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EB-103 MÓDULO 7-1 MÓDULO 7 RESSONÂNCIA A. RESSONÂNCIA EM SÉRIE 1.0 OBJETIVOS Após completar esta parte, você deverá ser capaz de: 1. Recordar como mudam os valores de reatância ao mudar a fregiência. 2. Calcular a fregiiência ressonante. 3. Determinar o valor da impedância em ressonância. 4. Recordar a definição de largura da faixa de sintonização. 5. Determinar o fator Q de um circuito em série. 6. Determinar a largura da faixa de sintonização a partir do valor de Q e da fregiiência ressonante. 2.0 EXPLICAÇÃO os valores das reatâncias no circuito RLC da Fig. 1(a) dependem da fregtlência das fontes de voltagem, e são assim calculados: XL = 2x3,14xf x L 2x3,14xf x € Embora as reatâncias não sejam vetores rotativos (fasores), é comum a utilização do diagrama da Fig. 1(b) para mostrar o valor e o ângulo. Em baixas frequências, o valor da reatância indutiva XL é baixo, e a reatância capacitiva Xe tem valor elevado. Ao aumentar a frequência, o valor de XL aumenta e o de Xc diminui, como mostra a Fig. 1(c). MÓDULO 7-2 EB-103 RR Xc «O . Fig. l(a): Circuito RLC em Série Xu x XL = 2400 R R R= 300 xe Xc = 2400 Xe Fig.1(b): Fig.1(c): Fig.1(d): Reatância em Reatâncias em Impedância em Baixas Frequências altas Freglências Fregiiência Ressonante Na Fig. 1(d), o valor da reatância indutiva XL é igual à reatância capacitiva Xc. A fregúência que produz esses valores de reatâncias chama-se FREQUÊNCIA RESSONANTE e é representada por fr. A fregúência ressonante pode ser assim calculada: XL = Xc 1 2x3, 1l4xfr x L = -====—=—= emo 2x3,14xfr x € Pondo-se fr em evidência, 2x3,14 V LC MÓDULO 7-4 EB-103 z 0] scapaciTIvo! INDUTIVO 1 a0n+-— Fig. 2(a): Impedância num Circuito RLC em Série KHZ) tita n at8 40 428 Ve? BW = SKHZz Fig. 2(b): Largura Fig. 2(c): Largura da Faixa da Faixa para Q de 8 para Q=20 LARGURA DA FAIXA Os circuitos ressonantes são utilizados para a seleção de faixas da frequência e a rejeição de outras fregiiências. Na Fig. 2(b), a corrente na fregiiência fl é 70,7% do valor da corrente na frequência ressonante e chama-se frequência de corte inferior ou fregiiência de meia potência inferior. A freguência de corte superior ou fregiiência de meia potência superior é f2. JA LARGURA DE FAIXA do circuito situa-se entre essas fregiiências e pode ser assim calculada: EB-103 MÓDULO 7-5 Largura de faixa = LF = f2 - fi A largura de faixa na Fig. 2(b) é: LF = 42,8 KHz - 37,8 KHz = 5kKHz o fator qualidade, comumente chamado de OQ, do circuito ressonante é: xL Xe Q= -——— ou Q= -———— R R o valor do Q para o circuito na Fig. 1(a) é: 240 Ohms 300 ohms O Q relaciona-se com a fregúência ressonante e a largura de faixa por: Fregiiência Ressonante fr £fr Q = ====="=>>=>>>>>>>=.0— = —— ou LF = —= Largura de Faixa LF Q No circuito da Fig. 1(a), a largura de faixa, tal como aparece na Fig. 2(b), é: 40 KHz LF = Reduzindo-se o valor do resistor de 30 para 12 ohms, o fator Q passa para: fr 240 Ohm Q=-—— = - = 20 LF 12 Ohm A largura da faixa também muda quando se reduz o valor do resistor. EB-103 MÓDULO 7-7 As reatâncias para o circuito podem ser assim determinadas : XL = 2x3,14xf x L Xc = === —————— 2x3,14xf x C Os valores das reatâncias dependem da frequência da fonte de voltagem. XL apresenta pequeno valor em baixas frequências, e Xxc valor elevado. Em altas fregiiências, acontece o inverso. A curva da Fig. 3(b) mostra como a impedância se altera com a mudança de fregiência. Na frequência ressonante fr, a reatância indutiva é igual à reatância capacitiva. XL = Xe Essa relação permite concluir que a freglência ressonante é: fr = -=——"—"——————— 2x3,14x . LC As correntes em cada ramo podem ser determinadas pela lei de ohm, Ir = A corrente no resistor está em fase com a voltagem, a corrente no indutor está retardada em relação à voltagem em 90 graus e a corrente no ramo capacitivo está adiantada em 90 graus. O diagrama da Fig. 4(a) mostra as reatâncias nas freguências baixas, enquanto o diagrama do fasor na Fig. a(b), mostra a corrente em fregiúências baixas. tw IL-Ic XL Xc Fig. 4(a): Baixa Fig. 4(b): Fasores Fig. 4(c): Triângulo Fregiiência de Corrente de Corrente MÓDULO 7-8 EB-103 o valor da corrente do ramo indutivo IL é elevado porque a reatância indutiva é baixa. O triângulo de corrente aparece na Fig. 4(c). A corrente total em forma polar é: A/ IL - Ic It = Ir + (IL + Ic) / arc tan ------=— Em altas freqiúências, a reatância indutiva é alta ea reatância capacitiva baixa, como aparece na Fig. 5(a). x n Xe ler o Fig.5(a): Impedância Fig.5(b): Fasores Fig.5(c): Triângulo em Altas Frequências de Corrente de Corrente Quando a reatância é alta a corrente deve ser baixa, como mostra a Fig. 5(b), e a corrente será alta quando a reatância for baixa. O triângulo de corrente da Fig. 5(c) determina a seguinte equação para a corrente total: 4 / -Ic + IL It Ir + (IL + Ic) / arc tan -----—— Na fregiúência ressonante, a reatância indutiva é igual à reatância capacitiva, como aparece na Fig. 6(a). Como a voltagem é a mesma, a corrente tem de ter o mesmo valor, no ramo indutivo e no capacitivo. XL = Xe IL = Ic Os diagramas dos fasores para as correntes aparecem na Fig. 6(b). O triângulo de corrente da Fig. 6(c) reduz-se a uma linha reta porque a diferença entre as duas correntes é zero. A corrente total em ressonância é igual à corrente no resistor, e o ângulo de fase é zero. A corrente capacitiva adiantada anula a corrente indutiva retardada. 
