estatística Revisado, Notas de aula de Engenharia Informática

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Probabilidade e

Estatística

Prof(a): Jocemara

Matéria: Probabilidade e Estatística Data 21/15/ Professor(a): Jocemara

Trabalho em Sala de aula:

Média (7,5) + Trabalho (2,5)

Total de aulas: 02 aulas semanais

Conteúdo do bimestre (Programático).

Estatística

1. Tabelas Estatísticas.
2. (^) Gráficos.
3. População, amostra, freqüências.
4. Distribuição de freqüência.
5. Medidas de tendências Centrais.
6. Medidas de dispersão.

Nota: Trazer para sala de aula gráficos diversos, régua, caneta e tesoura. Trabalho em sala de aula.

1. Gráfico Estatístico

O gráfico estatístico é uma forma de apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo

é o de produzir, no investigador ou no público em geral, uma impressão mais rápida

e viva do fenômeno em estudo, já que os gráficos falam mais rápido à compreensão.

Gráfico em linha ou em curva

Constitui uma aplicação do processo de representação das funções num sistema de

coordenadas cartesianas.

Gráfico em colunas ou em barras

É a representação de uma série por meio de retângulos, dispostos verticalmente (em

colunas) ou horizontalmente (em barras)

Gráfico em colunas ou em barras múltiplas

Este tipo de gráfico é geralmente empregado quando queremos representar,

simultaneamente, dois ou mais fenômenos estudados com o propósito de

comparação

Gráfico em setores

Este gráfico é construído com base em um círculo, e é empregado sempre que se

deseja ressaltar a participação do dado no total

Cartograma

É a representação sobre uma carta geográfica

Pictograma

Constitui um dos processos gráficos que

melhor fala ao público, pela sua forma ao mesmo tempo atraente e

sugestiva. A representação gráfica

consta de figuras

g) Distribuição de Freqüências.

É uma disposição de dados numéricos, de acordo com o tamanho ou magnitude

dos dados. A distribuição pode ser:

g)..1 Por Valor

Notas Freqüências

0 2

1 4

2 5

3 4

4 8

5 6

6 9

7 2

8 2

9 8

Total 50

g)..2 Por Classe

Notas Freqüência

0 |------------- 20 10

20 |------------- 40 15

40 |------------- 60 40

60 |------------- 80 20

80 |------------- 100 5

Total 100

l3 = 40

L4 = 80

l5 = 80

Elementos de uma freqüência

Classe de freqüência

Intervalo em que a variável for agrupada.

Limite de uma Classe

li - Limite infinito ou inferior

Ls - Limite supremo ou superior

Intervalos de Classe (Amplitude de classe) → h

h = Ls – li

h = 80 -

h = 20

Amplitude Total (AT).

É a diferença entre o maior valor e o menor valor da amostra.

Ponto Médio da classe. (Xi)

Xi = li + Ls

Freqüência absoluta

È o nº. de observações que ocorre em determinada classe.

Freqüência Total (N)

K F 0D F f 1 + f 2 + f 3 + f 5 + f 6 ultimo .

N = ∑^ fi a soma da 1ª a ultima freqüência

i =1 lê o primeiro numero

É a soma de todas as freqüências absolutas.

Freqüência acumulada (Fac)

Pode-se em ordem crescente ou decrescente.

Freqüência relativa (fr)

▲ Rodapé

Serie Estatística

Chama-se de série estatística o quadro de distribuição de dados em função da época, local ou espécie de fenômeno. As séries podem ser classificadas da seguinte forma.

Série Histórica

Anos

Série Territorial, geográficos ou de localização.

Países

Serie Categoria ou especifica

Especies

Bovinos Suínos Caprinos

Série Conjugada

São séries em que são cruzadas dois ou mais tipos de séries.

Exemplo.

Região Anos

2005 2006 2007

Sul Sudeste

4. Representação Gráficas

Histograma

È a representação gráfica de uma distribuição de freqüência através de anéis de retângulos justapostos.

Polígono de freqüência

É o gráfico obtido quando se une os pontos médios das bases superiores dos retângulos de um histograma, através de segmentos de retas consecutivas.

Exemplos fac fac i Notas fi Xi Crescente Decrescente fr fi % 1 0 ├──── 2 2 1 2 19 0,11 11 % 2 2 ├──── 4 4 3 6 17 0,21 21 % 3 4 ├──── 6 6 5 12 13 0,32 32 % 4 6 ├──── 8 5 7 17 7 0,26 26 %

Total 100

15 de março de 2010

5. As Medidas de posição

As medidas de posição mostram como estão concentrados os dados.

Estas medidas dividem-se em medidas de tendências central, que se caracterizam pelo fato dos dados tenderem a se concentrar em valores centrais, e as medidas conhecidas com separatrizes.

• Medidas de tendência central
  • Média Aritmética
  • Mediana
  • Moda
• Separatriz
  • Mediana
  • Quartis
  • Centis
  • Porcentis

5.1 Média Aritmética

Exemplos:

** Para dados não agrupados

1. A Produção diária de pães de uma padaria durante uma semana foi: 105, 102, 108, 104, 106, 107 e 103.

Calcule a produção media da semana.

X = 105 + 102 + 108 + 104 + 106 + 107 + 103 = 735 = 105 7 7 R- A média da semana e de 105 pães.

2. O nº. de filhos de 5 funcionários de uma empresa é 1, 9, 2, 8 e 0. Calcule a média de filhos.

X = 1 + 9 + 2 + 8 + 0 5 X= 20 => X = 4 filhos 5

** Para dados agrupados

Desvio em relação à média aritmética

di = Xi - X ( X = 2)

xi fi i Nº. de filhos alunos Xi. fi di 1 0 5 0 - 2 1 10 10 - 3 2 20 40 0 4 3 10 30 1 5 4 5 20 2 Total 50 100

G = 4 Valor da média Geométrica para dados não agrupados

b) 2, 6, 8

G = 3 F 0D 6 2. 6. 8

G = 3 F 0D 6 96

G = 4,

** Para dados agrupados

G = nF 0D 6 f 1 f 2 f 3 f (^) n X1. X (^) 2. X (^) 3... Xn

Calcule as médias Geométricas

a) Por Valor xi fi (^) Xi fi 1 2 1 2 4 16 3 5 243 4 6 4096 Total 17 G = 17 F 0D 6 1. 16. 243. 4096

G = 17 F 0D 6 15 925 248

G = 2,

Atenção:

** para os cálculos de (^) Xi fi^ você deve alterar o Fix para 0 casas decimais

*** para os cálculos da F 0D 6 você deve retornar o Fix para 2 casas decimais

**** observando que se trata de uma função exponencial em (^) Xi fi

b) Por Classe Xi fi Xi (^) Xi fi 0 ├─ 2 3 1 1 2 ├─ 4 4 3 81 4 ├─ 6 2 5 25 6 ├─ 7 1 7 7 Total 10 14,

Fix = 0 (Zero casas decimais)

G = 10 F 0D 6 1. 81. 25. 7

G = 10 F 0D 6 14.147 Fix = 0,00 (Duas casas Decimais).

G = 2,

Média Harmônica

** Para dados não agrupados

Exemplo:

Calcule a média harmônica para.

2, 3, 4, 1 4 elementos

H = ___________4________________

H = ___________4________________

H = 4_ =4. 12 = 1.

__25 _ 1 25

** Para dados agrupados

Exemplos:

Calcule a Média Harmônica para

Xi fi fi /Xi

a) 4 , 2, 6, 4 , 3, 5, 7, 9, 4 , 10, 8, 4 , 3, 2, 4.

Mo = 4

b) (^) 3 , 2 , 3 , 4, 5, 3 , 4, 2 , 3 , 2 , 5, 2

Mo = 2 Distribuição Bimodal ( 2 Valores que aparece na mesma quantidade) Mo = 3

** Para dados agrupados

Em uma distribuição de Freqüência.

Exemplo:

xi fi 0 5 1 10 2 20 3 10 4 5

• O número que aparece mais vezes dentro de uma distribuição.

Mo = 2

7. Moda em Freqüência de classe

• (^) Em um distribuição de freqüência por CLASSE existem três métodos para cálculo da moda.

MODA BRUTA / MODA CZUBER / MODA KING

7.1 Moda Bruta.

Determina-se o Ponto Médio da classe Modal ( a que contém a maior freqüência )

**** pontos médios (xi = (li + Ls) /2)**

Classes f (^) i xi 150 ├── 160 5 155

Mo = 175

7.2 Moda Czuber

Mo = l + [ fmax – fant ]. h

[ fmax – fant ] + [ fmax – fpost]

Onde:

l = limite inferior da classe modal l = (limite inferior da freqüência que repete com freqüência em uma Distribuição).

h = amplitude de classe

fmax = freqüência da classe modal

fant = freqüência anterior à classe modal

fpost = freqüência posterior à classe modal

Exemplo.