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Artigo sobre Utilizando a Entropia, Trabalhos de Física

Neste trabalho será mostrado que a análise de sistemas a partir da visão da Segunda Lei é convenientemente realizada em termos da propriedade entropia. Entropia, assim como energia, constitui conceito abstrato e devido a sua relevância estudaremos o seu importante papel nas análises termodinâmicas. Anexada está a resolução numérica e análise dos dados do problema proposto, com aplicação dos conceitos termodinâmicos

Tipologia: Trabalhos

Antes de 2010

Compartilhado em 21/11/2008

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UTILIZANDO A ENTROPIA
1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Neste trabalho será mostrado que a análise de sistemas a partir da visão da
Segunda Lei é convenientemente realizada em termos da propriedade entropia.
Entropia, assim como energia, constitui conceito abstrato e devido a sua
relevância estudaremos o seu importante papel nas análises termodinâmicas.
Anexado está a resolução numérica e análise dos dados do problema proposto,
com aplicação dos conceitos termodinâmicos.
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UTILIZANDO A ENTROPIA

1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

Neste trabalho será mostrado que a análise de sistemas a partir da visão da Segunda Lei é convenientemente realizada em termos da propriedade entropia. Entropia, assim como energia, constitui conceito abstrato e devido a sua relevância estudaremos o seu importante papel nas análises termodinâmicas.

Anexado está a resolução numérica e análise dos dados do problema proposto, com aplicação dos conceitos termodinâmicos.

2 OBJETIVOS

2.1 OBJETIVOS GERAIS

O objetivo geral deste trabalho é apresentar a entropia, mostrando sua utilização em análises termodinâmicas e ilustrar a resolução do problema proposto através da aplicação dos conceitos termodinâmicos estudados.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Através do estudo da entropia, almeja-se alcançar êxito ao entendimento do papel importante que a entropia exerce na termodinâmica em sistemas onde há irreversibilidades, visando diminuir ao máximo esta irreversibilidade, para obtenção de melhores desempenhos.

3 JUSTIFICATIVAS

A entropia está relacionada com o número de configurações (ou arranjos) de mesma energia que um dado sistema pode assumir. A interpretação molecular da entropia sugere que, em uma situação puramente geométrica, quanto maior o número de configurações, maior a entropia. Por esta razão, a entropia é geralmente associada ao conceito subjetivo de desordem.

Um processo tende a dar-se de forma espontânea em único sentido. Por esses motivos, a entropia também é chamada de flecha do tempo.

Valendo-se de dados históricos, registros datam que em meados de 1850, Rudolph Clausius descreveu o conceito de energia desperdiçada em termos de diferencias. William Gibbs, engenheiro químico, em 1876 concluiu que o conceito de energia disponível em um sistema termodinâmico pode ser obtido através da subtração da energia perdida (TΔS) da variação da energia total do sistema (C). James Clerk Maxwell e Max Planck desenvolveram estes conceitos posteriormente. Em 1877 o físico e professor austríaco nascido em Viena, Ludwing Boltzmann visualizou um método probabilístico para medir a entropia de um determinado numero de partículas de um gás ideal, na qual ele definiu que S = k. ln Ω (eq. 1)

Onde S é a entropia, k a constante de Boltzamann e Ω é o numero de microestados possíveis para o sistema.

O mínimo de entropia possível corresponde a situação em que átomos de uma substancia estariam perfeitamente ordenados em uma estrutura cristalina perfeita. Essa situação deve ocorrer teoricamente a 0 K (zero absoluto). Em outras temperaturas a entropia de uma substancia deve ser diferente de zero. Quanto maior a temperatura de uma substancia, maior o movimento das suas partículas, mais desorganizada ela está e, portanto, maior a sua entropia.

A variação de entropia em uma transformação depende apenas dos estados inicial e final do sistema, independentemente de como os reagentes se transformam nos produtos, isto é, do mecanismo da reação.

Por definição, a variação de entropia de uma transformação é igual a diferença entre a entropia dos produtos e dos reagentes: ∆S = S (^) produtos – S (^) reagentes (eq. 2)

Qualquer evento acompanhado por aumento na entropia do sistema tende acontecer de forma espontânea.

Uma forma de prever se uma reação ocorrerá com aumento ou diminuição de entropia é analisando o estado físico dos reagentes e dos produtos, lembrando que os gases têm mais entropia que os líquidos e estes que os sólidos.

Outra forma é verificar quando os estados físicos dos reagentes e produtos forem iguais, o aumento ou a diminuição do número de moléculas após a transformação, o que pode ser feito comparado a quantidade de matéria em mols dos reagentes e dos produtos da reação.

Clausius introduziu o conceito de entropia com a finalidade de conciliar a teoria de Carnot sobre o funcionamento das máquinas térmicas.

Segundo a teoria de Carnot todos os motores térmicos perfeitos, funcionando entre as mesmas diferenças de temperatura, podiam ter o mesmo rendimento, não importando as substâncias que fossem utilizadas.

Glasgow e Rudolph Clausius observaram que, quando os gases e vapores se expandiam contra uma força contrária, realizando assim trabalho mecânico, perdiam calor, sendo parte dele convertida em energia mecânica e perdida durante o funcionamento da máquina a vapor. Superava-se então o principal obstáculo que se erguia contra a lei da conservação e mútua conversibilidade das diferentes formas de energia.

σciclo > 0 irreversibilidades estão presentes no interior do sistema;

σciclo < 0 impossível.

5 DEFININDO A VARIAÇÃO DE ENTROPIA

Pode uma quantidade ser chamada de propriedade quando a variação em dois estados é independente do processo.

A equação que define a variação de entropia é:

. (eq. 5)

Onde “int rev” significa que a integração é realizada para qualquer processo internamente reversível que conecta os dois estados.

Esta equação permite a determinação da variação de entropia, e uma vez avaliada, esta é a magnitude da variação entre dois estados.

De forma diferencial temos: (eq. 6)

Sendo uma propriedade, a variação de entropia de um sistema que evolui de um estado para outro é a mesma em todos os processos entre estes dois estados, podendo ser os internamente reversíveis ou irreversíveis.

6 OBTENDO VALORES DE ENTROPIA

A equação 5, vista no tópico anterior serve para a avaliação de entropia relativa a um valor de referencia em um estado de referencia. Em qualquer estado y em relação a um estado x é obtido a partir de

(eq. 7)

A utilização de valores de entropia determinados em relação a um estado de referência arbitrário é satisfatória enquanto estes são utilizados em cálculos envolvendo diferenças de entropia, uma vez que para estas o valor de referência se cancela. Essa abordagem é suficiente para aplicações em que a composição permanece constante. Quando reações químicas ocorrem, é necessário o tratamento em termos de valores absolutos de entropia que são determinados utilizando a Terceira Lei da Termodinâmica.

A entropia específica de uma mistura bifásica líquido-vapor é calculada utilizando a seguinte equação:

(eq. 8)

Existem tabelas específicas na literatura para vários valores de entropia e estas devem ser consultadas conforme a necessidade.^3

7 UTILIZANDO EQUAÇÕES T ds

Essas equações permitem que variações de entropia sejam calculadas a partir de dados de outras propriedades mais facilmente determinados.

Como ponto de partida da primeira relação, temos:

(III) (eq. 9)

Onde

(I) (eq.10) (II) (eq. 11)

dH = dU + P dv + V dP ( eq.19)

Substituindo para dU

dQ (^) rev = dH – VdP (eq. 20)

Fazendo a substituição dH = C gi^ dT e V = RT/P para gás ideal , então a divisão P

por T fornece:

(eq. 21)

Aplicando na variação diferencial

(eq. 22)

onde S é a entropia molar de um gás ideal.

Nas condições T 0 e P 0 até um estado fina,l a integração nas condições T e P nos fornece

(eq. 23)

Esta é uma equação geral para o calculo de variações da entropia de gases ideais.

1. VARIAÇÃO PARA SUBSTÂNCIAS INCOMPRESSÍVEIS

Uma substancia incompressível admite que o volume específico seja constante e que o calor específico dependa somente da temperatura. Considerando que a variação diferencial de energia interna especifica é

du = c (T)dT (eq. 24)

temos:

ds = c(T) dT + p dv = c(T) dT (eq. 25) T T T

Integrando, a variação específica é

(eq. 26)

Esta equação se torna

s2 – s 1 = c ln T 2 (eq. 27) T 1

Quando se supõe calor especifico constante.

9 BALANÇO DE ENTROPIA

9.1 BALANÇO DE ENTROPIA PARA SISTEMAS FECHADOS

O balanço de entropia para sistema fechado é obtido como

(eq. 28)

Sendo que, se os estados-limites dos processos são fixados a variação de entropia no primeiro termo pode ser avaliada independentemente dos detalhes do processo.

O segundo termo está associado com a transferência de calor para ou a partir do sistema durante o processo, ou seja, é a transferência de entropia associada à transferência de calor.

Pode-se concluir que a entropia de uma unidade de massa passando da entrada à saída pode-se, aumentar, diminuir ou permanecer a mesma. Além disso, uma vez que o valor do segundo termo no lado direito nunca pode ser negativo, um decréscimo na entropia especifica da entrada à saída pode ser atingida somente quando mais entropia é transferida para fora do volume de controle. Quando o valor desse termo de transferência de entropia é positivo, a entropia especifica da saída é superior a entropia especifica na entrada se irreversibilidades internas estão presentes ou não.

Quando não ocorre transferência de entropia associada à transferência de calor a equação se reduz a:

(eq. 31)

10 CONCLUSÃO

Fazendo as considerações finais deste tema pode-se afirmar que a variação da entropia de qualquer sistema passando por um processo reversível é determinada pela equação (eq. 32)

Quando um sistema passa por um processo irreversível de um estado de equilíbrio para outro a variação da entropia do sistema ∆St^ deve ser avaliada com a utilização da equação eq.32 para um processo reversível arbitrariamente escolhido que efetue a mesma mudança de estado do processo real. A integração não é efetuada ao longo da trajetória irreversível. Como a entropia é uma função de estado, as variações de entropia nos processos reversível e irreversível são iguais.

Portanto a entropia é útil porque é uma função de estado ou propriedade. Ela deve sua existência à segunda lei, a partir da qual ela aparece da mesma forma que a energia interna o faz a partir da primeira lei.

ANEXO 1

Problema proposto. O tanque de pressurização PR-01 esquematizado a seguir (Flow chart - anexo

  1. necessita ser alimentado com água a uma vazão de 45m^3 /h (vazão desejada). Sabendo que o nível da água, tanto no tanque de pressurização como no tanque pulmão TP-01 será mantido constante através de controle automático (LC- Level Controller) pede-se:
  1. especificar a tubulação de aço (recalque e sucção) e as velocidades médias de escoamento nas mesmas, sabendo que para esta instalação o mais recomendado é se trabalhar com o schedulle 40 (Sch 40);
  2. obter a equação da CCI (curva característica da instalação) em função dos coeficientes de perda de carga distribuída da sucção (f (^) S ) e do recalque (f (^) R );
    1. obter o ponto de trabalho considerando que a instalação ira operar com a bomba centrifuga tipo KSB MEGANORM tamanho 50-160 com rotação de 3500 rpm;
    2. a verificação do fenômeno de cavitação
    3. aplique os conceitos termodinâmicos e calcule o trabalho útil da bomba (W (^) S)

Fig. 1 – Flow chart - Tanque de pressurização PR-

Quadro 01. Índices na instalação de recalque conforme singularidade

Índice na instalação de recalque

Nome da singularidade

1 entrada de borda 2 cotovêlo de 90º

Observação: O maior valor da densidade (massa específica) d’água é 999, kg/m³, que geralmente é utilizado como 1000 kg/m³ e é obtido com a água entre 4 e 4,2 0C

Observação: Os valores da pressão atmosférica são obtidos para a água entre 4 e 4,2 ºC ,para outros valores de temperatura basta multiplicar por 1000 kg/m³ e dividir pela densidade obtida na tabela I

Informações importantes:

I. A instalação de recalque em questão é considerada pequena, o que implica dizer que o custo da bomba, do motor elétrico e da energia juntos é mais significativo que o custo da tubulação, mais acessórios hidráulicos.

II. Para a situação descrita recomenda-se que a velocidade média d’água na sucção esteja compreendida entre 0,8 a 1,5 m/s, enquanto que no recalque recomenda-se estar compreendida entre 1,5 a 3,0 m/s.

III. Considere a viscosidade cinemática d’água dada pela tabela a seguir, onde:

1 centiStoke = 10-6 m²/s

Tabela III

IV. Para a escolha do diâmetro do rotor deve-se considerar que:

Qpontodetrabalho ≥ 1,1× Qdesejada , onde a vazão desejada é 45 m³/h.

V. Para a tubulação de sucção considera-se os coeficientes de perda de carga distribuída em função da vazão como sendo os representados a seguir:

Tabela IV

VI. Para a tubulação de recalque considera-se os coeficientes de perda de carga distribuída em função da vazão como sendo os representados a seguir:

Tabela V

VII. São comuns sistemas de pressurização que se utilizam, além de bomba, de um compressor de ar para reduzir as dimensões do reservatório. Tais sistemas podem conter no tanque a ser pressurizado, um pressostato que liga e desliga o compressor e dois eletrodos de controle de nível que ligam e desligam a bomba. O controle também pode ser feito por uma bóia que liga e desliga a bomba, um pressostato para ligara e desligar o compressor e outro pressostato para ligar e desligar a bomba.

VIII. A seguir são fornecidas a CCB da bomba centrifuga tipo KSB MEGANORM tamanho 50-160 com rotação de 3500 rpm.