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apostila pressão hidrostática mecânica dos fluidos exercicio resolvido
Tipologia: Exercícios
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Atenção : Estas notas de aula destinam-se exclusivamente a servir como roteiro de estudo. Figuras e tabelas de outras fontes foram reproduzidas estritamente com fins didáticos.
Prof. Lucrécio FÁBIO
Ao concluir esta Unidade você deverá ser capaz de:
Determinar a variaçã o da pressã o em um fluido em repouso; Calcular as forç as exercidas por um fluido em repouso em superfí cies submersas planas ou curvas; Analisar o empuxo
A pressão é definida como uma força normal exercida por um fluido por unidade de área.
Unidade: 2 m
1 Pa m
Outras três unidades de pressão muito utilizadas na prática, principalmente, na Europa são: bar , atmosfera padrão e quilograma-força por centímetro quadrado.
1 kgf /cm 0 , 9679 atm
1 kgf /cm 0 , 9807 bar
1 kgf /cm 9 , 807 N/cm 9 , 807 x 10 N/m 9 , 807 x 10 Pa
1 atm 101. 325 Pa 101 , 325 KPa 1 , 01325 bar
1 bar 10 Pa 0 , 1 M Pa 100 KPa
2
2
2 2 4 2 4
5
Observe que as unidades de pressã o bar, atm e kgf/cm^2 sã o quase equivalentes entre si. No sistema inglê s, a unidade de pressã o é libra-forç a por polegada quadrada (lbf/pol^2 ou psi) e 1 atm = 14 , 696 psi.
As unidades de pressã o kgf/cm^2 e lbf/pol^2 també m sã o indicadas por kg/cm^2 e lb/pol^2 , respectivamente, e normalmente sã o usadas em calibradores de pneus.
A pressã o també m é usada para só lidos como sinô nimo de tensã o normal, que é a forç a que age perpendicularmente à superfí cie por unidade de á rea. Observe a figura ao lado
f^2 2
f pés
n (^300) cm =^0 ,^25 kg /cm
A
P=σ =
Graficamente:
Patm, local (< Patm, padrão) Pressão barométrica
Patm , padrão (nível do mar) 1 atm = 760 mmHg
Pabs 1 > 0
Prel 1 > 0
Pabs 2 > 0
Prel 2 < 0
Vácuo absoluto (Pabs = 0)
Pressão no reservatório 2
Pressão no reservatório 1
Associação de níveis a pressões para definição de pressão absoluta e pressão relativa (efetiva) pabs = patm local + prel (^) (1)
Graficamente:
Patm, local (< Patm, padrão)
Patm , padrão 1 atm = 760 mmHg
Pabs 1 > 0
Prel 1 > 0
Pabs 2 > 0
Prel 2 < 0
Vácuo absoluto (Pabs = 0)
Pressão no reservatório 2
Pressão no reservatório 1
pabs = patm local + prel
Supondo: 680 mmHg
500 mmHg
Qual será a Prel?
Ao aplicar a segunda lei de Newton ao elemento, para ambas as direções : x e z.
z s sen
x scos
x x x s 2 ax
x y z F ma p z y p s ysen
^ (2)
z z z s 2 az
x y z p s ycos 2
x y z F ma p x y g
^ (3)
a x p (^) x ps x
(4)
(a g) z p (^) z ps z
Qual o significado disso???
Fx m
Analisando a geometria da figura, tem-se:
Substituindo os valores de Δz e Δx nas equações (2) e (3), respectivamente, tem-se:
Note que, no limite em que o elemento diminui até um ponto:
z 0
x 0
O lado direito das equações (3) e (4) vão a zero, mesmo para fluidos em movimento, resultando que, em um ponto,
p (^) x pz ps
Ela age igualmente em todos as direções em um determinado ponto, tanto para um fluido estático como para um fluido em movimento na ausência de tensão de cisalhamento.
Obs.: Como θ é arbitrário, essa relação é valida para todos os ângulos em um ponto. O plano xy também poderia ser analisado e, então, concluiríamos que px = py = pz = ps. Ou seja, a pressão no fluido é constante em um ponto (a pressão é uma função escalar).
Forças agindo em um elemento infinitesimal que está em repouso no referencial xyz
p
dz z
p dy y
p dx x
p dp
^ (6)
Se nos movermos do centro para uma das faces a uma distância afastada de dx/2 , percebemos que a pressão é:
2
dx x
p ,y,z) p(x,y,z) 2
dx p( x
^ (7)
A segunda lei de Newton é escrita na forma vetorial para um sistema de massa constante como:
dp ax dxaydy(az g)dz (11)
dp gdz
dz
dp (12)
Essa equação mostra que não há variação de pressão nas direções x e y , ou seja, no plano horizontal. A pressão varia apenas na direção z.
Nota : dp é negativo se dz positivo, ou seja, a pressão diminui conforme ocorre o movimento para cima e aumenta quando o movimento é para baixo.
Se o ponto de interesse estiver a uma distância h abaixo de uma superfície livre (uma superfície separando um gás de um líquido), como mostrado na figura abaixo, a equação (13) resultará em:
p h (14)
Em que p = 0 em h = 0.
Ponto chave : A equação p = ϒh é usada para converter pressão em altura de um líquido.
Pressão abaixo de uma superfície livre
A pressão de um fluido em repouso não depende da forma ou da seção transversal do contêiner. Ela varia com a distância vertical, mas permanece constante em outras direções (Figura abaixo).
Este princípio foi publicado por Simon Stevin (1548-1620) e ficou conhecido como princípio (lei) de Stevin. (^20)
Pressão em diferentes pontos, abaixo de uma superfície livre
Em h 1 : pa = pb = pc =pd
Em h 2 : pA = pB = pC ≠ pD
ϒH2O ≠ ϒ (^) Hg
