1. Limites
1.4. Cálculo dos Limites
______________________________________________________
1.
Temos que:
Logo:
2.
Temos na expressão da parte de cima que:
Temos também que:
Logo:
3.
Temos que:
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Apostila de Limite Resolvido, Exercícios de Cálculo para Engenheiros
Apostila de Calculo I. Limites, Resolvidos
Tipologia: Exercícios
2020
1 / 39
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1. Limites
1.4. Cálculo dos Limites
______________________________________________________
Temos que:
Logo:
Temos na expressão da parte de cima que:
Temos também que:
Logo:
Temos que:
x² - x + 6 = 0 → ∆ = 1 – 6x4 = -23, como não haverá solução real, existirá uma indeterminação, logo o limite não existe.
Temos na parte de cima que:
E que na parte de baixo:
Temos na parte de cima da equação que:
Temos na parte de baixo da equação que:
Logo:
Temos na parte de cima que:
E que na parte de baixo:
=h.[(2+h)² + 2h + 8] Então:
Temos na parte de cima da equação que:
Então:
Teremos que racionalizar a fração, assim:
Então:
Teremos que racionalizar a fração, assim:
Simplificando, teremos:
Logo, teremos:
Simplificando, temos:
Simplificando, temos:
Logo, teremos:
Simplificando, temos:
Assim:
Simplificando, temos que:
Tendo que:
Então:
Temos que analisar os limites superior e inferior:
Superior:
Inferior:
Os limites laterais são diferentes, logo, não existe tal limite.
Temos que analisar os limites superior e inferior:
Superior:
Inferior:
Os limites laterais são diferentes, logo, não existe tal limite.
25.
= =
1.5. Limites no infinito
________________________________________________________________________
Provar:
2. DERIVADA
2.1. Definições
________________________________________________________________________
g'(x) = 5.8x(8-1)^ – 2.5x(5-1)^ = 40x^7 – 10x^4
8. V(r) = r^3
V’ r = r(3-1)^ = 4 r^2
9. Y(t) = 6t-
Y’ = 6. -9)t(-9-1)^ = -54t-
10. R(t) = 5t(-3/5)
R’ = 5. -3/5)t(-3/5 -1)^ = -3t(-8/5)
11. y =
y’ = =
12. R(x) =
R’ =. (-7).x(-7-1)^ = -7 x-
13. y = = 4x^9
y' = 4.9x(9-1)^ = 36x^8
14. F(x) = =
F’ = =
15. y = 5 +
y' = 5
16. G(x) = - 2
G’ = - 2 = - 2
17. y = a +
y’ = a - = a -
18. y =
y' = =
2.4. As Regras do Produto e do Quociente
______________________________________________________
y' = (2x) + = ( )
21. y =
y' =
=
29. y = + 10*
y’ =
y’ = + 10*
y’ = + 10*
30. y = 2* + 5*
y’ = * + 5*
y’ = * - csc(x)*cotg(x)) + 5(- sen(x))
y’ = -2csc(x)cotg(x) – 5sen(x)
31. y =
Neste caso, aplica-se a regra do quociente:
y’ =
y’ = –
y’ =
32. y =
Neste caso, aplica-se a regra do quociente:
y’ =
y’ =
y’ =
y’ =
33. f() =^
f() = Neste caso, aplica-se a regra do quociente:
y’ =
y’ =
y’ =
34. y =
Pode-se utilizar a regra do quociente, como nos exemplos anteriores. Mas também podemos recorrer à regra do produto ao transformar a equação anterior nesta:
y = (tan(x)-1)*cos(x)
Assim, pode-se aplicar a regra do produto:
y’ = [ an -1) * ] + [cos(x) * ]
y’ = an -1)*(-sen(x)) + cos(x) * (sec²(x) – 0)
y’ = -(tan(x)-1)sen(x) + cos(x)sec²(x)
y’ = sec – sen(x)(tan(x)-1)
2.6. Regra da Cadeia
____________________________________________________
35. F(x) = sen 4x
Como a função é composta, é necessário utilizar a regra da cadeia.
F’ =
F’ = cos 4 *