Universidade Federal do Cear´a
Centro de Ciˆencias
Departamento de Computa¸c˜ao
Mestrado e Doutorado em Ciˆencia da Computa¸c˜ao
Constru¸c˜ao e An´alise de Algoritmos
Lista de exerc´ıcios 3
Algoritmos Gulosos
1. O problema da sele¸c˜ao de atividades ´e o problema de encontrar, numa dada cole¸c˜ao de intervalos, uma
subcole¸c˜ao de tamanho m´aximo de intervalos dois a dois disjuntos. Nem todo algoritmo guloso resolve esse
problema. Mostre que nenhuma das trˆes id´eias a seguir resolve o problema. Id´eia 1: Escolha a atividade
de menor dura¸c˜ao dentre as que s˜ao compat´ıveis com as atividades j´a escolhidas. Id´eia 2: Escolha uma
atividade que seja compat´ıvel com as j´a escolhidas e intercepta o menor n´umero poss´ıvel de atividades ainda
n˜ao escolhidas. Id´eia 3: Escolha a atividade compat´ıvel com as j´a selecionadas que tenha o menor instante
de in´ıcio.
2. Desenhe um grafo qualquer com pelo menos oito v´ertices (A at´e H) e quinze arestas com pesos diferentes
entre si. Mostre passo a passo a aplica¸c˜ao dos algoritmos de Kruskal e de Prim sobre esse grafo. Mostre
ainda a aplica¸c˜ao do algoritmo de Dijkstra para o v´ertice A.
3. Escreva um algoritmo que obtenha um c´odigo de Huffman tern´ario, ou seja, um c´odigo de Huffman em
que podemos codificar os s´ımbolos com 0, 1 e 2. Escreva agora um algoritmo que obtenha um c´odigo de
Huffman ao-contr´ario, ou seja, obtenha o pior c´odigo de prefixo poss´ıvel. Exemplifique esses dois algoritmos
e tamb´em o c´odigo de Huffman normal para o seguinte exemplo: um texto com 100.000 caracteres onde os
s´ımbolos s˜ao A, B, C, D, E, F e G com frequˆencias 40%, 15%, 11%, 10%, 14%, 7% e 5%. Quantos bits
esse texto codificado ter´a nesses algoritmos? Quantos bits esse texto teria se us´assemos uma codifica¸c˜ao de
tamanho fixo? Compare cada algoritmo: melhorou ou piorou?
4. Considere um conjunto de livros numerados de 1 a n. Suponha que o livro item peso pie que 0 < pi<1
para cada i. Problema: Dado ne os n´umeros p1, . . . , pn, acondicionar os livros no menor n´umero poss´ıvel
de envelopes de modo que cada envelope tenha no m´aximo 2 livros e o peso do conte´udo de cada envelope
seja no m´aximo 1. Escreva um algoritmo eficiente que resolva esse problema. Aplique seu algoritmo a um
exemplo interessante. Mostre que seu algoritmo est´a correto.
5. Escreva um algoritmo eficiente que receba como entrada um conjunto de vari´aveis x1, . . . , xne dois
conjuntos IeDde pares (xi, xj) de vari´aveis. Os pares (xi, xj) em Irepresentam restri¸c˜oes de igualdade
xi=xje os pares (xa, xb) em Drepresentam restri¸c˜oes de desigualdade xa6=xb. Seu algoritmo deve
responder se ´e poss´ıvel ou n˜ao satisfazer todas as restri¸c˜oes em Ie em D. Por exemplo, a seguinte entrada
n˜ao ´e satisfat´ıvel: I={(x1, x2),(x2, x3),(x3, x4)}eD={(x1, x4)}.
6. Miguel deseja fazer uma festa e est´a decidindo quem deve chamar. Ele tem namigos para convidar e
tem uma lista dos pares de amigos que se conhecem. Ele quer que ningu´em se sinta deslocado, mas tamb´em
quer que a festa seja interessante e que pessoas que n˜ao se conhecem fa¸cam amizade. Assim ele se colocou as
seguintes restri¸c˜oes: Para cada convidado, devem existir pelo menos dez pessoas na festa que ele conhece e
dez pessoas na festa que ele n˜ao conhece. Fa¸ca um algoritmo que receba uma lista com npessoas e uma lista
com os pares dessas pessoas que se conhecem e devolva o maior n´umero pessoas que poder˜ao ser convidadas
sob estas restri¸c˜oes. (a) Descreva com palavras como ser´a o seu algoritmo. (b) Escreva o algoritmo em
pseudo-c´odigo.
