Circuitos Elétricos II
Prof. Frank Behrens
PUC-Campinas - Faculdade de Engenharia Elétrica
Análise em
Regime Permanente CA
∆
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analise regime permanente ca, Esquemas de Circuitos Elétricos
analise regime permanente corrente alternada
Tipologia: Esquemas
2020
1 / 14
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Circuitos Elétricos II
Prof. Frank Behrens
PUC-Campinas - Faculdade de Engenharia Elétrica
Análise em
Regime Permanente CA
∆
Resposta à excitação senoidal Em regime permanente CA: Emprega-se a representação de fasores para v(t) e i(t). Utiliza
- se o conceito de impedância para relacionar tensão e corrente algebricamente.
^ Utiliza
- se o conceito de impedância para relacionar tensão e corrente algebricamente.
^ Permanecem válidas as relações de divisão de corrente e de tensão para impedâncias. ^ Podem ser usados os métodos de resolução de circuitos por análise nodal e de malhas. ^ Permanecem válidos os teoremas de circuitos: Thèvenin, Norton e Superposição.
Circuitos Elétricos II - Regime Permanente CA
2
Exemplo com circuito RLC (1) Calcule
I^
no circuito RL abaixo. Dados: R1=
Ω^
, L=1H e C=1/40 F.
L
R
VG
=10cos(
8888 t)
I^
C
~
C L
eq
j
j j
j j
C
j L j R jX jX R Z
ω ω
4
Circuitos Elétricos II - Regime Permanente CA
Vg
I ~
Zeq
o
Z
eq^
arctg
Z
j
2
θ
o
o o
Vg Zeq I^
A
t
t I^
o^ ) 9 , 36
. 8
cos( 2 ) (^
−
=
Exemplo com RLC série-paralelo (2) Dado o circuito abaixo, calcule
I^1
e^
I^2
em regime permanente CA.
Dados: Vg = 5cos(3t) V, R1=
Ω^
, R2=
Ω^
, L =1H e C =1/9F.
Representação fasorial da fonte Vg:
R
R
I^1
I^2
~
o
V^ g
0 5 =
Cálculo da impedância equivalente:
5
Circuitos Elétricos II - Regime Permanente CA
Vg
3
2
2 2
1 1
j C j
jX Z
j
L
j R jX R Z
R
Z
C
L^ ω
R
C
L
~
Z
Z
Z
(^
)
(^
)(^
)
(^
)^
(^
)
//^
3 2 1
j
Z
j
j
j
j
j
Z
Z
Z
Zeq^ eq
Exemplo com RLC série-paralelo (2)
Representação fasorial da impedância Zeq:
I^1 Vg
I^2
~
(^
)
o
eq eq Z
arctg
Z
j
Z
2
2
θ
Z
Z
Z
Zeq
Re
θθθθ z
Im
4
7
o Circuitos Elétricos II - Regime Permanente CA
o o
Vg Zeq I^
1
o
Z^ eq
A
t
t I^
o^ ) 9 , 36 3 cos( 1 )( 1
=
Zeq
-j
Exemplo com RLC série-paralelo (2)
Representação fasorial da impedância Zeq:
I^1 Vg
I^2
~
(^
)
o
eq eq Z
arctg
Z
j
Z
2
2
θ
Z
Z
Z
Zeq
Re
θθθθ z
Im
4
I^2
pode der obtida por divisão de corrente:
8
o Circuitos Elétricos II - Regime Permanente CA
o o
Vg Zeq I^
1
o
Z^ eq
(^
)^
(^
)(^
)
o
o
o
I
I
j j j
I
Z
Z
Z
I
2
1
1 3 2
2
2 =
A
t
t I^
o^ ) 9 , 36 3 cos( 1 )( 1
=
A
t
t I^
o^ ) 9 , 81 3 cos( 1 )( 2
=
Zeq
-j
Exemplo com Superposição (3) Transformando ocircuitos para sevisualizar apenas as impedâncias:impedâncias:
10
Circuitos Elétricos II - Regime Permanente CA
Z
Z
Z
(^
)^
(^
)(^
)
(^
)^
(^
)^
(^
)
(^
)^
^
^
o
eq
eq eq
Z
j
j
j
Z
j
j
j
j j Z Z Z Z
j Z j Z j Z
1 2 3
3
2
1
Exemplo com Superposição (3)
Z
Z
Z
A
V Z
Z I
o
o o
g eq CA
o
eq
1 ,^5
_ 1
Vg^ Portanto, por superposição:ou no domínio do tempo:
11
Circuitos Elétricos II - Regime Permanente CA
2^ CC
CA^
I
I
i^
_ 2
_ 1
= i
(^
)^
A
t
ti
cos 2
0
Exemplo com Análise de Malhas (4)
Escrevendo as equações de malha:
Z
Z
Z3 Z
Vg
Ig
I^1
I^2
I^3
g
Z Z Z
Z Z g
I I
V V V
V V V^ =
=
=
−^3
4 3 2
2 1
0 0
Isolando
I^
na eq (1): 1
13
Circuitos Elétricos II - Regime Permanente CA
I^ g I^
= 3
(^
)^
(^
)^
(^
)
(^
)^
(^
)^
(^
)^
(^
)
(^
)^122
1
2
4 2 4 3 2 1 2 2 4 2 3 1 2 2
2 2 1 2 1 2 1 2 1 1
... 0... ) (^1) (
.
.
.
Z
V I Z Z I
I Z I Z Z Z I Z I I Z I Z I I Z
eq V I Z I Z Z V I I Z I Z
g
g
g
g
g
−
=
− = + + + − = + + + −
= − + = − +
Exemplo com Análise de Malhas (4) Substituindo
I^2
na segunda equação ...
Z
Z
Z3 Z
Vg
Ig
I^1
I^2
I^3
(^
) (^
) g
I Z I Z Z Z I Z
Z
V I Z Z I
.
.
.
(^122)
1
2
− = + + + −
−
=
... após muitos cálculos com números complexos, obtém
I^1
V^1
pode ser calculado como:
14
Circuitos Elétricos II - Regime Permanente CA
(^
)^
Ig Z I Z Z Z I
Z^
.
.
.^
4 2 4 3 2 1 2 − = + + + −
A
j
I^
1
(^
)
(^
)
V
V
j
V
j
I
Z
V
V
o
g
1
1
1 1
1
=^
Embora bastante trabalhoso,o método de Análise de Malhas
pode ser empregado.