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F 315 - P3 - 2017.1 - Barranco, Provas de Mecânica

Prova 3 de Mecânica Geral (F 315) do primeiro semestre de 2017.

Tipologia: Provas

2019

Compartilhado em 06/09/2019

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INSTITUTO DE FÍSICA “GLEB WATAGHIN” - UNICAMP
F - 315 A DIURNO
TERCEIRA PROVA - 29/06/2017
Nome:_______________________________________RA_____________
Assinatura:_______________________________________
TABELA DE INTEGRAIS
1.
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3. ( )
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ATENÇÃO
1. É terminantemente proibido o uso de outras folhas de papel que não sejam as
desta prova; as folhas não podem ser destacadas em hipótese alguma.
2. Cada questão deverá ser respondida na folha correspondente. O verso desta folha
de capa poderá ser utilizado como rascunho.
3. Não é permitido o uso de calculadoras. Em cima da mesa apenas: lápis, borracha
caneta, régua e documento com foto. O restante do material deverá ser colocado
embaixo do assento.
4. Justificar todas as respostas.
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INSTITUTO DE FÍSICA “GLEB WATAGHIN” - UNICAMP

F - 315 A DIURNO

TERCEIRA PROVA - 29/06/

Nome:_______________________________________RA_____________

Assinatura:_______________________________________

TABELA DE INTEGRAIS

2. ∫ (^ )

4. ∫ ( ) (^ (^ )

( ) (^) ( )

  1. (^) ∫ ( ) ( ) ( )
  2. (^) ∫ ( ) ( ) ( )

12. ∫ |^ |

√ √

ATENÇÃO

1. É terminantemente proibido o uso de outras folhas de papel que não sejam as

desta prova; as folhas não podem ser destacadas em hipótese alguma.

2. Cada questão deverá ser respondida na folha correspondente. O verso desta folha

de capa poderá ser utilizado como rascunho.

3. Não é permitido o uso de calculadoras. Em cima da mesa apenas: lápis, borracha

caneta, régua e documento com foto. O restante do material deverá ser colocado

embaixo do assento.

4. Justificar todas as respostas.

Considere dois pontos no plano x-y. Encontrar a equação da trajetória entre os dois pontos em

questão que minimiza o tempo de trajeto de uma partícula de massa m se movimentando a uma

velocidade constante v 0.

Um pêndulo simples de comprimento l (fio de massa desprezível) e massa m na extremidade é posto

a oscilar como mostra a figura abaixo. Utilizando o formalismo Lagrangeano com vínculo: a)

Escrever a equação de vínculo e o Lagrangeano do sistema; b) Encontrar a equação de movimento

para o ângulo θ e o período de pequenas oscilações do pêndulo; c) Calcular a força de vínculo. Essa

força de vínculo corresponde a qual força no sistema? Qual é a força de vínculo para ̇ rad/s?

Uma máquina de Atwood é constituída por uma corda de massa desprezível de comprimento fixo l

e dois blocos presos à mesma, com massas m 1 e m 2. A polia (de momento de inércia desprezível),

gira sem atrito em torno de um eixo fixo. A máquina está sob a ação da gravidade ( g ). Considere

um conjunto adequado de coordenadas generalizadas e calcule as acelerações dos blocos usando o

método de Hamilton. Mostre que o Hamiltoniano é de fato igual à energia mecânica neste caso.