Matemática Financeira: Conceitos Básicos e Aplicações, Resumos de Gestão Industrial

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ENGENHARIA

ECONÔMICA

João Guterres de Mattos

Matemática financeira

Objetivos de aprendizagem

Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:

n Escrever os conceitos de aplicação de porcentagem. n Definir o conceito de crédito e juros. n Reconhecer o valor do dinheiro ao longo do tempo.

Introdução

Você já percebeu como muitas pessoas têm verdadeiro trauma de matemática? Isso é compreensível, pois o ensino tradicional da matemática, com poucas exceções, é abstrato e pouco relacionado com as atividades do dia a dia. E deve ser, já que as aplicações devem ficar a cargo da física, química e outras disciplinas como microeconomia, macroeconomia, etc. Aqui teremos a tarefa de desmitificar esse estigma e mostrar que a matemática financeira pode auxiliar no bolso de todos. Neste texto, você vai identificar as operações mais comuns e aprender a administrar melhor as finanças pessoais ou organizacionais. Além disso, vai recordar alguns pontos importantes para avançar e compreender, no entendimento da engenharia financeira , a sua importância para empresas, pessoas e para os negócios.

Conceitos de matemática financeira

Embora você provavelmente conheça a matemática há anos, desde os primei- ros passos de sua trajetória acadêmica, lá no ensino fundamental, devemos salientar que este tema é extremamente amplo e possui diversas aplicações. A matemática está presente em diversas áreas da sociedade, seja em um projeto de engenharia (para desenvolver a infraestrutura do país) ou em um cálculo de fórmula química (para encontrar a cura para uma doença). Contudo, existe uma

O fator básico das duas operações é o mesmo: o dinheiro. No entanto, a relação do custo de capital nessas duas operações está diretamente ligada ao risco. Uma vez que você toma crédito junto ao banco para comprar um imóvel, essa instituição irá relacionar esse bem em um contrato e coloca-lo como garantia da transação. Ou seja, o risco de o banco perder o dinheiro emprestado diminui substancialmente, logo, as taxas também diminuem. Já em uma operação de empréstimo pessoal, não há garantias reais de que o dinheiro será integralmente devolvido no prazo acordado, portanto, o custo desse empréstimo tende a ser superior, em função do fator risco.

Juros e capitalização

Os juros são valores cobrados pelo empréstimo de dinheiro e utilizados pela ma- temática financeira há anos, acompanhando a evolução da economia mundial. A aplicação dessa prática vem sendo trabalhada por todos aqueles envolvidos no mercado de crédito, visando compensar financeiramente os indivíduos que emprestam dinheiro. A capitalização, por definição, é quando um indivíduo aplica ou em- presta um capital e, ao final desse processo, acumula mais capital, ou seja, recebe acréscimo financeiro pela cessão de valores. Via de regra, isso ocorre utilizando-se aplicações de taxas de juros e com determinado sistemas de capitalização, como juros simples ou compostos, PRICE ou SAC. Considerando as práticas de capitalização, algumas variáveis de cálculo são fundamentais para projetar valores e obter os saldos de retorno sobre aplicações. Uma das principais práticas de capitalização é o prazo. Você deve lembrar sempre que, se for aplicar fórmulas matemáticas, deve equalizar as bases, ou seja, se você tem a variável prazo (em meses) e a taxa (em ano), para aplicar essas informações nas fórmulas, você deve equaliza-las. Isso significa que você terá que colocar a taxa em meses ou o prazo em ano, caso ao contrário, seu cálculo não estará correto. Outra informação importante quanto aos prazos na matemática financeira, é a existência da regra do banqueiro, que informa que um ano tem 360 dias. Essa informação e de primordial importância para a equalização citada.

Aplicação financeira

Aplicação financeira é a compra de um ativo financeiro na expectativa de que, no tempo proposto, ele produza um retorno financeiro, ou seja, espera-se não

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apenas obter o retorno do capital investido, como também um excedente, a título de juros ou dividendos. No mercado estão disponíveis diversos tipos de aplicação, uma das principais formas de aplicação e uma das mais utilizadas pelo brasileiro é a caderneta de poupança. Contudo, existem diversas outras formas de aplicar o dinheiro, todas elas com diferentes taxas de retorno e regras específicas. Muitas vezes, se tratando de aplicações, as taxas de retorno estão diretamente ligadas aos riscos da operação.

Terminologia

Capital: é o valor aplicado através de alguma operação financeira, também conhecido como: principal, valor atual, valor presente ou valor aplicado. Em inglês, usa-se Present Value (indicado pela tecla PV nas calculadoras financeiras). Montante: é a soma dos juros mais o capital inicial, ou seja, N (montante) é igual ao capital inicial (C) mais os juros (i). Em termos algébricos, podemos dizer que N = C + i, logo, o montante é o valor final somado aos juros e ao capital inicial.

Existe uma calculadora específica utilizada para cálculos financeiros, chamada HP12C. Com ela é possível executar diversos cálculos matemáticos em fração de segundos, economizando tempo e minimizando riscos de erros em detrimento dos cálculos manuais.

Porcentagem e arredondamento

Ao longo dos estudos sobre matemática fi nanceira, você verá que vários temas e fórmulas se utilizam de um conceito chamado porcentagem, que indica uma taxa ou proporção calculada em relação ao número 100 (por cem). A porcen- tagem consiste em uma fração em que o denominador é 100 e é representada pelo símbolo %. De forma geral, a porcentagem está presente em quase todas as operações financeiras, pois é extremamente utilizada para demonstrar taxas de capitalização, além de ser importante também para demonstrar, de forma estatística, os ganhos financeiros em uma operação, servindo como fator

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primeiro algarismo a ser eliminado for 5 ou maior, acrescenta-se 1 no último algarismo remanescente; se o primeiro algarismo a ser eliminado for inferior a 5, despreza-se todos os algarismos após a última casa decimal do limite estabelecido. Diante dos conceitos citados ao longo deste texto, é possível afirmar que o dinheiro possui um custo, que é fundamentalmente atrelado ao prazo em que ficará em posse do tomador de crédito. Para reforçar esse conceito e fixar os conteúdos estudados, considere o seguinte caso: Digamos que você receba R$ 10 mil hoje de uma herança e aplique esse valor em um determinado produto financeiro com rendimento de 15% ao ano (livre de impostos). Em um ano, o valor total do montante será R$ 11.500,00, em 12 anos o valor total da aplicação será R$ 53.502,50, em 30 anos o valor total da aplicação será R$ 662.117,72, o que já pode auxiliar em sua aposentadoria privada, caso o dinheiro não seja retirado antes do tempo. Cabe salientar que este caso é baseado no conceito de juros simples, o que significa que os montantes citados podem sofrer variações em função do sistema de capitalização utilizado na referida aplicação, de qualquer forma, ilustra de forma efetiva o valor do dinheiro ao longo do tempo.

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SILVA, M. N. P. Porcentagem. São Paulo: Brasil Escola, c2017. Disponível em: <http:// brasilescola.uol.com.br/matematica/porcentagem.htm>. Acesso em: 21 fev. 2017.

Leituras recomendadas

ROSETTI, H. A história do dinheiro e a educação matemática financeira. João Pessoa: Administradores, 2011. Disponível em: <http://www.administradores.com.br/arti- gos/economia-e-financas/a-historia-do-dinheiro-e-a-educacao-matematica-finan- ceira/51112/>. Acesso em: 21 fev. 2017. SIGNIFICADOS. Significado de capitalização. Matosinhos: 7Graus, c2011-2017. Disponí- vel em: https://www.significados.com.br/capitalizacao/. Acesso em: 21 fev. 2017. SÓ MATEMÁTICA. Matemática financeira: conceitos básicos. Porto Alegre, c1998-2017. Disponível em: http://www.somatematica.com.br/emedio/finan.php. Acesso em: 21 fev. 2017.

Referência