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Guias e Dicas
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Manipulação de Objetos 3D usando MetaPost no GPAC da Escola Politécnica de São Paulo, Notas de aula de Mecatrônica

Um guia passo-a-passo para a manipulação de objetos 3d usando metapost no gpac (grafo perspectivo e animação de computador) da escola politécnica de são paulo. Ele inclui funções para criar, escalar, traduzir, rotacionar, definir e exibir objetos 3d, além de manipular eesixos e eixos de translação. O documento também inclui exemplos de código metapost para criar objetos como cônicos, cilindros, prismas, pirâmides e esferas.

O que você vai aprender

  • Como criar um cubo 3D no MetaPost do GPAC?
  • Como definir a cor de um objeto no MetaPost do GPAC?
  • Qual é a função 'affine' no MetaPost do GPAC?
  • Como exibir um objeto no GPAC usando a função 'display'?
  • Qual é a função 'axis' no MetaPost do GPAC?

Tipologia: Notas de aula

2022

Compartilhado em 07/11/2022

Amanda_90
Amanda_90 🇧🇷

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bg1
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
Avenida Professor Mello Moraes, nº2231 CEP05508-900 São Paulo SP
Departamento Engenharia Mecatrônica e de Sistemas Mecânicos
PMR2520 Introdução ao CAD/CAM Prof. Dr. Marcos Tsuzuki pag. 1
Manual de Operação USPDesigner 1.3
Affine
Função: escala um objeto
Forma de Chamada: affine <nome> <X Y Z>
Esta função escalará o objeto/grupo de nome nome em relação ao ponto XYZ. Este comando
requisitará em seguida a matriz de transformação 3x3 (cada linha requisitará 3 elementos). Esta
transformação não pode ser aplicada para grupos.
## Transformacao afim: shap12.cad
##
camera -g cam 100 50 40 0 0 10 3 1 3 0 1 # definicao da camera
cylinder c1 20 5 20
copy c1 c2
affine c2 0 0 10
1 0 0
0 1 0
0 1 1
clear -a
display cam c1 c2
Axis
Função: realiza manipulações com eixos
Forma de Chamada: axis -ademrs <parâmetros>
Define um eixo de rotação: axis -r <nome> <Xp Yp Zp> <Xv Yv Zv>
Define um eixo de rotação com o nome nome. Este eixo passa pelo ponto (Xp,Yp,Zp) e possui a
direção (Xv,Yv,Zv). Este eixo será criado em associação ao grupo corrente.
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Avenida Professor Mello Moraes, nº2231 CEP05508-900 São Paulo SP

Departamento Engenharia Mecatrônica e de Sistemas Mecânicos

Manual de Operação – USPDesigner 1.

Affine

Função: escala um objeto Forma de Chamada: affine

Esta função escalará o objeto/grupo de nome nome em relação ao ponto X Y Z. Este comando requisitará em seguida a matriz de transformação 3x3 (cada linha requisitará 3 elementos). Esta transformação não pode ser aplicada para grupos.

**## Transformacao afim: shap12.cad

camera -g cam 100 50 40 0 0 10 3 1 3 0 1 # definicao da camera cylinder c1 20 5 20 copy c1 c affine c2 0 0 10 1 0 0 0 1 0 0 1 1 clear -a display cam c1 c**

Axis

Função: realiza manipulações com eixos Forma de Chamada: axis -ademrs <parâmetros>

  • Define um eixo de rotação: axis -r Define um eixo de rotação com o nome nome. Este eixo passa pelo ponto ( Xp , Yp , Zp ) e possui a direção ( Xv , Yv , Zv ). Este eixo será criado em associação ao grupo corrente.

Avenida Professor Mello Moraes, nº2231 CEP05508-900 São Paulo SP

Departamento Engenharia Mecatrônica e de Sistemas Mecânicos

  • Define um eixo de translação: axis -s Define um eixo de translação com o nome nome. Este eixo possui a direção ( Xv , Yv , Zv ). Este eixo será criado em associação ao grupo corrente.
  • Realiza uma transformação sobre o eixo: axis -m Realiza uma transformação sobre o eixo de nome nome. Esta transformação é interpretada em concordância à natureza do eixo. Caso seja um eixo de rotação, o valor N é interpretado como um ângulo de rotação. Caso seja um eixo de translação o valor N é interpretado como um fator de deslocamento, e neste caso o deslocamento real é definido pela seguinte operação:

( X d Yd Zd ) = N ⋅( Xv Yv Zv ) ( 1 )

Todos os grupos, objetos e eixos associados ao eixo de nome nome sofrerão esta transformação.

  • Associação do eixo com Grupos/Objetos: axis -a Associa o eixo de nome nome ao Grupo/Objeto de nome NomeGO.
  • Desconecta um eixo do Grupo/Objeto: axis -d Desconecta o eixo de nome nome do Grupo/Objeto de nome NomeGO. O eixo é desconectado do modelador, mas continua disponível para alguma associação.
  • Elimina um eixo: axis -e Elimina o eixo de nome nome.

**## robo articulado: armrobot.cad

clear -a camera -g cam 80 40 30 0 0 15 3 1 3 0 0

dedo esquerdo

group -G left cube lf 1 3 5 move lf 0 -1.5 0 group -c \

dedo direito

group -G right cube rf 1 3 5 move rf -1 -1.5 0 group -c \

garra

group -G hand group -p hand left**

**group -p hand right cube d 12 3 1 move d -6 -1.5 - axis -s ml -5 0 0 axis -a ml left axis -s mr 5 0 0 axis -a mr right axis -m ml - axis -m mr - move hand 0 0 1

primeira parte do braco

group -c
group -G gc group -p gc hand cube c 4 4 20 move c -2 -2 0 move hand 0 0 20 axis -r m3 0 0 20 0 0 1 axis -a m3 hand

segunda parte do braco**

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Camera

Função: criação e edição de câmeras Forma de Chamada: camera -defghmrs <parâmetros>

Criação de câmeras: camera -g

Ao se definir uma câmera é necessário que todos os parâmetros sejam fornecidos. Caso a câmera já exista, a câmera será redefinida com os parâmetros fornecidos.

  • n : é o nome da câmera, que possui no máximo 12 letras. Operações que manipulem os dados desta câmera devem refenciá-la pelo seu nome.
  • E : é a posição em coordenadas tri-dimensionais da câmera. Este parâmetro é o conjunto de três números reais representando as coordenadas x , y e z.
  • R (ponto de referência): é a posição em coordenadas tri-dimensionais que define o ponto central de visão. O ôlho e o ponto de referência definem uma direção principal de visão.
  • s (abertura): este parâmetro define a abertura da câmera. Se possuir o valor 1.0 o ângulo de visão será de 90 graus. Quanto maior for o seu valor, maior será o ângulo de visão; e quanto menor for o seu valor, menor será o ângulo de visão.
  • m : este parâmetro define o modo de projeção da câmera:
    • m = 1 - projeção perspectiva
    • m = 2 - projeção paralela
    • m = 3 - projeção em três vistas
  • e : este parâmetro define o processamento das arestas escondidas:
    • e = 0 - não ocorre nenhum processamento
    • e = 1 - processamento local
    • e = 2 - processamento global
    • e = 3 - processamento global e cálculo das intersecções entre objetos. O processamento local realiza o processamento das arestas de um objeto que são escondidas pelo próprio objeto. O processamento global realiza o processamento das arestas que são escondidas em relação a todos os objetos da cena.
  • h : este parâmetro determina se as arestas invisíveis são desenhadas ou não. As arestas invisíveis são desenhadas com linhas tracejadas.
    • h = 0 - não são desenhadas
    • h = 1 - são desenhadas
  • a : este parâmetro determina se as arestas que separam duas faces quase paralelas devem ser desenhadas ou não.
    • a = 0 - não são desenhadas
    • a = 1 - são desenhadas

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**## exemplos de camera: camera.cad

exibe todas as linhas

camera -g cam0 100 50 40 0 0 0 4 1 0 0 0

processamento local

camera -g caml1 100 50 40 0 0 0 4 1 1 1 1 # linhas hash., exibe planos camera -g caml2 100 50 40 0 0 0 4 1 1 1 0 # linhas hash., nao exibe planos camera -g caml3 100 50 40 0 0 0 4 1 1 0 1 # nao linhas hash., exibe planos camera -g caml4 100 50 40 0 0 0 4 1 1 0 0 # nao linhas hash., nao exibe planos

processamento global

camera -g camh1 100 50 40 0 0 0 4 1 2 1 1 # linhas hash., exibe planos camera -g camh2 100 50 40 0 0 0 4 1 2 1 0 # linhas hash., nao exibe planos camera -g camh3 100 50 40 0 0 0 4 1 2 0 1 # nao linhas hash., exibe planos camera -g camh4 100 50 40 0 0 0 4 1 2 0 0 # nao linhas hash., nao exibe planos

processamento completo

camera -g cami1 100 50 40 0 0 0 4 1 3 1 1 # linhas hash., exibe planos camera -g cami2 100 50 40 0 0 0 4 1 3 1 0 # linhas hash., nao exibe planos camera -g cami3 100 50 40 0 0 0 4 1 3 0 1 # nao linhas hash., exibe planos camera -g cami4 100 50 40 0 0 0 4 1 3 0 0 # nao linhas hash., nao exibe planos**

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A janela de visualização será exibida com a cor definida por cor. Não pode ser utilizado o valor para esta função.

Cone

Função: definir um cone sólido Forma de Chamada: cone

Esta função define um cone de nome nome pela aproximação de sua base por um polígono de n lados. O cone possui raio R e altura H. O centro da base do cone é posicionado na origem dos eixos XYZ , e o cone é criado na direção positiva do eixo Z. O valor de n deve ser maior que 2, o valor de R deve ser positivo e H deve ser positivo.

# Cone e cilindro: shape1.cad camera -g cam1 100 50 40 0 0 10 5 1 2 0 1 # definicao da camera cone a 20 10 20 # criacao do cone cylinder b 20 4 20 # criacao do cilindro rotate b 0 0 0 1 0 0 90 # rotacao do cilindro move b 0 10 10 # translacao do cilindro clear -a # apaga a area grafica disp cam1 * # exibe os elementos

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Copy

Função: copia um objeto ou grupo Forma de Chamada: copy

Esta função copia o objeto/grupo de nome nomeO em um novo objeto/grupo de nome nomeC. O novo objeto/grupo são definidos como filho do grupo corrente. Caso algum elemento de nome nomeC já esteja definido o sistema enviará uma mensagem de erro. Caso esteja-se copiando um grupo, além do grupo especificado por nomeO ; serão copiados todos os objetos que forem filhos deste grupo. Estes objetos que forem copiados, possuirão os mesmos nomes que os objetos originais.

Cube

Função: definir um cubo sólido Forma de Chamada: cube

Esta função define um cubo de nome nome cujo comprimento dos lados são dados por A , B e C. O cubo é criado no semi-espaço positivo definido pelo eixos XYZ. Um dos vértices do cubo está sobre a origem dos eixos, o cubo possui o comprimento A sobre o eixo X , comprimento B sobre o eixo Y e comprimento C sobre o eixo Z. As dimensões A , B e C devem ser não negativas. Até duas dimensões podem ser nulas simultaneamente.

# cubos camera -g cam1 100 30 40 0 0 0 4 1 3 0 0 cube a 10 10 10 clear -a display cam1 a wait 10 cube b 20 20 1 clear -a display cam1 b wait 10 cube c 5 10 15 clear -a display cam1 c

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Exibe o plano x= quadriculado, a espessura do reticulado é definida por esp e a cor do reticulado é definida por c2. O eixo de coordenadas é exibido com o comprimento definido por c e a cor definida por c.

  • Exibe o plano XZ quadriculado: dispcoor -m y= Exibe o plano y= quadriculado, a espessura do reticulado é definida por esp e a cor do reticulado é definida por c2. O eixo de coordenadas é exibido com o comprimento definido por c e a cor definida por c.
  • Exibe o plano XY quadriculado: dispcoor -m z= Exibe o plano z= quadriculado, a espessura do reticulado é definida por esp e a cor do reticulado é definida por c2. O eixo de coordenadas é exibido com o comprimento definido por c e a cor definida por c.

**## coordemo clear -a camera -g cam1 100 50 40 0 0 0 5 1 1 1 1 camera -g cam2 100 50 40 0 0 0 5 1 3 1 0 camera -g cam3 100 50 40 0 0 0 5 1 3 0 0 camera -g cam4 100 50 40 0 0 0 5 3 3 0 1 monitor cam monitor off

criacao do paralelepipedo a

clear -g print Criaremos um cubo com todos os lados iguais a 10.\n dispcoor -m z=0 30 5 6 3 dispcoor -a 30 6 cube a 10 10 10 disp cam1 a wait 2

move a -10 -10 - clear -a dispcoor -a 30 3 disp cam1 a wait 2

cubos b c d sao copias do cubo a, deslocamos os cubos de 12 nas coordenadas

x,y,z

copy a b move b 12 0 0 disp cam1 b copy a c move c 0 12 0 disp cam1 c copy a d move d 0 0 12 disp cam1 d wait 2 ##**

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**## exibe os elementos com processamento completo

clear -g dispcoor -m z=0 30 5 6 3 disp cam3 a b c d wait 2

desloca-se o cubo a de (6,6,6)

move a 6 6 6 clear -g dispcoor -m z=0 30 5 6 3 disp cam3 a b c d # projecao axonometrica wait 2 clear -g disp cam4 a b c d # tres vistas wait 2

faz com que o cubo a passe pela origem (1,1,1) e rotaciona-o de 30 graus

rotate a 0 0 0 1 1 1 30 clear -g dispcoor -m z=0 30 5 6 3 disp cam3 a b c d # projecao axonometrica wait 2 clear -g disp cam4 a b c d # tres vistas**

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Display

Função: exibir na tela um conjunto de objetos por uma câmera Forma de Chamada: display

A câmera deve ser definida pelo seu nome, caso a câmera não exista este comando não terá nenhum efeito. O parâmetro define o conjunto de objetos/grupos que devem ser exibidos na tela. Cada objeto/grupo é definido por seu nome. O parâmetro pode ser representado pelo caracter ***** , deste modo o grupo atual será exibido na tela pela câmera especificada. O parâmetro também pode ser representado pelo caracter ****** , deste modo todos os objetos/grupos serão exibidos na tela pela câmera especificada.

Este comando exibirá os elementos definidos sobre a tela atual. Caso seja necessário apagar a tela atual, faça uso do comando Clear.

End

Função: termina o sistema Forma de Chamada: end

Este comando termina o sistema.

File

Função: processamento batch Forma de Chamada: file

Este comando executará em modo batch o arquivo de nome nome. Caso a terminação do arquivo não seja especificada, será assumida a terminação *.CAD. O arquivo deve estar no formato ASCII, e deve ser criado por meio de um editor de textos. Caso o arquivo referencie o comando END , o processamento será interrompido e o sistema retornará ao estado de entrada de dados pelo teclado. O arquivo pode referenciar outro arquivo pelo comando FILE. Neste caso o processamento do arquivo inicial será encerrado e o processamento do arquivo referenciado será iniciado. Ao se iniciar o sistema, o processamento do arquivo AUTODEMO.CAD , caso exista, será automaticamente iniciado.

Group

Função: operações sobre grupos Forma de Chamada: group -cdegGmp

Avenida Professor Mello Moraes, nº2231 CEP05508-900 São Paulo SP

Departamento Engenharia Mecatrônica e de Sistemas Mecânicos

Esta função permite realizar operações sobre grupos. Os grupos estão estruturados em forma de árvore, aonde possuímos o grupo pai e o grupo filho. Possuímos dois conceitos importantes: grupo raiz e grupo corrente. O grupo raiz é o pai de todos os grupos e o grupo corrente define o grupo pai dos objetos que estão sendo definidos neste momento.

  • Exibir o nome do grupo corrente: group -c
  • Fazer com que a raiz seja o grupo corrente: *group -c *
  • Fazer com que o grupo corrente seja o pai do atual grupo corrente: group -c ..
  • Determinar o grupo corrente: group -c O grupo corrente é definido pelo grupo de nome nome.
  • Apagar o sólido que pertence a um grupo específico: group -d Apaga o sólido de nome Snome que pertence ao grupo de nome Gnome.
  • Apagar todos os sólidos de um grupo específico: group -e Apaga todos os sólidos que possuem o grupo Gnome como pai.
  • Cria um grupo filho: group -g Cria o grupo de nome Gnome como sendo filho do grupo corrente.
  • Cria um grupo filho e o torna grupo corrente: group -G Cria o grupo de nome Gnome como sendo filho do grupo corrente e o torna grupo corrente.
  • Transfere sólido: group -m Transfere o sólido de nome Snome que é filho do grupo corrente para o grupo de nome $Gnome$.
  • Transfere grupo: group -p Transfere o grupo de nome Gfnome e todos os seus descendentes para o grupo de nome Gpnome. O grupo de nome Gpnome torna-se o grupo corrente.

Help

Função: função de auxílio Forma de Chamada: help

Todos os possíveis comandos serão listados na tela.

Intesect

Função: determinar a intersecção entre dois sólidos

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Departamento Engenharia Mecatrônica e de Sistemas Mecânicos

Esta função recupera um sólido que está salvo no arquivo de nome nome2 , o sólido recuperado é associado ao nome nome.

Minus

Função: determinar a diferença entre dois sólidos Forma de Chamada: minus

Esta função determina o sólido resultado da diferença entre os sólidos de nome nome1 e nome2. O resultado é associado ao sólido de nome nome.

Monitor

Função: define uma câmera monitora Forma de Chamada: monitor

Esta função define uma câmera monitora, que permitirá verificar a criação e edição dos objetos. Pode ser definida apenas uma câmera monitora por vez. Caso a câmera monitora esteja presente o resultado do acionamento das seguintes funções será exibido na tela:

Cube Cylinder Cone Prism Pyramid Sphere Torus Revolve Input Move Rotate Affine Axis

  • Definição da câmera monitora: monitor A câmera monitora é definida pelos parâmetros da câmera camera. Neste instante a câmera monitora é ligada.
  • Ligar a câmera monitora: monitor ON Caso a câmera monitora já estiver definida, esta função a liga.

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  • Desliga a câmera monitora: monitor OFF Caso a câmera monitora já estiver definida, esta função a desliga.

OBS: É necessário que uma câmera monitora esteja definida para ativar a função DISPCOOR. A função DISPCOOR deverá funcionar mesmo que a câmera monitora esteja desligada.

Move

Função: translaciona um objeto/grupo Forma de Chamada: move

Esta função deslocará o objeto/grupo de nome nome relativamente pelo valor definido pelo vetor X Y Z. Ao realizar a translação de um grupo, todas as entidades associadas a este grupo e aos seus descendentes sofrerão a mesma translação: eixos, grupos filhos e objetos filhos.

Ncopy

Função: copia um objeto em vários outros objetos Forma de Chamada: ncopy -ls

Esta função copia um objeto transformando-o para outra posição.

  • Copia translacionando o objeto original: ncopy -l O objeto especificado por nm será copiado n vezes. O primeiro objeto copiado deverá ser posicionado na posição determinada pelas coordenadas Xi Yi Zi , e os outros objetos serão posicionados por translações aditivas no valor de Xd Yd Zd. Os nomes dos novos objetos serão criados automaticamente pelo sistema. Os objetos serão criados como filhos do grupo corrente.
  • Copia rodando e translacionando o objeto original: ncopy -s O objeto especificado por nome será copiado n vezes. O objeto a ser copiado será rotacionado em torno do eixo definido pelo ponto Xp Yp Zp e pela direção Xv Yv Zv. O primeio objeto copiado será posicionado sobre o objeto original. Os objetos seguintes sofrerão uma rotação e uma translação adicionais de um ângulo definido por ang e um deslocamento sobre o eixo de rotação definido por D. Os nomes dos novos objetos serão criados automaticamente pelo sistema. Os objetos serão criados como filhos do grupo corrente.

New

Função: reinicia o sistema Forma de Chamada: new

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sua posição sobre o plano XY. O valor de n deve ser maior que 2, o valor de R deve ser positivo e H deve ser positivo.

Rename

Função: modifica o nome de uma entidade Forma de Chamada: rename

Esta função permite alterar o nome de várias entidades: câmeras, grupos, eixos e objetos. A entidade de nome Vnome possuirá o seu nome alterado para Nnome.

Revolve

Função: definir um sólido de revolução Forma de Chamada: revolve

Esta função define um sólido de revolução de nome nome cuja revolução será aproximada por um polígono de n lados. A superfície a ser revolucionada é definida por polígono de N lados posicionado sobre o plano RZ (coordenadas cilíndricas). O centro do eixo de revolução é o eixo Z. Para definir o polígono que deve ser revolucionado o usuário deve fornecer um par de valores de coordenadas por linha e em sentido horário. O valor das coordenadas de cada vértice definirá a sua posição sobre o plano RZ. Existem dois modo de revolução:

  • modo0 - o sólido de revolução está afastado do eixo de rotação.
  • modo1 - o sólido de revolução está não está afastado do eixo de rotação. Neste caso o raio R0 = RN = 0.

O valor de n deve ser maior que 2 e o valor de N também deve ser maior que 2.

Rotate

Função: rotaciona um objeto/grupo Forma de Chamada: rotate

Esta função rotacionará o objeto/grupo de nome nome em torno do eixo definido pelo ponto Xe Ye Ze e pelo vetor Xv Yv Zv, de um ângulo definido por ang. Ao realizar a rotação de um grupo, todas as entidades associadas a este grupo e aos seus descendentes sofrerão a mesma rotação: eixos, grupos filhos e objetos filhos. Ao se realizar a rotação assume-se que o eixo está direcionado pelo sentido do vetor, e rotaciona-se de um ângulo ang no sentido horário.

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Save

Função: salva um sólido em arquivo Forma de Chamada: save

Esta função salva um sólido de nome nome1 no arquivo de nome nome.

Show

Função: exibe informações sobre o modelo Forma de Chamada: show -acdefgov

  • Exibe eixos: show -a Exibe todos os eixos presentes no modelo e seus parâmetros.
  • Exibe eixo específico: show -a Exibe os parâmetros do eixo de nome nome.
  • Exibe câmeras: show -c Exibe todos as câmeras presentes no modelo e seus parâmetros.
  • Exibe câmera específica: show -c Exibe os parâmetros da câmera de nome nome.
  • Exibe grupos: show -g Exibe todos os grupos presentes no modelo e seus parâmetros.
  • Exibe grupo específico: show -g Exibe os parâmetros do grupo de nome nome.
  • Exibe objetos: show -o Exibe todos os objetos presentes no modelo e seus parâmetros.
  • Exibe objeto específico: show -o Exibe os parâmetros do objeto de nome nome. Caso se deseje utilizar as opções -vef da função show, é necessário utilizar-se desta opção para estabelecer a que objeto estamos referenciando.
  • Exibe vértice: show -v Exibe os vértices do objeto especificado anteriormente.
  • Exibe vértice específico: show -v Exibe o vértice de número N relativo ao objeto especificado anteriormente.