arco iris. relacionada con los cursos de ciencias que has estudiado que | puedan servir de ejemplo de cómo una teoria ha sustituido | a otra. 3.5 EL TRABAJO CIENTÍFICO CONDUCE A RESULTADOS Los resultados de la experimentación y del trabajo científico en gene- ral, conducen a plantear generalidades. Estas generalidades son con- ceptos que se aplican a gran variedad de fenómenos, aunque, a simple vista, estos fenómenos no parezcan tener nada en común. Valiéndose de estos conceptos, es posible predecir que siempre que se den las mismas condiciones en las que hemos trabajado, se pro- ducirá el mismo fenómeno que hemos observado y explicado. Esta capacidad de predecir y de aplicar conceptos generales a gran variedad de fenómenos hace que los resultados del trabajo cientí- fico tengan carácter casi universal. Sin embargo, nunca podremos estar seguros de que en el futuro no pueda darse una experiencia que contradiga la teoría. Basta con que, sólo en un caso, un expe- rimento no confirme una teoría para que ésta deba ser revisada y contrastada con otros resultados. Por ejemplo, la mecánica clási- ca, basada en las tres leyes del movimiento plan-teadas por Isaac Newton, en el siglo XVII, son válidas para describir y predecir el movimiento de los cuerpos, siempre que estos no se muevan con velocidades cercanas a la velo- cidad de la luz (300.000 km/s) y que su masa no sea demasiado pequefia (como la de las partículas subatómicas). Para sistemas fuera de estas condiciones, como el interior de los átomos, debe aplicarse la mecánica cuántica, de-sarrollada a par- tir de 1901, gracias a los trabajos de Planck, Einstein y De Broglie, entre otros. 3.6 EL TRABAJO CIENTÍFICO ES UN TRABAJO EN EQUIPO Aunque en un principio los científicos concebían sus ideas y experimentaban sobre ellas de manera independiente, en la actualidad esa forma de trabajo está total- mente superada. Hoy día, los hombres y mujeres de ciencia se asocian en equipos y entre todos, con una permanente comunicación nacional e internacional, inten- tan dar explicaciones a los hechos y fenómenos que estudian. Cada vez se acepta más la importancia y la necesidad de conformar grupos de trabajo interdiscipli- narios, dentro de los cuales sea posible abordar problemas concretos de una mane- ra más completa, y por tanto, más cercana a la realidad. 4. UN EJEMPLO DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA Hemos dicho anteriormente que las ciencias experimentales se desarrollan siguiendo un procedimiento ordenado, cuyas principales fases vamos a analizar a continuación, a partir de un caso real. Es bueno aclarar que los párrafos siguien- tes buscan ilustrar las preguntas que guían el procedimiento mas no explicar el fenómeno en sí. El fenómeno que vamos a analizar es la aparición del arco iris. 4.1 LA OBSERVACIÓN DEL FENÓMENO El primer paso es observar la aparición, las circunstancias y las características en que se produce el fenómeno que se va a estudiar. Esta observación debe ser reite- rada, minuciosa, rigurosa y sistemática. Tal vez la primera pregunta que nos for- mulemos sea: En qué circunstancias aparece el arco iris? La observación nos indicará que el arco iris aparece cuando llueve y hace sol simultáneamente. Además que para poder apreciarlo, debemos ubicarnos en posiciones específicas con respecto al sol. La segunda pregunta puede ser: ;Cómo podemos describir el arco iris? (fig. 3) 10 O SANTILLANA INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA Fio. 4. Simulación del arco iris. estiones Y Piensa en algún fenómeno natural que te Ilame la atención y plantea una hipótesis que te permita explicarlo. La observación nos permitirá afirmar que la forma del arco iris es de un arco de circunferencia compuesto por seis colores: violeta, azul, verde, amarillo, anaranjado y rojo. 4.2 LA BÚSQUEDA DE INFORMACIÓN Luego de la observación es necesario consultar en diferentes fuen- tes, como libros, enciclopedias o revistas científicas, en los que se trate acerca del fenómeno que se está estudiando, ya que en ellos se encuentra el conocimiento científico acumulado a través de la historia. Esto es imprescindible en todo trabajo científico, pues asegura que nuestro esfuerzo aportará nuevos conocimientos a la ciencia. Enelcaso de nuestro ejemplo, la consulta realizada confirmará que: el arco iris sólo aparece cuando Ilueve y hace sol simultáneamente y además, siempre tiene los mismos colores dispuestos en el mismo orden. También podemos encontrar que pueden aparecer dos arcos iris, uno de ellos más tenue que el otro y, por tanto, más difícil de observar. Finalmente, sabremos quiénes han estudiado antes el mismo fenómeno. 4.3 LA FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS Luego de la observación y la documentación, el científico plantea una posible explicación del fenómeno, tratando de dar razón a preguntas como «por qué se produce? Esta explicación debe ser coherente con las leyes y teorías científicas aceptadas hasta el momento y se denomina hipótesis científica. A partir de la hipótesis planteada es posible especular acerca de qué pasaría si cambiamos algo o si las condiciones fueran diferentes. En otras palabras, hacemos suposiciones y predicciones, que luego deberán ponerse a prueba, como veremos más adelante, a través de una serie de experimentos. Volviendo a nuestro ejemplo, sabemos que el arco iris es un fenómeno relaciona- do con el comportamiento de la luz, puesto que sólo se produce en presencia del sol y que el agua está relacionada con su ocurrencia, ya que sólo aparece cuando Ilueve. Podemos entonces plantear una explicación a manera de hipótesis en los siguientes términos: El arco iris se debe a que la luz solar cambia de medio y en consecuencia, se descompone en diferentes colores debido a la presencia de las gotas de Iluvia. Con base en la hipótesis planteada, es posible predecir, por ejem- plo, que el fenómeno del arco iris no se presentará si no hay una cierta cantidad de gotas de agua en el aire atmosférico. EI siguiente paso es, pues, la comprobación experimental, tanto de la hipótesis como de las predicciones. 4.4 LA COMPROBACIÓN EXPERIMENTAL Debemos confirmar la hipótesis con experimentos que reproduzcan las condicio- nes bajo las cuales ocurre el fenómeno estudiado, y de esta forma, poder observarlo mejor. Si en tales condiciones, el fenómeno tiene lugar y se cumplen las suposi- ciones y predicciones que hicimos con base en la hipótesis, ésta tendrá validez. Podemos simular Iuvia con una manguera de riego apretando un tanto su extre- mo de salida y colocándonos de espaldas al sol (fig. 4). Podrás comprobar que en el horizonte de la Iluvia aparece un pequefio arco iris. A partir del experimento, podemos afirmar que nuestra hipótesis es válida, porque bajo las mismas condi- ciones que se dan en la naturaleza, se ha producido un arco iris. o! A Fig. 6. AÍ colgar un objeto de un resorte se produce un alargamiento. Es posible encontrar la relación matemática entre la masa del objeto y el alargamiento producido en el resorte. m(g) Fig. 7. La masa del cuerpo colgada del resorte y el alargamiento son directamente proporcionales. VER PROGRAMA DE LABORATORIOS, EXPERIMENTO 1, PÁGINA 252. E Cuestiones W Calcula a partir de los valores de la tabla el cociente entre un valor de una variable y el respectivo valor de la otra variable. (Qué encuentras? INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA 5. EL TRATAMIENTO DE DATOS En la mayoría de investigaciones es necesario efectuar medidas relacionadas con los factores que intervienen en un fenómeno. En lo posible se busca una relación matemática entre las magnitudes físicas que caracterizan el fenómeno en estudio, esto se logra mediante el análisis de los factores y la construcción de gráficas. 5.1 LAS VARIABLES EN UN EXPERIMENTO Una vez determinados los factores que intervienen en la ocurrencia de un fenó- meno, a los cuales se les Ilama variables, se escogen unos que se mantienen cons- tantes, mientras que otros se manipulan de diversas maneras. De esta manera, estamos controlando las variables que consideramos relevantes para la simula- ción del fenómeno. Al realizar el experimento se estudia la forma en que varía una magnitud, llamada variable dependiente, cuando se producen cambios en otra, llamada variable independiente. Para ilustrar la forma en que se hace un tratamiento de datos consideremos el estu- dio del alargamiento de un resorte cuando se suspenden pesas en su extremo (fig. 6). En este caso, la longitud de alargamiento del resorte es la variable dependien- te, la masa del objeto que colgamos es la variable independiente y la elasticidad del resorte es una variable controlada que mantenemos constante, pues emplea- mos el mismo resorte. 5.2 LA CONSTRUCCIÓN DE GRÁFICAS Una vez obtenidos los resultados es muy útil presentar los datos en tablas: 10 15 20 25 30 35 20 30 40 50 60 70 Se acostumbra a presentar los datos gráficamente, de tal forma que a la variable independiente le asignamos el eje horizontal mientras que a la variable depen- diente se le asigna el eje vertical (fig. 7). En la gráfica de la figura 7 podemos observar que cuanto mayor es la masa del objeto que colgamos del resorte, mayor es su alargamiento (A). Además, al dupli- car la masa, el alargamiento se duplica, al triplicar la masa, el alargamiento se tri- plica, etc. Los datos muestran que entre la masa y el alargamiento es posible establecer una relación de proporcionalidad directa. A partir de la forma de la gráfica, se puede deducir una relación matemática entre las variables. En este caso, la gráfica obtenida es una recta que pasa por el origen y la relación matemática entre el alargamiento A, medido en centímetros y la masa m, medida en gramos, es: A=02m En la gráfica puedes observar que la pendiente de la recta está dada por la siguiente expresión: a 30-20 30 Pendiente = 25-10 = 5 =02 W Cómo es el producto de cada valor de una variable por el respectivo valor de la otra, cuando las dos son inversamente proporcionales? Verificalo con los datos de la tabla. Observa que el número 0,2 aparece en la ecuación como la constante que, al ser multiplicada por la masa, nos da la magnitud del alargamiento. A este valor se le lama constante de proporcionalidad. Dado que, independientemente del par de puntos que consideremos, a una recta le corresponde un solo valor para la pen- diente. Se puede determinar dicha constante de proporcionalidad a partir de la gráfica, cuando dos variables son directamente proporcionales. Se desea cortar placas rectangulares cuya área sea igual a 36 cm2. a) Construye una tabla que muestre posibles valores para el largo y el ancho. b) Construye una gráfica que represente los valores del largo y el ancho. c) Establece una relación entre el largo y el ancho de los rectángulos. d) Determina una expresión matemática que relacione el largo y el ancho de las lâminas. Solución a) La tabla de valores podria ser la siguiente: 20 40 50 60 72 9,0 18,0 180 90 72 so 50 40 20 b) Al representar los datos en el plano cartesiano obtenemos la gráfica que se muestra en la figura 8. c) Observa que hemos puesto como condición que el área del rectângulo sea igual a 36 cm?. Bajo esta condición, cuando el largo del rectângulo aumenta, el ancho disminuye. Pero además es posible observar que al duplicar el largo, el ancho disminuye a la mitad; al triplicar el largo, el ancho disminuye a la tercera parte, etc. Asi, entre el largo y el ancho de las lâminas de área 36 cm?, podemos establecer una relación de proporcionalidad inversa. Observa que el producto del largo, |, por el ancho, a, siempre toma el mismo valor, 36. Por tanto, lra=36 o lo que es lo mismo, MAGNITUDES FÍSICAS través de la física se busca describir los fenómenos naturales en la forma más detallada posible, estableciendo sus causas, asi como sus características más importantes y su variación en el tiempo. En este tema hablaremos de lo que es un sistema físico, describiremos el proceso de medir magnitudes y profundizaremos en algunas de ellas. Fig. 1. Ei Sol, un ejemplo de sistema físico. Fic. 2. Un haz luminoso también es un ejemplo de sistema físico. 1. SISTEMAS FÍSICOS Se define un sistema físico como cualquier porción de materia. En todo sis- tema es posible definir unos límites, entre lo que está adentro del sistema y lo que está afuera de éste. De esta forma, un sistema es también la materia y energia que entra y sale de él. Ejemplos de sistemas físicos son: una estrela (fig. 1), un haz luminoso (fig. 2), un átomo de cualquier elemento, un resorte, el sistema Tierra- Luna o un montaje experimental. Como se mencionó anteriormente, las relaciones del sistema con su entorno son sumamente importantes para la descripción completa del mismo. Por ejemplo, si consideramos el sistema físico formado por un recipiente que contiene agua, la influencia de la temperatura del medio que lo rodea puede provocar que el agua hierva o que, por el contrario se congele. 2. MAGNITUDES FÍSICAS La medición es indispensable en la descripción de un sistema físico. La medición permite establecer relaciones cuantitativas entre las diversas variables que inter- vienen en el comportamiento del sistema. Aquellas propiedades que caracterizan alos cuerpos o a los fenómenos naturales y que son susceptibles de ser medidas, reciben el nombre de magnitudes físicas. Así, la longitud, la masa, la veloci- dad, el tiempo o la temperatura, entre otras, son ejemplos de magnitudes físicas. Mientras que otras propiedades, como el olor, el sabor, la bondad, la belleza, no son magnitudes físicas, ya que no se pueden medir. Entre las magnitudes físicas hay algunas que son independientes de las demás y reciben el nombre de magnitudes fundamentales. Son cjemplos de ellas la longitud, la masa y el tiempo. Hay otras magnitudes que se definen a partir de las magnitudes fundamentales y reciben el nombre de magnitudes derivadas. Por ejemplo, cuando calculamos el volumen de una caja hacemos el producto del largo por el ancho por el alto, en consecuencia decimos que la magnitud volumen se deriva de la magnitud longi- tud y que por tanto el volumen es una magnitud derivada. 2.1 LA MEDICIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS Medir es comparar una magnitud física con una cantidad fija que se toma como patrón y que se denomina unidad. Así, la masa de un cuerpo se puede medir en una balanza de platillos, comparándola con la de otros cuerpos de masa conoci- da, que serían las unidades o patrones de medida. 16 O SANTILLANA |] Couestiones Magnitud Unidad | Símbolo Longitud Metro m Masa Kilogramo kg Tiempo Segundo s Intensidad de k corriente AnpRn A Temperatura Kelvin Cantidad de sustancia pl mol Intensidad e Candela cd Fig. 3. EI Sistema Internacional adopta como básicas las siete magnitudes de lo tablo. 1. Estima el valor de las siguientes medidas de longitud y elige una unidad adecuada. La estatura de uno de tus companeros, la distancia que hay de tu casa al colegio y el espesor de una hoja de este libro. 2. Discute por qué se tienen en cuenta, la comodidad, reproducibilidad, accesibilidad y universalidad para elegir una determinada unidad de medida. INTRODUCCION A LÁ FISICA EEN Prefijo Símbolo Factor Prefijo | Simbol Factor, exa E 108 deci d 1071 peta P 1018 centi c 1072 tera T 1012 mili m 107º giga 6 10º micro E 1078 mega M 108 nano. n 107º kilo k 102 pico p 10712 hecto h 102 femto f 10718 deca D 10 atto a 10-18 Fig. 4. Prefijos que se utilizan con las unidades del Sistema Internacional. Al medir una magnitud se obtiene un resulfado que se expresa mediante un núme- ro y una unidad. Por ejemplo, si se mide la masa (m) de un automóvil y se toma como unidad el kilogramo (kg), el resultado debe expresarse de esta manera: m= 1.150 kg, donde el número 1.150 indica cuántas unidades (kilogramos en este caso) están contenidas en la magnitud medida (la masa del automóvil), Decir úni- camente que la masa del automóvil es 1.150 no tendría significado, ya que podría tratarse de 1.150 gramos, 1.150 toneladas, etc. 2.2 EL SISTEMA INTERNACIONAL El Sistema Internacional de Unidades (S.1.) es el resultado de muchas reuniones de la llamada Conferencia General de Pesas y Medidas, que es una orga- nización internacional con representación en la mayoría de los países. En virtud de un acuerdo firmado en 1960, en la mayor parte del mundo se utiliza el Sistema Internacional. Las unidades básicas de este sistema aparecen en el cua- dro de la figura 3 y nos referiremos a cada una de ellas en la medida en que avan- cemos en nuestro estudio de la física. En el cuadro de la figura 4 se muestran algunas prefijos utilizados para las unidades fundamentales del Sistema Internacional y el factor por el que debemos multiplicar cuando queremos expre- sar cantidades mayores o menores. Por ejemplo, 3 kg equivalen a 3 - 102 g,1o que es igual a 3.000 g. Acontinuación profundizaremos un poco más acerca de tres de las magnitudes fun- damentales más utilizadas en física, como son la masa, la longitud y el tiempo. Es importante tener presente que las unidades fundamentales han sido escogidas de manera arbitraria por la comunidad científica, teniendo en cuenta algunas con- diciones de comodidad, reproducibilidad, accesibilidad y universalidad. * La masa El kilogramo (kg) es la unidad de masa en el Sistema Internacional. Un kilogra- mo, tal como fue definido en 1889, es la masa de un bloque de platino e irídio (blo- que denominado kilogramo patrón), que equivale a la masa de 1 L de agua a 4ºC ya 1 atm de presión. El kilogramo patrón se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de Sêvres. Aunque la unidad de masa en el Sistema Internacional es el gramo, a veces es ade- cuado expresarla en otras unidades como los múltiplos y submúltiplos del gramo. Por ejemplo, la masa de los camiones se acostumbra a expresar en toneladas (1 tonelada = 1.000 kg) y la cantidad de alguna sustancia contenida en un medica- mento se expresa en miligramos (mg). 17 Fio. 7. Si la medida que expresamos en este caso es 78,3 cm, Fi. 8. Si la medida que expresamos en este caso es 783,5 mm, el 3 es dudoso. EK z Un cilindro de aluminio cuyo radio de la base mide 1,25 cm y su altura mide 4,63 cm, al ser colocado sobre la balanza registra una masa de 61,3 g. Determinar la densidad del aluminio si se sabe que ésta se calcula como el cociente entre la masa y el volumen. Solución Para calcular el volumen de un cilindro aplicamos V= mr2h, donde res el radio y h la altura del cilindro. Por tanto, V= 3,14 - (1,25 cm)? - 4,63 cm = 22,7 em? Aunque el resultado de la calculadora es 22,7159375, lo redondeamos a 22,7, ya que tanto en el radio como en la altura se tienen tres cifras significativas y el resultado no debe expresarse con un número mayor de ellas, pues esto implicaria que las operaciones matemáticas aumentan la precisión de una medición, lo cual no tiene sentido. Ahora, la densidad está dada por densidad = —Masa « de donde, densidad = B13g em? = 2,70 glem? volumen 227 Entonces, la densidad del aluminio es 2,70 gramos por centímetro cúbico. 3.2 LA NOTACIÓN CIENTÍFICA Como resultado de los cálculos matemáticos, aparecen magnitudes físicas que toman valores muy grandes o, por el contrario, en otras ocasiones aparecen valo- res de medidas que, cuando se las compara con la unidad patrón, toman un valor muy pequeho. Para expresar el valor numérico de dichas magnitudes, se suele emplear un lenguaje numérico basado en la expresión de una cantidad dada en tér- minos de la potencia de 10 multiplicado por las cifras significativas, para obtener | Problema propuesto dicha cantidad. Este tipo de expresión numérica se conoce con el nombre de nota- N ción científica. Eram qederos ua, ie de a Al escribir una cantidad utilizando la notación científica, se colocan las cifras sig- E g bp idad del nificativas con una parte entera (comprendida entre 1 y 9) y otra parte decimal, em Jon en nino de multiplicada por la correspondiente potencia de 10 con exponente positivo (para E. deram los valores grandes) o con exponente negativo (para los valores pequeiios). Por Eras signihcativas, E solid ejemplo la masa de un electrón es 9,1 - 1073! kg, mientras que la masa de la Tierra una esfera está dado por V= gr. es de 6,0 - 1024 kg. La notación científica permite comparar los valores de una determinada magnitud física en forma sencilla. 192 MD ves actividades tema 2, pácinas 24 y 25. E Peoblemas propuestos 1. La Tierra pertenece a una galaxia conocida como la Via Láctea. El Sol se encuentra a 30.000 afios luz del centro de la galaxia. Determina la distancia del Sol 41 centro de la galaxia en km y expresa el valor en notación cientifica. 2. la velocidad de un objeto al caer varia en 9,8 m/s cada vez que transcurre un segundo. Decimos que la aceleración es la variación de la velocidad por segundo. En qué unidades se expresa la aceleración? Justifica por qué la aceleración es una magnitud derivada. Fig. 9. La Via Láctea es la galaxia en la cual se ubica nuestro planeta. 4. CÓMO INTERPRETAR LAS UNIDADES DE MEDIDA Analicemos con más detalle el ejemplo de la página anterior. Obtuvimos la densidad del aluminio: 2,70 g/em”. Este dato permite concluir que la masa de cada cm? de aluminio es de 2,70 g. Observa cómo se interpreta la unidad g/em?, por ejemplo, si la densidad del hie rro es de 7,9 g/em?, podemos interpre de79g. La densidad es una magnitud derivada pues para su definición se utilizan las mag- nitudes masa y volumen, y este último es a su vez una magnitud derivada de la lon- gitud. ar que cada cm? de hierro tiene una masa 1. Si la luz recorre 2,998 * 10º kilómetros en un segundo, iqué distancia nos separa de la estrella Beta Andromedae la cual se encuentra a 65 ahios luz de la Tierra? Solución Como la estrella Beta Andromedae está a 65 ahios luz de la Tierra, la luz tarda 65 afios en recorrer la distancia que nos separa de la estrela, esto es 65 - 365: 24: 3.600 5 = 2,05: 10º De donde podemos deducir que la distancia que nos separa de la estrella es de 205 : 10º - 2,998 + 10º = 6,12: 10!4 km 2. El sonido viaja en el aire con una velocidad de 340 m/s. Interpretar el valor de esta velocidad. Solución Si la velocidad del sonido es 340 m/s, podemos interpretar que 1 segundo después de generar un sonido, éste se ha propagado 340 m, a partir del sitio en el cual se produjo. Observa que la velocidad es una magnitud derivada puesto que para su definición se vale de las magnitudes fundamentales longitud y tiempo. 20 O SANTILLANA,