Baixe Análise de Variância - Parte 2: Estimação de Parâmetros e Diagnóstico do Modelo e outras Exercícios em PDF para Estatística, somente na Docsity!

UNIVERSIDADE FEDERAL

DA PARAÍBA

Modelos de Probabilidade e Inferência Estatística

Departamento de Estatística

Luiz Medeiros

Análise de Variância – Parte 2

Estimação dos parâmetros e diagnóstico do modelo^ Estimativas da média geral e dos efeitos dos tratamentos:

..

i.

i

..

y

y

y

y

ˆ^ μ

Estimativa pontual de

: dadoi

=i

+^

τ, temos:i

i.

i

i^

y

ˆ^ μ

Verificar se as pressuposições básicas do modelo são válidas.Isso é realizado através de uma

análise de resíduos.

Define-se

o resíduo da ij-ésima observação como:

ij ij ij^

ˆy y e^

−

modelo.

pelo

preditos

valores

y

ˆy

onde

i. i

ij^

T

ESTE DE

T

UKEY

(HSD)

^

É um dos testes de comparação de média mais utilizado, por serbastante rigoroso e de fácil aplicação;
^

É um teste exato em que, para

a família de todas as

comparações

duas a duas, a taxa de erro da família dos testes é exatamente α (e ointervalo de confiança é exatamente 1-α). Métodos de comparações múltiplas

exatos

são

raros

;

múltiplas

exatos

são

raros

;

^

Não permite comparar grupos de tratamentos entre si;
^

É utilizado para testar toda e qualquer diferença entre duas médiasde tratamento;
^

É aplicado quando o teste “F” para tratamentos da ANOVA (análisede variância) for significativo.

T

ESTE DE

T

UKEY

(HSD)

DADOS BALANCEADOS

^

O teste de Tukey tem como base a DMS (diferença mínima significativa). Para dadosbalanceados é calculado da seguinte forma: Em que n

é o número de réplicas do tratamento (nível),

q

é um valor tabeladoα

(Tabela

do

Teste

de

Tukey

)^ e

QMErro

é^

o^ quadrado

médio

do

erro

.

n QMErro g N g q

DMS

)

, (^

−

=

α

(Tabela

do

Teste

de

Tukey

)^ e

QMErro

é^

o^ quadrado

médio

do

erro

.

^

Rejeita-se a igualdade da média de dois tratamentos (

i^ e l ) se:

^

Um intervalo de confiança de 100(1-

α)%

para a diferença entre todos os pares de

médias é dado por:

.

.^

TSD

y

y^

l

i^

n QMErro g N g q y y^

l i^

)

, ( .

.^

−

± −

α

Exemplo - O experimento de absorbância

Tabela da análise de variância dos valores de absorbância. Causas devariação

Soma dequadrados

Graus deliberdade

Quadradosmédios

Fcalc

Entresolventes

0,

4

0,

212,806(P<0,0001)

Erro

0,

127

20

0,

06

F^

=4,

Erro

0,

127

20

0,

06

Total

0,

24

F(0,01;4;20)

=4,

Rejeita-se H

, e concluímos que as médias de tratamentos diferem entre si; os 0

solventes afetam significativamente as médias de absorbância.

Comparações entre Pares de Médias

os

todos

para

H

l

i

l

i

Número de comparações:

g(g-1)/2.

Devem ser realizadas após o teste F da análise devariância rejeitar a hipótese nula

E70 = 0,

A

EAW = 0,

A^

B

E50 = 0,

B

MAW = 0,

C

M1M = 0,

D

Médias

seguidas

de

mesma

letra,

em

uma

mesma

coluna,

não

Médias

seguidas

de

mesma

letra,

em

uma

mesma

coluna,

não

apresentam diferenças significantes, ao nível de significância de 5%,pelo teste de Tukey. Conclusão:

pelo teste de Tukey, ao nível de significância de 5%, as médias

dos tratamentos E50 e EAW, assim como as médias dos tratamentos EAW eE70 não apresentam diferenças significantes. As médias dos tratamentosE50 e E70 apresentam diferença significante. As médias dos tratamentosMAW e M1M apresentam diferença significativa de todos os tratamentos.

EXEMPLO

: 3

GRUPOS DE CRIANÇAS RECEBERAM DIFERENTES

NÍVIES DE MOTIVAÇÃO PARA A MATEMÁTICA

. D

EPOIS SE FEZ UM

EXAME

. H

Á DIFERENÇAS SIGNIFICATIVAS ENTRE OS

3 NÍVEIS DE

MOTIVAÇÃO

(BAIXA

,^ MÉDIA E ALTA

)?

Grupo 1

Grupo 2

Grupo 3

4

16

12

144

1

1

5

25

8

64

3

9

4

16

10

100

4

16

4

16

10

100

4

16

3

9

5

25

6

36

6

36

7

49

8

64

10

100

9

81

5

25

1

1

14

196

3

9

8

64

9

81

2

4

5

25

4

16

2

4

X^1

X^1

2

X^2

X^2

2

X^3

X^3

2

Média = 5,

Média = 8,

Média = 3,

^

Conclui-se, através do teste, que pelo menos uma médiase difere das demais.

^

Em quais tratamentos ocorreram essa diferença?

^

Utilize

o

teste

de

Tukey

)^

para

encontrar

as

^

Utilize

o

teste

de

Tukey

)^

para

encontrar

as

diferenças entre a média dos tratamentos.

E

XEMPLO

2

ex2 <- read.csv("banco1.txt",header=T,dec=".",sep="") ## ler o bancoattach(ex2)names (ex2)boxplot(nm ~ trat, data = ex2, col = "red") # gerar o boxplot entre count e sprayanava <- aov(nm~trat,data=ex2) # gerar a anovasummary(anava) # resultado da anova ep^

= as.vector(rstandard(anava)) shapiro.test(ep) # teste de normalidadedwtest(anava) # teste de independência - Durbin Watsonbartlett.test(nm ~ trat, data = ex2) # teste de homocedasticidadeTukey <- TukeyHSD(anava,wich="trat", ordered = F,conf.level = 0.95) # gerar o teste de TukeyTukey # resultado do testeplot(Tukey) # gerar IC das diferenças

E

XEMPLO

3

x <- rchisq(10, df = 9)y<- rgamma(10, 10, 2)z<- rbeta(10, 1, 2)vr<-c(x,y,z)tr<-c(rep(1,10),rep(2,10),rep(3,10))ex3<-cbind(vr,tr) ex3 # ver o banco de dadosex3 # ver o banco de dados boxplot(vr ~ tr, col = "red") # gerar o boxplotanava <- aov(vr~tr) # gerar a anovasummary(anava) # resultado da anovaep^

= as.vector(rstandard(anava)) shapiro.test(ep) # teste de normalidadedwtest(anava) # teste de independência - Durbin Watsonbartlett.test(vr ~ tr) # teste de homocedasticidade