Solução de Redes Elétricas usando as Leis de Kirchhoff, Resumos de Engenharia Elétrica

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ELETRICIDADE GERAL

Sumário

• 1- CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA ELETRICIDADE
  • 1.1 Introdução
  • 1.2 Estrutura da Matéria
  • 1.3 Ionização
  • 1.4 Condutores e isolantes
  • 1.5 Processos de Eletrização........................................................................................................................
    • 1.5.1 Eletrização por atrito
    • 1.5.2 Eletrização por contato
    • 1.5.3 Eletrização por indução
  • 1.6 Lei de Coulomb
  • 1.7 Campo Elétrico
• 2 – DEFINIÇÕES
  • 2.1 Voltagem
    • 2.1.1 Unidade, Símbolo e Medida
    • 2.1.2 Métodos primários para a produção de tensão
    • 2.1.3 Tensão produzida por fricção
    • 2.1.4 Tensões produzidas por pressão (Piezoeletricidade)
    • 2.1.5 Tensão produzida pelo calor (Termoeletricidade)
    • 2.1.6 Tensão produzida pela luz
    • 2.1.7 Tensão produzida por reações químicas
    • 2.1.8 Tensão produzida pelo magnetismo
  • 2.2 Corrente elétrica....................................................................................................................................
    • 2.2.1 Sentido da corrente elétrica
    • 2.2.2 Intensidade de corrente elétrica
    • Tabela 2 - Múltiplos e submúltiplos do Ampère (1)
  • 2.3 – Resistência
    • 2.3.1 - Unidade
    • Tabela 4 - Múltiplos e Submúltiplos de Ohm (o)
  • 2.4 Condutância...........................................................................................................................................
• 3 – LEIS DE OHM
  • 3.1 Primeira lei de Ohm
    • 3.1.1 - Equações.......................................................................................................................................
    • 3.1.2 - Curvas características do resistor
  • 3.2 - 2ª lei de Ohm
    • Tabela 3 — Resistividade de Condutores
  • 3.3 Variação da Resistividade com a Temperatura
    • Tabela 4 - Resistividade x Temperatura
    • 3.3.1 Variação da Resistência causada pela variação da Resistividade
• 4 - POTÊNCIA ELÉTRICA
  • 4.1 Múltiplos e Submúltiplos
  • 4.2 Efeito Joule
    • 4.2.1 Aplicações do Efeito Joule
• 5 – O CIRCUITO EM SÉRIE
  • 5.1 – Exercícios Resolvidos
  • 5.2 – Exercícios Propostos com respostas
• 6 – O CIRCUITO PARALELO
  • 6.1 Exercícios Resolvidos
  • 6.2 Cálculo das correntes individuais
  • 6.2 – Exercícios propostos com resposta
• 7- CIRCUITO SERIE PARALELO (ASSOCIAÇÃO MISTA)
• 8 - CURTO-CIRCUITO
• 9- LEIS DE KIRCHHOFF......................................................................................................................................
  • 9.1 – 1ª Lei de Kirchhoff
  • 9.2 – 2ª Lei de Kirchhoff
  • 9.3 - Aplicação das leis de Kirchhoff
  • 9.4 - Solução de redes elétricas utilizando as Leis de Kirchhoff
• 10 - DIVISOR DE TENSÃO E DE CORRENTE.......................................................................................................
  • 10.1 - Circuito Divisor de Tensão
    • 10.1.1 - Divisor de Tensão sem Carga......................................................................................................
    • 10.1.2 - Divisor de Tensão com Carga
  • 10.2 – Circuito Divisor de Corrente
    • 10.2.1 – Divisor da Corrente Fixo ou Constante
    • 10.2.2 - Divisor Variável de Corrente.......................................................................................................
• 11- TEOREMA DE THEVENIN............................................................................................................................
  • 11.1 Determinação de ETH e RTH para um Componente Escolhido
  • 11.2 - Aplicação do Teorema de Thevenin
  • 11.3 - Como aplicar o Teorema de Thevenin
• 12- MAGNETISMO
  • 12.1 Campo Magnético
  • 12.2 Forças magnéticas de atração e repulsão
  • 12.3 Materiais Magnéticos
• 13- ELETROMAGNETISMO
  • 13.1 Definição
  • 13.2 Campo magnético ao redor de um condutor
    • 13.2.1 Campo magnético criado por um condutor retilíneo
    • 13.2.2 Campo magnético criado por um solenóide
  • 13.3 Polaridade de uma bobina eletromagnética Solenóide
  • 13.4 intensidade do campo eletromagnético
  • 13.5 Eletroímã
• 14- CORRENTE ALTERNADA
  • 14.1 - Introdução
  • 14.2 Formas de Onda
  • 14.3 Indução Eletromagnética.....................................................................................................................
  • 14.4 Força Contra Eletromotriz Induzida.....................................................................................................
  • 14.5 O Gerador Elementar
    • 14.5.1 Funcionamento do Gerador Elementar........................................................................................
  • 14.6 A senóide alternada.............................................................................................................................
    • 14.6.1 Vetores
    • 14.6.2 Vetor girante.................................................................................................................................
  • 14.6 Freqüência
  • 14.7 - Período
  • 14.8 Relação entre período e freqüência
  • 14.9 Comprimento de onda
  • 14.10 Fase
    • 14.10.1 Diferença de fase
  • 14.11 Especificação dos valores de tensão
    • 14.11.1 Valores de pico da tensão alternada senoidal..........................................................................
    • 14.11.2 Valor de tensão de pico a pico da CA senoidal
    • 14.11.3 Valor médio
    • 14.11.4 Valor eficaz
  • 14.12 Conversão de valores
• 15 – CAPACITÂNCIA
  • 15.1 — Fatores que determinam a capacitância.......................................................................................
  • 15.2 — Unidade de capacitância
  • 15.3 — Carga de um capacitor
    • 15.3.1 — Carga de um capacitor num circuito DC
    • 15.3.2 — Descarga de um capacitor
    • 15.3.3 – Constante de tempo capacitiva (τ)
    • 15.3.4 — Fórmula geral de carga e descarga
  • 15.4 — Capacitor em corrente alternada
  • 15.5 – Reatância capacitiva Xc...................................................................................................................
  • 15.6 — Ligação de Capacitores..................................................................................................................
    • 15.6.1 — Capacitores em série
    • 15.6.2 - Capacitores em paralelo
• 16 – Indutância
  • 16.1— Indutores
  • 16.2 — Fatores que determinam a indutância..........................................................................................
  • 16.3 - Unidade
  • 16. 4 – Indutor em circuito D.C..................................................................................................................
    • 16.4.1 — Constante de tempo indutiva
    • 16.4.2 — Efeito da variação da indutância
  • 16.5 — Circuitos AC indutivos
    • 16.5.1 — Relações entre tensão e corrente num circuito AC
  • 16.6 — Reatância Indutiva XL
  • 16.7 — Ligação de indutores
    • 16.7.1 — Indutores em série
    • 16.7.2 — Indutores em paralelo
• Capítulo 17 - Impedância
  • 17.1 — Impedância num circuito R.C.
  • 17.2 — Impedância do circuito R.L.

Exemplo 01 Determine a resistência equivalente do circuito da figura 1. Dados: R1 = 5Ω R2 = 4Ω R3 = 10Ω R4 = 15Ω R5 = 12Ω

SOLUÇÃO:

Inicialmente, substituiremos os resistores R 1 e R 2 ligados em série pelo resistor equivalente R6. Da mesma forma R 3 e R 4 ligados em paralelo serão substituídos por um resistor equivalente R7, teremos:

Assim, o circuito dado (figura 01) fica reduzido ao indicado na figura 02 substituindo R 7 e R 5 , ligados em série, pelo resistor equivalente, R 8 cuja resistência é:

R8 = R7 + R5 → R8 = 6 + 12

Reduzindo o circuito inicial a uma associação simples de dois resistores em paralelo (figura 03).

R8 = 18 Ω

A resistência equivalente do circuito inicial será:

Exemplo 02 Calcule as correntes e tensões nos vários resistores que formam a associação mista indicado na figura 05, quando a tensão existente entre terminais A e B for V = 36 volts.

SOLUÇÃO:

De acordo com as figuras 3 e 4, vermos que as correntes através dos resistores R, e a total são respectivamente.

Como R 6 = R 1 + R 2 , a corrente através desses resistores será a próxima corrente 1R 6.

IR1 = IR2 = 1R6 =4A

Exercícios Resolvidos

1. Dada a associação da figura abaixo, calcule a resistência equivalente entre os terminais A e B.

SOLUÇÃO:

O nó C e o terminal B estão ligados por um condutor de resistência desprezível. Portanto, o trecho CB está em curto-circuito (VC = VB) e os pontos B e C podem ser considerados coincidentes.

Os resistores de 30Ω, 6Ω e 2Ω estão associados cm paralelo e os resistores de 70 e 100 no funcionam, pois seus terminais são coincidentes. A resistência equivalente entre A e B valerá:

Resposta: 1Ω

2. Para a associação esquematizada, determine a resistência equivalente entre os terminais A e B.

Sempre que dois pontos de um circuito tiverem o mesmo potencial, estes poderão ser considerados coincidentes em um novo esquema do mesmo circuito.

SOLUÇÃO:

O nó D e o terminal B estão ligados por um condutor de resistência desprezível. Portanto, o trecho DB está em curto-circuito (VB = VD) e os pontos B e D podem ser considerados coincidentes. Nestas condições refaz-se o esquema transportando-se os resistores.Temos a seguinte seqüência:

Resposta: 02

3. Têm-se três resistores iguais, de resistência 11Ω, uma fonte que mantém entre A e B a ddp de 110V e fios de resistência nula. Qual a intensidade de corrente em cada resistor nas situações da figura abaixo, segundo as colocações dos fios de resistência nula?

SOLUÇÃO:

a) Os três resistores estão associados sem série:

Pela Lei de Ohm:

b) Os pontos A e C estão em curto-circuito:

9- LEIS DE KIRCHHOFF

Em todos os circuitos examinados anteriormente, a Lei de Ohm estabelecia as relações entre corrente, tensão e resistência. Entretanto, todos os circuitos estudados eram relativamente simples. Existem muitos circuitos que são tão complexos que não podem ser resolvidos através da Lei de Ohm. Estes circuitos possuem muitos ramos ou muitas fontes de tensão e tornam impraticável ou impossível a aplicação da Lei de Ohm. Portanto, são necessários outros métodos de resolução para circuitos complexos; qualquer que seja o método utilizado, a Lei de Ohm nunca pode ser violada, pois constitui a base da teoria dos circuitos DC.

As leis de Kirchhoff permitem solucionar circuitos elétricos de qualquer grau de complexidade - entende-se como solucionar circuitos elétricos a determinação de valores e sentidos de correntes e de tensões para qualquer dispositivo do circuito.

Apesar de sua simplicidade, elas constituem uma ferramenta poderosa na resolução de circuitos complexos. Embora as leis sejam simples em sua forma, os cálculos matemáticos envolvidos se tornam difíceis, à medida que os circuitos se tornam mais complexos. Por isso, a discussão se limitará às aplicações das leis na resolução de problemas de menor complexidade.

9.1 – 1ª Lei de Kirchhoff

“A soma das correntes elétricas que entra num determinado nó é igual à soma das correntes elétricas que sai desse mesmo nó”. Esta lei também é conhecida como Lei dos Nós.

Podemos exemplificar a lei mencionada através do exemplo a seguir (Fig. 1).

A corrente total existente no circuito, dividi-se em três correntes, I 1 , 1 2 e 1 3 como está indicado. A corrente que entra no nó A é igual a corrente que sai no nó B, ou vice-versa. Esta é a corrente total, isto é,

OU

o que explica o princípio da Lei de Kirchhoff para as correntes.

A lei de Kirchhoff para correntes estabelece que uma corrente não pode aumentar ou diminuir num ponto. A corrente que sai do ponto deve ser a mesma que entra nesse ponto. Portanto, se adotarmos como positivo o sentido das correntes que entram num ponto, e negativo o sentido das correntes que saem de um ponto, a soma algébrica das correntes em qualquer ponto será nula: ΣIENTRA – ΣISAI = 0 OU ΣIENTRA = ΣISAI

IT = I 1 + I 2 + I 3 IT - I 1 - I 2 - I 3 = 0

9.2 – 2ª Lei de Kirchhoff

“A soma das tensões algébricas aplicadas em um circuito fechado é igual à sorna das quedas de tensão produzidas nas resistências do próprio circuito.” Esta lei também é conhecida como Leis das Malhas. Nas figuras seguintes, podemos concluir que:

Vb = V 1 + V 2 + V 3 Vb1 = Vb2 = V 1 + V 3 + V 4 Vb2 + Vb3 = V 2 + V 3 + V 5 Vb1+V 2 + V 5 = V 1 + Vb3 + V 4 No segundo exemplo, podemos aplicar a 2ª Lei de Kirchhoff três vezes, isto é uma para cada malha, uma vez que esse circuito possui duas malhas internas e uma externa.

9.3 - Aplicação das leis de Kirchhoff

Exercícios Resolvidos

1. Para o circuito elétrico apresentado em seguida, determine as malhas externas e internas, os ramos e os nós que ele possui.

SOLUÇÃO:

4 malhas externas: ABCDHGA, ABHDEFGA, BCDEFGHB E ABCDEFGA 3 malhas internas: ABHGA, BCDHB e DEFGHD 6 ramos BH, DH, GH, GAB, BCD e DEFG 4 nós: B, D, G e H

Observação: Devem-se sempre respeitar as polaridades das tensões

elétricas analisadas para a aplicação da 2ª Lei de Kirchhoff.

Observação: Os pontos A, C, E e F não são nós

Portanto, outros métodos são recomendados para a solução de circuitos de proporções elevadas em termos de número de malhas.

Para solucionar um circuito por meio das Leis de Kirchhoff, deve-se acompanhar a pequena seqüência (receita) que é mostrada em seguida:

1. Determine, inicialmente, quantas correntes diferentes há no circuito analisado. (Correntes de ramo).
   2. Adota-se um sentido qualquer para cada uma das correntes do circuito.
   3. Por meio das correntes adotadas no item anterior, determinamos, conseqüentemente, o sentido de cada tensão elétrica do circuito (só para elementos passivos, isto é, receptores = resistores, etc.).
   4. Aplica-se a 1ª Lei de Kirchhoff n vezes, sendo n o número de nós do circuito menos um.
   5. Aplica-se a 2ª Lei de Kirchhoff m vezes, sendo m o número de malhas internas do circuito. Pode-se aplicar a 2ª Lei de Kirchhoff, como já vimos, também para as malhas externas, mas acreditamos que isto dificulta a solução do circuito do ponto de vista matemático.
   6. Resolve-se o sistema de equações, determinando o valor de todas as correntes.
   7. Todas as correntes que resultaram num valor negativo devem ter os seus sentidos alterados e, conseqüentemente, altera-se também o sentido das tensões atingidas por essas mesmas correntes.

Observação: Nos exemplos anteriores, os sentidos das correntes são

aleatórios (adotados).

8. Determina-se o valor de cada uma das tensões do circuito.
9. Após todos os cálculos verifica-se se em cada nó a 1ª Lei de Kirchhoff está sendo obedecida e se para qualquer malha (interna ou externa) a 2 Lei de Kirchhoff está sendo cumprida. Se não estiver refaça a análise das equações e os cálculos, porque há algum erro; se estiver tudo correto, a análise do circuito chegou ao fim.

Exercício Resolvido

Determine as tensões e as correntes existentes no seguinte circuito:

1. Este circuito possui três correntes elétricas.
2. Adotaram-se os sentidos indicados em seguida de corrente e, conseqüentemente, de tensão.
3. Aplica-se a 1ª Lei de Kirchhoff n vezes: N = nº de nós – 1 = 2 – 1 vez Nó A: I 1 = I 2 + I 3
4. Aplica-se a 2ª Lei de Kirchhoff vezes: M = nº de malhas internas = 2 vezes Malha I: 2000 I 1 + 4000 I 1 + 2000 I 2 = 2 + 6 Malha II: 6 + 500 I 3 = 2000 I 2 + 12
5. Resolve-se o sistema com as equações obtidas. I1 = I2 + I 2000.I 1 + 4000.I 1 + 2000.I 2 = 2 + 6 (II) 6 + 500.I 3 = 2000.I2 + 12 (III)

Substituindo (I) em (II): 6000.(I 2 + I 3 ) + 2000.I 2 = 8 8000.I 2 + 6000.I 3 = 8

Temos agora 8000.I 2 + 6000I 3 = 8 (II) -2000.I 2 + 500.I 3 = 6 (III)