Concreto Armado Exercícios, Exercícios de Engenharia Civil

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José Luiz Pinheiro Melges

Ilha Solteira, março de 2009

Detalhamento de

Concreto Armado

(Exemplos Didáticos)

1. DIMENSIONAR E DETALHAR A VIGA ABAIXO.

1.1 DADOS A princípio, por se tratar de ambiente urbano, a classe de agressividade a ser adotada deveria ser a II. No entanto, a NBR 6118:2003 permite a adoção de uma classe de agressividade mais branda para ambientes internos secos. Sendo assim, será adotada uma classe de agressividade I. Para classe de agressividade I:

• Classe do concreto ≥ C20 → adotar Concreto C20 (fck = 20 MPa), com brita 1.
• Cobrimento (viga) ≥ 2,5 cm → adotar cobrimento = 2,5 cm
• Aço CA 50 A (fyk = 500 MPa = 50 kN/cm2).

Seção transversal da viga: 16 cm x 50 cm.

Base (b) = 16 cm; Altura (h) = 50 cm Diâmetro do estribo (valor estimado): 6,3 mm Estribos com 2 ramos verticais ( n = 2)

1.2 DIMENSIONAMENTOS

1.2.1. Flexão: Md = 97,5 x 1,4 x 100 = 13 560 kN.cm d (estimado) = 0,9 h = 45 cm Kc = 2, Ks = 0, As = 9,1 cm (≥ As,minima = 0,15%. b. h = 1,2 cm2) Adotar 5 φ 16 mm (As,efetivo=10cm2)

Detalhamento da armadura de flexão:

dreal = 44,6 cm Portanto: dreal/destimado = 44,6 / 45 = = 0,99 (> 0,95 ok!) (OK!)

(OK!)

A nova versão recomenda que se use uma taxa mínima igual a :

( ) (^0) , 000884 500 (em MPa) 0 , 2.^0 ,^3. (^20 ) (em MPa) f 0 , 2.^0 ,^3. f f 0 , 2 .f^2 /^32 /^3 ywk

ck ywk

ρw, min= ctm = = =

(Observação: Este valor é inferior ao valor recomendado pela NBR 6118:1980, de 0,0014 ) Adotar ρw =ρw,min= 0 , 000884

• Área de armadura referente a um ramo do estribo (em cm2/m), para poder usar tabela1,4a^ do Prof. Libânio M. Pinheiro:

A sw (emcm^2 /m)= ρw.nb.^100 =^0 ,^0008842.^16.^100 = 0 , 71 cm^2 /m, onde:

ρ w= taxa de armadura adotada

b = largura de viga (em cm) = 16 cm n = número de ramos do estribo

• Ver Tabela 1,4a^ (pág.1-7) do Prof. Pinheiro: φ 5 mm cd 27 cm (0,725 cm2/m, valor interpolado)
• Confirmar diâmetro mínimo:

5 mm≤ φt = 5 mm ≤ b/ 10 = 15 mm

• Confirmar espaçamento máximo: dado em função de VRd

Sd Rd 2

max Sd Rd^2

0 , 3 d 20 cm se V 0 , 67 V

s^0 ,^6 d^30 cm se V^0 ,^67 V

Como VSd/VRd2 = 45,5/255,5 = 0,18 ≤ 0,67 então smax = 0,6. 45 = 27 cm ( ≈ espaç. calculado)

Adotar espaçamento entre os estribos (s) igual a 27 cm.

Portanto, a armadura transversal será composta por estribos de 2 ramos, com φ 5 mm cd 27 cm (área efetiva igual a 0,725 cm2 / m )

Observação: a NBR 6118:2003 recomenda ainda que o espaçamento transversal máximo (st,max)

entre ramos sucessivos não deverá exceder os seguintes valores:

Sd Rd 2

Sd Rd 2

t, max 0 , 6 d 35 cm se V 0 , 2 V

s d^80 cm se V^0 ,^2 V

Como VSd/VRd2 = 0,18 ≤ 0,2 então st,max = 45 cm ( ≤ 80 cm ) ⇒ ∴st,max = 45 cm

Neste exemplo, tem-se que: st = largura da viga – 2. cobrimento – 2. φestribo/ 2 = 16–2x2,5 – 0,5 = 10,50 cm (< st,max ,OK!)

Observação : como neste caso a viga está apoiada indiretamente em outras vigas, não se pode reduzir a força cortante quando o carregamento está próximo aos apoios (item 17.3.1.2.). Destaca-se que mesmo que ela estivesse sobre dois apoios diretos, esta redução não deve ser aplicada à verificação da resistência à compressão diagonal do concreto.

1.3. CÁLCULO DA ÁREA DE ARMADURA MÍNIMA SER ANCORADA NOS APOIOS (item 11 .1 da apostila)

a) No caso de ocorrência de momentos positivos nos apoios, a área de armadura longitudinal de tração a ser ancorada deve ser igual à calculada para o dimensionamento da seção no apoio.Neste exemplo, o momento fletor é nulo no apoio. Sendo assim, esta recomendação não se aplica a este exemplo.

b) Em apoios extremos, necessita-se de uma área de armadura capaz de resistir a uma força Rst que, nos casos de flexão simples, é dada pela expressão:

V ; d

R a st ⎟⎠ Sd,face ⎜ ⎞ ⎝

= ⎛ l^ onde VSd,face é a força cortante de cálculo determinada na face do

apoio e com seu valor não reduzido.

Pela NBR 6118:2003 o valor de al , é dado pela expressão:

∴ ( ) (^) ⎪ ⎩

= − dd(caso(itemresultado 4. 1. 1. 2 .,forNBRnro. (^6118) negativo,versão ) anterior)

0 , 5 d(estribos a 90 ) a d. 2 .VV V ,demodo que Sd,max c l Sd,max

⇒ Neste exemplo, tem-se que: VSd,face = VSd,max = 45,5 kN ⇒ (^) Vc = 0 , 6 ⋅fctd⋅bw⋅d = 0,6. 1,105 MPa. 45 cm. 16 cm = 0,6. 0,1105 kN/cm^2. 45 cm. 16 cm = 47,74 kN ⇒ al = -457 cm (Nro. Negativo!) ⇒ Como al calculado é um número negativo adota-se al = d = 45 cm.

Observa-se que este valor torna impossível a ancoragem no apoio. Uma alternativa seria aumentar a área efetiva ancorada no apoio, visando diminuir o comprimento de ancoragem das

barras com ganchos, mas, mesmo assim, haveria a necessidade de um valor mínimo ( l b,min=

20,98 cm) que seria maior que o disponível (=17,5 cm). No entanto, a NBR 6118:2003, item 18.3.2.4.1, estabelece que quando houver cobrimento da barra no trecho do gancho, medido normalmente ao plano do gancho, de pelo menos 70 mm, e as ações acidentais não ocorrerem com grande freqüência com seu valor máximo, o primeiro dos três valores anteriores pode ser desconsiderado, prevalecendo as duas condições restantes.

Portanto: ( )

⎪

• φ = φ + φ= φ=

6 cm

r 5 , 5 ( 5 / 2 ) 5 , 5 8 12 , 8 cm

b,nec^49 cm

be,min

l

l

1.4.3. Verificação: lbe ( = 17 , 5 cm)> lbe,min(= 12 , 8 cm) → Ok!

1.4.3. Detalhamento das barras

Ganchos nas duas extremidades, tipo C. Armadura de tração. L1 = 620 – 2. 2,5 = 615 cm. φ = 16 mm = 1,6 cm.

Trecho Reto = 8 φ = 12,8 ≈13 cm φdobr. = 5 φ = 8 cm

h = Trecho Reto + (φdobr. / 2) + φ ≈ 18,5 cm

Ltot = L1 + 2. TR + 0,571. φdobr.– 0,429 φ = 615 + 2. 13 + 0,571. 8 – 0,429. 1,6 = 644,88 cm

Ltot ≈ 645 cm

7 cm

1.5. COBRIMENTO DO DIAGRAMA

1 º^ Passo: Dividir o diagrama de momentos em faixas

Cada barra vai absorver uma parcela do momento fletor. Divide-se o diagrama do momento fletor em faixas, onde cada faixa representa uma barra. Esta divisão deve ser feita do seguinte modo: a) pelo número de barras usadas para resistir ao momento máximo (opção geralmente usada quando se tem todas as barras com o mesmo diâmetro) b) proporcional à área das barras (opção que pode ser usada quando se tem barras com diâmetros iguais, mas que sempre deve ser usada quando nem todas as barras tiverem o mesmo diâmetro)

Neste detalhamento, será usada a opção b) : Se 9,1 cm2 (área total calculada) resistem a um momento igual a 13 650 kN.cm, Então 2 cm2 (área de 1 barra φ16mm) resistem a X

Pela “regra de três” , tem se que: 9,1 X = 2. 13 650 X = 3 000 kN.cm = 30 kN.m

Portanto, cada barra têm capacidade de “absorver” uma parcela de momento fletor correspondente a 30 kN.m. Neste caso, as quatro primeiras barras absorvem este valor e a última vai absorver a parcela do momento fletor que restar para ela.

Cada faixa vai ter um comprimento (l) na face superior e outro na face inferior. Este comprimento pode ser obtido por meio de cálculo ou de um desenho em escala.

Para cada faixa, faz-se a seguinte análise: a) no ponto do diagrama deslocado, onde o momento começa a diminuir, deve-se somar o comprimento de ancoragem lb

( Obs.: como a divisão do diagrama foi feita de modo proporcional à área das barras e não em função de sua quantidade, recomenda-se o uso do comprimento de ancoragem básico l (^) b ao invés

do comprimento de ancoragem necessário l (^) b,nec)

b) no ponto onde o momento fletor foi totalmente absorvido pela barra, soma-se o valor de 10φ c) o comprimento da barra devidamente ancorada será o maior entre os comprimentos das faces inferior e superior da faixa, lembrando-se que, nesse caso, o diagrama é simétrico.

Dados: al = 45 cm ; 10 φ = 16 cm;

l b: comprimento de ancoragem básico (ver item 5 das notas de aula)

l b: = 69,94 cm ≈ 70 cm (boa aderência, barra sem ganchos nas extremidades).

Portanto, adotar l b = 70 cm

• Barra 5 ( = faixa B.5)

≥ + + φ b barra superior 2 a 2

2 a 2 ( 10 ) l l l l l

90 140 230 cm

72 , 5 90 32 194 , 5 cm

lbarra

• Barra 4

inferior b

superior

barra 2 a 2

2 a 2 ( 10 )

l l l

l l

l

72 , 5 90 140 302 , 5 cm

204 , 4 90 32 326 , 5 cm

lbarra

• Barra 3

inferior b

superior

barra 2 a 2

2 a 2 ( 10 )

l l l

l l l

204 , 4 90 140 434 , 4 cm

336 , 3 90 32 458 , 3 cm

lbarra

1.6. DETALHAMENTO

Por uma questão pessoal do projetista, optou-se por se adotar o comprimento da barra 4 igual ao da barra 3, igual a 459 cm, obtendo-se uma simetria com relação à armação da viga.

Aço (CA 50) Comprimento total (sem perdas) Comprimento total (com 10% de perdas)

φ 5 mm 2. 6,15 m + 23. 1,24 m = 40,8 m^ 40,8. 1,10 = 44,9 m

φ 16 mm 1. 2,30 m + 2. 4,59 m + 2. 6,45m = 24,38 m 24,38. 1,10 = 26,82 m

Para verificar se a armadura usada é suficiente para considerar a suspensão do carregamento, ver apostila do Prof. Samuel Giongo: “ Concreto Armado: Resistência de Elementos Fletidos Submetidos a Força Cortante” , EESC – USP.

OBSERVAÇÕES FINAIS:

N1, N2, N3 : Armadura de flexão N4: Porta - estribos (diâmetro igual ao do estribo) N5: Estribos Cobrimento da armadura: 2,5 cm

2.2.2. Momento fletor (kN.cm)

Obs.: dimensionamento da armadura de flexão é feito para o maior momento fletor no apoio. Destaca-se, no entanto que a NBR 6118:2003 permite o arredondamento do diagrama na região dos apoios.

As,calc: 5,71cm As,ef: 6,25cm 5 φ12,5mm

As,calc: 2,91cm As,ef: 3,2cm 4 φ10mm

As,calc: 2,92cm As,ef: 3,75cm 3 φ12,5mm

As,calc: 3,22cm As,ef: 3,2cm 4 φ10 mm (3,2/3,22= 0,99 >0, ok!)

As,calc: 4,21cm As,ef: 5cm 4 φ12,5mm)

As,calc: 4,21cm As,ef: 4cm 5 φ10mm (4/4,21=0, 95 ≥0, ok!)

As,calc: 1,16cm As,ef: 2,5cm 2 φ12,5mm

2.3 ANCORAGEM DA ARMADURA

2.3.1. Balanço a) Armadura negativa (face superior) Ast = Rsd / fyd = (Vd. al / d) / (fyk / 1,15) = ( 56. 45 / 45 ) / (50 / 1,15) = 1,3 cm Nesta região, serão ancoradas 2 φ 12,5 mm (As = 2,5 cm2 OK!) b) Armadura positiva (face inferior) Função de porta-estribos - 2 φ 10 mm

2.3.2. Apoio da extremidade direita (pilar P4) a) Armadura negativa (face superior) Ancorar toda a armadura efetiva (2φ12,5mm) Neste caso, o pilar apresenta tensões de tração e compressão, pois a força normal é pequena frente ao momento fletor atuante. Observação: emenda de barras tracionadas

Adotar r =10 cm Portanto, o diâmetro interno de dobramento será igual a 20 cm.

l0t = α0t. lb,nec (emenda de barras tracionadas)

lb,nec = 25,35 cm ( > 23,42 cm; 12,5 cm; 10 cm OK!)

(embora a barra a ser ancorada esteja localizada em região de má aderência, o trecho da

emenda está sendo ancorado em região de boa aderência. Considerou-se que:

As,cal = 1,16 cm2; As,ef = 2,5 cm2)

α0t (a ≤ 10 φ; 100% de barras emendadas) = 2

l0t = α0t. lb,nec = 2. 25,35 = 50,69 cm ≈ 51 cm ( ≥ 32,8 cm; 18,75cm; 20 cm ok!)

a) Armadura negativa (face superior, φ 12,5 mm)

Ancoragem: pelo menos 2 barras (porta –estribos, má aderência) Para a armadura negativa, foi adotado o valor de lb igual a 78 cm (φ12,5mm, má aderência).

Dados usados para interrupção das barras:

• P1: 5,71 cm2 correspondem a um momento de 9520 kN.cm 1,25 cm2 (1φ 12,5mm) corresponde a x Portanto, pela “regra de três” , tem-se que x = 2084 kN.cm
• P2 2,92 cm2 correspondem a um momento de 5250 kN.cm 1,25 cm2 (1φ 12,5mm) corresponde a x Portanto, pela “regra de três” , tem-se que x = 2247 kN.cm
• P3 4,21 cm2 correspondem a um momento de 7285 kN.cm 1,25 cm2 (1φ 12,5mm) corresponde a x Portanto, pela “regra de três” , tem-se que x = 2163 kN.cm

Exemplo: cálculo do comprimento das barras com relação ao diagrama de momento fletor (não deslocado):

b) Armadura positiva (face inferior , φ 10mm) Ancoragem de pelo menos duas barras – ver item de comparação de momento no meio do vão e no apoio (boa aderência).

Para a armadura positiva foi adotado o valor de lb igual a 44 cm (φ10mm, boa aderência).

Dados usados para interrupção das barras:

• Entre P1 e P2: 2,91 cm2 correspondem a um momento de 5234 kN.cm 0,8 cm2 (1φ 10mm) corresponde a x Portanto, pela “regra de três” , tem-se que x = 1439 kN.cm
• Entre P2 e P3: 3,22 cm2 correspondem a um momento de 5787 kN.cm 0,8 cm2 (1φ 10mm) corresponde a x Portanto, pela “regra de três” , tem-se que x = 1438 kN.cm
• Entre P3 e P4: 4,21 cm2 correspondem a um momento de 7278 kN.cm 0,8 cm2 (1φ 10mm) corresponde a x Portanto, pela “regra de três” , tem-se que x = 1383 kN.cm

2.3.4. Emendas (barras comprimidas) a) Armadura negativa (face superior)

loc = lb = 78 cm (Má aderência)

b) Armadura positiva (face inferior)

loc = lb = 44 cm (Boa aderência)

2.4 DETALHAMENTO – ARMADURA DE FLEXÃO – opção em cores