Critérios de convergência
• Comparação 1
Tendo 0 ≤ an ≤ bn:
Se bn é convergente, an também será;
Se an é divergente, bn também será.
• Comparação 2
lim
𝑛→∞𝑎𝑛
𝑏𝑛= 𝐿
Sendo 𝐿 ≠ 0 e 𝐿 ≠ ∞
Ambas são convergentes ou divergentes.
• D’Alembert
lim
𝑛→∞𝑎𝑛+1
𝑎𝑛= 𝑞
Se q < 1, a série é convergente;
Se q > 1, a série é divergente;
Se q = 1, a convergência não é
esclarecida.
• Cauchy
lim
𝑛→∞ √𝑎𝑛
𝑛= 𝑞
Se q < 1, a série é convergente;
Se q > 1, a série é divergente;
Se q = 1, a convergência não é
esclarecida.
• Integral de Cauchy
∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥
∞
𝑎
Integral e série convergem ou divergem
simultaneamente.
• Séries alternadas
Utilizar critérios já conhecidos de
convergência para |𝑎𝑛|:
Se |𝑎𝑛| converge, an converge;
Se |𝑎𝑛| diverge, não é comprovado que
an diverge.
• Leibniz
Se para uma série alternada b1 – b2 + b3
– b4 + ... (bn ≥ 0), são válidas as
condições:
I) b1 ≥ b2 ≥ b3 ≥ b4 II) lim
𝑛→∞𝑏𝑛= 0
Então a série bn é convergente.
Série de Taylor
𝑓(𝑥)= ∑𝑓(𝑛)(𝑎)
𝑛! (𝑥−𝑎)𝑛
∞
𝑛=0
𝑓(𝑥)= 𝑓(𝑎)+𝑓′(𝑎)(𝑥−𝑎)+𝑓′′(𝑎)
2! (𝑥−𝑎)2+⋯