NP203-A - Eletrônica Digital I
Capítulo 3
Álgebra de Boole e
Simplificação de Circuitos
Postulados, propriedades, teoremas e
identidades da álgebra de Boole.
Prof. MSc. Bruno de Oliveira Monteiro
Aula 6 e 7
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Capítulo III - 6 e 7 - Álgebra de Boole, Notas de estudo de Engenharia Informática
Eletrônica Digital - Capítulo III - 6 e 7 - Álgebra de Boole
Tipologia: Notas de estudo
2015
1 / 14
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NP203-A - Eletrônica Digital I
Capítulo 3
Álgebra de Boole e
Simplificação de Circuitos
Postulados, propriedades, teoremas e identidades da álgebra de Boole.
Prof. MSc. Bruno de Oliveira Monteiro
Aula 6 e 7
Aulas 5 e 6
Postulados
Postulado da Multiplicação
◦ 0. 0 = 0 A.0=
◦ 0. 1 = 0 A.1= A
◦ 1. 0 = 0 A.A=A
◦ 1. 1 = 1 A.A’ =
Propriedade Comutativa
Propriedade Associativa
Propriedade Distributiva
Propriedades
A.B B.A
A B B A
A.(B.C) (A.B).C A.B.C
A (B C) (A B) C A B C
A .(BC) A.BA.C
1º Teorema de De Morgan
2º Teorema de De Morgan
Teoremas de De Morgan
A.B.C...N A B C ... N
A.B A B
A B C ... N A.B.C...N
A B A.B
1º) Exemplo: Simplificar, utilizando a álgebra
de Boole, a seguinte expressão:
2º) Exemplo: Repita para a expressão:
Simplificação de Expressões Booleanas
ABC ACAB
ABC ACAB A(BCCBA(BCCBA(BCBC) A
AB CABCABC
AB CABCABC AC(BB)ABCACABC
Exercícios:
- Simplifique as expressões booleanas apresentadas a seguir: a) S =
Simplificação de Expressões Booleanas
(A B)C A B C AB C
ABC C (ABC)C (A B C)C AC BC
AC ABC AC C(A A) ABC ABC C
A[C(B B) BC] A[C(B B)] A(C BC) AC
S A(BC BC BC) A(BC BC)
AB CABCABCABCABC AB C
Aula 7
c) S =
Simplificação de Expressões Booleanas
AC BDCACD AC^ CD
AC CD
ABCD AC CD CD(AB 1 ) AC
S A C B D C(A C D)
2. A partir da expressão S = A. B, obtenha a expressão S AB:
(A B)(A B) AB AB A B
S AB AB ABAB
Simplificação de Expressões Booleanas
- Obtenha o circuito simplificado que execute a expressão:
S (AB)[B(AC)D(ABC)]
ABC ABC ABD
(ABC AB ABC)(A B C D) ABC ABC ABCD ABD ABCD
(ABAB ABAC ABBB ABBC ABAB ABAC ABBB ABBC)(A B C D)
(AB AB)(AB AC BB BC)(A B C D)
(AB AB)(A B)(B C)(A B C D)
(AB AB)(AB)(BC)(ABCD)
S (AB AB)(AB BC DABC)
S ABCABCABD
Exercício
1) S= ABC´+A´B´C+ABC+A´BC+A´BC´ = A´C +B
2) S= B´D´+A´+AB´C´D+AB´CD+A´C´ = A´+ B´
3) S= ABC+ AB+ A´BCD+BD+CD+B´CD´+A´BCD = B´C+AC+BD+BC´
4) S= ABC´DE´+ABCD´E+ABCDE +ABDE´+ABC´D´E´+A´BCE=
5)S= ABC+A´B´C´E+ABC´DE+ABCDE+A´B´CE+D´E=
6)S= (ABC)´+((AB)´+(CD)´) +A´D´+ABCD´
7) S= ABC+((AB)´+(CD)´)´+ ABC´+ ABC´D
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Capítulo 3
Próxima Aula
Mapa de Vitch-Karnaugh:
Prof. MSc. Bruno de Oliveira Monteiro