ap - ele - 09, Notas de estudo de Engenharia de Produção

O valor eficaz é dado por = ∫

T Vef (^) T v T dT 0

Para a senóide o valor eficaz é dados por 0 , 7 2 Vef = v = v ⋅ O valor eficaz está relacionado com a intensidade dos fenômenos oscilatórios. Por exemplo, quando se diz que a intensidade de corrente elétrica na rede de corrente alternada é de 10 A, significa que a amplitude da corrente alternada, suposta senoidal, é

dada por 10 , ou seja, aproximadamente 14,1 A. O mesmo se aplica para a voltagem (tensão na linha). Por exemplo, uma voltagem de 127 V tem uma amplitude de aproximadamente 179,6 V.

Outro conceito importante é o conceito de ângulo de fase (φ). Este símbolo representa o ângulo de fase entre corrente e tensão, o que vai determinar pra gente o fator de potência. Nas figuras abaixo temos três situações. Na primeira a corrente e a tensão estão em fase, ou seja, φ = 0. No segundo caso a onda de corrente está atrasada em relação à onda de tensão, e no terceiro caso a tensão está atrasada em relação à corrente.

O sentido convencional da corrente elétrica é o correspondente à circulação de cargas positivas. Logo, em condutores metálicos, o fluxo de elétrons, que são cargas negativas, é em sentido contrário ao sentido convencional da corrente. No Sistema Internacional, a intensidade da corrente elétrica, medida em Coulomb por segundo é denominada de Ampère. Existem dois tipos de corrente elétrica, a corrente contínua (CC) e a corrente alternada (CA). Na CC o sentido do campo elétrico permanece sempre o mesmo e o sentido da corrente i também não se altera. Já na CA os sentidos do campo elétrico e da corrente são alterados periodicamente.

2.2 Lei de Joule e Resistência Elétrica A circulação de corrente elétrica em um condutor provoca o seu aquecimento, pela sua “resistência” à passagem da corrente elétrica. Esse aquecimento ocorre pela transformação de energia elétrica em calor, fenômeno denominado de efeito Joule. O efeito Joule é decorrente da colisão de elétrons da corrente com outras partículas do condutor. Durante a colisão, a transformação da energia elétrica em calor é integral. A Lei de Joule estabelece que a energia transformada em calor, ou dissipada, é dada por: W = R I^2 t

onde: W - é a energia dissipada no condutor em J (Joule);

I - é a corrente elétrica em A; R - é a resistência elétrica do condutor em Ω (Ohm).

Assim, a potência dissipada por efeito Joule pode ser dada por P = W/t = RI^2 e é medida em J/s ou W (Watt). Se a corrente for função do tempo i = i(t), então a potência instantânea será p(t) = R i^2 (t) e, para um tempo t, a energia dissipada será

A resistência elétrica R depende, basicamente, das características geométricas e do material do condutor. Para um condutor cilíndrico, tem-se:

onde: l - é o comprimento do condutor em m; S - é a área da secção transversal em m^2 ; ρ - é a resistividade elétrica do material em Ω×m

Quando a área do condutor é medida em mm^2 a resistividade passa a ser medida em Ω×mm^2 / m. Pode-se definir, ainda, a condutância, G, e a condutividade do material, σ, como sendo o inverso da resistência e da resistividade, respectivamente. Formalmente:

G = 1/R (em S = Siemens) e σ = 1/ ρ (em S/m)

Existem, basicamente, dois tipos de resistores mais encontrados no mercado – os resistores a fio e os resistores de carvão.

• resistores a fio: estes resistores consistem de um fio metálico enrolado em um cilindro de material isolante. Esse tipo de resistor geralmente é utilizado no controle de correntes

Utilizando a tabela, temos o seguinte procedimento para leitura do código de cores:

• primeiro deve ser identificada a cor do primeiro anel e verificado, através da tabela, o algarismo correspondente à cor. Este algarismo será o primeiro dígito do valor do resistor.
• em seguida, deve ser identificada a cor do segundo anel, determinando o algarismo correspondente ao segundo dígito do valor da resistência.
• identificar a cor do terceiro anel. Este valor é o que chamamos de multiplicador. O multiplicador é o número de zeros que você coloca no número. Se, por exemplo, este terceiro algarismo for 10, você coloca 1 zero, se for 100, coloca-se 2 zeros.
• por último é identificada a cor do quarto anel. Esta é a porcentagem de tolerância. O processo de fabricação em massa de resistores não consegue garantir para estes componentes um valor exato de resistência. Assim, pode haver variação dentro do valor especificado de tolerância. É importante notar que quanto menor a tolerância, mais caro o resistor, pois o processo de fabricação deve ser mais refinado para reduzir a variação em torno do valor nominal, ou o teste dos resistores pelo fabricante rejeita mais componentes.

2.3 Lei de Ohm Pela Lei de Joule, a energia dissipada num condutor percorrido por uma corrente constante I é dada por W = RI^2 t = RI It. Sendo I t = q , tem-se W = RIq_._ Ora, a energia pode ser também avaliada como sendo o trabalho para levar a carga q entre os dois pontos extremos do condutor, que pode ser dada por W = Vq onde V é a diferença de potencial entre esses pontos. Igualando as expressões para cálculo da energia dissipada no condutor:

W = RIq = Vq

resultando para a diferença de potencial o valor:

V = R × I

onde V é a d.d.p. (ou tensão) entre os extremos do condutor (a expressão será válida sempre que a resistência R for constante).

2.4 Variação da Resistência com a Temperatura A resistência elétrica de um condutor é variável com sua temperatura. O mesmo, obviamente, acontece para a resistividade elétrica do material, conforme a figura abaixo:

A resistividade de um material em função da temperatura é dada por: ρT = ρ 0 (1+α 0 T). Para o caso do cobre tem-se ρ 20 oC = 0,0174 Ω mm^2 / m e α 20 oC = 0,00393 oC-

2.5 Associação de Resistores Resistores em Série Na associação série dois resistores consecutivos têm um ponto em comum. A resistência equivalente é a soma das resistências individuais. Ou seja: Req = R 1 + R 2 + R 3 + ...

2.6 Fonte de Tensão e Fonte de Corrente Todo dispositivo eletroeletrônico necessita de energia elétrica para seu funcionamento. A fonte de tensão é o lugar onde tais dispositvos buscam essa energia que proporciona seu funcionamento. Dentre os diversos tipos de fontes de tensão podemos destacar dois grupos: as que fornecem tensão alternada e as que fornecem tensão contínua. As de tensão alternadas são normalmente aquelas que geram tensão por meio de indutores, como um transformador de fio enrolado ou mesmo uma usina hidrelétrica. As de tensão contínua podem ser as que utilizam processos químicos, como as baterias de carro e pilhas, ou proveniente da retificação da tensão alternada, ou seja, conversão da tensão alternada em contínua por meio de componentes eletrônicos, os diodos. No mundo moderno as fontes de tensão estão presentes por toda a parte. A mais comum podemos dizer que é a rede elétrica de nossa casa, ou apartamento, com a qual interagimos todos os dias assim que ligamos algum dispositivo eletrônico como a TV ou o microondas.

2.7 Capacitores Nos circuitos elétricos e principalmente na eletrônica há a necessidade de se utilizar dispositivos que possam armazenar grande quantidade de cargas elétricas para serem liberadas somente quando o circuito exigir. Consegue-se este objetivo utilizando- se capacitores, que consistem em condutores metálicos separados por um dielétrico (isolante), que são carregados eletricamente pelo processo de indução. Denomina-se condensador ou capacitor o conjunto de condutores e dielétricos arrumados de tal maneira que se consiga armazenar a máxima quantidade de cargas elétricas. Num capacitor o corpo indutor e o induzido recebem o nome de armaduras. O indutor é denominado armadura coletora e o induzido, armadura condensadora. O meio que separa as armaduras recebe o nome de dielétrico.

Abaixo temos exemplos de alguns capacitores e a forma simbólica de como é representado nos circuitos:

Diz-se que um capacitor está carregado quando as suas armaduras estão carregadas com cargas de mesmo módulo, porém de sinais contrários. O capacitor mais encontrado é o capacitor de placas paralelas, formado por placas paralelas, como o nome indica, e próximas uma da outra, separadas por um dielétrico de permissividade є. Para um capacitor de placas paralelas valem as seguintes expressões:

• capacidade em função da carga e do potencial C = Q/U
• capacidade em função do campo elétrico

U=E.d (campo elétrico uniforme entre as placas), logo C = Ed^ Q

• capacidade em função da área útil das armaduras

d C = ε^ A

A = área da superfície das placas d = distância entre as placas є = permissividade do dielétrico

• energia potencial

2 2

QU CU^2

EP = =

Os capacitores são frequentemente classificados de acordo com o material usado como dielétrico. Os seguintes tipos de dielétricos são mais utilizados: cerâmica (para

Associação de Capacitores Há três tipos de associação de capacitores, assim como os resistores: em série, em paralelo e mista.

• em série Numa associação em série, a armadura negativa de um capacitor está ligada à armadura positiva do seguinte

As cargas armazenadas em todos os capacitores são iguais, uma vez que todos se carregam por indução. O capacitor equivalente da associação em série possui as seguintes características: Q 1 = Q 2 = Q 3 U = U 1 + U 2 + U 3 ... (^1111) ... C C 1 C 2 C 3

• em paralelo

Numa associação em paralelo todas as armaduras positivas estão ligadas a um ponto de mesmo potencial, assim como todas as negativas estão ligadas a um outro ponto de potencial comum.

A diferença de potencial é a mesma em todos os capacitores, uma vez que todos estão ligados aos mesmos dois pontos. Essa associação também pode ser substituída por um único capacitor equivalente com as seguintes características: U 1 = U 2 = U 3 = U Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 C = C 1 + C 2 + C 3

• associação mista É aquela na qual encontramos, ao mesmo tempo, capacitores associados em série e em paralelo, como na figura:

A determinação do capacitor equivalente final é feita mediante o cálculo dos capacitores equivalentes de cada uma das associações, a respeito dos quais se tem certeza de estarem em série ou em paralelo.

Indutância Indutância é a grandeza física associada aos indutores, é simbolizada pela letra I, medida em Henry (H), e representada graficamente por um fio helicoidal. Em outras palavras é um parâmetro dos circuitos lineares que relaciona a tensão induzida por um campo magnético variável à corrente responsável pelo campo. A tensão entre os terminais de um indutor é proporcional à taxa de variação da corrente que o atravessa. Matematicamente temos:

u(t) = L (^) dt^ di

onde u(t) é a tensão instantânea, sua unidade de medida é o volt (V), L é a indutância, sua unidade de medida é o Henry (H), i é a corrente, sua unidade de medida é o ampere (A) e t o tempo (s). Um indutor resiste somente a mudanças de corrente. Um indutor ideal não oferece resistência para corrente direta, exceto quando a corrente é ligada e desligada, caso em que faz a mudança de modo mais gradual. Porém, todos os indutores do mundo real são construídos a partir de materiais com resistência elétrica finita, que se opõe até mesmo à corrente direta. Quando uma corrente alternada (CA) senoidal flui por um indutor, uma tensão alternada senoidal (ou força eletromotriz, Fem) é induzida. A amplitude da Fem está relacionada com a amplitude da corrente e com a freqüência da senóide pela seguinte equação: fem = I x ωL onde ω é a freqüência angular da senóide definida em termos da freqüência f por: ω = 2πf A reatância indutiva é definida por: XL = ωL = 2πfL onde XL é a reatância indutiva medida em Ohms (medida de resistência), ω é a freqüência angular, f é a freqüência em hertz, e L é a indutância.

Redes de indutores Cada indutor de uma configuração em paralelo possui a mesma diferença de potencial (tensão) que os demais. Para encontrar a indutância equivalente total (Leq):

Leq L L L N

1 2

A corrente através de indutores em série permanece a mesma, mas a tensão de cada indutor pode ser diferente. A soma das diferenças de potencial é igual à tensão total. Para encontrar a indutância total:

Leq = L 1 + L 2 + ... + Ln

3.0 BIPOLOS

3.1 Curvas Características de Bipolos Bipolo elétrico é qualquer dispositivo elétrico com dois terminais acessíveis, mediante os quais pode ser feita a sua ligação a um circuito. O comportamento elétrico de um bipolo pode ser obtido a partir de sua característica externa, ou curva característica, que é representada pela função V = f ( I ). A característica externa representa a tensão nos terminais do bipolo em função da corrente que o atravessa. Os bipolos classificam-se em lineares e não lineares, conforme sua curva característica, seja uma reta ou não, respectivamente. Pode-se, ainda, classificá-los em passivos e ativos, conforme sua curva característica cruze a origem ou corte o eixo das coordenadas cartesianas em dois pontos, conforme mostram as figuras a e b, respectivamente.