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CAPÍTULO 1
1.1 Utilize os dados contidos em WAGE1.RAW para fazer este exercício. (i) Encontre o nível médio de escolaridade na amostra. Quais são o maior e o menor número de anos de educação formal? (ii) Encontre o salário médio por hora na amostra. Ele parece ser alto ou baixo? (iii) Os dados sobre salários estão relatados em dólares de 1976. Usando o Economic Report of the President (de 2004 ou posterior) obtenha e relate o Índice de Preços ao Consumidor (IPC) para os anos de 1976 e 2003. (iv) Use os valores do IPC da parte (iii) para encontrar a média de salário médio em dólares de 2003. E agora, o salário médio por hora parece razoável? (v) Quantas mulheres estão na amostra? Quantos homens? 1.2 Use os dados de BWGHT.RAW para responder a esta pergunta. (i) Quantas mulheres estão na amostra, e quantas informam terem fumado durante a gravidez? (ii) Qual é a média de cigarros fumados por dia? A média é um bom índice da mulher “típica” neste caso? Explique. (iii) Entre as mulheres que fumaram durante a gravidez, qual é a média de cigarros fumados por dia? Como isso se compara com sua resposta da parte (ii), e por quê? (iv) Encontre a média deeducp na amostra. Por que somente 1.192 observações são usadas para calcular a média? (v) Relate a renda familiar média e seu desvio-padrão em dólares. 1.3 Os dados contidos no MEAP01.RAW são do Estado de Michigan do ano de 2001. Use esses dados para responder às seguintes perguntas. (i) Encontre o maior e o menor valores demate4. A faixa faz sentido? Explique. (ii) Quantas escolas têm uma taxa de aprovação perfeita do exame de matemática? Qual é a percentagem disso da amostra total? (iii) Quantas escolas têm taxa de aprovação em matemática de exatamente 50 por cento?
Exercícios em Computador
1
(iv) Compare as médias de aprovação em matemática e da nota de leitura. Qual dos exames é mais difícil de passar? (v) Encontre a correlação entremate4 eread4. Qual sua conclusão? (vi) A variávelgpa representa o gasto por aluno. Encontre a média dogpa juntamente com seu desvio-padrão. Você diria que existe uma ampla variação no gasto por aluno? (vii) Suponha que a Escola A gaste 6.000 dólares por aluno e a Escola B gaste 5.500 dólares por aluno. Em que percentagem os gastos da Escola A excedem os da Escola B? Compare isto com 100 [log(6.000) log(5.500)], que é a estimativa da diferença percentual baseada na diferença nos logs naturais. (Veja Seção A.4 no Apêndice A). 1.4 Os dados contidos no JTRAIN2.RAW são originários de um experimento de treinamento de pessoal conduzido para homens de baixa renda durante 1976-1977; veja Lalonde (1986). (i) Use a variável indicadoratrein para determinar a fração de homens que estavam recebendo treinamento de pessoal. (ii) A variávelgr78 representa os rendimentos de 1978 indicados em milhares de dólares de
- Encontre as médias gr78 da amostra de homens que estavam recebendo treinamento de pessoal e da amostra de homens que não estavam recebendo treinamento de pessoal. A diferença é, economicamente, grande? (iii) A variáveldesemp78 é um indicador de se um homem estava ou não desempregado em
- Que porcentagem de homens que receberam treinamento pessoal estava desempregada? E quanto aos homens que não receberam treinamento pessoal? Comente sobre a diferença. (iv) Das partes (ii) e (iii) parece que o programa de treinamento de pessoal foi efetivo? O que tornaria nossas conclusões mais convincentes?
CAPÍTULO 2
2.1 Os dados em 401K.RAW são um subconjunto de dados analisados por Papke (1995) para estudar a relação entre a participação em um plano de pensão 401(k) dos Estados Unidos e a gene- rosidade do plano. A variável taxap é a percentagem de trabalhadores com uma conta ativa; essa é a variável que gostaríamos de explicar. A medida de generosidade é a taxa de complementação do plano, taxcont. Essa variável dá a quantidade média com a qual a firma contribui, em cada plano do trabalhador, para cada $ 1 de contribuição do trabalhador. Por exemplo, se taxcont 0,50, a contri- buição do trabalhador é complementada por uma contribuição de 50 cents pela firma. (i) Ache a taxa de participação média e a taxa de complementação média na amostra de planos. (ii) Agora, estime a equação de regressão simples
b ˆ 0 b ˆ 1 taxcont ,
e relate seus resultados juntamente com o tamanho da amostra e o R -quadrado. (iii) Interprete o intercepto de sua equação. Interprete o coeficiente de taxcont. (iv) Ache o taxap predito quando taxcont 3,5. Essa predição é razoável? Explique o que está acontecendo. (v) Quanto da variação em taxap é explicado por taxcont? Em sua opinião, isso é bastante?
taxaptaxap
2 Introdução à Econometria
2.6 Usamos os dados contidos no MEAP93.RAW para o exemplo 2.12. Agora queremos explorar o relacionamento entre o percentual de alunos aprovados no exame de matemática ( Mate10 ) e o gasto por aluno ( gasto ). (i) Você acha que cada dólar adicional gasto tem o mesmo efeito na taxa de aprovação, ou um efeito decrescente parece mais apropriado? Explique. (ii) No modelo populacional
mate 10 b 0 b 1 log( gasto ) u
argumente que b 1 /10 é o ponto percentual de alteração em mate10 dado um aumento de 10% em gasto. (iii) Utilize os dados no MEAP93.RAW para estimar o modelo da parte (ii). Relate a equação estimada da maneira habitual, inclusive o tamanho da amostra e o R -quadrado. (iv) Qual a magnitude do efeito estimado dos gasto? Ou seja, se os gastos aumentarem em 10%, qual será o ponto percentual de aumento na mate10? (v) Pode-se recear que a análise de regressão poderá produzir valores ajustados da mate10 que serão maiores que 100. Por que isso não é muito preocupante neste conjunto de dados? 2.7 Utilize os dados de CHARITY.RAW [obtido de Franses e Paap (2001)] para responder às seguintes questões: (i) Qual a média de doação na amostra de 4.268 pessoas (em florins holandeses)? Que porcentagem de pessoas não fez doação? (ii) Qual é a média de mala direta por ano? Quais são os valores mínimo e máximo? (iii) Estime o modelo:
doa b 0 b 1 malaano u
pelos MQO e relate os resultados da maneira habitual, incluindo o tamanho da amostra e o R -quadrado. (iv) Interprete o coeficiente de inclinação. Se cada mala direta custar um florin, é esperado que a instituição beneficente tenha ganho com cada mala direta? Isto significa que a instituição beneficente tem ganho em todas as malas diretas? Explique. (v) Qual é a menor doação predita na amostra? Usando esta análise de regressão simples, é possível predizer zero como doação?
CAPÍTULO 3
3.1 Um problema de interesse das autoridades da saúde (e outras) é determinar os efeitos que fumar durante a gravidez exerce sobre a saúde do recém-nascido. Uma medida da saúde do recém- -nascido é o peso de nascimento; um peso de nascimento muito baixo pode atribuir à criança o risco de contrair várias doenças. Como outros fatores que afetam o peso de nascimento, além de fumar cigarros, estão provavelmente correlacionados com o fumo, devemos levar em consideração tais fato- res. Por exemplo, uma renda maior geralmente permite acesso a pré-natais melhores, bem como a uma nutrição melhor da mulher. Uma equação que reconhece isso é
peso nas b 0 b 1 cigs b 2 rendfam u.
4 Introdução à Econometria
(i) Qual é o sinal mais provável de b 2? (ii) Você acha que cigs e rendfam estão, provavelmente, correlacionados? Explique por que a correlação pode ser positiva ou negativa. (iii) Agora, estime a equação com e sem rendfam , usando os dados em BWGHT.RAW. Relate os resultados na forma de uma equação, incluindo o tamanho da amostra e o R -quadrado. Discuta seus resultados, dando ênfase ao fato de acrescentar rendfam mudar ou não substancialmente o efeito estimado de cigs sobre pesonas.
3.2 Use os dados em HPRICE1.RAW para estimar o modelo
preço b 0 b 1 mquad b 2 banhos u ,
em que preço é o preço da residência medido em milhares de dólares.
(i) Escreva os resultados na forma de uma equação. (ii) Qual é o aumento estimado no preço para uma casa com um banheiro a mais, mantendo constante o metro quadrado? (iii) Qual é o aumen to esti ma do no preço para uma casa com um banhei ro adi cio nal, a qual tem 140 metros quadrados de tamanho? Compare sua resposta à parte (ii). (iv) Qual é a percentagem da variação no preço que é explicada pelo metro quadrado e pelo número de banheiros? (v) A primeira casa na amostra tem mquad 2.438 e banhos 4. Ache o preço de venda predito para essa casa a partir da reta de regressão de MQO. (vi) O preço de venda real da primeira casa na amostra foi de $ 300.000 (assim, preço 300). Ache o resíduo para essa casa. Isso sugere que o comprador pagou mais ou menos por ela?
3.3 O arquivo CEOSAL2.RAW contém dados de 177 diretores, os quais podem ser utilizados para examinar os efeitos do desempenho da firma sobre o salário do CEO.
(i) Estime um modelo que relacione o salário anual às vendas da firma e ao seu valor de mercado. Faça um modelo de elasticidade constante para ambas as variáveis indepen- dentes. Escreva os resultados na forma de uma equação. (ii) Acrescente lucros ao modelo da parte (i). Por que essa variável não pode ser incluída na forma logarítmica? Você diria que as variáveis de desempenho dessa firma explicam muito da variação nos salários do CEO? (iii) Acrescente a variável perceo ao modelo da parte (ii). Qual é o retorno percentual esti- mado para um ano a mais da permanência do CEO no emprego atual, mantendo fixos os outros fatores? (iv) Ache o coeficiente de correlação amostral entre as variáveis log( valmerc ) e lucros. Essas variáveis são altamente correlacionadas? O que isso diz sobre os estimadores MQO?
3.4 Use os dados em ATTEND.RAW para esse exercício.
(i) Obtenha os valores mínimo, máximo e médio das variáveis taxafreq , supGPA e ACT. (ii) Estime o modelo
taxafreq b 0 b 1 supGPA b 2 ACT u ,
Exercícios em Computador 5
(i) Encontre os valores médios de propnegr e renda na amostra, juntamente com seus desvios-padrão. Quais são as unidades de medida de propnegr e de renda? (ii) Considere um modelo para explicar o preço do refrigerante, prrefr , em termos da proporção da população que é negra e com renda média.
prref b 0 b 1 propnegr b 2 renda u
Estime este modelo pelos MQO e relate os resultados em forma de equação, inclusive o tamanho da amostra e o R -quadrado. (Não use notação científica quando relatar a estimativas). Interprete o coeficiente na propnegr. Você acha que ele é economicamente grande? (iii) Compare a estimativa da parte (ii) com a estimativa da regressão simples de prrefr sobre propnegr. O efeito de discriminação é maior ou menor quando você controla a renda? (iv) Um modelo com uma elasticidade de preço constante com relação à renda pode ser mais apropriado. Relate as estimativas do modelo
log( prrefr ) b 0 b 1 log (gasto) b 2 prgalm u
Se propnegr aumentar em 0,20 (vinte pontos percentuais), qual será a porcentagem estimada de alteração na prrefr? ( Sugestão : A resposta é 2. xx , em que você preenche a “ xx ”). (v) Agora, adicione a variável propor à regressão na parte (iv). O que acontece com b ˆ propnegr? (vi) Encontre a correlação entre log( renda ) e propor. Ela é mais ou menos o que você esperava? (vii) Avalie a seguinte declaração: “Como log( renda ) e propor são tão altamente correlacionadas, não tem nada a ver estarem na mesma regressão”.
3.9 Utilize os dados contidos em CHARITY.RAW para responder às seguintes questões:
(i) Estime a equação
doa b 0 b 1 malaano b 2 ultdoa proprest u
pelos MQO e relate os resultados da maneira habitual, incluindo o tamanho da amostra e o R -quadrado. Como o R -quadrado se compara com o da regressão simples que omite ultdoa e proprest?
(ii) Interprete o coeficiente na malaano. Ele é maior ou menor que o coeficiente correspondente na regressão simples? (iii) Interprete o coeficiente na proprest. Seja meticuloso em observar as unidades de medição da proprest. (iv) Agora adicione a variável meddoa à equação. O que acontece com o efeito estimado de malaano? (v) Na equação da parte (iv), o que aconteceu com o coeficiente da ultdoa? O que você acha que está acontecendo?
Exercícios em Computador 7
CAPÍTULO 4
4.1 O modelo seguinte pode ser usado para estudar se os gastos de campanha afetam os resulta- dos da eleição:
votoA b 0 b 1 log( gastoA ) b 2 log( gastoB ) b 3 ( forpartA ) u ,
em que votoA é a porcentagem de votos recebidos pelo Candidato A, gastoA e gastoB são os gastos de campanha dos Candidatos A e B, e forpart é uma medida da força do partido do Candidato A (a porcentagem dos mais recentes votos presidenciais que foram para o partido de A). (i) Qual é a interpretação de b 1? (ii) Em termos dos parâmetros, formule a hipótese nula de que um aumento de 1% nos gas- tos de A é compensado por um aumento de 1% nos gastos de B. (iii) Estime o modelo dado usando os dados em VOTE1.RAW e relate os resultados na forma usual. Os gastos de A afetam o resultado? E os gastos de B? Você pode usar esses resultados para testar a hipótese da parte (ii)? (iv) Estime um modelo que dê diretamente a estatística t para tes tar a hipó te se da parte (ii). O que você conclui? (Use uma alternativa bilateral.) 4.2 Use os dados em LAWSCH85.RAW para este exercício. (i) Usando o mesmo modelo do Problema 3.4, formule e teste a hipótese nula de que o ranking das escolas de direito não tem efeito ceteris paribus sobre o salário mediano inicial. (ii) As características da classe nova de estudantes – a saber, LSAT e GPA – são individual- mente ou conjuntamente significativas para explicar salário? Certifique-se de consi- derar os dados faltantes de LSAT e GPA. (iii) Teste se o tamanho da classe iniciante ( tamclas ) ou o tamanho da faculdade ( tamfac ) precisam ser acrescentados a essa equação; faça um único teste. (Esteja atento com os dados de tamclas e tamfac que faltam.) (iv) Quais fatores devem influenciar o ranking da escola de direito que não estão incluídos na regressão do salário? 4.3 Consulte o Problema 3.14. Agora, use o log do preço da casa como a variável dependente: log( preço ) b 0 b 1 arquad b 2 qtdorm u.
(i) Você está interessado em estimar e obter um intervalo de confiança da variação percen- tual do preço quando um quarto de 150 pés quadrados é acrescentado à casa. Na forma decimal, temos u 1 150 b 1 b 2. Use os dados em HPRICE1.RAW para estimar u 1. (ii) Escreva b 2 em termos de u 1 e b 1 , e coloque isso na equação do log( preço ). (iii) Use a parte (ii) para obter um erro-padrão de u ˆ 1 e use esse erro-padrão para construir um intervalo de confiança de 95%. 4.4 No Exemplo 4.9, a versão restrita do modelo pode ser estimada usando todas as 1.388 obser- vações na amostra. Calcule o R -quadrado da regressão de pesnasc sobre cigs , ordnas e rendfam usan- do todas as observações. Compare esse resultado com o R -quadrado informado pelo modelo restrito do Exemplo 4.9.
8 Introdução à Econometria
(iii) O intercepto da regressão da parte (ii) tem um significado interessante? Explique. (iv) Ache o p -valor para o teste H 0 : b 2 1 contra H 0 : b 2 1. Você rejeita H 0 ao nível de 1%? (v) Se você fizer uma regressão simples de finliq sobre rend , o coeficiente estimado de rend é muito diferente do estimado na parte (ii)? Por quê? 4.9 Use os dados de DISCRIM.RAW para responder a esta questão. (Veja também Exercício em Computador 3.8 no Capítulo 3) (i) Use os MQO para estimar o modelo
log( prrefr ) b 0 b 1 propneger b 2 log( renda ) u ,
e relate os resultados da forma habitual. b ^ 1 é estatisticamente diferente de zero no nível de 5% con- tra uma alternativa bilateral? E no nível de 1%? (ii) Qual é a correlação entre log (rend a) e propor? Cada variável é estatisticamente signi- ficante em qualquer caso? Relate os p -valores bilaterais. (iii) Adicione a variável log(valhab) à regressão na parte (i). Interprete seu coeficiente e relate o p -valor bilateral de b log( valhab ) 0. (iv) Na regressão na parte (iii), o que acontece com a significância estatística individual de log( renda ) e propor? Essas variáveis são conjuntamente significantes? (Compute um p -valor). O que você deduz de suas respostas? (v) Dado os resultados das regressões anteriores, qual delas você diria ser a mais confiá- vel na determinação de se a maquiagem racial do código de endereçamento posta influ- encia nos preços dos fast-foods locais? 4.10 Utilize os dados de ELEM94_95 para responder a estas questões. Os resultados poderão ser comparados com os da Tabela 4.1. A variável dependente lsalmed é o log do salário médio do pro- fessor e bs é a razão da média de benefícios e o salário médio (por escola). (i) Execute a regressão simples de lsalmed sobre bs. A inclinação estimada é estatistica- mente diferente de zero? Ela é estatisticamente diferente de 1? (ii) Adicione a variável lmatricl e lstaff à regressão da parte (i). O que acontece com o coe- ficiente na bs? Como a situação se compara com a da Tabela 4.1? (iii) Por que o erro-padrão no coeficiente da bs é menor na parte (ii) do que na parte (i)? ( Sugestão : O que acontece com a variância do erro versus a multicolinearidade quan- do lmatricl e lstaff são adicionadas?) (iv) Por que o coeficiente na lstaff é negativo? Ele é grande em magnitude? (v) Agora adicione a variável merenda à regressão. Mantendo os outros fatores fixos, os professores estão sendo recompensados por darem aulas a estudantes de perfil desfa- vorável? Explique. (vi) No geral, o padrão dos resultados que você encontra no ELEM94_95.RAW é consis- tente com o padrão na Tabela 4.1?
10 Introdução à Econometria
CAPÍTULO 5
5.1 Use os dados em WAGE1.RAW para este exercício. (i) Estime a equação salário b 0 b 1 educ b 2 exper b 3 perm u.
Salve os resíduos e faça um histograma. (ii) Repita a parte (i), mas com log( salário ) como a variável dependente. (iii) Você diria que a Hipótese RLM.6 está mais próxima de ser satisfeita para o modelo nível-nível ou para o modelo log-nível? 5.2 Use os dados em GPA2.RAW para este exercício. (i) Usando todas as 4.137 observações, estime a equação
supGPA b 0 b 1 hsperc b 2 sat u
e informe os resultados na forma-padrão. (ii) Estime novamente a equação da parte (i), usando as primeiras 2.070 observações. (iii) Ache a razão dos erros-padrão sobre hsperc das partes (i) e (ii). Compare isso com o resultado de (5.10). 5.3 Na equação (4.42) do Capítulo 4, calcule a estatística LM para testar se educm e educp são conjuntamente significativos. Ao obter os resíduos do modelo restrito, esteja seguro de que o mode- lo restrito seja estimado usando somente aquelas observações para as quais todas as variáveis do modelo irrestrito estejam disponíveis (veja Exemplo 4.9). 5.4 Várias estatísticas são comumente usadas para detectar não normalidade em distribuições populacionais subjacentes. Aqui estudaremos uma que avalia a magnitude da simetria em uma dis- tribuição. Recorde que qualquer variável aleatória normalmente distribuída é simétrica em relação à sua média; portanto, se padronizarmos uma variável aleatória simetricamente distribuída, digamos, , z ( y my )/ sy , em que my E( y ) e sy dp( y ), então z terá média zero, variância um, e E( z^3 ) 0. Dada uma amostra de dados { yi : i 1, ..., n }, podemos padronizar yi na amostra com o uso de zi ( yi m ^ y )/ s ^ y , em que m ^ y é a média da amostra e s ^ y é o desvio-padrão amostral. (Ignoramos o fato de que estas são estimativas baseadas na amostra.) Uma estatística amostral que avalia a simetria é , ou em que n é substituída por ( n – 1) como um ajuste dos graus de liberdade. Se y tiver uma distribuição normal na população, o indicador de simetria na amostra dos valores padronizados não deve diferir significativamente de zero. (i) Utilize o conjunto de dados 401KSUBS.RAW, mantendo somente as observações com tamfam 1. Encontre os indicadores de simetria de renda. Faça o mesmo com log(ren- da). Qual variável tem mais simetria e, portanto, parece ser menos provável de ser nor- malmente distribuída? (ii) Depois, utilize BWGHT2.RAW. Encontre os indicadores de simetria de p esonasc e de log( pesonasc ). Qual a sua conclusão? (iii) Avalie a seguinte afirmação: “A transformação logarítmica sempre faz com que uma variável positiva pareça mais normalmente distribuída”.
n n^11 ∑ ∑ nini 11 zz i^3 i^3
Exercícios em Computador 11
6.3 Considere um modelo no qual o retorno da educação depende do tempo de experiência de tra- balho (e vice-versa):
log( salário ) b 0 b 1 educ b 2 exper b 3 educ exper u.
(i) Mostre que o retorno de mais um ano de educação (na forma decimal), mantendo exper fixo, é b 1 b 3 exper. (ii) Especifique a hipótese nula de que o retorno da educação não depende do nível de exper. O que você pensa que seja a hipótese alternativa apropriada? (iii) Utilize os dados contidos no arquivo WAGE2.RAW para testar a hipótese nula em (ii) contra sua hipótese alternativa proposta. (iv) Fazendo u 1 repre sen tar o retor no da edu ca ção (na forma deci mal), quan do exper 10: u 1 b 1 10 b 3. Obtenha u ^ 3 e um intervalo de confiança de 95% de u 1. ( Sugestão : Escreva b 1 u 1 10 b 3 e incorpore essa expressão na equação, reorganizando-a em seguida. Isso produzirá a regressão para obter o intervalo de confiança de u 1 .)
6.4 Utilize os dados contidos no arquivo GPA2.RAW para fazer este exercício.
(i) Estime o modelo
SAT b 0 b 1 tamclas b 2 tamclas^2 u ,
em que tamclas é o tamanho da classe no curso de graduação (em centenas), e escreva os resultados na forma habitual. O termo quadrático é estatisticamente significante? (ii) Usando a equação estimada na parte (i), qual é o tamanho “ótimo” do ensino médio? Justifique sua resposta. (iii) Esta análise é representativa do desempenho acadêmico de todos os formados no ensi- no médio? Explique. (iv) Encontre o tamanho ótimo do ensino médio, usando log( SAT ) como a variável depen- dente. Ele é muito diferente do que você obteve na parte (ii)?
6.5 Utilize os dados dos preços dos imóveis contidos no arquivo HPRICE1.RAW para fazer este exercício.
(i) Estime o modelo
log( preço ) b 0 b 1 log( tamterr ) b 2 log( arquad ) b 3 qtdorm u
e descreva os resultados no formato MQO habitual. (ii) Encontre o valor previsto de log( preço ), quan do tamterr 20.000, arquad 2.500 e qtdorm 4. Utilizando os métodos da Seção 6.4, encontre o valor estimado de preço nos mesmos valores das variáveis explicativas. (iii) Para explicar a variação em preço , decida se você prefere o modelo da parte (i) ou o modelo
preço b 0 b 1 tamterr b 2 arquad b 3 qtdorm u.
Exercícios em Computador 13
6.6 Utilize os dados contidos no arquivo VOTE1.RAW para fazer este exercício. (i) Considere um modelo com uma interação entre os gastos:
votoA b 0 b 1 forpartA b 2 gastoA b 3 gastoB b 4 gastoA gastoB u.
Qual é o efeito parcial de gastoB sobre votoA , man ten do forpartA e gastoA fixos? Qual é o efeito parcial de gastoA sobre votoA? O sinal esperado de b 4 é óbvio? (ii) Estime a equação da parte (i) e descreva os resultados da forma habitual. O termo de interação é estatisticamente significante? (iii) Encontre a média de gastoA na amostra. Fixe gastoA em 300 (representando 300. dólares). Qual é o efeito estimado de mais 100.000 dólares gastos pelo Candidato B sobre votoA? Esse efeito é grande? (iv) Agora, fixe gastoB em 100. Qual é o efeito estimado de gastoA 100 sobre votoA? Isso faz sentido? (v) Agora, estime um modelo que substitua a interação por partA , a percentagem de parti- cipação do Candidato A nos gastos totais de campanha. Faz sentido manter tanto gastoA quan to gastoB fixos quando se altera partA? (vi) (Requer cálculo). No modelo da parte (v), encontre o efeito parcial de gastoB sobre votoA , man ten do forpartA e gastoA fixos. Avalie isto com gastoA 300 e gastoB 0 e comente os resultados. 6.7 Utilize os dados contidos no arquivo ATTEND.RAW para fazer este exercício. (i) No modelo do Exemplo 6.3, sustente que
respad /supGPA b 2 2 b 4 supGPA b 6 taxafreq.
Use a equação (6.19) para estimar o efeito parcial quando supGPA 2,59 e taxafreq 0,82. Interprete sua estimativa. (ii) Mostre que a equação pode ser escrita como
respad u 0 b 1 taxafreq u 2 supGPA b 3 ACT b 4 ( supGPA 2,59)^2
b 5 ACT^2 b 6 supGPA ( taxafreq 0,82) u ,
em que u 2 b 2 2 b 4 (2,59) b 6 (0,82). (Note que o intercepto mudou, mas isso não é importante.) Use esta equação para obter o erro-padrão de u ^ 2 da parte (i). (iii) Suponha que, em lugar de supGPA ( taxafreq 0,82), você use ( supGPA 2,59) ( taxa - freq 0,82). Agora, como você interpreta o coeficiente da taxafreq e da supGPA? 6.8 Utilize os dados contidos no arquivo HPRICE1.RAW para fazer este exercício. (i) Estime o modelo
preço b 0 b 1 tamterr b 2 arquad b 3 qtdorm u
14 Introdução à Econometria
(iv) Adicione a idade da mãe à equação, usando uma forma funcional quadrática. Mantendo a variável conspn fixa, com que idade da mãe o peso do recém-nascido é maximizado? Que fração de mulheres na amostra é de mulheres mais velhas que a idade “ótima”? (v) Você diria que a idade da mãe e o número de consultas para exame pré-natal explicam muito da variação em log( pesonas )? (vi) Usando termos quadráticos tanto para conspn como para idade , decida qual a melhor forma para prever pesonas – o uso do log natural ou em nível da variável pesonas. 6.11 Use o APPLE.RAW para verificar algumas das afirmações feitas na Seção 6.3. (i) Execute a regressão de ecolbs sobre ecoprc , regprc e relate os resultados da forma nor- mal, inclusive o R-quadrado e o R -quadrado ajustado. Interprete os coeficientes nas variáveis de preço e comente sobre seus sinais e magnitudes. (ii) As variáveis de preço são estatisticamente significantes? Relate os p -valores dos testes t individuais. (iii) Qual é a faixa dos valores ajustados da ecolbs? Que fração da amostra relata ecolbs 0? Comente. (iv) Você acha que as variáveis de preço juntas fazem um bom trabalho em explicar a va- riação na ecolbs? Explique. (v) Adicione a variável rendfam , tamfam (tamanho da família), educ e idade na regressão da parte (i). Encontre o p -valor de sua significância conjunta. Qual sua conclusão? 6.12 Use o subconjunto 401KSUBS.RAW com tamfam 1; isto restringirá a análise em casas com uma só pessoa; veja também Exercício em Computador 4.8. (i) Qual é a idade da pessoa mais jovem nesta amostra? Quantas pessoas têm essa idade? (ii) No modelo
atfinliq b 0 b 1 renda b 2 idade b 3 idade^2 u
qual é a interpretação literal de b 2? Por si própria, ela é de muito interesse? (iii) Estime o modelo da parte (ii) e relate os resultados na forma-padrão. Você se preocupa com o fato de que o coeficiente na idade seja negativo? Explique. (iv) Como a pessoa mais jovem na amostra tem 25 anos, faz sentido pensar que, em deter- minado nível de renda, a média mais baixa de ativos financeiros líquidos está na idade de 25 anos. Lembre-se que o efeito parcial de idade sobre atfinliq é b 2 2 b 3 idade, assim o efeito parcial na idade de 25 anos é b 2 2 b 3 (25) b 2 50 b 3 ; chame isto de u 2. Encontre u ^ 2 e obtenha o p -valor bilateral do teste H 0 : u 2. Você deve concluir que u ^ 2 é menor e bastante significante estatisticamente. [ Sugestão : uma maneira de fazer isso é estimar o modelo nettfa a 0 b 1 renda u 2 idade b 3 (idade) 25)^2 u , em que o intercepto, a 0 , é diferente de b 0. Existem, também, outras maneiras.] (v) Como a evidência contra H 0 : u 2 0 é muito fraca, defina-a como zero e estime o modelo
atfinliq a 0 b 1 renda b 3 (idade 25)^2 u.
Em termos de qualidade de ajuste, este modelo é melhor que o da parte (ii)?
16 Introdução à Econometria
(vi) Na equação na parte (v), defina renda 30 (aproximadamente o valor médio) e trace o relacionamento entre atfinliq e idade , mas somente para idade 25. Descreva o que você vê. (vii) Verifique se a inclusão de um quadrático na renda é necessário. 6.13 Utilize os dados contidos no arquivo MEAP00_01 para responder a estas questões.
(i) Estime o modelo
mate 4 b 0 2 lgpa b 2 lmatricl b 2 merenda u
pelos MQO, e relate os resultados da forma habitual. É estatisticamente significante, no nível de 5%, cada uma das variáveis explicativas? (ii) Obtenha os valores ajustados da regressão na parte (i). Qual é a faixa dos valores ajus- tados? Como ela se compara com a faixa dos dados efetivos da mate4? (iii) Obtenha os resíduos da regressão na parte (i). Qual é o código de edificação da escola que tem o maior resíduo (positivo)? Forneça uma interpretação deste resíduo. (iv) Adicione quadráticos de todas as variáveis explicativas na equação, e teste-os quanto à significância conjunta. Você os deixaria no modelo? (v) Retornando ao modelo na parte (i), divida a variável dependente e cada uma das var- iáveis explicativas por seus desvios-padrão amostral, eexecute novamente a regressão. (Inclua um intercepto, a menos que você também subtraia a média de cada variável.) Em termos de unidades de desvio-padrão, qual variável explicativa tem o maior efeito na taxa de aprovação em matemática?
CAPÍTULO 7
7.1 Utilize os dados contidos no arquivo GPA1.RAW para fazer este exercício. (i) Adicione as variáveis maesup e paisup à equação estimada em (7.6) e descreva os resultados da forma habitual. O que acontece com o efeito estimado da propriedade de um computador? A variável PC ainda é estatisticamente significante? (ii) Teste a significância conjunta de maesup e paisup na equação da parte (i) e assegure- -se de descrever o p -valor. (iii) Adicione EmGPA^2 ao modelo da parte (i) e decida se essa generalização é necessária. 7.2 Utilize os dados contidos no arquivo WAGE2.RAW para fazer este exercício. (i) Estime o mode lo
log( salário ) b 0 b 1 educ b 2 exper b 3 perm b 4 casado b 5 negro b 6 sul b 7 urbano u
e descreva os resultados da forma habitual. Mantendo fixos outros fatores, qual é a dife- rença aproximada no salário mensal entre negros e não negros? Essa diferença é esta- tisticamente significante?
Exercícios em Computador 17
7.5 No Problema 4.2, adicionamos o retorno da ação da empresa, raf , a um modelo que explica- va o salário dos diretores executivos; constatou-se que raf não era significativo. Agora, defina uma variável dummy , rafneg , que será igual a um se raf 0 e igual a zero se raf 0. Utilize os dados contidos no arquivo CEOSAL1.RAW para estimar o modelo
log( salário ) b 0 b 1 log( vendas ) b 2 rma b 3 rafneg u.
Discuta a interpretação e a significância estatística de b ˆ 3.
7.6 Utilize os dados contidos no arquivo SLEEP75.RAW para fazer este exercício. A equação de interesse é
dormir b 0 b 1 trabtot b 2 educ b 3 idade b 4 idade^2 b 5 crianmen u.
(i) Estime essa equação separadamente para homens e mulheres e descreva os resultados na forma habitual. Existem diferenças notáveis nas estimativas das duas equações? (ii) Calcule o teste de Chow quanto à igualdade dos parâmetros na equação de interesse, para homens e mulheres. Use a forma de teste que adiciona masculino e os termos de interação masculino?trabtot , ..., masculino crianmen , usando o conjunto total de observações. Quais são os gl relevantes do teste? Você deve rejeitar a hipótese nula ao nível de 5%? (iii) Agora, permita um intercepto diferente para homens e mulheres e determine se os ter- mos de interação que envolvem masculino são conjuntamente significativos. (iv) Dados os resultados das partes (ii) e (iii), qual seria seu modelo final?
7.7 Utilize os dados contidos no arquivo WAGE1.RAW para fazer este exercício.
(i) Use a equação (7.18) para estimar o diferencial de gênero quando educ 12,5. Compare com o diferencial estimado quando educ 0. (ii) Compute a regressão usada para obter (7.18), mas com feminino ( educ 12,5) subs- tituindo feminino educ. Como você interpreta o coeficiente de feminino nesse caso? (iii) O coeficiente de feminino na parte (ii) é estatisticamente significante? Compare com a equação (7.18) e comente.
7.8 Utilize os dados contidos no arquivo LOANAPP.RAW para fazer este exercício. A variável binária a ser explicada é aprovado , que será igual a um se um empréstimo hipotecário a um indiví- duo foi aprovado. A variável explicativa importante é branco , uma variável dummy igual a um se o pretendente for branco. Os outros pretendentes no conjunto de dados são negros e hispânicos. Para verificar se existe discriminação no mercado de empréstimos hipotecários, um modelo de probabilidade linear pode ser usado:
apro va do b 0 b 1 branco outros fatores.
(i) Se houver discriminação contra as minorias, e os fatores apropriados tiverem sido con- trolados, qual será o sinal de b 1? (ii) Faça a regressão de aprovado sobre branco e descreva os resultados na forma habitual. Interprete o coeficiente de branco. Ele é estatisticamente significante? É grande, do ponto de vista prático?
Exercícios em Computador 19
(iii) Como controles, adicione as variáveis gastdom , outrobr , montempr , desemp , masculi - no , casado , dep , est , aval , chist , falid , inadinp1 , inadinp2 e vr. O que acontece com o coeficiente de branco? Ainda existe evidência de discriminação contra os não brancos? (iv) Agora, permita que o efeito da raça interaja com a variável que registra outras obriga- ções como uma porcentagem da renda ( outrobr ). O termo de interação é significativo? (v) Usando o modelo da parte (iv), qual é o efeito de ser branco sobre a probabilidade de apro vação quan do outrobr 32, que é apro xi ma da men te o valor da media na na amos- tra? Obtenha um intervalo de confiança de 95% desse efeito. 7.9 Tem havido bastante interesse em saber se os planos de pensão ao alcance de muitos tra- balhadores norte-americanos aumentam a poupança líquida. O conjunto de dados do arquivo 401KSUBS.RAW contém informações sobre os ativos financeiros líquidos ( finliq ), renda familiar ( renda ), uma variável binária para a qualificação para um plano de pensão 401(k) ( e401k ) e várias outras variáveis. (i) Que fração das famílias na amostra se classifica para participar de uma conta de um fundo de pen são 401(k)? (ii) Estime um modelo de probabilidade linear explicando a qualificação para ter uma conta em um plano de pensão 401(k), em termos de renda, idade e gênero. Inclua renda e idade na forma quadrática, e descreva os resultados na forma habitual. (iii) Você diria que a qualificação para ter uma conta em um plano de pensão 401(k) é inde- pendente da renda e da idade? E quanto ao gênero? Explique. (iv) Obtenha os valores previstos do modelo de probabilidade linear estimado na parte (ii). Algum dos valores estimados é negativo ou maior que um?
(v) Usando os valores ajustados da parte (iv), defina 1 se 2 0,5 e 401k 0 se 2 < 0,5. Das 9.275 famílias, quantas estão preditas como qualificadas para um plano de pensão 401 k? (vi) Das 5.638 famílias não qualificadas para um plano de pensão 401 k , que percentagem está predita que não terá um plano 401 k , usando o preditor? Das 3.637 famílias qualificadas para um plano 401 k , que percentagem está predita que terá um? (será útil se seu pacote econométrico tiver o comando “tabular”). (vii) A porcentagem global corretamente predita está em torno de 64,9%. Você acha que isto é uma descrição completa da eficiência do modelo, considerando suas respostas na parte (vi)? (viii) Adicione a variável plapind como uma variável explicativa do modelo de probabilida- de linear. Supondo todos os outros fatores iguais, se uma família tiver alguém com um plano de aposentadoria individual, quanto será mais elevada a probabilidade estimada de que a família será qualificada para um plano de pensão 401(k)? Ela é estatisticamen- te diferente de zero ao nível de 10%? 7.10 Utilize os dados contidos no arquivo NBASAL.RAW para fazer este exercício. (i) Estime um modelo de regressão linear relacionando pontos por jogo à experiência na liga de basquetebol e à posição (armador, ala, ou pivô). Inclua a experiência na forma quadrática e use pivôs como o grupo-base. Descreva os resultados na forma habitual.
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20 Introdução à Econometria
