Electricidade: Resistência Elétrica e Construção de Gráficos, Notas de aula de Física

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Professor Renato Medeiros

APOSTILA DE LABORATÓRIO DE FÍSICA III

Licenciatura em Física

I

Janeiro de 201 8

METODOLOGIA: RELATÓRIOS E NORMAS DO LABORATÓRIO

Introdução As práticas de laboratório representam um elemento complementar fundamental para a disciplina Física Geral e Experimental III, devendo merecer especial atenção em sua multiplicidade de funções. Os experimentos foram estruturados de modo abranger todo o programa teórico dessa disciplina. Programa - Previsto Aula Experimento Pontuação da Aula I Metodologia, Relatório e Normas II Revisão sobre gráficos. Milimetrado, Monolog e Dilog 1 Processos de Eletrização 2 Multiteste digital 3 superfícies equipotenciais 4 Capacitância E Dielétricos 5 Associação De Capacitores 6 Tabela De Código De Cores e Medidas Da Resistência 7 relação entre tensão e intensidade de corrente 8 estudo da resistência elétrica e natureza do condutor Total da N 9 relação entre corrente elétrica e o comprimento do condutor 10 relação entre corrente elétrica e a área^ transversal do condutor 11 Resistividade e Condutividade 12 Associação de Resistores em Série e Paralelo 13 Associação Mista de Resistores 14 Condutores Ôhmicos e Não-Ôhmicos 15 Circuitos RC 16 Regras de Kirchhoff 17 Força Magnética Total da N Relatório

g) Nunca apertar de forma demasiada os parafusos que servem para imobilizar temporariamente certas peças, e não forçar uma peça que não se mova com facilidade. Deslocar suavemente as peças móveis; h) Procurar executar cada medição com a maior precisão possível, pois disso depende o correto resultado do experimento; i) Elaborar o relatório com clareza, e, sempre que necessário, ilustrá-lo com gráficos e esquemas; j) Levar para o laboratório o material necessário: calculadora, lápis ou lapiseira e régua. k) Começar o experimento somente após a autorização do professor. l) Em hipótese alguma brincar com materiais e equipamentos destinados aos experimentos. Bibliografia Sugerida

1. O. Helene et al ., O que é uma medida física? Revista Brasileira de Ensino de Física, 13 , 12 (1991).
2. V. P. Lkhachev, M. T. Cruz e J. Mesa, Quantas medidas são necessárias para o conhecimento de uma grandeza física? Revista Brasileira de Ensino de Física, 22 , 4 (2000).
3. Halliday, D., Resnick, R. e Walker, J. Fundamentos de Física. Vol.3, LTC – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro (2003).
4. Alonso, M. S. e Finn, E. S., Física , Vol. 3, Editora Edgard Blücher Ltda, São Paulo (1998).
5. Nussenzveig, H. Moysés. Curso de Física básica. Vol.3, Editora Edgard Blücher Ltda, São Paulo, 1981.

II

Janeiro de 2018

CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS I: Papel Milimetrado

Objetivos: Construção de tabelas e gráficos, escalas especiais para construção de gráficos e ajuste de curvas à dados experimentais. Construção de Tabelas e Gráficos Após a realização de um experimento, geralmente temos em mãos um conjunto de dados que podem ser apresentados em tabelas e/ou gráficos. As tabelas e os gráficos devem ser construídos na forma mais clara possível para quem lê o trabalho de forma que se tenha uma interpretação correta dos dados. Na construção de gráficos devemos obedecer às seguintes regras gerais: a) Escolha a área do papel com tamanho adequado; b) Os eixos devem ser desenhados claramente. A variável dependente geralmente estará no eixo vertical, eixo y, e a variável independente no eixo horizontal, eixo x; c) Marque nos eixos as escalas, escolhendo divisões que resultem em fácil leitura de valores intermediários ( por exemplo, divida de 2 em 2 e não de 7,7 em 7,7 ). Se possível, cada um dos eixos deve começar em zero; d) Escolher as escalas de maneira a não obter um gráfico mal dimensionado; e) Colocar título e comentários → é conveniente que uma pessoa observando o gráfico, possa entender do que se trata este gráfico, sem recorrer ao texto. f) Colocar a grandeza a ser representada e sua unidade, em cada eixo coordenado. g) Marque cada ponto do gráfico cuidadosamente e claramente, escolhendo para isto um símbolo adequado e de tamanho facilmente visível (por exemplo, um círculo ou um quadrinho com um ponto no centro). Construção de uma Escala Linear Para construir uma escala linear em um certo segmento de reta (chamado de eixo), deve-se conhecer, inicialmente o tamanho deste segmento (L). Deve-se conhecer a diferença entre os valores máximo e mínimo da grandeza medida. Essa diferença será representada por “D”. Dividindo-se “L” por “D”, obtém-se uma certa constante denominada de módulo da escala (Mod). Por exemplo, considere a tabela a seguir para ser marcada em uma escala linear de 18 cm de comprimento. Força (N) 4 9 20 26 32

Para evitar o critério individual na determinação da reta, torna-se necessário encontrar matematicamente a “melhor reta ajustada”. Isto pode ser feito com o Método dos Mínimos Quadrados, no qual podemos encontrar os coeficientes a e b de uma reta ( y = ax +b ) que se ajusta a N pontos experimentais. Os coeficientes desta reta são: 2 2 2 2 2

i i i i i i i i i i i i i

N x y x y

a

N x x

y x x y x

b

N x x

Para exemplificar o uso do Método dos Mínimos Quadrados, resolva o exercício 3. Nos gráficos cartesianos, a linha que une os diferentes pontos assinalados é uma curva que pode, em alguns casos, ser representada por uma função conhecida. Logicamente, o gráfico mais fácil de ser traçado e analisado (interpretado) é uma reta, portanto, é comum efetuar-se transformações nas variáveis, de modo a se obter uma reta. Numa escala linear (papel milimetrado), como já foi visto a distância entre os traços consecutivos representa sempre o mesmo intervalo da grandeza a ser representada. Numa escala logarítmica, isto não acontece. As distâncias entre os traços não são lineares, ou seja, o passo é variável. A escala logarítmica é constituída de DÉCADAS. Uma década é uma escala contida em um comprimento L, iniciando pelo número 10N^ e terminando no

número 10N+1, sendo N um número inteiro negativo, nulo ou positivo, isto é, N  Z. Entre estes números são

colocados os algarismos inteiros de 2 a 9, representando os múltiplos de 10N. Observações: No papel logaritmo, os pontos estarão representando os logaritmos dos números, portanto, para se construir o gráfico basta marcar diretamente os pontos correspondentes aos valores de x e y nos eixos logarítmicos. Então, a função do papel logaritmo é poupar o trabalho de se extrair os logaritmos de todos os valores de x e y. Papel Mono-log

Ao se deparar com um gráfico cuja curva obtida for do tipo y = y e 0^ ax , pode-se fazer uma transformação

aplicando o operador logaritmo em ambos os lados da expressão obtendo: log y ( ) = log( y 0 ) + a log( ) e x. Dessa

forma, transforma-se uma exponencial decrescente em uma reta do tipo Y = A + Bx , sendo Y = log y ( ),

A =log( y 0 ) e B = a log( ) e. Note que y 0 e a são, agora, facilmente obtidos fazendo uso do gráfico dessa reta,

onde B é a inclinação da reta, logo,

log( )

B

a

e

= e y 0 é obtido por extrapolação da reta.

O coeficiente angular da reta Y = A + Bx é determinado por:

2 1 2 1 2 1 2 1

Y Y Y log( y ) log( y )

B

x x x x x

Um exemplo da aplicação de papel log-log pode ser visto no exercício 01. No papel logaritmo, os pontos estarão representando os logaritmos dos números, portanto, para se construir o gráfico basta marcar diretamente os pontos correspondentes aos valores de x e y nos eixos logarítmicos. Então, a função do papel logaritmo é poupar o trabalho de se extrair os logaritmos de todos os valores de x e y. As regras para construção de gráficos em escala logarítmica são as mesmas que foram colocadas em Construção de Gráficos I, a menos no que diz respeito à escala dos eixos. Papel Log-log

Utilização do Papel Log-Log

Ao construir um gráfico em um papel milimetrado, e a curva obtida for do tipo y = axk , onde a e k são

constantes a serem encontradas para que a função y(x) seja determinada, caso fosse possível construir um gráfico de y em função de xk, que seria uma reta passando pela origem, a constante a seria determinada através do coeficiente angular desta reta. No entanto, isto não é possível, pois, não conhecendo o valor de k , não se pode obter os valores de xk. Para resolver esse problema, aplica-se o operador logaritmo em ambos os lados da expressão

y = axk , resultando log y ( ) = log( ) a + k log( ) x. A expressão resultante será uma reta do tipo

Y = A + kX ,

sendo Y = log y ( ), A =log( ) a e X =log( ) x. Note que A e k são, agora, facilmente obtidos fazendo uso do

gráfico dessa reta: k é a inclinação da reta; A (e consequentemente a ) é obtido fazendo X = 0, o que implica x = 1, por extrapolação da reta.

O coeficiente angular da reta Y = A + kX é determinado por:

2 1 2 1 2 1 2 1

log( ) log( )

log( ) log( )

Y Y Y y y

k

X X X x x

1 aula

Janeiro de 2018

PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO

1. OBJETIVOS

• Estudar os processos de eletrização por atrito, indução e contato. 2. MATERIAL UTILIZADO a) Gerador de Van de Graaf (de correia) com um bastão de teste; 3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS A primeira observação da eletrização^1 de objetos por atrito perdeu-se na antiguidade; todavia, é experiência comum que ao se atritar um pente de ebonite com um pedaço de lã, a ebonite (pente) adquire a capacidade de levantar pequenos pedaços de papel. Como resultado de esfregar os dois objetos, a ebonite e a lã, adquirem uma nova propriedade: ambas ficarão eletrizadas. No entanto, a carga não é criada durante este processo. A carga total, ou a soma das cargas nos dois corpos, é ainda a mesma que antes, o que ocorre é a transferência de carga de um corpo para outro, deixando um positivamente carregado e o outro negativamente carregado, mas ambos com mesma quantidade de carga. Quando dizemos que um objeto está carregado, queremos dizer que ele tem um excesso de cargas, um excesso de elétrons (negativo) ou uma falta de elétrons (positivo). No final do século XVIII, as técnicas experimentais alcançaram tal sofisticação que permitiram que fossem realizadas observações rigorosas das forças entre cargas elétricas. Os resultados dessas observações, que foram extremamente polêmicas na época, podem ser resumidos em três afirmativas: ❑ Existem duas e somente duas espécies de carga elétrica, hoje, conhecidas como positivas e negativas; ❑ Duas cargas pontuais exercem, entre si, forças que atuam ao longo da linha que as une e que são inversamente proporcionais ao quadrado da distância entre elas; ❑ Estas forças são também proporcionais ao produto das cargas, são repulsivas para cargas de mesmo sinal e atrativas para cargas de sinais opostos. As duas últimas afirmativas acima são conhecidas por lei de Coulomb, em homenagem a Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), que foi um dos principais estudiosos da eletricidade no século dezoito. 4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL a) Ligue o aparelho por alguns instantes e aproxime o bastão de teste da esfera; b) Em seguida, aproxime uma das extremidades da lâmpada de gás da esfera do gerador. 5. QUESTÕES a) Quais são os processos de eletrização? Explique. b) Por que as experiências eletrostáticas não funcionam bem em dias úmidos? (^1) A ciência da eletricidade teve sua origem na observação, já do conhecimento de Tales de Mileto no ano 600 a.C., de que um pedaço

2 aula

Dezembro de 2017 MULTITESTE DIGITAL

1. OBJETIVOS - Conhecer o funcionamento do multímetro básico. 2. MATERIAIS UTILIZADOS b) Multímetro digital; c) Resistores diferentes; d) Pilhas; e) Baterias; f) Fonte de tensão alternada (rede elétrica de 220/110 VAC) ; 3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS O Multímetro básico permite fazer medidas de r esistência elétrica , diferença de potencial (ddp) e corrente elétrica , ou seja, têm-se, em um único aparelho, um voltímetro , um amperímetro e um ohmímetro. Há, portanto, aparelhos (principalmente os digitais) que fazem, além dessas medidas básicas, outras mais específicas como medir continuidade , testar diodos, transistores, frequência , dentre outras. EFETUANDO MEDIDAS Tome cuidado para evitar o conato com o circuito e teste quando estiver trabalhando com alta tensão. MEDIÇÃO DE TENSÃO. 1. Conecte a ponta de prova preta no terminal de entrada COM e a ponta de prova vermelha no terminal V/Ω. 2. Posicione a chave rotativa na faixa de tensão DC (contínua) ou AC (alternada) desejada. OBSERVAÇÃO: SE A TENSAO A SER MEDIDA É DESCONHECIDA, COMECE PELA MAIOR FAIXA E REDUZA QUANDO NECESSÁRIO. 3. Conecte as pontas de prova sobre a fonte ou carga a ser testada. A polaridade para tensão DC é apresentada automaticamente. Quando a tensão de entrada ultrapassar o limite da faixa, o display mostrará apenas o digito mais significativo (1) e será necessário mudar a faixa de medida. 4. Efetue a leitura do display Para medir a ddp, o voltímetro deve ser ligado em paralelo com o dispositivo elétrico.

Exemplo de medida de tensão alternada: Tensão da rede (tomada). Exemplo de medida de tensão contínua: Tensão de uma pilha/bateria. MEDIÇÃO DE CORRENTE.

1. Conecte a ponta de prova preta no terminal de entrada COM e a ponta de prova vermelha no terminal 2A para medida de corrente máxima de 2 A. Para corrente entre 2A e 20A, conecte a ponta de prova vermelha no terminal de entrada 20A. O tempo máximo permito de medida é de 15 segundos para 20A.
2. Posicione a chave rotativa na faixa de tensão DC (contínua) ou AC (alternada) desejada. OBSERVAÇÃO: SE A CORRENTE A SER MEDIDA É DESCONHECIDA, COMECE PELA MAIOR FAIXA E REDUZA QUANDO NECESSÁRIO.
3. Desligue toda a alimentação do circuito antes de abrir o circuito para conectar o multímetro em série com a carga teste.
4. Conecte as pontas de prova e ligue a alimentação do circuito.
5. Efetue a leitura do display, a polaridade para corrente DC é apresentada automaticamente. MEDIÇÃO DE RESISTÊNCIA.
6. Conecte a ponta de prova preta no terminal de entrada COM e a ponta de prova vermelha no terminal V/Ω.
7. Posicione a chave rotativa na faixa de resistência (Ω) desejada.
8. Conecte as pontas de sobre a resistência a ser medida. Efetue a leitura do display. Exemplo de medida de corrente contínua: corrente de um circuito, lâmpada e pilha. Esquema para medição de resistência.

3 aula

Dezembro de 2017 Mapeamento de Superfícies Equipotenciais

1. OBJETIVOS - Obter as superfícies equipotenciais com eletrodos. 2. MATERIAIS UTILIZADOS g) Cuba transparente h) eletrodos; i) ponteiras de metal para medição j) cabos de ligação k) Fonte de alimentação l) Multímetro digital Uma maneira conveniente de introduzir a configuração dos campos elétricos é dada pelas linhas de força. Este conceito foi introduzido no século XIX por Michael Faraday (1791–1867), que imaginava o espaço ao redor de um corpo carregado como sendo preenchido por linhas de força. Embora não tenham significado físico real, tais linhas, atualmente denominadas Linhas de Campos Elétricos, fornece um modo conveniente de se visualizar a configuração dos campos elétricos. FIGURA 3.1 L inhas de força (contínuas) e superfícies equipotenciais (pontilhadas) do campo elétrico de duas cargas iguais mas de sinais contrários e de mesmo sinais. Entre dois pontos de uma mesma linha de campo elétrico, existe sempre uma diferença de potencial elétrico (ddp). Mas pode-se ter dois ou mais pontos, cada um em linhas diferentes, que estejam ao mesmo potencial elétrico.

O conjunto destes pontos forma uma linha equipotencial. A “ família ” das linhas equipotenciais constitui uma superfície equipotencial, que é o lugar geométrico dos pontos que possuem o mesmo potencial elétrico. Através da propriedade do perpendicularismo entre as linhas de campo e as linhas equipotenciais (Fig.3.1), as quais se obtêm em laboratório, pode-se chegar a uma visualização geral do campo elétrico num plano de uma região do espaço.

3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Superfície equipotencial com dois eletrodos cilíndricos. 1. Montar o equipamento conforme a foto 2. Marcar em duas folhas de papel milimetrado o formato dos eletrodos, de tal modo que os eletrodos fiquem a 10 cm um do outro 3. Colocar uma das folhas embaixo da cuba transparente, colocando os eletrodos ppor sobre as marcas. A outra fica ao lado para marcação dos pontos. 4. Colocar água na cuba. 5. Se a fnte de alimentação não possr indicador de trnsao no painel, ligar os terminais do mutímetro à saída da fonte, usando dois cabos ajuste a tensao para 10 V DC. Cuidado para não alterar esta tensao durante os experimentos. 6. Ligar o terminal negatibo do voltímetro ao terminal negativo da fonte. 7. Ligar os terminais da fonte aos eletrodos utilizando um cabo de ligação banana/banana. 8. Ligar o terminal positivo do voltímetro na ponteira utilizando um cabo banana/banana. 9. Ligar a fonte e aplicar aos eletrodos uma tensao de 10 V DC. 10. Mergulhar a ponteira verticalmente na água e procurar s pontos em que o multímetro indicar 2,0V. 11. Procurar marcar um número de pontos suficientes para traçar a curva equipotencial (7 pontos). 12. Traçar na folha de papel milimetrado a curva equipotencial para 2V. 13. Repetir os procedimentos acima para os pontos em qu e o multímetro indicar 4V, 5V, 6V e 8V. 14. Repetir os procedimentos acima para outras configurações de eletrodos. Superfície equipotencial com um eletrodo plano e um eletrodo cilíndrico. Superfície equipotencial com dois eletrodos planos.

b) Calcule a capacitância para os valores das tabelas 4.3a e 4. 3 b abaixo: c) Certifique-se de que o capacitor esteja descarregado, fazendo contato entre as duas placas por meio de um fio com “pino banana”; d) Fazer a conexão do medidor de capacitância nas placas do capacitor. Zerar o aparelho antes de fazer a medida ; e) Com a chave seletora do medidor em 200 pF , estabeleça um espaçamento aproximado de 1,0 mm entre as placas do capacitor. Anote o valor da capacitância C exp nas tabelas 4.3a e 4.3b; f) Varie a distância entre as placas de 1 mm em 1 mm até 20 mm. Para cada variação meça a capacitância. Anote os valores das capacitâncias C exp nas tabelas 4.3a e 4.3b; Tabela 4.3a – Valor da capacitância teórica e experimental em função da distância de separação das placas. d (mm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CTeór (F) Cexp (F) E% Tabela 4.3b – Valor da capacitância teórica e experimental em função da distância de separação das placas. d (mm) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 CTeór (F) Cexp (F) E% g) Calcule o erro percentual entre o valor medido (experimental) e o valor calculado (teórico); h) Faça um gráfico em papel milimetrado de C (^) exp d. Obtenção do valor da constante dielétrica do papel a) Coloque uma certa quantidade de papel entre as placas do capacitor de modo que as placas fiquem bem justas ao papel. Como o capacímetro meça a capacitância experimental com o dielétrico entre as placas do capacitor (Cd). b) Retire cuidadosamente as folhas de papel mantendo a mesma distância entre as placas do capacitor e meça a capacitância entre as placas do capacitor, agora sem do dielétrico (Co). Anote os resultados na tabela 4. 4

c) Calcule a constante dielétrica usando Cd = kCo

Tabela 4.4 – Constante dielétrica do papel. Co ( F) Cd ( F) k