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Cálculo 5-12 Use multiplicadores de Lagrange para obter os valores máxi mo € mínimo de f sujeita à restrição dada. Além disso, encontre o: . A figura a seguir mostra o gráfico da reta x + y =4e as curvas E E o É o pontos nos quais esses valores extremos ocorrem. de nível de altura c =2, 4,6€ 8 para a função f(x, y) =x). (a) Use a figura para encontrar o valor máximo da função 5. fx y)=xy 4x2 + 8y = 16 f(x, y) = >) sujeita à restrição x + y = 4 e explique seu e e raciocínio. 6 fup=2-7; *+7=25 (b) Como podemos dizer, a partir da figura, que a resposta 7. fuy)=4+ »wty=1 em (a) não é o valor mínimo de f sujeita à restrição? O Sea Da a, ais (e) Use multiplicadores de Lagrange para verificar seu 8 fuy)=a-3y— 1; x)+3y/= 16 trabalho: 92. fwnd=u+y—-2 247 +42 =4 . A figura a seguir mostra o gráfico da reta 3x + 4y = 25 e as 10. Ay )=+6y +27; 22 + 42 +2=70 curvas de nível de altura c = 9, 16, 25, 36 e 49 para a função | Ee fep)=0+). fon )= 200" +y +z 1 (a) Use a figura para encontrar o valor mínimo da função fx, y) =22 + y? sujeita à restrição 3x + 4y = 25 e expli- | que seu raciocínio. | (b) Como podemos dizer a partir da figura que a resposta 12. fepd="+y + 2 ry42=l 13-16 Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verda deira ou falsa. Explique sua resposta. E em (a) não é o valor máximo de f sujeito à restrição? | 13. Um “multiplicador de Lagrange” é um tipo especial de veto (c) Use multiplicadores de Lagrange para verificar seu | gradiente. trabalho. 14. Os extremos de f(x, y) sujeita à restrição g(x, y) = O ocorren em pontos nos quais Vf= Vg. 15. No método dos multiplicadores de Lagrange, é necessário re solver a equação de restrição g(x, y) = O para y em termos dea 16. Os extremos de f(x, y) sujeita à restrição g(x, y) = 0 ocorren em pontos nos quais uma curva de nível de f for tangente à cur va de restrição g(x, y) = 0. = du 17-24 Resolva usando multiplicadores de Lagrange. E à 34.56 Figura Ex-1 Figura Ex-2 17. Determine o ponto da reta 2x — 4y = 3 que está mais próxim da origem. 18. Encontre o ponto da reta y = 2x + 3 que está mais próximo d 3. (a) Use um recurso gráfico para gerar O mos e duas curvas de nível distintas de fx, somente toquem o círculo. E Ú (b) Use os resultados obtidos na p os valores máximo e mínimo de yo j (c) Verifique as suas apronta multiplicadores de Lagrange. 4. (a) Se o leitor dispuser de u vas implícitas, use-o pi o ponto do plano x+ 2y + z= 1 que está mais próx m ponto do plano 4x + 3y + z= 2 que está mais prí + 1. os do círculo x? + y? = 45 que estão mais pré He (1, 2). da superfície xy — 2 = 1 que estão ma » espaço tridimensional cujo compriment ntes têm a maior soma posa 
