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UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO”
FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
CÁLCULO DE FLUXO DE POTÊNCIA
EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO
COM MODELAGEM A QUATRO FIOS
Luis Fernando Ochoa Pizzali
Antonio Padilha Feltrin
Orientador
Dissertação submetida à Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Campus de Ilha Solteira, como parte dos requisitos exigidos para obtenção do título de Mestre em Engenharia Elétrica
Ilha Solteira – SP, Maio de 2003
ii
iv
Resumo
Na maioria dos software existentes de fluxo de potência os efeitos do cabo neutro são transferidos para os cabos de fase ( a , b e c ) usando a redução de Kron. Devido ao fato do cabo neutro e a terra não serem explicitamente representados, os valores de suas correntes e tensões permanecem desconhecidos. Em algumas aplicações, como análises de qualidade de energia e segurança, análise de perdas, etc., o conhecimento das correntes e tensões do cabo neutro e terra pode ser de especial interesse. Neste trabalho é proposta uma modelagem geral para redes de distribuição radiais considerando modelos a quatro fios com ou sem aterramento do neutro, e para diferentes modelos de transformadores e cargas. O modelo proposto é implementado em um algoritmo de fluxo de potência baseado na técnica backward-forward. Na metodologia proposta, ambos o cabo neutro e a terra são explicitamente representados. O problema do sistema de distribuição trifásico com retorno pela terra, como caso especial de uma rede a quatro fios, é também considerado. Os resultados obtidos para vários alimentadores teste, de média e baixa tensão, com carga desequilibrada, são apresentados e discutidos.
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Abstract
The neutral wire in most power flow software is usually merged into phase wires using Kron's reduction. Since the neutral wire and the ground are not explicitly represented, neutral wire and ground currents and voltages remain unknown. In some applications, like power quality and safety analyses, loss analysis, etc., knowing the neutral wire and ground currents and voltages could be of special interest. In this work, a general modeling for radial distribution networks considering a four-wire model with or without neutral grounding, and different transformers and loads models, is proposed. The presented model is based on the backward-forward technique. In this novel use of the technique, both the neutral wire and ground are explicitly represented. A problem of three-phase distribution system with earth return, as a special case of a four-wire network, is also elucidated. Results obtained from several case studies using medium and low voltage test feeders with unbalanced load, are presented and discussed.
Índice vii
Figura 5.5 Tensões de Fase usando o Fluxo de Potência Proposto: Caso
- 2.4.2 Aterramento para o Sistema MRT - 2.4.2.1 Aspectos de Segurança
- 2.5 Utilidade de uma Modelagem Geral
- 2.6 Métodos de Cálculo de Fluxo de Potência Existentes
- 2.6.1 Métodos Tradicionais de Cálculo de Fluxo de Potência
- 2.6.2 Métodos de Cálculo de Fluxo de Potência Radial
- 2.6.3 Método de Cálculo de Fluxo de Potência Escolhido
- Transformadores Capítulo III – Modelagem das Linhas com Retorno pela Terra, Cargas e
- 3.1 Introdução
- 3.2 Linha de Carson
- 3.3 Modelagem Trifásica
- 3.4 Modelagem das Cargas
- 3.4.1 Cargas conectadas em Estrela
- 3.4.1.1 Modelo Potência Constante
- 3.4.1.2 Modelo Impedância Constante
- 3.4.1.3 Modelo Corrente Constante
- 3.4.1.4 Modelo Combinado
- 3.4.2 Cargas conectadas em Delta
- 3.4.2.1 Modelo Potência Constante
- 3.4.2.2 Modelo Impedância Constante
- 3.4.2.3 Modelo Corrente Constante
- 3.4.2.4 Modelo Combinado
- 3.4.3 Cargas Bifásicas e Monofásicas
- 3.5 Modelagem Trifásica de Transformadores
- 3.5.1 Perdas no núcleo Índice viii
- Admitância 3.5.2 Inclusão dos Modelos dos Transformadores na Matriz
- 3.5.2.1 Transformador Yg – Yg
- 3.5.2.2 Transformador Yg – D
- 3.5.2.3 Transformador D – Yg
- Capítulo IV – Fluxo de Potência Trifásico a Quatro Fios
- 4.1 Introdução
- 4.2 Representação Matricial
- 4.3 Modelagem do Sistema
- 4.4 O Algoritmo de Fluxo de Potência
- 4.5 Renumeração das Linhas e Nós do Sistema
- 4.6 Redes Fracamente Malhadas
- Capítulo V – Aplicações a Sistemas Reais e Testes
- Capítulo VI – Conclusões Gerais
- Apêndice A
- Apêndice B
- Referências Bibliográficas
- Figura 2.1 Rede de distribuição típica Índice de Figuras
- Figura 2.2 Sistema trifásico a quatro fios com neutro multi-aterrado
- transformador em delta Figura 2.3 Sistema trifásico a três fios alimentado com um
- único ponto Figura 2.4 Sistema trifásico a quatro fios com neutro aterrado em um
- Figura 2.5 Sistema trifásico a três fios aterrado em um único ponto
- Figura 2.6 Sistema trifásico a cinco fios
- Figura 2.7 Sistema MRT sem transformador de Isolamento
- Figura 2.8 Sistema MRT com transformador de Isolamento
- Figura 2.9 Sistema MRT com neutro parcial
- Figura 2.10 Diagrama unifilar do alimentador principal
- Figura 2.11 Ramo do Sistema Radial
- Figura 3.1 Linha de Carson
- Figura 3.2 Linha trifásica com retorno pela terra [2]
- Figura 3.3 Carga conectada em Estrela
- Figura 3.4 Carga conectada em Delta
- Figura 3.5 Modelo Completo do Transformador
- Figura 3.6 Diagrama de Conexões do Transformador Yg – Yg
- Figura 3.7 Circuito Equivalente do Transformador Yg – Yg Índice de Figuras x
- Figura 3.8 Modelo com Injeção de Correntes do Transformador Yg – Yg
- Figura 3.9 Modelo de Implementação do Transformador Yg – Yg
- Figura 3.10 Diagrama de Conexões do Transformador Yg – D
- Figura 3.11 Circuito Equivalente do Transformador Yg – D
- Figura 3.12 Modelo com Injeção de Correntes do Transformador Yg – D
- Figura 3.13 Modelo de Implementação do Transformador Yg – D
- Figura 3.14 Diagrama de Conexões do Transformador Yg – D
- Figura 3.15 Circuito Equivalente do Transformador D – Yg
- Figura 3.16 Modelo com Injeção de Correntes do Transformador D – Yg
- Figura 3.17 Modelo de Implementação do Transformador D– Yg
- Figura 4.1 Ramo trifásico a quatro fios, considerando a terra
- multi-aterrada Figura 4.2 Modelagem da linha de distribuição trifásica a quatro fios
- Figura 4.3 Numeração das Linhas para Redes de Distribuição Radial
- Figura 4.4 Rede de Distribuição Fracamente Malhada
- correntes nodais Figura 4.5 Representação do breakpoint trifásico usando injeções de
- Figura 5.1 Rede BT-29
- Figura 5.2 Rede IEEE-34
- Figura 5.3 Rede EEVP-475 – Zona Rural
- Figura 5.4 Rede EEVP-475 – Zona Urbana
- Constante BT-29 a quatro fios modelando a carga como Admitância
Índice de Figuras xi
Figura 5.6 Tensões de Fase usando o Fluxo de Potência Tradicional: Caso BT-29 usando a redução de Kron para o cabo neutro e modelando a carga como Admitância Constante ..................... 68
Figura 5.7 Tensões de Fase usando o Fluxo de Potência Proposto: Caso IEEE-34 a quatro fios modelando a carga como Potência Constante .................................................................................. 68
Figura 5.8 Tensões de Fase usando o Fluxo de Potência Tradicional: Caso IEEE-34 usando a redução de Kron para o cabo neutro e modelando a carga como Potência Constante .......................... 69
Figura 5.9 Tensões de Fase usando o Fluxo de Potência Proposto: Caso IEEE-34 a quatro fios modelando a carga como Admitância Constante .................................................................................. 69
Figura 5.10 Tensões de Fase usando o Fluxo de Potência Tradicional: Caso IEEE-34 usando a redução de Kron para o cabo neutro e modelando a carga como Admitância Constante ..................... 69
Figura 5.11 Tensões de Fase usando o Fluxo de Potência Proposto: Caso EEVP-475 (Alimentador 1) a quatro fios modelando a carga como Potência Constante ......................................................... 70
Figura 5.12 Tensões de Fase usando o Fluxo de Potência Tradicional: Caso EEVP-475 (Alimentador 1) usando a redução de Kron para o cabo neutro e modelando a carga como Potência Constante .................................................................................. 70
Figura 5.13 Tensões de Fase usando o Fluxo de Potência Proposto: Caso EEVP-475 (Alimentador 2) a quatro fios modelando a carga como Potência Constante ......................................................... 71
Figura 5.14 Tensões de Fase usando o Fluxo de Potência Tradicional: Caso EEVP-475 (Alimentador 2) usando a redução de Kron para o cabo neutro e modelando a carga como Potência Constante .................................................................................. 71
Índice de Figuras xiii
Figura 5.27 Desequilíbrio de Tensões: Caso BT-29 modelando a carga como Admitância Constante .................................................... 77
Figura 5.28 Desequilíbrio da Tensão: Caso IEEE-34 a quatro fios e modelando a carga como Potência Constante (PC) e Admitância Constante (AC) ..................................................... 78
Figura 5.29 Desequilíbrio de Tensões: Caso EEVP-475 (Alimentador 1) modelando a carga como Potência Constante .......................... 78
Figura 5.30 Desequilíbrio de Tensões: Caso EEVP-475 (Alimentador 2) modelando a carga como Potência Constante .......................... 79
Figura 5.31 Desequilíbrio de Tensões: Caso EEVP-475 (Alimentador 3) modelando a carga como Potência Constante .......................... 79
Figura 5.32 Tensões de Terra: Caso BT-29 modelando a carga como Admitância Constante .............................................................. 80
Figura 5.33 Correntes de Terra: Caso BT-29 modelando a carga como Admitância Constante .............................................................. 80
Figura 5.34 Tensões de Terra: Caso IEEE-34 analisando retornos pela terra e modelando a carga como Potência Constante (PC) e Admitância Constante (AC) ..................................................... 81
Figura 5.35 Correntes de Terra: Caso IEEE-34 analisando retornos pela terra e modelando a carga como Potência Constante (PC) e Admitância Constante (AC) ..................................................... 81
Figura 5.36 Tensões de Terra: Caso IEEE-34 tendo a resistividade do solo como parâmetro e modelando a carga como Potência Constante .................................................................................. 82
Figura 5.37 Tensões de Terra: Caso IEEE-34 tendo a resistividade do solo como parâmetro e modelando a carga como Potência Constante .................................................................................. 82
xiv
Índice de Tabelas
Tabela 3.1 Submatrizes Características dos Transformadores Trifásicos .. 40
Tabela 5.1 Injeções Ativas e Reativas de Potência – Rede de Distribuição BT-29 .................................................................. 61
Tabela 5.2 Injeções Ativas e Reativas de Potência – Rede de Distribuição IEEE-34 ............................................................... 62
Tabela 5.3 Injeções dos Capacitores – Rede De Distribuição de IEEE-34 63
Tabela A-I Elementos da Matriz 5x5 (Ω) – Rede BT-29 ........................... 90
Tabela A-II Elementos da Matriz 5x5 (Ω) – Rede IEEE-34 ....................... 92
Capítulo I – Introdução 2
com os sistemas de comunicação e equipamentos eletrônicos, aumentar as perdas dos sistemas e diminuir a sensibilidade dos relés de falta à terra, etc. Além disso, o aterramento pode afetar o potencial da terra, correntes de falta à terra e correntes de dispersão à terra, etc. Estes problemas são todos muito importantes para o planejamento e a operação do sistema. O não conhecimento das correntes e tensões no neutro, leva à perda de parte das informações importantes para engenheiros da distribuição [4].
As construções dos neutros variam amplamente de país a país e ainda de concessionária a concessionária no mesmo país. Existem diferentes soluções técnicas considerando neutro para sistemas em média tensão: sistema sem neutro (Brasil), sistema com neutro isolado (Itália, Finlândia, Suíça), sistema com neutro multi-aterrado e conectado com o aterramento do consumidor (EUA, Grécia), sistema com neutro solidamente aterrado (Inglaterra), sistema com aterramento resistivo do neutro (França, Inglaterra), sistema com aterramento indutivo do neutro (Bélgica, Espanha, Portugal, Holanda), sistema compensado via Petersen (Alemanha), etc. [3].
Devido à radialidade dos alimentadores, à relação X/R e ao comprimento muito variável das linhas na distribuição, as técnicas iterativas comumente usadas em estudos de fluxo de potência nas redes de transmissão não podem ser adotadas devido às pobres características de convergência que apresentam. Nas últimas décadas, diferentes procedimentos para fluxo de potência na distribuição têm sido propostos [9], [10], [11], [12], [13] e [14]. A experiência mostra que usando o procedimento backward-forward orientado a ramos, são obtidos muito bons resultados na análise de redes de distribuição reais de grande porte.
Visando a análise dos efeitos do neutro e do aterramento, neste trabalho é generalizado o eficiente e robusto procedimento backward-forward trifásico orientado a ramos [10]. Em outras palavras, a representação 3x3 da rede é expandida a uma representação 5x5, considerando as três fases, um cabo neutro e um cabo terra fictício. O método de fluxo de potência desenvolvido é geral, e pode ser aplicado na maioria dos tipos de redes de distribuição: média tensão (MT); baixa tensão (BT); a três fios, quatro fios com neutro aterrado (solidamente) ou isolado; e a três fios ou um fio com retorno pela terra (MRT). O problema dos sistemas de distribuição trifásicos com retorno pela terra [16] é também explicado com a utilização do algoritmo de fluxo de potência
Capítulo I – Introdução 3
generalizado proposto, como caso especial das redes a quatro fios, que pode ser encontrado no Brasil, África do Sul, Islândia e Austrália, entre outros.
Este trabalho tem a seguinte organização:
No Capítulo II apresentam-se os sistemas de distribuição, as suas características, o seu aterramento, o sistema monofilar com retorno pela terra (MRT). Os métodos de cálculo de fluxo de potência existentes são apresentados e discutidos.
No Capítulo III apresenta-se a modelagem das linhas com retorno pela terra. As cargas e os transformadores nos sistemas de distribuição são também modelados.
No Capítulo IV apresenta-se o algoritmo de fluxo de potência com modelagem a quatro fios.
No Capítulo V os resultados obtidos a partir de duas redes reais, de média e baixa tensão, e uma rede IEEE, de média tensão, são apresentados e discutidos.
No Capítulo VI são feitas as considerações finais e as conclusões deste trabalho.
O principal objetivo deste trabalho é demonstrar que modelagens de linhas de ordem maior podem ser incluídas no procedimento de [10] com mudanças pequenas e assim determinar o efeito desta inclusão na exatidão da solução. Portanto, o produto final deste trabalho é um algoritmo geral para o cálculo de fluxo de potência em sistemas de distribuição.
Capítulo II – Os Sistemas de Distribuição 5
básicas de tais sistemas: desequilíbrios desprezíveis, transposições, alto valor da razão X/R e susceptâncias capacitivas apreciáveis nas linhas, etc. Este fato faz com que a aplicação destes algoritmos nos sistemas de distribuição não ofereça bons resultados e muitas vezes dificuldades de convergência. Por tal motivo, as companhias distribuidoras utilizam freqüentemente métodos de análise simplificados que satisfazem limitadamente suas necessidades de curto prazo.
A crescente necessidade de estudos mais refinados motiva o desenvolvimento de algoritmos especializados de análise para sistemas de distribuição, que contemplem todas as características que os distinguem dos demais.
2.2 Características dos Sistemas de Distribuição
As redes de distribuição apresentam características muito particulares e que as diferenciam das redes de transmissão. Entre estas características distinguem-se: a topologia radial, as múltiplas conexões (monofásica (MRT), bifásica, etc.), as cargas de distinta natureza, as linhas com resistências muitas vezes comparáveis à reatância e na maioria das vezes sem transposições.
2.2.1 Subestações de Distribuição
As redes elétricas são usualmente classificadas em três níveis: (>100 kV) alta tensão, (1 – 100 kV) média tensão e (<1 kV) baixa tensão, cada qual adaptada para interligar diferentes distâncias e consumidores. Na subestação de distribuição é reduzida a voltagem de subtransmissão à de média tensão (MT). Comumente, utiliza-se para o controle de tensão no lado de MT um transformador com regulador com TAPs variáveis ou um banco de condensadores. O regulador automático com TAPs em transformadores de potência AT/MT de sistemas de distribuição permite efetuar a regulação com carga conectada ( Load Tap Changer – LTC ). Para um perfil de carga pesada, fluem mais correntes pelas linhas o que provoca uma maior queda de tensão. Este problema atenua- se em parte com o regulador de tensão ( Voltage Regulator – VR ) que eleva a tensão na barra da subestação de potência.
Capítulo II – Os Sistemas de Distribuição 6
2.2.2 Alimentadores Radiais
Os sistemas de distribuição aéreos são tipicamente radiais, isto é, que existe só um caminho para o fluxo de potência entre a subestação de distribuição (nó principal) e o consumidor (ver Figura 2.1). Um sistema de distribuição típico pode ser composto de uma ou mais subestações de um ou mais alimentadores.
Nó principal
Cargas
Bifásicas, MonofásicaLinhas Trifásicas, e/ou MRT
Figura 2.1. Rede de distribuição típica. Um problema dos alimentadores radiais é a baixa confiabilidade. Esta pode ser aumentada utilizando um laço primário, o qual provê duas maneiras de alimentação em cada transformador. Neste sentido, qualquer trecho da rede pode ser isolado, sem interrupção, sendo que o tempo para localizar a falta e fazer o chaveamento necessário para restaurar o serviço é reduzido ao mínimo possível. Este procedimento pode ser feito de forma manual ou automática.
Contrariamente ao que sucede em sistemas de transmissão, na distribuição a resistência das linhas é comparável a sua reatância. Geralmente a razão X/R tem uma ampla faixa de variação, podendo chegar a ser muito menor do que 1.0.
Além disso, na distribuição praticamente não existem transposições devido o comprimento das linhas serem geralmente menores que 50 km. Isto motiva que as quedas de tensão devido aos acoplamentos entre as fases sejam desequilibradas. Por esse motivo, a modelagem mais exata das linhas é através de uma matriz simétrica cheia de 3x3 ( a , b, c ).
