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Coeficiente de Poisson
(ou Razão de Poisson)
Quando se exerce um esforço de tensão num pedaço de um material qualquer este vai sofrer uma deformação longitudinal, proporcional ao esforço aplicado, e determinado pelo seu módulo de Young. Quando definimos o módulo de Young, só considerá-mos a deformação longitudinal, no entanto, qualquer material elástico ao ser “esticado” sofre também uma deformação transversal que é proporcional à deformação longitudinal aplicada. Pode verificar a ocorrência destes dois tipos de deformação esticando um pedaço de borracha suficientemente maleável. A razão entre a deformação transversal associada a uma deformação longitudinal na direção do esforço de tração chama-se o coeficiente (ou razão) de Poisson, n :
n F 03 DF 02 0F 02 DF 02 0 Deftransv Deflong
Como se pode ver na figura seguinte, para uma deformação longitudinal F 0 C 4 F 0 positiva ( L/L) a deformação transversal (C 4 A/A) é negativa, por isso se inclui o sinal negativo na definição do coeficiente de Poisson, de modo a obter um coeficiente positivo. Em praticamente todos os materiais comuns a sua secção estreita quando são distendidos. A razão deste fato é que a maior parte dos materiais resiste mais a uma mudança de volume (determinada pelo seu módulo de compressibilidade, B) do que a uma mudança de forma (determinada pelo módulo de corte, S). O coeficiente de Poisson está relacionado com os módulos elásticos, de Young (Y), de compressibilidade (B) e de corte (S) pelas seguintes relações: n F 03 DF 02 0 3 B - F 02 0 2 S 6 B F 02 BF 02 0 2 S
Y F 03 DF 02 0 2 S (1F 02 B n )
Na teoria da elasticidade de meios isotrópicos o valor de n varia entre - e 1/2. A razão física destes valores é que, para que um material seja estável, os seus módulos de elasticidade têm que ser positivos, e os módulos de compressibilidade e de corte estão interrelacionados por expressões que incorporam o coeficiente de Poisson.
Deformação por cisalhamento
Se um material sofre um esforço de cisalhamento puro conforme Figura 01 (a), ele se deforma conforme (b) da mesma figura.
Na região elástica, o ângulo de distorção γ e a tensão τ são proporcionais τ = G γ #A.1#. O coeficiente G é denominado módulo de elasticidade transversal ou módulo de rigidez do material. A relação com o módulo de elasticidade (simbolizado por "E") e o módulo de Poisson (aqui simbolizado por "ν") é dada por G = E / [ 2 (1 + ν) ] #A.2#.
Fig 02 Para uma barra de seção transversal S constante, submetida a uma força cisalhante F e sem considerar a deformação por flexão, tem-se o ângulo γ aproximadamente igual a y / L para pequenas deformações (Figura 02).
Então τ = F / S = G γ ≈ G y / L. Rearranjando a igualdade, y ≈ F L / (G S) #A.3#.
Energia da deformação por cisalhamento
A equação #A.3# do tópico anterior pode ser reescrita para a força F em função do deslocamento y F = (G S / L) y. A energia ou trabalho de deformação é dada pela integração do produto da força pelo deslocamento W = ∫0,y (G S / L) y dy = |0,y (G S / L) y^2 / 2 = G S y^2 / (2 L). Para exibir o trabalho em função da força F, substitui-se y pelo valor da igualdade #A.3# do mesmo tópico W = G S (F L / G S) 2 / (2 L), isto é, W = F^2 L / (2 G S) #A.1#.
Exemplo de cisalhamento: união soldada
Seja o exemplo da Figura 01 abaixo: a uma chapa central são soldadas duas laterais totalizando 4 filetes de solda de seção triangular, de comprimento L e largura t.
Fig 01
O conjunto é tracionado por uma força F atuante conforme figura. Nessa condição, os esforços nos filetes de solda são basicamente de cisalhamento. Considerando que a tração aplicada se distribui igualmente pelos 4 filetes, cada um suporta um esforço de cisalhamento igual a F/4. O detalhe A da figura é uma ampliação do corte do filete. A menor
εr = (1 / E) ( σr − ν σ (^) θ )
εθ = (1 / E) ( σθ − ν σ (^) r ) #C.2#.
Notar que o coeficiente de Poisson não pode ser maior que 0,5 porque, se fosse, um elemento tensionado poderia atingir volume nulo ou negativo. Valores típicos para aços estão na faixa de 0,20 a 0,40. Borracha apresenta valor perto de 0,5 e cortiça, perto de 0 (essa é uma das razões para uso da cortiça em rolhas de garrafas. Praticamente não há variação de comprimento ao ser pressionada pelos lados).
Módulo de Young
O módulo de Young ou módulo de elasticidade é um parâmetro mecânico que proporciona uma medida da rigidez de um material sólido.
Obtém-se da razão entre a tensão (ou pressão) exercida e a deformação unitária sofrida pelo material. Isto é, onde (em unidades do SI):
E é o módulo de Young, medido em pascal.
F é a força medida em newton.
A é a área da secção através da qual é exercida a tensão, e mede-se em metros quadrados.
x é a extensão, o incremento na longitude, medido em metros.
l é o comprimento inicial medido em metros. Para a maioria dos metais, este módulo varia entre 45 GPa, para o magnésio, até 407 GPa , para o tungstênio. Os polímeros geralmente possuem módulo de elasticidade bem mais baixos, variando entre 0,007 e 4 GPa. A diferença na magnitude do módulo de elasticidade dos metais, cerâmicas e polímeros é conseqüência dos diferentes tipos de ligação atômica existentes neste três tipos de materiais. Além disso, com o aumento da temperatura, o módulo de elasticidade diminui para praticamente todos os materiais, com exceção de alguns elastômeros.
Diagrama tensão-deformação obtido através de um ensaio de tração
- Tensão Máxima de Tração
- Tensão de Escoamento
- Tensão de Ruptura
- Região de Encruamento
- Região de "Empescoçamento".
Deformação Elástica Para a maioria dos metais que são solicitados em tração e com níveis de tensão relativamente baixos, a tensão e a deformação são proporcionais de acordo com a relação abaixo. σ = E ε Esta é a conhecida lei de Hooke uniaxial e a constante de proporcionalidade “E” é o módulo de elasticidade, ou módulo de Young.
As deformações elásticas não são permanentes, ou seja, quando a carga é removida, o corpo retorna ao seu formato original. No entanto, a curva tensão-deformação não é sempre linear, como por exemplo, no ferro fundido cinzento, concreto e polímeros.
Até este ponto, assume-se que a deformação elástica é independente do tempo, ou seja, quando uma carga é aplicada, a deformação elástica permanece constante durante o período em que a carga é mantida constante. Também é assumido que após a remoção da carga, a deformação é totalmente recuperada, ou seja, a deformação imediatamente retorna para o valor zero.
Deformação Plástica Acima de uma certa tensão, os materiais começam a se deformar plasticamente, ou seja, ocorrem deformações permanentes. O ponto na qual estas deformações permanentes começam a se tornar significativas é chamado de limite de escoamento.
Para metais que possuem transição gradual do regime elástico para o plástico, as deformações plásticas se iniciam no ponto na qual a curva tensão- deformação deixa de ser linear, sendo este ponto chamado de limite de proporcionalidade (ou tensão limite-elasticidade). No entanto, é difícil determinar este ponto precisamente. Como conseqüência, criou-se uma convenção na qual é construída uma linha reta paralela à porção elástica, passando pela deformação de 0,2% da deformação total. A tensão correspondente à intersecção desta linha com a curva tensão-deformação é o limite de escoamento (ou tensão de cedência).
A magnitude do limite de escoamento é a medida da resistência de um material à deformação plástica e pode variar muito, como por exemplo, entre 35 MPa para uma liga de alumínio de baixa resistência até 1400 MPa para um aço de alta resistência.
Durante a deformação plástica, a tensão necessária para continuar a deformar um metal aumenta até um ponto máximo, chamado de limite de resistência à tração (ou tensão de ruptura), na qual a tensão é a máxima na curva tensão-deformação de engenharia. Isto corresponde a maior tensão que o material pode resistir; se esta tensão for aplicada e mantida, o resultado será a fractura. Toda a deformação até este ponto é uniforme na seção. No entanto, após este ponto, começa a se formar uma estricção, na qual toda a deformação subseqüente está confinada e, é nesta região que ocorrerá ruptura. A tensão corresponde a fractura é chamada de limite de ruptura.
