Pré-visualização parcial do texto
Baixe Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado - Volume 2 e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity!
| CÁLCULO E DETALHAMENTO | DE ESTRUTURAS USUAIS | DE CONCRETO ARMADO | Volume 2 - Lajes nervultadas - Lajeslisás = Vento e estabilidade glohal - Flexão composta (nonmal eobligua) Mx (KN.m) - Pilates Sapatas - Blocos e fundação 2 EDIÇÃO [ST canvaLHo Mr: ANDA PINHEIRO PIN CÁLCULO E DETALHAMENTO "DE ESTRUTURAS USUAIS DE CONCRETO ARMADO Volume 2 Associação Unificado Ensino Renovado Data ts/03/14 Eéi ex) Tombo Registrado por P)592] Ride | ROBERTO CHUST CARVALHO PINY LIBÂNIO MIRANDA PINHEIRO dá CAPÍTULO + - pAvIMEN TOS DE ExirÍCIOS COM LAS Ut INTRODUÇÃO. 1.2 DEFINIÇÃO... ES MERVURADAS CovMe cantava name remmetscameermaremmtomcorsasermesunassam TÁ 1.3 DESCRIÇÃO DAS LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL crssssereasseamrea 16 1.4, ASPECTOS GEOMÉTRICOS E CONSTRUTIVOS SEGUNDO 4 NBR 6118:2003 ..,20 14.1. Dimensões limites (item 13.2.4,2) 14.2. Vãos efetivos 1.4.3. Aberturas 1.4.4, Armadura de distribuição e estribos. contestam srta rita 25 1.5. COMPORTAMENTO ESTRUTURAL E MODELO BE CÁLCULO. 1541. Comportamento estrutural 1.5.2. Modelo de cálculo 1.5, ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE FLEXÃO 1.7, ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO: DEFORMAÇÃO E FIissuRAÇÃO 1.7.1. Verificação do estado limite de CMOMAÇÃO im 36 1.72. Verificação do estado limite de AÇÃO ir 38 1.8. VERIFICAÇÃO DO ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE CISALHAMENTO anensormminavarmem ani) 1.8.1. Lajes sem AMRRA Para força CO 40 1.8.2. Lajes com dmadura para força cortante. no MN 1.9, LAJES NERVURADAS EM UMA DIREÇÃO... aterros emtimesseamassameemmaeresarb 1,10. LAJES NERVURADAS EM DUAS DIREÇÕES 111 CONSIDERAÇÃO DA CONTINUIDADE EM LA BIBLIOGRAFIA JES NERVURADAS OS COM LAJES LISAS E COGUMELO 21. INTRODUÇÃO... estimar 2% VANTAGENS DAS LAJES SEM Vimas.. : 2.2.1. Adaptabilidade a diversas formas ambientais eotesmmetscarcmamnrres rama DR erasnam atas imansanems amas ene mares aecsvisaarro sara DA 2.2.2. Simplificação das fôrmas é do cimbramento. 2.2.3. Simplificação das armaduras 2.2.5. Melhoria da qualidade final é diminuição de revestimentos... 2.2.6. Redução da altura total do edifício Ed DESVANTAGENS veRttnaMe rrenan menta rias ementa narra emrinaas sema cenasanersnmeses DO 2d TIPOS DE LAJES SEM VviGas à 244, Lajes aliviadas ou nervuradas 2.4.3. Sistemas com vigas apenas nas bordas do Pavimento... 107 2.4.4, Sistemas pré-moldados de lajes sem vigas... sita 108 2.4.5. Lajes igadas — “lift slabs” 2.5: PEQUENO HISTÓRICO « CÁLCULO À FLEXÃO DAS LAJES SEM VIGAS, 2.6.1. Método direto ereemem rose states resaneraas serena À 2.6.4. Comparação dos resultados entre os diversos métodos... 138 2.6.5. Detalhamento da armadura de flexão 2.8. PUNÇÃO NAS LAJES SEM VIGAS .162 2.8.1. Principais métodos de verificação da resistência à punção. 165 2.8.2. Método de verificação à punção de acordo com NBR 6118:2008................... 166 2.8.3 Tipos de armaduras transversais .........i eee eme riimenieriea 173 2.9, ABERTURAS NAS LAJES ....cs OMAMMSN PA MORADA Cena RARA aa casa anna nas aaa pteaas ama mesmo | OS BIBLIOGRAFIA ,isumestemess ramo toame sas uia 1 187 CAPÍTULO 3 - AÇÃO DE VENTO E ESTABILIDADE GLOBAL DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO 3.1. INTRODUÇÃO «.......... tee entra renas seememe aan teens sranenea RARE |: |) 3.2, ELEMENTOS ESTRUTURAIS PARA RESISTIR À AÇÃO DO VENTO secas mm 194 3.3, INÉRCIA EQUIVALENTE DE UM PILAR... smseasam aaa tan tarao nana me senansmnerenanranasims | OT 3,4. ASSOCIAÇÃO DE PÓRTICOS. usinas term serves serra enneereremenees 201 35 DETERMINAÇÃO DA INTENSIDADE DA AÇÃO DO VENTO ...mesmames armeiro DOS 3.5.1. Considerações iniciais... usem resmas 203 3.5.2. Cálculo dos esforços solicitantes devidos ao vento... 204 3,6, ESTABILIDADE ESTRUTURAL ..csmesmensesmeamsaes astecas mea tas aeee mena mes 227 3.7. ESTABILIDADE GLOBAL ,.sissiisarinsamesaeeeeomsensiasenseess an sera ama esan pe nen nas anass man 22) 3.7.1. Parâmetro de instabilidade a. 3.7.2. Coeficiente Y, e. 3.8. ANÁLISE DE ESTRUTURAS DE NÓS FIXOS. 3.9, ANÁLISE DE ESTRUTURAS DE NÓS MÓVEIS:. 3.9.1. Análise não-linear com segunda ordem. 3.9.2, Consideração aproximada da não-linearidadefísica..... 3.10, CONSIDERAÇÃO DE IMPERFEIÇÕES GEOMÉTRICAS ..... 3,11 COMENTÁRIOS... anime roreese mma 25 BIBLIOGRAFIA CAPÍTULO 4 - FLEXÃO COMPOSTA NORMAL E OBLÍQUA CAR INTRODUÇÃO qu NOGBEA) ROMA CAGAZONE ADA SC GRADES RA NAME CAES DAMA GAS AODAD PENAS RMS IO RAD REA ensneunsnaniar ADA 4.2, CONCEITOS BÁSICOS sussa 271 4.2:1. Definições fundamentais... ceara ceras 271 42.2. Hipóteses básicas para O cálculo de peças fletidas.......... remitente 272 4.2.3. Domínios de deformação... aeee crer 274 :3. FLEXÃO COMPOSTA NORMAL (FLEXÃO RETA) arm TB 4.3.1. Seções retangulares com armadura não-simétrica em duas faces................. 282 43.2: Seções retangulares com armadura simétrica em duas faces ................... 284 4:3.3. Flexão composta com o uso de ábacos adimensionais para seções retangulares... iria ceia serranas sera reta 285 FLEXÃO OBLÍQUA E COMPOSTA OBLÍQUA.. “4:41. Hipóteses de cálculo 4.4.2. Equações de equilíbrio... is seremos rtereearara as reeamento 290 d.4:3, Resolução do sistema e ábacos adimensionais............... sem 293 PROGRAMAS E OUTROS ÁBACOS ADIMENSIONAIS ......useuremeseemsenaeemereress 295 ' 4,6, EXEMPLOS DE CÁLCULO... BACOS ADIMENSIONAIS PARA SEÇÕES RETANGULARES .... 4:71. Ábaco 1, Flexão composta, armadura simétrica, GA-50, d'/h = 0,05, M,. 4.7.2: Ábaco 2. Flexão composta, armadura simétrica, CA-50, d/h = 0,10. M,,...... 4:7:3. Ábaco 3. Flexão composta, armadura simétrica, CA-50, d'/h = 0,15, Mogeeees 311 4:74. Âbaco 4. Flexão composta, armadura simétrica, GA-50, d'/h = 0,20, M,,...... 312 4.7.5. Ábaco 5. Flexão composta, atmadura simétrica, GA-50, d'/h = 0,25, Mag rreeero 313 4.7.6. Ábaco 6. Flexão composta, armadura simétrica, GA-50, d'/h = 0,20, M,,........ 314 4.7.7. Ábaco 7. Flexão oblíqua, armadura simétrica, CA-50, «!, = 0,050 “ha d;=0,100:h, 4,/4,=2/20, 4,/4,=10/20,=0,0,v=0,2, v=04,v=-0,8.... FURNDAÇÕE 8.2. TIPOS DE FUNDAÇÕES. 6.2.1. Fundações protundas 83 SAPATAS DE FUNDAÇÃO ..... mma 6.3.1. Tipos de sapatas 8.3.2. Classificação das Sapatas quanto à rigidez 8.3.3. Sapatas isolaças rígidas submetidas a cargas axiais 8.3.4. Sapatas isoladas rígidas submetidas a carga excêntrica em uma direção 6.3.5. Sapata com Carga excêntrica em duas direções 6.3.6. Sapata com vigas de equilíbrio ou vigas-alavanca BIBLIOGRAFIA cite em CAPÍTULO 7 - BLOCOS DE FUNDAÇÃO 7.4, INTRODUÇÃO. 7.2, AÇÕES NOS ELEMENTOS DE FUNDAÇÃO PROFUNDA, 7.3. BLOCO SOBRE TUBULÃO..... 7.4. BLOCOS SOBRE ESTACAS 741. Considerações preliminares 74.3. Classificação dos blocos em rígidos e flexíveis 7.4.4. Bloco sobre uma estaca GAPATAS RÍGIDAS enero seminario SA nã43 teens DS | ANEXQI AUÍPILAR INTERNO COM EFEITO DE MOMENTO... sus: At] PILARES DE BORDA COM EFEITO DE MOMENTO... u +3) PILARES DE CANTO COM EFEITO DE MOMENTO «sacas D]4 ANEXO & É 1 FÓRMULAS PARA FLEXÃO COMPOSTA NORMAL COM ARMADURA ASSIMÉTRICA...616 1.1 INTRODUÇà O Pavimento de uma edificação, devido a sua grande superfície, é, normalmente, & parte da estrutura que mais consome material. Assim, projetar um pavimento, por exemplo, reduzindo um centímetro na altura da laje pode conduzir a uma economia Gonsidsifivel, Por outro lado, a busca por menores dimensões das estruturas do Pavimento tem levado ao uso de Soncreios cada vez mais resistentes e também a pinta dos processos de cálculo. Entre essas melhorias pode-se afirmar que o cálculo de pavimentos de edificações, considerando a interação de todos Os seus elementos, já está consagrado, obtendo-se, em princípio, resultados mais próximos da realidade, principalmente no QUE concerne ao estado de deformação. Isto decor- re do grande avanço que os Programas de computadores têm apresentado, além do maior conhecimento na modelagem e no comportamento de estruturas. Apesar de todo avanço no desenvolvimento de programas, cabe Sempre ao pro- ista conceber e definir a melhor estrutura Para cada situação e, para tanto, preci- sa conhecer com profundidade seu comportamento estrutural e fazer previsões de dimensões para que o desenvolvimento do projeto auxiliado por um Programa de computador resulte em uma estrutura segura, racional, funcional e econômica. jeti Assim, além das Condições no estado limite último (ELU), pode ser preponde- rante a verificação do estado limite de serviço (ELS), principalmente o estado de io, neste caso, considerar os efeitos da fis- deformação excessiva, sendo necessár: suração e da fluência do concreto. A escolha do sistema estrutural mais adequado para um determinado pavimento, assim como a definição do processo construtivo a ser utilizado, deve ser feita consi- derando alguns parâmetros básicos: finalidade da edificação; projeto arquitetônico; cargas de utilização; tamanho dos vãos a vencer; disponibilidade de equipamentos, materiais e mão-de-obra; custos e interação com os demais subsistemas constru- tivos da edificação. Para pavimentos em que o menor vão a ser vencido pelas lajes é pequeno ou médio (lajes com o menor vão inferior 5 m) e as cargas a serem suportadas não são muito elevadas, normalmente se tem empregado as lajes maciças apoiadas em vigas (sistema tradicional), uma vez que a espessura demandada pelas lajes, nesta situação, é pequena. Para este tipo de sistema, é grande a rigidez quanto aos deslocamentos verticais. Por outro lado, para grandes vãos, as lajes maciças podem ser antieconômicas, pois a espessura necessária da laje, para atender ao estado limite último e ao critério de pequenos deslocamentos transversais, certa- mente será elevada. Dessa maneira, é interessante utilizar um sistema estrutural que tenha comporta- mento semelhante ao das placas (lajes maciças), porém com a eficiência das vigas na flexão, ou seja, grande inércia e peso próprio relativamente pequeno. As lajes de concreto armado com nervuras quase sempre atendem a esses requisitos. Essas lajes representam um avanço em relação às maciças por necessitarem, em geral, de menor quantidade de material, principalmente quando os vão são grandes. Dentre as vantagens que as lajes nervuradas apresentam, algumas merecem ser destacadas: * permitem vencer grandes vãos, liberando espaços, O que é vantajoso em locais como garagens, onde os pilares, além de dificultarem as manobras dos veículos, Ocupam regiões que serviriam para vagas; * podem ser construídas com a mesma tecnologia empregada nas lajes maci- ças, diferentemente das lajes protendidas, que exigem técnicas específicas de execução; VIGOTA (VP, ) Figura 1.2 Laje pró-abricada com vi aje pré-fabricadas com Higolas protendidas (Figura 3.1.1, NBR 14859-1: 2002) ts à ESCRIÇÃO DAS LAJES NERVURADAS MOLDADAS NO LOCAL . barretes horizontais +. travessa chapuz a pontalete Figura 1.3. Moldes plásticos para execução de lajes nervuradas e esquema de escoramento. Outras soluções podem ser obtidas com o uso de um tablado de madeira, como as lajes maciças, substituindo-se apenas parte do concreto tracionado por mate- lais mais baratos e leves. Na Figura 1.4 são mostrados desenhos de seções trans- sais. esquemáticas dessas soluções. Nelas os materiais de enchimento ficam orpórados à laje, como os blocos de EPS (isopor), concreto comum, concreto elular.e os blocos cerâmicos (Figura 1.4 a, D, c e d). Em todos esses casos é, em incípio, executado o tablado para depois serem colocados sobre ele os materiais é enchimento, armadura e instalações; em seguida é executada a concretagem as nervuras e da capa. Além de se evitarem as fôrmas nas faces laterais das éryuras e na face inferior da mesa, obtêm-se superfícies inferiores planas, melho- do o aspecto final de acabamento. Deve-se apenas tomar cuidado para que os jlocos: não se desloquem durante a concretagem. EVA 77 CLA ir f a) / ERSa foca e) É d) Figura 1.4. Seções transversais de lajes nervuradas com materiais inertes: a) isopor; b) blocos de concreto comum; cj blocos de congreio celular; 9) tijolos cerâmicos furados. 18 As lajes nervuradas consideradas normais são aquelas em que as nervuras são inferiores, possuindo uma mesa superior de concreto (Figura 1.5). Nestas, os espa- inferior, que tem área Pequena — nervura — e comprimem a superior, que tem área maior —- mesa), o que já não ocorre para os momentos fletores negativos, pois a situação é exatamente inversa (compressão da nervura e tração da mesa). Dessa forma, como diretriz inicial de projeto, deve-se admitir que as lajes nervuradas tyn- aos valores limitados bela capacicade resistente da nervura à compressão. / mesa / No VN / armadura longitudinal nervura/ Figura 1.5. Seção transversal de laje nervurada norma! (direta), Nas lajes hervuradas invertidas, as nervuras são superiores, existindo uma mesa inferior de concreto (Figura 1.6). Nestas, os espaços entre as nervuras normalmente permanecem vazios, com as nervuras aparentes, exigindo, portanto, a necessidade de fôrmas para moldar tanto a mesa como ag hervuras. A utilização deste tipo de laje é restrita, sendo fecomendada apenas para casos de lajes em balanço. Por ser de difícil execução, este tipo de laje está praticamente em desuso. , erra armadura longitudinal / s a o / E Na “TES 7 Figura 1.6, Seção transversal de laje nervurada invertida. Nas lajes nervuradas duplas, as nervuras ficam situadas entre PRN onicreto, uma inferior e outra superior, conforme mostra a Figura RA e cos entre as nervuras, poclem ser colocados materiais de enchimento, o na ma simultaneamente para as nervuras e para a mesa superior, ou eo ses dápaços podem permanecer vazios, sendo necessária neste caso a. u : e ce fótmas, as quais serão perdidas. Sua execução é dich e muito Na os no “ma maneira que as lajes nervuradas invertidas, este tipo de laje está pra “em desuso. ão do apoio seção do meio do vão seção do ap mesa de compressão / nervura P ; / nervura / S -. »» ff º a armadura longitudinal; Figura 1.7. Laje nervurada dupla. 19 Na Figura 1.9 representam-se algumas dessas recomendações. É 1] ES o bw>5 em | À a | | byz5em 1 1 t h; 4 eo => quando não houver tubulações horizontais embntidas hed 24 em => quando existirem tubulações embutidas de diâmetro 12,5 mm Figura 1.9, Dimensões a observar na seção iransversal de lajes nervuradas (NBR 6718.2003) Destacam-se, também, as recomendações da versão antiga NBR 6118:1980, de que nas lajes nervuradas armadas em uma direção, moldadas no local, eram necessárias nervuras transversais sempre que houvesse cargas concentradas a distribuir ou quando o vão teórico fosse superior a 4m, é exigia duas nervuras no mínimo se esse vão ultrapassasse 6 m. Essas exigências não foram incorporadas à NBR 6118:2008. 1.4.2. Vãos efetivos Segundo o item 14.7.2.2, quando os apoios puderem ser considerados suficien- temente rígidos quanto à translação vertical, o vão efetivo das lajes deve ser calcu- lado pela seguinte expressão: ta=tyta ra, com ay igual ao menor valor entre (t,/280,3h) é à; igual ao menor valor entre (t:/280,3h), conforme indicado na Figura 1.10. ojo devão extremo | ros-ou'aberturas executados em qualquer elemento estrutural dão origem à pitáção de-tansões que podem ser prejudiciais. Considera-se que furos têm des pedilshas em relação ao efemento estrutural, enquanto aberturas não. m43:2.5; à NBR 6118:2003 estabelece que um conjunto de furos próximos “tratado como abertura. Fetanto, as aberturas em tajes normalmente são necessárias, principalmente El passagém às instalações prediais (água, esgoto, etc.). De acordo com o mis :5.2, quando forem previstas aberturas em lajes lisas ou lajes-cogumelo, erto na resistência e na deformação deve ser sempre verificado e não devem ullrapassados os limites previstos nesta norma. Ainda segundo este item, ou- tipos de lajes podem ser dispensadas dessa verificação, devendo ser armadas las direções e verificadas, simultaneamente, as seguintes condições: dimensões da abertura devem corresponder no máximo a 1/10 do vão menor o (Figura 1.11); a distância entre a face de uma abertura e uma borda livre da laje deve ser igual ão € estribos ou maior que 1/4 do vão, na direção considerada (Figura 1.11); 4 Armadura de dist a distância entre faces de aberturas adjacentes deve menor vão. iémi das prescrições já apresentadas, a NBR 6118:2008, no item 20.1, esta- Ser maior que a metade do E a , , ora ge que a armadura secundária de flexão em lajes deve ser igual ou superio o 20% da armadura principal, devendo-se manter ainda um espaçamento entre bar- fi é Í O máximo 33 cm, e que a emenda dessas barras deve respeitar os mesmos al ' rios-de emenda das barras da armadura principal; no tem 19.3.3.2, tabela 19.1, vtma estabelece, para as lajes armadas em uma direção, que esta armadura, ro;-deve ser ainda superior a 0,9 ema. [do de eAhO ] rdo com o item 20.1, os estribos em lajes nervuradas, quando ne- te . dade aco! drtato rios; hão devem ter espaçamento superior a 20 cm. DEqUNA º ht OQUPORTAMENTO ESTRUTURAL E MOBELO DE CÁLCULO Figura 1.11. Dimensões limites para ab eriuras dk lajes com dispensa de Verificação. eressante analisar o comportamento estrutural das lajes nervuradas, princi- O item 21.3.4 da NBR 68118:2003 estabelece, ainda, que no caso de aberturas i õ o iente om relação às maciças, e fazer algumas considerações sobre o model em lajes, as condições seguintes devem ser respeitadas em qualquer situação: gado:e as simplificações necessárias para o cálculo. a seção do concreto remanescente da deve ser capaz de equilibrar os esforç tes a essa seção sem aberturas; parte central ou sobre o apoio da laje Os o estado limite último, corresponden- Comportamento estrutural as seções das armaduras interrompidas deve valentes de reforço, devidamente ancoradas; j s, pode-se com- m ser substituídas por seções equi a ilustrar o comportamento estrutural das lajes nervuradas, pt E as às lajes maciças. À laje maciça apresenta um comportamento estrutural no caso de aberturas em regiões 9 Modelo de cálculo deve prever sas regiões. próximas a pilares, nas lajes lisas ou cogumelo, 9 equilíbrio das forças cortantes atuantes nes- i an- ie eficiente, principalmente para pavimentos com forma retangular, em pl [ Fr m as. duas dimensões da mesma ordem de grandeza. Considerando, po , , ; des %º Mplo, UM pavimento quadrado em laje maciça com os lados de dimensões . . o implesmente apoiada (a rotação nas bordas é suposta livre) em paredes (de: entos impedidos na vertical), pode-se, a partir da carga atuante p (uniforme- Deve -Se rêssaltar que em lajes lisas e lajes-cogumelo, as aberturas, se necessá- . d distrib tida), calcular 9 momento iletor e a flecha com a teoria das placas de ias, deve er, enfatica ente, evitadas próximas aos pilares. i ncan- ena espessura, cuja solução é amplamente conhecida. Com as tabelas enc Exatamente pela vantagem de a laje maciça apresentar menor deformação e esforços relativamente pequenos é que durante muito tempo optou-se por projetar Pisos com este sistema estrutural. Sua execução também é bastante simples e rápida, depois de montado o tabuleiro de fórmas. Em função do custo elevado das fôrmas, procura-se fazer projetos, sempre que possível, de edificações compostas de pavimentos-tipo, ou seja, pavimentos com a mesma geometria, para usar a mes- ma fôrma várias vezes, diminuindo o custo final. Entretanto, para pequenos vãos, pelo menos no estado limite último, boa parte do congreto da laje maciça pouco contribui na resistência à flexão, pois geralmente à meésma quantidade de armadura, resultando 3,80 cm?/m, rm de-concreto comprimido. a linha neutra tem pequena profundidade, resultando em uma grande quantidade de concreto tracionado. Para esclarecer, considere-so que a laje maciça quadrada, descrita anteriormente, tenha lado de 4 m, espessura de 7 cm, esteja apoiada em vigas (Figura 1.12) e submetida a uma carga acidental de 2 kN/m”. Com esses valo- res obtêm-se um momento máximo igual a: m,=0,0441:p-b? =:0,0441 (0,07-25+2) 4º =2,6464N mim Para um concreto com f.=30 MPa, aço CA-50, altura útil de 4,7 cm (cobrimento de 2,0 cm e barra de 0,63 mm) e uma faixa (largura) unitária (1,0 m), com as equa- ções do capítulo 3 de CARVALHO e FIGUEIREDO (2007), obtém-se: KEMD= Mo Lá26a =0,078 ddr, 1.0,0472 30000 , 1,4 B : Figura 1.12. Pavimento com forma em planta quanrada; solução em laje maciça. que conduz aos valores de E, = 1%, KZ = 0,952 6 KX = 0,12. j je é j iu a idei considerar a laje A quantidade de armadura por metro de laje é dada por: base em resultados como os anteriores, surgiu a ideia de rvúras, ou seja, retirar ou substituir parte do concreto posicionado na re- i i to. ão abaixo da linha neutra (tracionado) por um material mais leve que o concre — 42,64 = =1,90 em !m 50 s0,952.0,047- Pode-se assim, por exemplo, adotar a seção indicada na Figura 1.13 (usando-se neste caso fôrmas para diminuir a quantidade de concreto na parte inferior) e com nervuras em uma só direção. Para essa situação, o momento fletor pode ser calculado com o modelo que considera cada nervura independentemente [ver explicação no capítulo 2 de CAR- VALHO e FIGUEIREDO (2007)] ou como uma viga com largura de um metro, com os seguintes resultados: * área de concreto: 0,0364 m? (0,07 m? na laje maciça); * momento: m, =0,125.p.b?=0,125. (0,0364.25+2).4º =5,82kNm (2,84 kKNm/m na maciça). Admitindo inicialmente que a linha neutra esteja na mesa (toda a mesa trabalha como iargura colaborante), verifica-se se isto é correto e então se calcula à armadura. 145,82 d 1-0,047º 30000 4 =0,172 que conduz a s, = 0,87%, KZ = 0,885 e KX = 0,286. Para a profundidade da linha neutra resulta: x=KX.d=0,286.4,7 =1,34em < h,=8 em (linha neutra passa na mesa). A quantidade de armadura por meiro de laje é dada por: à .5,89 de Mi ES 45 eméim 0,885-0,047 “ KZd. Ps in (ou 2,25 em? por nervura, já que existem duas a cada metro de laje). 6700 V-aue: 15/30 mi P2 ON : qro [detalhe 1 | detalhe 1 -Elgura: 7:13, Pavimento com planta quadrada: solução com laje neryurada em uma direção. = Verificaiso que, com a solução em laje nervurada unidirecional, há uma econo- de'concreto, mas com um ligeiro aumento do consumo da armadura. À medida ue o vão vai aumentando, ou se o pavimento a ser projetado tiver uma relação entre;os lados maior que dois, o uso de um sistema nervurado irá se tornar mais toressanie sob o ponto de vista econômico, e também por conduzir a um sistema com Menor pesa próprio, o que favorece inclusive pilares e fundações. Nas Figuras 1.12 e 1.13 foram apresentadas as plantas do piso de 40m x 4,0m Comi as soiuções em laje maciça e em nervurada em uma direção. Para melhorar o Comportamento da laje nervurada, pode-se optar por nervuras nas duas direções, Como mostrado na Figura 1.14; essa laje tem como inconvenientes apenas a maior dificuldade na execução das nervuras e um consumo maior de concreto. Para efeito de cálculo, considera-se que cada laje nervurada seja simplesmente apoiada em seu contorno, e no caso de lajes vizinhas, na região da face comum, deve ser colocada apenas uma armadura construtiva, negativa, para evitar fissura- ção exagerada da mesa de concreto. Há exceções, conforme será visto no item 1.11, situações nas quais a altura da nervura é grande o suficiente para resistir a momentos negativos que permitirão a continuidade da laje. Na Figura 1.16 indica-se um trecho de piso composto de duas lajes nervuradas (Lt e L2) e como elas são consideradas estruturalmente (isoladas), quando discre- tizadas para serem calculadas. -0"Q ] ] ] ] ) bordas com giro livre >) Lollo S Figura 1.16. Piso com lajes nervuradas e discretização adolada. Como já foi dito, as nervuras, juntamente com as mesas, têm, na seção trans- versal, a forma de T, sendo, portanto, eficientes para resistir aos momentos fletores positivos, o. que já não ocorre para os momentos fletores negativos. Dessa forma, como diretriz de projeto, deve-se admitir que as lajes nervuradas funcionem sem | engastes totais em seu contorno, reduzindo os momentos negativos. Para que uma laje nervurada possa ser admitida engastada no contorno (ou contínua), é necessério criar uma mesa de compressão inferior. Porém, neste taso, será necessário efetuar a concretagem em pelo menos duas etapas. Outra solução é, simplesmente, nas regiões engastadas do contorno, eliminar o mate- tial de enchimento, criando uma região maciça. Na Figura 1.17 indicam-se essas “duas situações, CORTE AA CORTE AA “Figura 1.17. Seções transversais do corte A-A dia Figura 1.16 junto ao apoio de lajes nervuradas engastadas (contínuas) com mesa inferior e tracho maciço. Em relação às condições de apoio, as lajes nervuradas moldadas no local po- dem estar apoiadas em paredes de concreto ou de alvenaria estrutural, em vigas * OU diretamente em pilares (lajes nervuradas sem vigas). Como todos os elementos de concreto armado, as lajes nervuradas devem aten- der às condições previstas na norma para os estados limites últimos (ELU) de fle- ão; para o cálculo da armadura longitudina! e de cisalhamento, e para os estados Mites de serviço (ELS) de deformação excessiva e de abertura de fissuras. Na NBR 6118:2003, o conceito de deslocamento limite para verificação do es- 1.8. ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE FLEXÃO tado limite de deformações excessivas foi ampliado. De acordo com esse novo córiceito, os deslocamentos limites são valores práticos utilizados para verificação 0) cálculo à flexão deve ser feito como os demais elementos fietidos, como se encontra no capítulo 2 de CARVALHO e FIGUEIREDO FILHO (2007), respeitando as recomendações quanto às dimensões limites, vãos, etc. Deve-se iniciar com o cálculo da armadura longitudinal de flexão, pois as outras verificações dependerão 'ém serviço do estado limite de deformações excessivas dos elementos estruturais, é-são classificados em quatro grupos básicos (item 13.3): s: aceitabilidade sensorial: o limite é caracterizado por vibrações indesejáveis ou efeito visual desagradável. A limitação da flecha para prevenir essas vibrações, em situações especiais de utilização, deve ser realizada como estabelecido na da taxa desta armadura. seção 23 da norma; 1.7, ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO: DEFORMAÇÃO E FISSURAÇÃO efeitos específicos: os deslocamentos podem impedir a utilização adequada da construção; efeitos em elementos não-estruturais: deslocamentos estruturais podem ocasionar o mau funcionamento de elementos que, apesar de não fazerem parte da estruiu- ra, estão a ela ligados; À verificação do estado limite de deformação (tem 19.3.1) deve ser efetuada se- gundo os critérios do item 17.3.2 da NBR 6118:2003, considerando a possibilidade de fissuração (estádio 11) e os efeitos da fluência do concreto, e a verificação do es- tado limite de fissuração (item 19.3.2), de acordo com os critérios dos itens 17.9.3 e17IA, éfeitos em elementos estruturais: os deslocamentos podem afetar o comporta- “mento do elemento estrutural, provocando afastamento em relação às hipóteses «ide cálculo adotadas; se os deslocamentos forem relevantes para o elemento considerado, seus efeitos sobre as tensões ou sobre a estabilidade da estrutura : levem ser considerados, incorporando-as ao modelo estrutural adotado. 1.7.1. Verificação do estado limite de deformação É aconselhável efetuar a verificação do estado de deformação excessiva em seguida às verificações de flexão e de cisalhamento, para avaliar se a altura utili- zada não levará a laje a apresentar deformação excessiva; caso contrário, deve-se Os valores encontrados devem ser limitados aos valores de deslocamentos apresentados na tabela 13.2 do item 13.3 da norma. Não existindo paredes sobre aumentar essa altura e refazer os cálculos. Opavimento, faz-se primeiro a verificação para aceitabilidade sensorial, para a qual deve-ser usada a combinação da carga quase permanente para a condição visual [ver Carvalho e Figueiredo Filho (2007)], e em seguida calcula-se a diferença entre & flecha da combinação rara com a permanente devido à carga acidental. As ex- Conforme o item 17.3.2, a verificação deve ser realizada por modelos que con- siderem a rigidez efetiva das seções do elemento estrutural, o que significa consi- derar a presença da armadura, a existência de fissuras no concreto ao longo dessa armadura e as deformações diferidas. pressões para as combinações e-os limites estão na Tabela 1.2. 
